圓與直線的極坐標(biāo)方程課件

1、圓的極坐標(biāo)方程1.3簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程1、圓的極坐標(biāo)方程1.3簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程1例1、已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡(jiǎn)單？例1、已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)2探究如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a>0)，你能用一個(gè)等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿足的條件？xC(a,0)O探究如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a>0)，3曲線的極坐標(biāo)方程一、定義：如果曲線Ｃ上的點(diǎn)與方程f(,)=0有如下關(guān)系(１)曲線Ｃ上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(所有坐標(biāo)中至少有一個(gè))符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線Ｃ上。

則曲線Ｃ的方程是f(,)=0。曲線的極坐標(biāo)方程一、定義：如果曲線Ｃ上的點(diǎn)與方程f(,)4練習(xí)1求下列圓的極坐標(biāo)方程(１)中心在極點(diǎn)，半徑為2；

(２)中心在Ｃ(a,0)，半徑為a；

(３)中心在(a,/2)，半徑為a；

(４)中心在Ｃ(0,０)，半徑為r。

＝2

＝2acos

＝2asin

2+0

2-20cos(-０)=r2練習(xí)1求下列圓的極坐標(biāo)方程＝2＝2acos＝5圓與直線的極坐標(biāo)方程課件6

極坐標(biāo)方程分別是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的兩個(gè)圓的圓心距是多少練習(xí)2極坐標(biāo)方程分別是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的兩7練習(xí)3以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是C練習(xí)3以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是8圓與直線的極坐標(biāo)方程課件9１.小結(jié)：（１）曲線的極坐標(biāo)方程概念（２）怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程（3）圓的極坐標(biāo)方程１.小結(jié)：101、負(fù)極徑的定義說(shuō)明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負(fù)值。（？）對(duì)于點(diǎn)M（，）負(fù)極徑時(shí)的規(guī)定：[1]作射線OP，使XOP=[2]在OP的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M，使OM=OXPM1、負(fù)極徑的定義說(shuō)明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情11OXP=/4M2、負(fù)極徑的實(shí)例在極坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)M（－3，/4）的位置[1]作射線OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M，使OM=3OXP=/4M2、負(fù)極徑的實(shí)例在極坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)[1]12負(fù)極徑小結(jié)：極徑變?yōu)樨?fù)，極角增加。練習(xí)：寫(xiě)出點(diǎn)的負(fù)極徑的極坐標(biāo)（6，）答：（－6，+π）或（－6，－+π）特別強(qiáng)調(diào)：一般情況下（若不作特別說(shuō)明時(shí)），認(rèn)為≥0。因?yàn)樨?fù)極徑只在極少數(shù)情況用。負(fù)極徑小結(jié)：極徑變?yōu)樨?fù)，極角增加。練習(xí)：寫(xiě)出點(diǎn)13§1.3.2直線的極坐標(biāo)方程§1.3.2直線的極坐標(biāo)方程14新課引入：思考：在平面直角坐標(biāo)系中1、過(guò)點(diǎn)(3,0)且與x軸垂直的直線方程為;過(guò)點(diǎn)(3,3)且與x軸垂直的直線方程為x=3x=32、過(guò)點(diǎn)（a,b）且垂直于x軸的直線方程為_(kāi)______x=a特點(diǎn)：所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是一樣，縱坐標(biāo)可以取任意值。新課引入：思考：在平面直角坐標(biāo)系中1、過(guò)點(diǎn)(3,0)且與x軸15答：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，求曲線的極坐標(biāo)方程就是找出曲線上動(dòng)點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)與之間的關(guān)系，然后列出方程(,)=0

，再化簡(jiǎn)并討論。怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程？答：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，求曲線的極坐標(biāo)方程就是找出曲線16例題1：求過(guò)極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。oMx﹚分析：如圖，所求的射線上任一點(diǎn)的極角都是，其極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。故所求直線的極坐標(biāo)方程為新課講授例題1：求過(guò)極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。oMx﹚171、求過(guò)極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。易得思考：2、求過(guò)極點(diǎn)，傾角為的直線的極坐標(biāo)方程。1、求過(guò)極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。易得思考：218和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來(lái)，極坐標(biāo)系里的直線表示起來(lái)很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，可以考慮允許通徑可以取全體實(shí)數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為或和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來(lái)19例題2、求過(guò)點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點(diǎn)為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OMox﹚AM在中有即可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。例題2、求過(guò)點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的20求直線的極坐標(biāo)方程步驟1、根據(jù)題意畫(huà)出草圖；2、設(shè)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)；3、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于的方程，并化簡(jiǎn)；5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。求直線的極坐標(biāo)方程步驟1、根據(jù)題意畫(huà)出草圖；2、設(shè)點(diǎn)21練習(xí)：設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為A，直線過(guò)點(diǎn)P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點(diǎn)為直線上異于的點(diǎn)連接OM，﹚oMxA在中有即顯然A點(diǎn)也滿足上方程。練習(xí)：設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為A，直線過(guò)點(diǎn)P且與22例題3設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線過(guò)點(diǎn)P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。oxMP﹚﹚例題3設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線過(guò)點(diǎn)P且與極23解：如圖，設(shè)點(diǎn)點(diǎn)P外的任意一點(diǎn)，連接OM為直線上除則由點(diǎn)P的極坐標(biāo)知設(shè)直線L與極軸交于點(diǎn)A。則在由正弦定理得顯然點(diǎn)P的坐標(biāo)也是它的解。解：如圖，設(shè)點(diǎn)點(diǎn)P外的任意一點(diǎn)，連接OM為直線上除則24圓與直線的極坐標(biāo)方程課件25圓與直線的極坐標(biāo)方程課件26小結(jié)：直線的幾種極坐標(biāo)方程1、過(guò)極點(diǎn)2、過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，且垂直于極軸3、過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，且與極軸成一定的角度小結(jié)：直線的幾種極坐標(biāo)方程1、過(guò)極點(diǎn)2、過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，且垂直于271、圓的極坐標(biāo)方程1.3簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程1、圓的極坐標(biāo)方程1.3簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程28例1、已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡(jiǎn)單？例1、已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)29探究如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a>0)，你能用一個(gè)等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿足的條件？xC(a,0)O探究如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a>0)，30曲線的極坐標(biāo)方程一、定義：如果曲線Ｃ上的點(diǎn)與方程f(,)=0有如下關(guān)系(１)曲線Ｃ上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(所有坐標(biāo)中至少有一個(gè))符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線Ｃ上。

則曲線Ｃ的方程是f(,)=0。曲線的極坐標(biāo)方程一、定義：如果曲線Ｃ上的點(diǎn)與方程f(,)31練習(xí)1求下列圓的極坐標(biāo)方程(１)中心在極點(diǎn)，半徑為2；

(２)中心在Ｃ(a,0)，半徑為a；

(３)中心在(a,/2)，半徑為a；

(４)中心在Ｃ(0,０)，半徑為r。

＝2

＝2acos

＝2asin

2+0

2-20cos(-０)=r2練習(xí)1求下列圓的極坐標(biāo)方程＝2＝2acos＝32圓與直線的極坐標(biāo)方程課件33

極坐標(biāo)方程分別是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的兩個(gè)圓的圓心距是多少練習(xí)2極坐標(biāo)方程分別是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的兩34練習(xí)3以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是C練習(xí)3以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是35圓與直線的極坐標(biāo)方程課件36１.小結(jié)：（１）曲線的極坐標(biāo)方程概念（２）怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程（3）圓的極坐標(biāo)方程１.小結(jié)：371、負(fù)極徑的定義說(shuō)明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負(fù)值。（？）對(duì)于點(diǎn)M（，）負(fù)極徑時(shí)的規(guī)定：[1]作射線OP，使XOP=[2]在OP的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M，使OM=OXPM1、負(fù)極徑的定義說(shuō)明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情38OXP=/4M2、負(fù)極徑的實(shí)例在極坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)M（－3，/4）的位置[1]作射線OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M，使OM=3OXP=/4M2、負(fù)極徑的實(shí)例在極坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)[1]39負(fù)極徑小結(jié)：極徑變?yōu)樨?fù)，極角增加。練習(xí)：寫(xiě)出點(diǎn)的負(fù)極徑的極坐標(biāo)（6，）答：（－6，+π）或（－6，－+π）特別強(qiáng)調(diào)：一般情況下（若不作特別說(shuō)明時(shí)），認(rèn)為≥0。因?yàn)樨?fù)極徑只在極少數(shù)情況用。負(fù)極徑小結(jié)：極徑變?yōu)樨?fù)，極角增加。練習(xí)：寫(xiě)出點(diǎn)40§1.3.2直線的極坐標(biāo)方程§1.3.2直線的極坐標(biāo)方程41新課引入：思考：在平面直角坐標(biāo)系中1、過(guò)點(diǎn)(3,0)且與x軸垂直的直線方程為;過(guò)點(diǎn)(3,3)且與x軸垂直的直線方程為x=3x=32、過(guò)點(diǎn)（a,b）且垂直于x軸的直線方程為_(kāi)______x=a特點(diǎn)：所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是一樣，縱坐標(biāo)可以取任意值。新課引入：思考：在平面直角坐標(biāo)系中1、過(guò)點(diǎn)(3,0)且與x軸42答：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，求曲線的極坐標(biāo)方程就是找出曲線上動(dòng)點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)與之間的關(guān)系，然后列出方程(,)=0

，再化簡(jiǎn)并討論。怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程？答：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，求曲線的極坐標(biāo)方程就是找出曲線43例題1：求過(guò)極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。oMx﹚分析：如圖，所求的射線上任一點(diǎn)的極角都是，其極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。故所求直線的極坐標(biāo)方程為新課講授例題1：求過(guò)極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。oMx﹚441、求過(guò)極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。易得思考：2、求過(guò)極點(diǎn)，傾角為的直線的極坐標(biāo)方程。1、求過(guò)極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。易得思考：245和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來(lái)，極坐標(biāo)系里的直線表示起來(lái)很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，可以考慮允許通徑可以取全體實(shí)數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為或和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來(lái)46例題2、求過(guò)點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點(diǎn)為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OMox﹚AM在中有即可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。例題2、求過(guò)點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的47求直線的極坐標(biāo)方程步驟1、根據(jù)題意畫(huà)出草圖；2、設(shè)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)；3、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于的方程，并化簡(jiǎn)；5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。求直線的極坐標(biāo)方程步驟1、根據(jù)題意畫(huà)出草圖；2、設(shè)點(diǎn)48練習(xí)：設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為A，直線過(guò)點(diǎn)P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點(diǎn)為直線上異于的點(diǎn)連接OM，﹚oMxA在中有即顯然A點(diǎn)也滿足上方程。練習(xí)：設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為A，直線過(guò)點(diǎn)P且與49例題3設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線過(guò)點(diǎn)P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。oxMP﹚﹚例題3設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為