大學(xué)物理習(xí)題課-經(jīng)典力學(xué)-2011.3.30課件

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓定律、守恒定律、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)的描述參考系，常見(jiàn)參考系坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)、自然坐標(biāo)軌跡函數(shù)F(x,y,z)=0

位移和速度位移速度大小方向：軌跡切線質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)的描述參考系，常見(jiàn)參考系坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)、自然坐標(biāo)位置矢量，運(yùn)動(dòng)方程：軌跡函數(shù)F(x,y,z)=0

位移和速度位移速度大小方向：軌跡切線加速度加速度方向：指向軌道曲線凹下的一側(cè)常見(jiàn)的幾種運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解正問(wèn)題：位置（運(yùn)動(dòng)函數(shù)）速度加速度——求導(dǎo)反問(wèn)題：加速度速度位置（運(yùn)動(dòng)函數(shù)）——積分勻加速運(yùn)動(dòng)拋體運(yùn)動(dòng)ax=0ay=-g

圓周運(yùn)動(dòng)角速度角加速度加速度(切向分量，法向分量)

伽利略變換：絕對(duì)速度＝相對(duì)速度＋牽連速度1.萬(wàn)有引力2.彈性力正壓力支持力拉力張力彈簧的彈力（虎克定律）3.摩擦力滑動(dòng)摩擦力靜摩擦力大小可變最大靜摩擦力4.黏滯阻力相對(duì)速率較小時(shí)（垂直接觸面）（與相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反）（與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反）相對(duì)速率較大時(shí)力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力重力（向下）牛頓運(yùn)動(dòng)定律的解題基本思路－認(rèn)物體－看運(yùn)動(dòng)－查受力－列方程－解方程－討論慣性系和非慣性系非慣性系中的力學(xué)定律，引入慣性力，則平動(dòng)加速參考系轉(zhuǎn)動(dòng)參考系，慣性離心力守恒定律及其應(yīng)用功動(dòng)能定理一個(gè)質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)系勢(shì)能保守力沿任一閉合路徑移動(dòng)一周做功為零的力勢(shì)能萬(wàn)有引力勢(shì)能（無(wú)窮遠(yuǎn)為零點(diǎn)）重力勢(shì)能（地面為勢(shì)能零點(diǎn)）彈簧彈性勢(shì)能（自然伸長(zhǎng)位置為零點(diǎn)）功能原理機(jī)械能守恒定律

若則有質(zhì)心概念質(zhì)心位矢質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定義對(duì)于某一定點(diǎn)角動(dòng)量定理（合外力矩與角動(dòng)量對(duì)同一定點(diǎn)定義）角動(dòng)量守恒定律如則1.描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量角位置角位移角速度

角加速度基本概念和規(guī)律剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

3.剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律4.角動(dòng)量和沖量矩剛體的角動(dòng)量恒力矩的沖量矩變力矩的沖量矩5.角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量定理微分形式O積分形式?jīng)_量矩是反映力矩對(duì)時(shí)間累積效應(yīng)的物理量6.力矩的功轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理機(jī)械能守恒定律:只有保守內(nèi)力做功時(shí)力矩的功率P＝Mω角動(dòng)量守恒定律:當(dāng)合外力矩為零時(shí)7.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)物理量對(duì)比

質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)位移x速度加速度功

角位移

角速度角加速度質(zhì)量m

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量功動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能動(dòng)量角動(dòng)量功率角功率作業(yè)中問(wèn)題矢量的符號(hào)，量綱不能丟解題過(guò)程的規(guī)范化（參考系/坐標(biāo)/自定義符號(hào)的物理意義）給出解題時(shí)采用的圖示，一目了然懶惰害人，不騙你?。?！1.一質(zhì)點(diǎn)在平面上作曲線運(yùn)動(dòng)，其速率v與路程S的關(guān)系為則其切向加速度以路程S來(lái)表示的表達(dá)式為at＝？2.有一列火車(chē)，在水平地面上以不變的加速度沿著直線向前運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻從火車(chē)天花板上掉下一個(gè)螺絲帽，則在地面上靜止的人看到螺絲帽的加速度大小為？方向是？，而在火車(chē)上靜止的人看到螺絲帽的加速度大小為？（相對(duì)運(yùn)動(dòng)題目）例1已知:求:

2秒末速度的大?。ɑ靖拍铑}目）解一：解二：判斷正誤并說(shuō)明理由思考解：以地面為參照系，用隔離法，畫(huà)出各物體的受力圖；標(biāo)示各物體的假定加速度，并以它們?yōu)檎较?。按牛頓第二定律，應(yīng)有

m1g-T1=m1a１

m2g-T2=m2a2T２-m３g=m３a３T１=2T2

另一方面，動(dòng)滑輪B對(duì)地應(yīng)有向上的加速度a１；設(shè)m２對(duì)B有向下的加速度a’，則m３對(duì)B有向上的加速度a′于是a2=a’-a１

a3=a’+a１代入有關(guān)數(shù)據(jù)，即得

a１=1.96m·s-2

a’=3.92m·s-2

a２=1.96

m·s-2T１=2T２=1.57Na3=5.88m·s-2T２=0.785N例3：一輛裝煤車(chē)以v=3.0m/s的速率從煤斗下通過(guò)，每秒落入車(chē)廂的煤為500kg。如果使車(chē)廂的速率保持不變，應(yīng)用多大的牽引力拉車(chē)廂？忽略車(chē)廂與鋼軌間的摩擦。(動(dòng)量定理題目)對(duì)落入車(chē)廂的煤：車(chē)廂對(duì)煤的力f，在dt時(shí)間內(nèi)，使dm的煤速度從0變?yōu)関則動(dòng)量定理得：fdt=vdm對(duì)車(chē)廂：受拉力F和煤對(duì)車(chē)廂的反作用力f’；速度不變所以：（F-f’)dt=0f=f’=FF=vdm/dt=3*500=1500(N)

本題為質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。物體有沿著漏斗內(nèi)壁向下（或向上）滑動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力的方向與滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反。受力分析：物體受到重力mg，支持力N和摩擦力f的作用，這三個(gè)力的合力提供小物體作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)的向心力（水平方向，指向軸線）。在轉(zhuǎn)速n較低時(shí)，物體有下滑趨勢(shì)，摩擦力沿漏斗壁向上。建立坐標(biāo)系沿坐標(biāo)軸方向進(jìn)行力的分解，列方程水平方向豎直方向又解得解I：當(dāng)n較大時(shí)，m有上滑趨勢(shì)，摩擦力沿漏斗壁向下，力的平衡方程為豎直方向又解得水平方向所以n在介于n1和n2之間時(shí)保持靜止，即轉(zhuǎn)速較低時(shí)，靜摩擦力向上，有：

以旋轉(zhuǎn)的漏斗為參照系，引入慣性力——離心力FNmgfF沿漏斗壁的平行和垂直方向建立坐標(biāo)系，列力的平衡方程垂直壁方向平行壁方向：解II：xy轉(zhuǎn)速較高時(shí)，靜摩擦力向下，有：得解：βαvbva‘vayx解：如圖建立坐標(biāo)系水平方向分量式：豎直方向分量式：完全彈性碰撞，機(jī)械能守恒：碰撞系統(tǒng)的動(dòng)量守恒有：聯(lián)立上述等式，可求得：例6如圖所示，用一穿過(guò)光滑桌面上小孔的軟繩．將放在桌面上的質(zhì)點(diǎn)m與懸掛著的質(zhì)點(diǎn)M連接起來(lái)，在桌面上作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)。問(wèn)：（1）若繩的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，m桌面上作圓周運(yùn)動(dòng)的速率v和圓周半徑r滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)才能使M靜止不動(dòng)?（2）若繩的質(zhì)量為m0，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則v與r應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系？（微積分應(yīng)用）解：（1）mMrvmgNT’MgTM和m的受力分析如圖對(duì)m當(dāng)M靜止時(shí)．對(duì)M有解得（2）若繩的質(zhì)量不為0，則作圓周運(yùn)動(dòng)的繩也需要向心力設(shè)繩的線密度為距離圓心x處的長(zhǎng)度為dx的一段繩質(zhì)量為在水平方向上有積分得dmTxT’xTxT’’T’’Mg(L-r)gT’豎直繩的力平衡再代入T和T’，整理得xo

例7.質(zhì)量為m的小球，以速度v0

在水平冰面上滑動(dòng)，撞在與小球運(yùn)動(dòng)方向垂直的一根細(xì)木棍的一端，并粘附在木棍上。設(shè)木棍的質(zhì)量為M，長(zhǎng)度為l。試求：（1）忽略冰的摩擦，定量地描述小球附在木棍上后，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況。（2）剛剛發(fā)生碰撞之后，木棍上有一點(diǎn)p是瞬時(shí)靜止的，問(wèn)該點(diǎn)在何處？(質(zhì)心平動(dòng)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題＋動(dòng)量守恒問(wèn)題)cOMm

棒和球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。碰撞后系統(tǒng)質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)系統(tǒng)繞質(zhì)心作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。

（1）選m處為坐標(biāo)原點(diǎn)，系統(tǒng)質(zhì)心位置c距右端距離①由動(dòng)量守恒求質(zhì)心平動(dòng)速度vc：（2）瞬時(shí)靜止的一點(diǎn)p在質(zhì)心的左側(cè)，p點(diǎn)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)相應(yīng)瞬時(shí)向下線速度恰好等于質(zhì)心平動(dòng)速度vc,即②由角動(dòng)量守恒求系統(tǒng)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω：例8.勻質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)為2L，質(zhì)量m，以與棒長(zhǎng)方向垂直的速度v0在光滑水平面內(nèi)平動(dòng)時(shí)，與前方固定光滑支點(diǎn)O發(fā)生完全非彈性碰撞，如圖所示。求棒在碰撞后瞬時(shí)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。（角動(dòng)量守恒問(wèn)題）v0v0L/2L/2LO解：碰橦前瞬間,桿對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為式中為桿的線密度,碰橦后瞬間,桿對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為碰橦前后角動(dòng)量守恒例9.如圖:空心環(huán)B半徑R,初始角速度w0,對(duì)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0,可繞轉(zhuǎn)軸自由旋轉(zhuǎn)；求:小球A無(wú)摩擦滑到b,c點(diǎn)時(shí)，環(huán)的角速度和球相對(duì)于環(huán)的速度各為多少？（守恒問(wèn)題）w0bO'RBAOacwO'RBAOacvcbvb解:小球下落過(guò)程,球與環(huán)組成的系統(tǒng)對(duì)軸OO'角動(dòng)量守恒ab:ac:小球A在b點(diǎn)的速率為

c點(diǎn)的速率為下滑過(guò)程中,小球,環(huán),地球?yàn)橄到y(tǒng)