數(shù)據(jù)庫決策分析課件

兵者，國之大事也。死生之地，存亡之道，不可不察也。故經(jīng)之以五事，效之以計，而索其情。一曰道,二曰天，三曰地，四曰將，五曰法。夫未戰(zhàn)而廟算勝者，得算多者；未戰(zhàn)而廟算不勝者，得算少也。多算勝，少算不勝，而況於無算乎？兵法：一曰度，二曰量，三曰數(shù)，四曰稱，五曰勝。地生度，度生量，量生數(shù)，數(shù)生稱，稱生勝。1兵者，國之大事也。死生之地，存亡之道，不可不§4.1決策分析案例背景

匹茲堡開發(fā)公司(PDC)已購得一塊地用于建造一個高檔的沿河綜合商業(yè)樓，其位置對繁華的匹茲堡和金三角有很好的景觀，所謂金三角是指兩條小河匯流成俄亥俄(Ohio)河的地段。每一個建筑物單元的價格是30萬～120萬，取決于單元所處樓層，面積以及備選的設施。公司對這套樓房的設計，已制定三個方案：d1——小型樓，有6層，30個單元；d2——中型樓，有12層，60個單元；d3——大型樓，有18層，90個單元。決策問題是要從這三個方案中選擇其中之一，并提出決策分析的書面報告，包括分析計算書，建議，以及風險提示。第四章常規(guī)（用）決策技術和效用理論2§4.1決策分析案例背景第四章常規(guī)（用）決策技為了進行決策分析，必須做好以下兩項工作：(1)市場調研，綜合樓被市場接受的程度如何?亦即市場的需求如何?對此問題，公司管理者通過調研認為，只有兩種市場接受狀態(tài)，稱為決策者無法控制的自然狀態(tài)：S1——高的市場接受程度，對樓房有顯著需求；S2——低的市場接受程度，對樓房需求有限。(2)要根據(jù)工程設計與造價核算以及銷售價格計算出不同方案，不同自然狀態(tài)時，樓房的盈虧(益損)表。對該問題，經(jīng)計算得到如下益損矩陣Vij：備選方案自然狀態(tài)高的市場接受程度S1低的市場接受程度S2小型樓d1

800萬700萬中型樓d21400萬500萬大型樓d32000萬-900萬3為了進行決策分析，必須做好以下兩項工作：備選方案自然其中i——表示方案，j——表示狀態(tài)。比如：V32=-900萬，表示大型樓方案d3在低的市場接受S2時，樓房不能正常銷售，估計可能帶來虧損900萬?！?.2常用決策分析方法按照問題面臨的自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率無法知道，抑或可以通過調研統(tǒng)計得到，常用決策方法劃分為不確定性決策方法與風險決策方法。

一、不確定性決策方法(自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率不知道)

其常用方法有：1大中取大法或樂觀法對各方案先從不同狀態(tài)的Vij中取一最大值者，得：最大值小型樓d1→800萬中型樓d2→1400萬大型樓d3→2000萬←Max·Max再從不同方案的最大值中取一最大值，為2000萬，所對應的方案——大型樓方案d3為決策的最佳方案。

4其中i——表示方案，j——表示狀態(tài)。比如：V32=2小中取大法或保守法對各方案，先從不同狀態(tài)的Vij中取一最小值者，得：最小值d1→700←Max·Mind2→500d3→-900再從不同方案的最小值中取一最大值，如700萬，所對應的方案——小型樓方案d1為決策的最佳方案。3等概率法該方法認為，不同自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率彼此相等。在等概率原則下，則可分別先將各不同方案的所有自然狀態(tài)的益損值求和，得：d1→800+700=1500萬d2→1400+500=1900萬←Maxd3→2000-900=1100萬再從各方案的合計和值中取一最大值，如1900萬，所對應方案d2的最佳方案。

52小中取大法或保守法54最小后悔值原則的方法該方法相似于保守方法，取悲觀態(tài)度。首先從益損矩陣中求后悔值，即機會損失值Rij：Rij=V*j-Vij(j=1,2,…,n)(i=1,2,…,m)式中V*j——對狀態(tài)Sj而言的最佳決策的益損值；Vij——狀態(tài)Sj、方案di相應的益損值。由此，可得后悔值Rij矩陣為：s1s2d12000-800=1200700-700=0d22000-1400=600700-500=200d32000-2000=0700-(-900)=1600再分別對各方案，從不同自然狀態(tài)的后悔值中取一最大者，得到：最大的后悔值

d1→1200萬d2→600萬←Mind3→1600萬然后從各方案的最大后悔值中選取一最小者，為600萬，則它對應的方案d2為最佳方案。64最小后悔值原則的方法s1s2d12000-800=二、風險決策方法(自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率已知)既然各種可能的自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率已經(jīng)通過調研獲得，則可以以此求各方案的期望益損值。令n——自然狀態(tài)數(shù)目；P(Sj)——自然狀態(tài)Sj的概率。則有P(Sj)≥0，(j=1,2,…,n)；各方案dj的益損期望值為：益損期望值為最大者對應的方案，可選為最佳方案。對本問題而言，若已知：P(S1)=0.8,P(S2)=0.2，則有：EV(d1)=0.8×800+0.2×700=780萬EV(d2)=0.8×1400+0.2×500=1220萬EV(d3)=0.8×2000+0.2×(-900)=1420萬可見，方案d3建大樓為最佳方案。7二、風險決策方法(自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率已知)7為了較形象直觀地作出決策，也可應用決策樹方式進行分析，決策樹由結點和樹枝構成：決策結點用□表示，由它生出方案枝；各方案枝分別生出狀態(tài)結點，用○表示，由狀態(tài)結點引出各種狀態(tài)分枝，分枝末梢繪上相應的益損值。對本問題有：31420.80.20.80.20.80.280070014005002000-90078012201420d2d3d1首先計算出各個狀態(tài)結點的期望值，從中選取一個最大期望值，往回找對應的方案，為最佳方案，如上圖，④點最大，選d3方案為最佳方案。8為了較形象直觀地作出決策，也可應用決策樹方式§4.4靈敏度分析

靈敏度分析是將自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率加以改變，來考察這一改變對決策方案選取將帶來什么樣的影響。比如：高的接受程度S1的概率降到0.2，低的接受S2的概率升為0.8，即P(S1)=0.2,P(S2)=0.8，則有：

EV(d1)=0.2×800+0.8×700=720萬EV(d2)=0.2×1400+0.8×500=680萬EV(d1)=0.2×2000+0.8×(-900)=-320萬可見，小樓方案d1為最佳，大樓方案為最差的。如果問題只涉及兩種自然狀態(tài)，則可以按以下方式求出各方案的臨界的自然狀態(tài)概率：設自然狀態(tài)S1的概率P(S1)=P，則自然狀態(tài)S2的概率P(S2)=1-P。按本問題的益損矩陣，可算得：EV(d1)=P×800+(1-P)×700=100P+700EV(d2)=900P+500EV(d3)=2900P-9009§4.4靈敏度分析9(1)當EV(d1)=EV(d2)時，即100P+700=900P+500可解得P=200/800=0.25(2)當EV(d2)=EV(d3)時，可解得P=0.7按此，用不同P值(P=0～1.0)可繪出下圖：從圖可見，當高的市場接受狀態(tài)的概率P<0.25時，第一方案d1最佳；當0.25≤P≤0.7時,方案d2最佳；當P>0.7時，方案d3最佳。0.20.40.60.81.02000150010005000-500-1000d1可得最大EV的P區(qū)間d2可得最大EV的P區(qū)間d3可得最大EV的P區(qū)間EV(d3)EV(d2)EV(d1)10(1)當EV(d1)=EV(d2)時，即100P+700=9§4.5貝葉斯決策方法前述兩種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率P(S1)=0.8，P(S2)=0.2，只是一種比較粗糙地調研而獲得的自然狀態(tài)的概率分布，也即是一種所謂先驗概率。如果我們能夠再深挖一些新信息，用以修正先驗概率，最終獲得一種所謂后驗概率，用來進行決策，則決策的效果更好、更科學。一般講，補充信息是可以通過對自然狀態(tài)樣本信息設計的實驗方法來取得，包括原始資料的采樣、產(chǎn)品檢驗、市場調研等等。比如：通過天氣預報的驗證信息，來修正天氣狀態(tài)的先驗概率；通過產(chǎn)品檢驗的正確與否的信息，來修正產(chǎn)品的正、廢品先驗概率。對PDC問題來講，可以通過市場調查，調查有多少比率的人有興趣買樓，記為I1，有多少比率的人沒有興趣買樓，記為I2，則可以獲得四個條件概率，記為：P(I1｜S1)，P(I2｜S1)，P(I1｜S2),P(I2｜S2)，它們也叫做似然函數(shù)。對PDC問題，經(jīng)過調查，獲得了下表的似然函數(shù)。自然狀態(tài)有興趣買樓，即支持者I1

無興趣買樓，不支持者I2

高接受S1，P(S1)=0.8P(I1｜S1)=0.90P(I2｜S1)=0.10低接受S2，P(S2)=0.2P(I1｜S2)=0.25P(I2｜S2)=0.7511§4.5貝葉斯決策方法自然狀態(tài)有興趣買樓，即支持這個似然函數(shù)的意義是：在真正高接受者中核查為有興趣(即支持建樓)買樓的概率為0.9，而不支持的為0.1；在真正低接受者中，核查為不支持的概率為0.75，反而支持的為0.25。這些補充信息是在明確了高、低接受者的條件下，進一步調查核實的信息，由此統(tǒng)計出的條件概率。有了先驗概率和似然函數(shù)，可以運用貝葉斯全概率公式，計算出后驗概率P(S｜I):I=1,2,…..n,k=1,2,…,m按以上數(shù)據(jù)，可算得其后驗概率為：有興趣(支持)買樓者I1的有關概率計算表自然狀態(tài)Si

先驗概率P(Si)條件概率P(I1｜Si)聯(lián)合概率P(I1∩s1)后驗概率P(Si｜I1)s10.80.10.720.9635s20.20.750.050.065自然狀態(tài)Si

先驗概率P(Si)條件概率P(I1｜Si)聯(lián)合概率P(I1∩s1)后驗概率P(Si｜I1)s10.80.10.080.348s20.20.750.150.652沒有興趣(支持)買樓者I2的有關概率計算表12這個似然函數(shù)的意義是：在真正高接受者中核查為有根據(jù)上列概率計算表，可以畫出如下決策樹：123987654高接受S1,P(S1|I1)=0.935低接受S2,P(S2|I1)=0.065高接受S1,P(S1|I1)=0.935低接受S2,P(S2|I1)=0.065高接受S1,P(S1|I1)=0.935低接受S2,P(S2|I1)=0.065高接受S1,P(S1|I2)=0.348低接受S2,P(S2|I2)=0.652高接受S1,P(S1|I2)=0.348低接受S2,P(S2|I2)=0.652高接受S1,P(S1|I2)=0.348低接受S2,P(S2|I2)=0.6528百萬714520-98714520-9小型d1中型d2大型d3小型d1中型d2大型d3支持的，I1P(I1)=0.77支持的，I2P(I2)=0.7713根據(jù)上列概率計算表，可以畫出如下決策樹：123987654可算出：狀態(tài)結點④的EV=0.935×8+0.065×7=7.935狀態(tài)結點⑤的EV=13.416狀態(tài)結點⑥的EV=18.118……被選狀態(tài)結點⑦的EV=0.348×8+0.652×7=7.348狀態(tài)結點⑧的EV=8.130……被選狀態(tài)結點⑨的EV=1.086故在決策結點上，應選d3方案；在決策結點上，應選d2方案。結論是：當市場報告是支持建樓，I1時，應建大型樓；當市場報告是不支持，I2時，應建中型樓。2314可算出：狀態(tài)結點④的EV=0.935×8+0.065×7=§4.5效用與風險分析(UtilityandRiskAnalysis)

以前所述的決策分析方法是按照最好的貨幣期望值選擇方案，但在決策分析中除了要考慮方案的貨幣益損因素以外，還要考慮風險程度，包括決策人對待風險的態(tài)度這一主觀偏好因素。因而，往往單從貨幣益損期望值選擇的方案，不一定是最佳方案。本節(jié)將介紹決策分析中的期望效用。所謂效用是一種特定結果的總價值的相對尺度，它反映決策者面對諸如利潤、損失和風險等因素集合的態(tài)度。一般在一些技術較復雜、投資費用較大，開發(fā)周期較長的項目中，往往存在許多不確定因素。如前所述如果可以給出這些不確定因素的概率分布，最常用的決策方法是采用益損期望值、其方差和效用函數(shù)來進行分析。

案例：某公司有一投資項目，有3個投資方案A、B、C，這三個方案的經(jīng)濟收益取決于今后兩年的經(jīng)濟狀態(tài)，經(jīng)濟狀態(tài)估計為三種及其概率為：好(0.3)；中(0.5)；差(0.2)?，F(xiàn)估算出如下表的收益值：投資方案經(jīng)濟狀態(tài)及其概率，收益(萬元)好，0.3中，0.5差，0.2160012001000C2000160090015§4.5效用與風險分析(UtilityandRisk各方案的收益期望值Vi，其均方差σi和方差系數(shù)γi可按下列公式計算：式中方差系數(shù)γ，又稱風險系數(shù)，因為均方差σ是收益風險的一種測度。按上表的數(shù)據(jù)，可算得各方案的有關結果為：VA=1450,σA=350,γA=0.2414VB=1280,σB=223,γB=0.1742VC=1580,σC=382,γC=0.2418從這些結果看，三個方案中沒有一個占絕對優(yōu)勢，即沒有一個方案既有較大的收益期望值，同時又有較小的均方差和方差系數(shù)。因此，無法確定最佳方案，需要進一步分析。為此，可根據(jù)效用理論來權衡。

效用函數(shù)U(x)是一種相對度量尺度，0≤U(x)≤1，或者0≤U(x)≤10，其中x對本問題而言是收益期望值。

效用函數(shù)U(x)值的確定方法較多，其中常用的一種方法是標準博奕法，即針對具體決策問題及其收益數(shù)據(jù)，由決策分析者向決策人一一提問(或決策人自問自答)，由決策人一一回答其偏好，或者表明某兩個事件之間是否無差異。為此，首先要從數(shù)據(jù)中選出一最大收益Vmax，設定其效用函數(shù)U(Vmax)=10，選出最小收益值Vmin，令U(Vmin)=0。16各方案的收益期望值Vi，其均方差σi和方差系數(shù)γi可按下列公對本例而言，U(2000)=10,U(800)=0；然后，由決策者的偏好，一一確定其余7個收益值V的效用值(0<U<10)。例如，取其中次大的V13=1800來確定其效用U(1800)：首先我們設想有一個彩票，其收益為：2000×P+800(1-P)式中P為中彩的概率(0≤P≤1),若P接近1，可中彩約2000；P接近0，則中彩約800。我們設定一個P值，就可算出中彩收益。然后問決策人，對設定的P值，你是偏好獲取有保障的1800萬元，抑或偏好中彩，或兩者之間有無差異?當回答是兩者無差異時，則可算出U(1800)之值為：U(1800)=P×U(2000)+(1-P)×U(800)=P×10+(1-P)×0比如現(xiàn)設P=0.95,按上式得中彩收益為：2000×0.95+800×0.05=1940若決策人回答：此中彩收益1940萬元與可靠的期望收益1800無差異，則得U(1800)=0.95×10+0.05×0=9.5如此，可以一一獲得U(1600)=8.0，U(1500)=7.4，U(1200)=5.5,17對本例而言，U(2000)=10,U(800)U(1000)=3.5,U(900)=2.0,U(800)=0,U(2000)=10。將這些數(shù)據(jù)，在坐標為V與U(V)的圖上，可繪成效用函數(shù)曲線如下。800120016002000109876543210凹形凸形直線形v

效用函數(shù)曲線按決策者對待風險的態(tài)度可分為三種基本的：(1)凸形曲線(保守型)，如本例所得上列曲線，即效用值U(x)隨x遞減比率而增大的。(2)凹形曲線(冒險型)，即效用值U(x)隨x遞增比率而增大的。(3)直線(中性型)，即效用值U(x)與x成固定比例變化，如圖。如果調換另一位決策人，若他偏好冒險，則對上述問題的數(shù)據(jù)，可以確定出一根凹形效用曲線。xU(x)U(V)1.018U(1000)=3.5,U(900)=2.0,U(800)=按上保守型決策人來講，A、B、C三個方案的期望效用值可計算于下：EUA=0.3×9.5+0.5×7.4+0.2×0=6.55EUB=0.3×8.0+0.5×5.5+0.2×3.5=5.85EUC=0.3×10+0.5×8.0+0.2×2.0=7.40可見，C方案期望效用最大，可選它為最佳方案；最差方案為B方案。§4.6多階段決策的決策樹

問題較復雜，要進行一序列決策時,采用多階段決策.。引例：某市為利用當?shù)刭Y源，提出了三個建廠可行方案：(1)。新建大廠。投資500萬元。估計銷路好，獲利200萬元/年;不好，虧50萬元/年(2).新建小廠。投資100萬元。估計銷路好，獲利50萬元/年；不好，獲利10萬元/年。以上兩方案，經(jīng)營期皆為10年。（3）.先建小廠，三年后若銷路好再擴建，追加投資400萬元，經(jīng)營7年，每年估計獲利250萬元。

19按上保守型決策人來講，A、B、C三個方案的期望效用值可計算于從市場調研獲知，產(chǎn)品銷路好的概率為0.7，不好為0.3。154213建大廠建小廠750萬-500萬980萬-100萬銷路好，0.7銷路不好，0.3銷路好0.7銷路不好0.3擴建不擴建1350萬-400萬1.01.0前3年第一次決策后7年第二次決策200萬元/年-502505010狀態(tài)點：250萬*7年-400萬=1350萬，點：50萬*7年=350萬元狀態(tài)點：銷路好時（前3年小廠，好7年擴建）：50萬*3年+1350萬=1500萬銷路不好時（維持小廠10年）：10萬*10=100萬所以：EV2=(1350+150)*0.7+100*0,3-100萬=980萬故選擇先建小廠，若銷路好再擴建，風險較小，總投資不變，效益較好。32420從市場調研獲知，產(chǎn)品銷路好的概率為0.7，不好為0.3。15實例：企業(yè)產(chǎn)品開發(fā)與促銷Ⅰ1ⅢⅡ432本企業(yè)不開發(fā)本企業(yè)開發(fā)研制費7萬競爭企業(yè)也開發(fā)，0。6競爭企業(yè)不開發(fā)，0.4本企業(yè)促銷大規(guī)模中規(guī)模小規(guī)模本企業(yè)促銷大規(guī)模中規(guī)模小規(guī)模競爭企業(yè)推銷大行動0.5中行動0.4小行動0.1大行動0.2中行動0.6小行動0.2大行動0.1中行動0.2小行動0.74萬612351124102016120抉擇：本企業(yè)開發(fā)產(chǎn)品，小規(guī)模促銷較好。21實例：企業(yè)產(chǎn)品開發(fā)與促銷Ⅰ1ⅢⅡ432本企業(yè)不開發(fā)本企業(yè)開發(fā)

兵者，國之大事也。死生之地，存亡之道，不可不察也。故經(jīng)之以五事，效之以計，而索其情。一曰道,二曰天，三曰地，四曰將，五曰法。夫未戰(zhàn)而廟算勝者，得算多者；未戰(zhàn)而廟算不勝者，得算少也。多算勝，少算不勝，而況於無算乎？兵法：一曰度，二曰量，三曰數(shù)，四曰稱，五曰勝。地生度，度生量，量生數(shù)，數(shù)生稱，稱生勝。22兵者，國之大事也。死生之地，存亡之道，不可不§4.1決策分析案例背景

匹茲堡開發(fā)公司(PDC)已購得一塊地用于建造一個高檔的沿河綜合商業(yè)樓，其位置對繁華的匹茲堡和金三角有很好的景觀，所謂金三角是指兩條小河匯流成俄亥俄(Ohio)河的地段。每一個建筑物單元的價格是30萬～120萬，取決于單元所處樓層，面積以及備選的設施。公司對這套樓房的設計，已制定三個方案：d1——小型樓，有6層，30個單元；d2——中型樓，有12層，60個單元；d3——大型樓，有18層，90個單元。決策問題是要從這三個方案中選擇其中之一，并提出決策分析的書面報告，包括分析計算書，建議，以及風險提示。第四章常規(guī)（用）決策技術和效用理論23§4.1決策分析案例背景第四章常規(guī)（用）決策技為了進行決策分析，必須做好以下兩項工作：(1)市場調研，綜合樓被市場接受的程度如何?亦即市場的需求如何?對此問題，公司管理者通過調研認為，只有兩種市場接受狀態(tài)，稱為決策者無法控制的自然狀態(tài)：S1——高的市場接受程度，對樓房有顯著需求；S2——低的市場接受程度，對樓房需求有限。(2)要根據(jù)工程設計與造價核算以及銷售價格計算出不同方案，不同自然狀態(tài)時，樓房的盈虧(益損)表。對該問題，經(jīng)計算得到如下益損矩陣Vij：備選方案自然狀態(tài)高的市場接受程度S1低的市場接受程度S2小型樓d1

800萬700萬中型樓d21400萬500萬大型樓d32000萬-900萬24為了進行決策分析，必須做好以下兩項工作：備選方案自然其中i——表示方案，j——表示狀態(tài)。比如：V32=-900萬，表示大型樓方案d3在低的市場接受S2時，樓房不能正常銷售，估計可能帶來虧損900萬。§4.2常用決策分析方法按照問題面臨的自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率無法知道，抑或可以通過調研統(tǒng)計得到，常用決策方法劃分為不確定性決策方法與風險決策方法。

一、不確定性決策方法(自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率不知道)

其常用方法有：1大中取大法或樂觀法對各方案先從不同狀態(tài)的Vij中取一最大值者，得：最大值小型樓d1→800萬中型樓d2→1400萬大型樓d3→2000萬←Max·Max再從不同方案的最大值中取一最大值，為2000萬，所對應的方案——大型樓方案d3為決策的最佳方案。

25其中i——表示方案，j——表示狀態(tài)。比如：V32=2小中取大法或保守法對各方案，先從不同狀態(tài)的Vij中取一最小值者，得：最小值d1→700←Max·Mind2→500d3→-900再從不同方案的最小值中取一最大值，如700萬，所對應的方案——小型樓方案d1為決策的最佳方案。3等概率法該方法認為，不同自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率彼此相等。在等概率原則下，則可分別先將各不同方案的所有自然狀態(tài)的益損值求和，得：d1→800+700=1500萬d2→1400+500=1900萬←Maxd3→2000-900=1100萬再從各方案的合計和值中取一最大值，如1900萬，所對應方案d2的最佳方案。

262小中取大法或保守法54最小后悔值原則的方法該方法相似于保守方法，取悲觀態(tài)度。首先從益損矩陣中求后悔值，即機會損失值Rij：Rij=V*j-Vij(j=1,2,…,n)(i=1,2,…,m)式中V*j——對狀態(tài)Sj而言的最佳決策的益損值；Vij——狀態(tài)Sj、方案di相應的益損值。由此，可得后悔值Rij矩陣為：s1s2d12000-800=1200700-700=0d22000-1400=600700-500=200d32000-2000=0700-(-900)=1600再分別對各方案，從不同自然狀態(tài)的后悔值中取一最大者，得到：最大的后悔值

d1→1200萬d2→600萬←Mind3→1600萬然后從各方案的最大后悔值中選取一最小者，為600萬，則它對應的方案d2為最佳方案。274最小后悔值原則的方法s1s2d12000-800=二、風險決策方法(自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率已知)既然各種可能的自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率已經(jīng)通過調研獲得，則可以以此求各方案的期望益損值。令n——自然狀態(tài)數(shù)目；P(Sj)——自然狀態(tài)Sj的概率。則有P(Sj)≥0，(j=1,2,…,n)；各方案dj的益損期望值為：益損期望值為最大者對應的方案，可選為最佳方案。對本問題而言，若已知：P(S1)=0.8,P(S2)=0.2，則有：EV(d1)=0.8×800+0.2×700=780萬EV(d2)=0.8×1400+0.2×500=1220萬EV(d3)=0.8×2000+0.2×(-900)=1420萬可見，方案d3建大樓為最佳方案。28二、風險決策方法(自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率已知)7為了較形象直觀地作出決策，也可應用決策樹方式進行分析，決策樹由結點和樹枝構成：決策結點用□表示，由它生出方案枝；各方案枝分別生出狀態(tài)結點，用○表示，由狀態(tài)結點引出各種狀態(tài)分枝，分枝末梢繪上相應的益損值。對本問題有：31420.80.20.80.20.80.280070014005002000-90078012201420d2d3d1首先計算出各個狀態(tài)結點的期望值，從中選取一個最大期望值，往回找對應的方案，為最佳方案，如上圖，④點最大，選d3方案為最佳方案。29為了較形象直觀地作出決策，也可應用決策樹方式§4.4靈敏度分析

靈敏度分析是將自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率加以改變，來考察這一改變對決策方案選取將帶來什么樣的影響。比如：高的接受程度S1的概率降到0.2，低的接受S2的概率升為0.8，即P(S1)=0.2,P(S2)=0.8，則有：

EV(d1)=0.2×800+0.8×700=720萬EV(d2)=0.2×1400+0.8×500=680萬EV(d1)=0.2×2000+0.8×(-900)=-320萬可見，小樓方案d1為最佳，大樓方案為最差的。如果問題只涉及兩種自然狀態(tài)，則可以按以下方式求出各方案的臨界的自然狀態(tài)概率：設自然狀態(tài)S1的概率P(S1)=P，則自然狀態(tài)S2的概率P(S2)=1-P。按本問題的益損矩陣，可算得：EV(d1)=P×800+(1-P)×700=100P+700EV(d2)=900P+500EV(d3)=2900P-90030§4.4靈敏度分析9(1)當EV(d1)=EV(d2)時，即100P+700=900P+500可解得P=200/800=0.25(2)當EV(d2)=EV(d3)時，可解得P=0.7按此，用不同P值(P=0～1.0)可繪出下圖：從圖可見，當高的市場接受狀態(tài)的概率P<0.25時，第一方案d1最佳；當0.25≤P≤0.7時,方案d2最佳；當P>0.7時，方案d3最佳。0.20.40.60.81.02000150010005000-500-1000d1可得最大EV的P區(qū)間d2可得最大EV的P區(qū)間d3可得最大EV的P區(qū)間EV(d3)EV(d2)EV(d1)31(1)當EV(d1)=EV(d2)時，即100P+700=9§4.5貝葉斯決策方法前述兩種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率P(S1)=0.8，P(S2)=0.2，只是一種比較粗糙地調研而獲得的自然狀態(tài)的概率分布，也即是一種所謂先驗概率。如果我們能夠再深挖一些新信息，用以修正先驗概率，最終獲得一種所謂后驗概率，用來進行決策，則決策的效果更好、更科學。一般講，補充信息是可以通過對自然狀態(tài)樣本信息設計的實驗方法來取得，包括原始資料的采樣、產(chǎn)品檢驗、市場調研等等。比如：通過天氣預報的驗證信息，來修正天氣狀態(tài)的先驗概率；通過產(chǎn)品檢驗的正確與否的信息，來修正產(chǎn)品的正、廢品先驗概率。對PDC問題來講，可以通過市場調查，調查有多少比率的人有興趣買樓，記為I1，有多少比率的人沒有興趣買樓，記為I2，則可以獲得四個條件概率，記為：P(I1｜S1)，P(I2｜S1)，P(I1｜S2),P(I2｜S2)，它們也叫做似然函數(shù)。對PDC問題，經(jīng)過調查，獲得了下表的似然函數(shù)。自然狀態(tài)有興趣買樓，即支持者I1

無興趣買樓，不支持者I2

高接受S1，P(S1)=0.8P(I1｜S1)=0.90P(I2｜S1)=0.10低接受S2，P(S2)=0.2P(I1｜S2)=0.25P(I2｜S2)=0.7532§4.5貝葉斯決策方法自然狀態(tài)有興趣買樓，即支持這個似然函數(shù)的意義是：在真正高接受者中核查為有興趣(即支持建樓)買樓的概率為0.9，而不支持的為0.1；在真正低接受者中，核查為不支持的概率為0.75，反而支持的為0.25。這些補充信息是在明確了高、低接受者的條件下，進一步調查核實的信息，由此統(tǒng)計出的條件概率。有了先驗概率和似然函數(shù)，可以運用貝葉斯全概率公式，計算出后驗概率P(S｜I):I=1,2,…..n,k=1,2,…,m按以上數(shù)據(jù)，可算得其后驗概率為：有興趣(支持)買樓者I1的有關概率計算表自然狀態(tài)Si

先驗概率P(Si)條件概率P(I1｜Si)聯(lián)合概率P(I1∩s1)后驗概率P(Si｜I1)s10.80.10.720.9635s20.20.750.050.065自然狀態(tài)Si

先驗概率P(Si)條件概率P(I1｜Si)聯(lián)合概率P(I1∩s1)后驗概率P(Si｜I1)s10.80.10.080.348s20.20.750.150.652沒有興趣(支持)買樓者I2的有關概率計算表33這個似然函數(shù)的意義是：在真正高接受者中核查為有根據(jù)上列概率計算表，可以畫出如下決策樹：123987654高接受S1,P(S1|I1)=0.935低接受S2,P(S2|I1)=0.065高接受S1,P(S1|I1)=0.935低接受S2,P(S2|I1)=0.065高接受S1,P(S1|I1)=0.935低接受S2,P(S2|I1)=0.065高接受S1,P(S1|I2)=0.348低接受S2,P(S2|I2)=0.652高接受S1,P(S1|I2)=0.348低接受S2,P(S2|I2)=0.652高接受S1,P(S1|I2)=0.348低接受S2,P(S2|I2)=0.6528百萬714520-98714520-9小型d1中型d2大型d3小型d1中型d2大型d3支持的，I1P(I1)=0.77支持的，I2P(I2)=0.7734根據(jù)上列概率計算表，可以畫出如下決策樹：123987654可算出：狀態(tài)結點④的EV=0.935×8+0.065×7=7.935狀態(tài)結點⑤的EV=13.416狀態(tài)結點⑥的EV=18.118……被選狀態(tài)結點⑦的EV=0.348×8+0.652×7=7.348狀態(tài)結點⑧的EV=8.130……被選狀態(tài)結點⑨的EV=1.086故在決策結點上，應選d3方案；在決策結點上，應選d2方案。結論是：當市場報告是支持建樓，I1時，應建大型樓；當市場報告是不支持，I2時，應建中型樓。2335可算出：狀態(tài)結點④的EV=0.935×8+0.065×7=§4.5效用與風險分析(UtilityandRiskAnalysis)

以前所述的決策分析方法是按照最好的貨幣期望值選擇方案，但在決策分析中除了要考慮方案的貨幣益損因素以外，還要考慮風險程度，包括決策人對待風險的態(tài)度這一主觀偏好因素。因而，往往單從貨幣益損期望值選擇的方案，不一定是最佳方案。本節(jié)將介紹決策分析中的期望效用。所謂效用是一種特定結果的總價值的相對尺度，它反映決策者面對諸如利潤、損失和風險等因素集合的態(tài)度。一般在一些技術較復雜、投資費用較大，開發(fā)周期較長的項目中，往往存在許多不確定因素。如前所述如果可以給出這些不確定因素的概率分布，最常用的決策方法是采用益損期望值、其方差和效用函數(shù)來進行分析。

案例：某公司有一投資項目，有3個投資方案A、B、C，這三個方案的經(jīng)濟收益取決于今后兩年的經(jīng)濟狀態(tài)，經(jīng)濟狀態(tài)估計為三種及其概率為：好(0.3)；中(0.5)；差(0.2)?，F(xiàn)估算出如下表的收益值：投資方案經(jīng)濟狀態(tài)及其概率，收益(萬元)好，0.3中，0.5差，0.2160012001000C2000160090036§4.5效用與風險分析(UtilityandRisk各方案的收益期望值Vi，其均方差σi和方差系數(shù)γi可按下列公式計算：式中方差系數(shù)γ，又稱風險系數(shù)，因為均方差σ是收益風險的一種測度。按上表的數(shù)據(jù)，可算得各方案的有關結果為：VA=1450,σA=350,γA=0.2414VB=1280,σB=223,γB=0.1742VC=1580,σC=382,γC=0.2418從這些結果看，三個方案中沒有一個占絕對優(yōu)勢，即沒有一個方案既有較大的收益期望值，同時又有較小的均方差和方差系數(shù)。因此，無法確定最佳方案，需要進一步分析。為此，可根據(jù)效用理論來權衡。

效用函數(shù)U(x)是一種相對度量尺度，0≤U(x)≤1，或者0≤U(x)≤10，其中x對本問題而言是收益期望值。

效用函數(shù)U(x)值的確定方法較多，其中常用的一種方法是標準博奕法，即針對具體決策問題及其收益數(shù)據(jù)，由決策分析者向決策人一一提問(或決策人自問自答)，由決策人一一回答其偏好，或者表明某兩個事件之間是否無差異。為此，首先要從數(shù)據(jù)中選出一最大收益Vmax，設定其效用函數(shù)U(Vmax)=10，選出最小收益值Vmin，令U(Vmin)=0。37各方案的收益期望值Vi，其均方差σi和方差系數(shù)γi可按下列公對本例而言，U(2000)=10,U(800)=0；然后，由決策者的偏好，一一確定其余7個收益值V的效用值(0<U<10)。例如，取其中次大的V13=1800來確定其效用U(1800)：首先我們設想有一個彩票，其收益為：2000×P+800(1-P)式中P為中彩的概率(0≤P≤1),若P接近1，可中彩約2000；P接近0，則中彩約800。我們設定一個P值，就可算出中彩收益。然后問決策人，對設定的P值，你是偏好獲取有保障的1800萬元，抑或偏好中彩，或兩者之間有無差異?當回答是兩者無差異時，則可算出U(1800)之值為：U(1800)=P×U(2000)+(1-P)×U(800)