統(tǒng)計(jì)推斷包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn),即通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估課件

統(tǒng)計(jì)推斷包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，即通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)和檢驗(yàn)總體的參數(shù)。統(tǒng)計(jì)推斷的目的在于認(rèn)識(shí)未知的總體參數(shù)及其分布特征。第六章

參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)6.1樣本及其分布6.2點(diǎn)估計(jì)6.3參數(shù)的區(qū)間估計(jì)6.4樣本容量的確定6.5假設(shè)檢驗(yàn)6.1樣本及其分布參數(shù)估計(jì)的主要內(nèi)容是研究如何通過(guò)樣本提供的信息估計(jì)總體的數(shù)字特征。我們把被觀察對(duì)象的全體稱作總體，把從總體中按照隨機(jī)原則抽出的個(gè)體組成的小群體稱為樣本，而樣本中所包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本容量。2.抽樣分布有關(guān)的幾個(gè)定理：這個(gè)定理說(shuō)明了：從總體中抽取的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本得到的統(tǒng)計(jì)量，其抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于總體分布的數(shù)學(xué)期望。這個(gè)定理說(shuō)明了：當(dāng)觀察次數(shù)n很大時(shí)，用某隨機(jī)現(xiàn)象在大量觀察中發(fā)生的實(shí)際頻率來(lái)代替該現(xiàn)象發(fā)生的真實(shí)概率差別是很小的。這個(gè)定理說(shuō)明了：對(duì)于n個(gè)獨(dú)立的且都服從相同的正態(tài)分布的隨機(jī)變量而言，它們的均值仍然服從正態(tài)分布，所改變的只是分布的參數(shù)。定理6.3得出6.2點(diǎn)估計(jì)一、點(diǎn)估計(jì)量的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則無(wú)偏性、有效性、最小均方誤差、一致性簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的樣本均值是總體期望的無(wú)偏估計(jì).簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的樣本方差是總體方差的無(wú)偏估計(jì)估計(jì)量總體參數(shù)具有最小的均方誤差的估計(jì)量是最優(yōu)的估計(jì)量最小均方誤差3.最小均方誤差MSE若有：估計(jì)量總體參數(shù)4.一致性二、點(diǎn)估計(jì)方法如果在參數(shù)的估計(jì)中直接用樣本估計(jì)量之?dāng)?shù)值作為待估總體參數(shù)的估計(jì)量，就是參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)方法：（1）極大似然估計(jì)（MLE）（2）矩估計(jì)法最大似然估計(jì)法也適用于分布中含有多個(gè)未知參數(shù)的情況.此時(shí)只需令對(duì)數(shù)似然方程組對(duì)數(shù)似然方程矩估計(jì)法一、區(qū)間估計(jì)步驟1.確定待估參數(shù)和置信水平，置信度越高，置信區(qū)間越大。2.確定估計(jì)量，并找出估計(jì)量的抽樣分布。估計(jì)量的方差越小，在相同置信水平下，置信區(qū)間越短，精度越高。3.利用估計(jì)量的抽樣分布給出置信區(qū)間。二、總體期望值的區(qū)間估計(jì)一、單個(gè)正態(tài)總體μ的1-α置信區(qū)間為：μ的1-α置信區(qū)間為：置信度越高，置信區(qū)間越大。估計(jì)量的方差越小，在相同置信水平下，置信區(qū)間越短，精度越高。例6.15設(shè)某金融機(jī)構(gòu)共有8042張應(yīng)收帳單，根據(jù)過(guò)去記錄，收有應(yīng)收帳單的標(biāo)準(zhǔn)差為3033.4元?，F(xiàn)隨機(jī)抽查了250張應(yīng)收帳單，得平均收款為3319元，求98％置信水平的平均應(yīng)收款。p205三、兩個(gè)正態(tài)總體均值之差的估計(jì)四、總體比例的區(qū)間估計(jì)樣本比例的抽樣分布1.單個(gè)總體比例的區(qū)間估計(jì)N很大時(shí)，即np>5且nq>5時(shí)，二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布近似求解.可以得到總體比例的置信區(qū)間由于在估計(jì)總體比例時(shí)，總體比例P是未知數(shù)，可以用樣本比例代替。例6.15某電視臺(tái)希望了解每日“晚間新聞”欄目的收視率，隨機(jī)抽取了400人進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果表明了有71.2％的人觀看了此節(jié)目，試估計(jì)該欄目收視率具有90％可靠性的置信區(qū)間。3.兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì)五、總體方差的區(qū)間估計(jì)6.4樣本容量的確定樣本容量n的增大，要受到人力、物力、時(shí)間及總體條件等因素限制根據(jù)需要來(lái)確定最佳的樣本容量。決定樣本容量的因素總體變異程度允許誤差（）大小可靠性高低其他條件不變的情況下，方差大的總體，選擇大的樣本容量；方差小的總體，選擇小的樣本容量。高精確度估計(jì)，允許誤差小，選擇大的樣本容量；低精確度估計(jì)，允許誤差大，選擇小的樣本容量；可靠性高，樣本容量大；可靠性低，樣本容量小簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本容量的確定1.估計(jì)總體均值時(shí)的樣本容量樣本均值與總體參數(shù)的抽樣誤差以上是假定抽樣方式為放回抽樣的計(jì)算公式，若抽樣為不放回抽樣，則須考慮“修正因子”此時(shí)的總體均值區(qū)間估計(jì)的極限誤差為：2.估計(jì)總體比例時(shí)的樣本容量5.5假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)第七章參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)7.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理和步驟7.2單個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)7.3兩個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)7.4總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)7.5總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)7.6統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力7.4總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)在樣本容量足夠大時(shí)，有即為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

例1

某機(jī)構(gòu)聲稱5年來(lái)各種新發(fā)行債券的承銷價(jià)高于面值的比率沒(méi)有超過(guò)50％。為檢驗(yàn)此說(shuō)法，隨機(jī)抽選了60只新發(fā)行債券，其中有24只的承銷價(jià)高于面值。試以的顯著性水平進(jìn)行檢驗(yàn)。解：依題意建立如下假設(shè)：由得：又查表得：則有：所以拒絕原假設(shè)，即沒(méi)有理由懷疑該機(jī)構(gòu)的估計(jì)。7.4總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)總體比例之差的假設(shè)檢驗(yàn)在兩樣本均為大樣本的前提下

例2一保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)稱，對(duì)于新出臺(tái)的某一險(xiǎn)種，沿海地區(qū)的人們的喜愛程度要高于內(nèi)地的人們。為了進(jìn)一步了解事實(shí)，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，了解兩地喜愛該險(xiǎn)種的人數(shù)比例，調(diào)查結(jié)果如下表，試以