九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章相似形22.2相似三角形的判定第2課時(shí)相似三角形的判定定理1教案新版滬科版

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章相似形22.2相似三角形的判定第2課時(shí)相似三角形的判定定理1教案新版滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章相似形22.2相似三角形的判定第2課時(shí)相似三角形的判定定理1教案新版滬科版Page6九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章相似形22.2相似三角形的判定第2課時(shí)相似三角形的判定定理1教案新版滬科版第2課時(shí)相似三角形的判定定理1【知識(shí)與技能】1。經(jīng)歷三角形相似的判定定理1的探索及證明過程。2.能應(yīng)用定理1判定兩個(gè)三角形相似，解決相關(guān)問題?！具^程與方法】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力.【情感態(tài)度】通過學(xué)生積極參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探索與創(chuàng)造的快樂。【教學(xué)重點(diǎn)】三角形相似的判定定理1及應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】三角形相似的判定定理1的證明.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知現(xiàn)有一塊三角形玻璃ABC,不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比較完整。如果用這兩個(gè)角去配制一塊完全一樣的玻璃，能成功嗎？【教學(xué)說明】選擇以舊孕新為切入點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課。二、思考探究,獲取新知我們知道，要判定兩個(gè)三角形相似,可以根據(jù)相似三角形的定義“對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似”,那么能不能像判定兩個(gè)三角形全等一樣，用較少的條件就能判定兩個(gè)三角形相似呢？探究：已知:如圖在△A′B′C′和△ABC中，∠A′=∠A,∠B′=∠B。求證：△A′B′C′∽△ABC.證明:在△ABC的AB上截BD=B′A′,過D作DE∥AC，交BC于E?！唷鰽BC∽△DBE?！摺螧DE=∠A,∠A=∠A′，∴∠BDE=∠A′.∵∠B=∠B′，BD=B′A′,∴△DBE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′【教學(xué)說明】如果學(xué)生還能從不同角度研究,或許還有新的方法進(jìn)行證明，要大膽鼓勵(lì).【歸納結(jié)論】定理1:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（簡(jiǎn)稱:兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.）三、運(yùn)用新知，深化理解1。判斷題:（1)有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似。（)（2）所有的直角三角形都相似。（）(3）有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。（）（4）頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。(）答案：（1)√（2）×(3）×(4）√2.如圖:點(diǎn)G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長(zhǎng)線上，AG交BC、BD于點(diǎn)E、F，則△AGD∽_____∽_____.【分析】關(guān)鍵在找“角相等"，除已知條件中已明確給出的以外，還應(yīng)結(jié)合具體的圖形，利用公共角、對(duì)頂角及由平行線產(chǎn)生的一系列相等的角。本例除公共角∠G外,由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC.再∠1=∠3（對(duì)頂角)，由AB∥DG可得∠4=∠G，所以△EGC∽△EAB.答案：△EGC△EAB3.已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°,∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°。求證：△ABC∽△DEF.證明：∵在△ABC中，∠A=40°,∠B=80°,∴∠C=180°—∠A-∠B=180°—40°—80°=60°.∵在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°，∴∠B=∠E，∠C=∠F,∴△ABC∽△DEF.（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）4。已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分線，求證：△ABC∽△BCD?！痉治觥孔C明相似三角形應(yīng)先找相等的角，顯然∠C是公共角，而另一組相等的角則可以通過計(jì)算來求得.借助于計(jì)算也是一種常用的方法。證明：∵∠A=36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72°。又BD平分∠ABC，則∠DBC=36°.在△ABC和△BCD中，∠C為公共角,∠A=∠DBC=36°,∴△ABC∽△BCD5.已知：如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高.求證：△ACD∽△ABC∽△CBD.證明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）同理△CBD∽△ABC?！唷鰽CD∽△ABC∽△CBD.6.已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°,∠C=50°，∠A′=55°，問：這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？解：在△ABC中，∵∠B=75°，∠C=50°。∴∠A=55°,∴∠B=∠B′，∠A=∠A′,∴△ABC∽△A′B′C′.【教學(xué)說明】學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，小組討論交流,讓學(xué)生隨時(shí)展示自己的想法。從而得到提高。四、師生互動(dòng),課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想,而后以小組為單