定量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述

關(guān)于定量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述第一頁，共五十五頁，2022年，8月28日第一節(jié)頻數(shù)分布

一、頻數(shù)分布表簡稱頻數(shù)表（frequencytable)例2-1從某單位1999年的職工體檢資料中獲得101名正常成年女子的血清總膽固醇（mmol/L）的測量結(jié)果如下，試編制頻數(shù)分布表。第二頁，共五十五頁，2022年，8月28日2.354.213.325.354.174.132.784.263.584.344.844.414.783.953.92 3.583.664.283.263.502.704.614.752.913.914.594.19 2.684.524.913.183.684.833.873.953.914.154.554.80 3.414.123.955.084.533.923.585.353.843.603.514.06 3.073.554.233.574.833.523.844.503.964.503.274.52 3.194.593.753.984.134.263.633.875.713.304.734.17 5.133.784.573.803.933.783.994.484.284.065.265.25 3.985.033.513.863.023.704.333.293.254.154.364.95 3.003.26試編制頻數(shù)分布表。第三頁，共五十五頁，2022年，8月28日1、頻數(shù)表的編制找全距(range)定組距(classinterval)：

一般分為10~15組，如組距約為全距/10寫組段：每個組段的起點稱為下限，lowerlimit；每個組段的終點稱為上限，upperlimit；下限≤X<上限第四頁，共五十五頁，2022年，8月28日頻數(shù)表的編制－－續(xù)1.計算極差：極大值－極小值5.71-2.35=3.362.組數(shù)：10

組距3.36/10=0.336

取0.33.分組段：最小組段2.3~最大組段5.6~5.94.列表劃記：

101名正常成年女子的血清總膽固醇頻數(shù)分布膽固醇組段頻數(shù)2.30~12.60~32.90~63.20~83.50~173.80~204.10~174.40~124.70~95.00~55.30~5.60~5.9021第五頁，共五十五頁，2022年，8月28日二、頻數(shù)分布圖（graphoffrequencydistribution)以各組段總膽固醇含量為橫軸，頻數(shù)為縱軸。第六頁，共五十五頁，2022年，8月28日SPSS中的操作：1.建立數(shù)據(jù)庫2.使用Frequencies

命令3.先使用Recode命令，再用Frequencies命令第七頁，共五十五頁，2022年，8月28日頻數(shù)分布的類型對稱分布：集中位置居中，左右兩邊對稱偏態(tài)分布：正偏態(tài)分布（右偏態(tài)）峰左尾右

負偏態(tài)分布（左偏態(tài)）正偏態(tài)分布對稱分布負偏態(tài)分布第八頁，共五十五頁，2022年，8月28日三、頻數(shù)表和頻數(shù)分布圖的用途揭示變量的分布特征和分布類型；便于進一步計算指標和統(tǒng)計分析處理；便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值。第九頁，共五十五頁，2022年，8月28日頻數(shù)分布的兩個特征集中趨勢,centraltendency指變量值的中心數(shù)值或中心位置所在。離散趨勢,tendencyofdispersion指變量值圍繞中心數(shù)值或中心位置的分布情況。第十頁，共五十五頁，2022年，8月28日第二節(jié)集中趨勢的描述平均數(shù)（average）：用于觀察一組同質(zhì)變量值的平均水平/集中位置。亦稱中心位置指標。它不但給人一個簡明概括的印象，而且便于事物間的分析比較。常用的平均數(shù)算術(shù)均數(shù)

(arithmeticmean/mean)幾何均數(shù)

(geometricmean)中位數(shù)

(median)第十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日一、算術(shù)均數(shù)，簡稱均數(shù)

(arithmeticmean/mean)均數(shù)是算術(shù)均數(shù)的簡稱。總體均數(shù)用希臘字母μ(繆，mu)表示樣本均數(shù)（Xbar）表示。均數(shù)反映一組觀察值在數(shù)量上的平均水平。第十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日均數(shù)的應(yīng)用主要用于對稱性或近似對稱性分布的資料;尤其是在正態(tài)分布或近似正態(tài)分布上的應(yīng)用。第十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日計算方法1.直接法Σ：希臘字母(西格馬，sigma)，求和符號例9.2有8名正常人的空腹血糖值（mmol/L）：

6.2，5.4，5.7，5.3，6.1，6.0，5.8，5.9

第十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日2.頻數(shù)表法（加權(quán)法）組段頻數(shù)f組中值XfXfX22.30~12.452.456.002.60~32.758.2522.692.90~63.0518.3055.823.20~83.3526.8089.783.50~173.6562.05226.483.80~203.9579.00312.054.10~174.2572.25307.064.40~124.5554.60248.434.70~94.8543.65211.705.00~55.1525.75132.615.30~25.4510.9059.415.60~5.9015.755.7533.06合計101——409.751705.09第十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日頻數(shù)表計算均數(shù)：Xj為各組的組中值。組中值等于該組的上限加下限之和除以2。

fj為各組的頻數(shù)。101名正常成年女子的血清總膽固醇均值為:

=409.75/101=4.06（mmol/L

）第十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日補充：均數(shù)的兩個重要特征（1）離均差之和為零第十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日均數(shù)的兩個重要特征（2）離均差平方和為最小第十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日（二）幾何均數(shù)Geometricmean，G反映一組呈倍數(shù)關(guān)系的觀察值的平均水平適用：數(shù)據(jù)呈正偏態(tài)分布，經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后呈正態(tài)分布。多用于觀察值之間呈倍數(shù)關(guān)系，如抗體滴度計算方法直接法加權(quán)法第十九頁，共五十五頁，2022年，8月28日1.直接法第二十頁，共五十五頁，2022年，8月28日例：有8份血清的抗體效價為為1:5，1:10，1:20，1:40，1:80，1:160，1：320，1:640。求平均效價。用直接法計算G將各效價的倒數(shù)代入公式，得該8份血清的平均抗體效價為1：56.57，近似為1：57注意：變量值不能有0第二十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日2.頻數(shù)表法式中f為頻數(shù)。第二十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日用頻數(shù)表法計算G例30名麻疹易感兒童接種麻疹疫苗一個月后，血凝抑制抗體滴度如下表所示，試求其平均抗體滴度。第二十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日30名麻疹易感兒童血凝抑制抗體滴度抗體滴度人數(shù)f滴度倒數(shù)XlgXflgX1:8280.90311.80621:166161.20417.22461:325321.50517.52551:6410641.806118.06201:12841282.10728.42881:25622562.40824.81641:51215122.70932.7093合計30∑flgX=50.58第二十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日30名麻疹易感兒童接種麻疹疫苗一個月后血凝抑制抗體滴度為1：48.5同一組資料求得的幾何均數(shù)小于均數(shù)。第二十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日（三）中位數(shù)Median,M將一組觀察值從小到大按順序排列，位次居中的觀察值，即為中位數(shù)。一半的值比M小，一半的值比M大。例：1，3，5，7，18（奇數(shù)）

1，3，5，7，18，20（偶數(shù)）計算n為奇數(shù)時n為偶數(shù)時第二十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日M計算方法例:9人某病潛伏期(天)分別為3，4，4，5，6，7，7，19，19，求中位數(shù)。例:6名新生兒身長(cm)分別為50.1，52.0，53.0，55.0，55.0，56.0，求中位數(shù)。第二十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日中位數(shù)的應(yīng)用中位數(shù)可用于任何分布的定量資料；資料的分布呈明顯偏態(tài)，特別是負偏態(tài)；分布的一端或兩端無確定的數(shù)值；

（如:>50,或<10）資料的分布不清。注意：在完全對稱的單峰曲線分布中，同一組資料的均數(shù)與中位數(shù)相同，Mean=Median第二十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日中位數(shù)的優(yōu)缺點優(yōu)點：不受個別特大或特小的觀察值影響；其它平均數(shù)不宜使用時，中位數(shù)就顯示出它的優(yōu)越性。缺點：掉失了大量信息，其敏感性不夠。第二十九頁，共五十五頁，2022年，8月28日百分位數(shù)(Percentile，Px)百分位數(shù)位置指標；界值；分布數(shù)列的百等份分割值。有x%的比Px小,有(100-x)%的比Px大。中位數(shù)是一個特定的百分位數(shù)P50。第三十頁，共五十五頁，2022年，8月28日百分位數(shù)的計算fX為PX所在組段的頻數(shù)，

i為該組段的組距，

L為該組段的下限，

fL為小于L各組段的累計頻數(shù)。第三十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日某傳染性疾病的潛伏期（天）如下表，求其

中位數(shù)和百分位數(shù)P95潛伏期

(天)人數(shù)f累計頻數(shù)∑f累計頻率%4~262624.048~487468.5212~259991.6716~610597.2220~3108100.00第三十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日百分位數(shù)的應(yīng)用描述一組觀察值在某百分位置上的水平。用于確定醫(yī)學(xué)正常值范圍。用一組百分位數(shù)描述一組觀察值的變異度，如四分位數(shù)。第三十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日應(yīng)用平均數(shù)時的注意事項同質(zhì)的變量值才能求平均數(shù)；根據(jù)資料的分布特點，選用適應(yīng)的平均數(shù)指標。第三十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日平均水平SPSS統(tǒng)計描述命令A(yù)nalyzeDescriptiveStatistics

FrequenciesDescriptives注意：頻數(shù)表資料要用weight命令第三十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日使用頻數(shù)表資料時SPSS操作中應(yīng)注意的事項頻數(shù)表資料要用weight命令；進行數(shù)據(jù)輸入時要使用組中值；并且在Frequencies命令中要選擇

Valuesaregroupmidpoints:根據(jù)分組資料計算百分位數(shù)。

第三十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日SPSS操作求幾何均數(shù)時有三種方法：

1.是先計算對數(shù)的均數(shù)，然后求其反對數(shù)，得出幾何均數(shù)；2.直接用ReportCaseSummaries命令；3.用CompareMeans命令，但要個增加分組變量。第三十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日第三節(jié)變異程度的統(tǒng)計指標例有3組同齡男孩體重（kg）如下，其體重均數(shù)都是30（kg），試分析離散程度。甲組2628303234乙組2427303336丙組2629303134第三十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日離散程度（或變異程度）指數(shù)據(jù)參差不齊的程度，反映資料的離散趨勢。將反映平均水平與離散程度的指標結(jié)合起來使用，可全面地描述數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。第三十九頁，共五十五頁，2022年，8月28日一、全距（或極差，Range）

全距=最大值–最小值優(yōu)點：簡單明了缺點：不能反映組內(nèi)其他數(shù)據(jù)的變異，樣本含量相差較大時，不宜用極差比較分布的離散程度。第四十頁，共五十五頁，2022年，8月28日二、四分位數(shù)間距

(inter-quartilerange)百分位數(shù)：指把數(shù)據(jù)從小到大排列后處于第X百分位置的數(shù)值。它將全部數(shù)據(jù)分為兩部分，在不包括PX的全部數(shù)據(jù)中有X%數(shù)據(jù)小于PX，有1-X%的數(shù)據(jù)大于PX%。中位數(shù)是一個特定的百分位數(shù)P50。四分位數(shù)：下四分位數(shù)P25；上四分位數(shù)P75P0——P25——P50

——P75——P100

四分位數(shù)間距：P75-P25

或QU-QL

比極差穩(wěn)定，但仍未考慮每個數(shù)據(jù)的大小。常和中位數(shù)結(jié)合使用描述數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。第四十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日三、離均差平方和

(sunofsquare)、方差（variance）和標準差（standarddeviation）平均偏差（meandifference）:離均差平方和(sunofsquare,SS)第四十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日方差和標準差離均差平方和:考慮每個觀察值，但受N的影響。對離均差平方和求均數(shù)，得總體方差2

，開根號得標準差。第四十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日一般未知，常常用來估計之，數(shù)理統(tǒng)計證明，如用樣本的變量個數(shù)n來代替N,計算出的樣本方差比實際2低，需要用n-1校正，得樣本方差S2。開根號得樣本標準差s。

第四十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日自由度，degreeoffreedom方差計算公式中的n-1被稱為自由度，它描述了當選定時，n個X中能自由變動的X（變量值）的個數(shù)。例：某樣本含有3個數(shù)據(jù)，要求∑X=10。則在自由確定了2個數(shù)據(jù)后，第3個數(shù)據(jù)只能是10-(x1+x2)。即有2個數(shù)據(jù)可以自由變動,其自由度=2。推而廣之，任何統(tǒng)計量的自由度＝n-k，k為限制條件的個數(shù)。自由度：是隨機變量可以“自由”取值的個數(shù)。第四十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日總體標準差樣本標準差標準差

standarddeviation應(yīng)用于頻數(shù)表資料：第四十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日標準差的計算甲組2628303234標準差3.16乙組24273033364.74丙組26293031342.92甲組：∑X=26+28+30+32+34=150∑X2=262+282+302+322+342=4540第四十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日用頻數(shù)表法計算標準差見下表計算第四十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日組段頻數(shù)f組中值XfXfX22.30~12.452.456.002.60~32.758.2522.692.90~63.0518.3055.823.20~83.3526.8089.783.50~173.6562.05226.483.80~203.9579.00312.054.10~174.2572.25307.064.40~124.5554.60248.434.70~94.8543.652