傳熱學(xué)-學(xué)習(xí)課件-2-4-2肋片導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)求解

傳熱學(xué)

HeatTransfer主講老師：王舫適用專業(yè)：能源與動(dòng)力工程專業(yè)傳熱學(xué)

HeatTransfer主講老師：王舫2-1導(dǎo)熱基本定律2-2導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫2-3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解2-4通過肋片的導(dǎo)熱2-5具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問題2-6多維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的求解第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)2-1導(dǎo)熱基本定律第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)§2-4通過肋片的導(dǎo)熱§2-4通過肋片的導(dǎo)熱

1.物理問題

2.假設(shè)簡化②設(shè)肋片溫度垂直于紙面方向不變化，取出一個(gè)截面分析，3D->2D①肋片的λ，h均為常數(shù)，厚度均勻，等截面直肋Ac=C四、通過等截面直肋導(dǎo)熱的分析和計(jì)算1.物理問題2.假設(shè)簡化②設(shè)肋片溫度垂直于紙面方向不變化肋片很薄，導(dǎo)熱系數(shù)很大，表面換熱很弱，因而1/h>>δ/λ，即沿厚度方向肋片中溫度可假設(shè)為均勻③2D->1D肋片很薄，導(dǎo)熱系數(shù)很大，表面換熱很弱，因而1/h>>δ/λ④肋片頂端可以認(rèn)為是絕熱h，t∞④肋片頂端可以認(rèn)為是絕熱h，t∞3.數(shù)學(xué)描寫4.源項(xiàng)處理①通過表面不斷向周圍散熱?？梢园阉鼈兛闯墒且粋€(gè)負(fù)的內(nèi)熱源。3.數(shù)學(xué)描寫4.源項(xiàng)處理①通過表面不斷向周圍散熱?？梢园阉鼈儮趦?nèi)熱源強(qiáng)度的確定：對肋高方向dx的微元段進(jìn)行分析。設(shè)橫截面積為Ac，肋片參與換熱的截面周長為P。δdx通過微元體表面散失的熱量Hδx0dxh，t∞②內(nèi)熱源強(qiáng)度的確定：對肋高方向dx的微元段進(jìn)行分析。設(shè)橫截面③數(shù)學(xué)描寫轉(zhuǎn)化為控制方程邊界條件關(guān)于溫度的二階非齊次常微分方程③數(shù)學(xué)描寫轉(zhuǎn)化為控制方程邊界條件關(guān)于溫度的二階非齊次常微分方5.為了數(shù)學(xué)求解的方便，使方程齊次化，引入過余溫度導(dǎo)熱微分方程與邊界條件轉(zhuǎn)化為：5.為了數(shù)學(xué)求解的方便，使方程齊次化，引入過余溫度導(dǎo)熱微分方6.二階齊次常微分方程的解利用兩個(gè)邊界條件，可得到兩個(gè)未知常數(shù)C1和C2,最后，肋片中的溫度分布為①溫度分布雙曲余弦函數(shù)雙曲正弦函數(shù)6.二階齊次常微分方程的解利用兩個(gè)邊界條件，可得到兩個(gè)未知常txotHt0t∞HtH-t∞=?t0>t∞肋頂端溫度為txotHt0t∞HtH-t∞=?t0>t∞肋頂端溫h，t∞h，t∞h，t∞x0②熱流量由傅立葉導(dǎo)熱定律得：由肋片散失的全部熱流量都必須通過肋的根部，即：肋片總散熱量=肋根處的導(dǎo)熱量h，t∞x0②熱流量由傅立葉導(dǎo)熱定律得：由肋片散失的全部熱流傳熱學(xué)-學(xué)習(xí)課件-2-4-2肋片導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)求解討論:補(bǔ)充說明：（1）

以上根據(jù)肋片末稍端面絕熱的近似邊界條件得到的理論解，應(yīng)用于大量實(shí)際肋片，可以獲得實(shí)用上足夠精確的結(jié)果。

Ⅰ

數(shù)值計(jì)算Ⅱ?yàn)榱苏疹櫸瓷远嗣娴纳岫讯嗣婷娣e鋪展到側(cè)面上去

對于必須考慮肋片末稍端面散熱的少數(shù)場合,怎么辦？?。篐c=H+/2討論:補(bǔ)充說明：Ⅰ數(shù)值計(jì)算Ⅱ?yàn)榱苏疹櫸瓷远嗣娴纳岫讯嗣鍴δx0dxh，tf導(dǎo)入微元體的熱量導(dǎo)出微元體的熱量微元體外表面散失的熱量※另一種方法Hδx0dxh，tf導(dǎo)入微元體的熱量導(dǎo)出微元體的熱量微元體外導(dǎo)入微元體的熱量微元體外表面散失的熱量導(dǎo)出微元體的熱量導(dǎo)入微元體的熱量微元體外表面散失的熱量導(dǎo)出微元體的熱量(2)上述分析近似認(rèn)為肋片溫度場為一維。當(dāng)h/=Bi0.05時(shí)，誤差小于1%。對于短而厚的肋片，二維溫度場，上述算式不適用；實(shí)際上，肋片表面上表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h不是均勻一致的—數(shù)值計(jì)算(2)上述分析近似認(rèn)為肋片溫度場為一維。ThanksThanks傳熱學(xué)

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HeatTransfer主講老師：王舫2-1導(dǎo)熱基本定律2-2導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫2-3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解2-4通過肋片的導(dǎo)熱2-5具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問題2-6多維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的求解第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)2-1導(dǎo)熱基本定律第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)§2-4通過肋片的導(dǎo)熱§2-4通過肋片的導(dǎo)熱

1.物理問題

2.假設(shè)簡化②設(shè)肋片溫度垂直于紙面方向不變化，取出一個(gè)截面分析，3D->2D①肋片的λ，h均為常數(shù)，厚度均勻，等截面直肋Ac=C四、通過等截面直肋導(dǎo)熱的分析和計(jì)算1.物理問題2.假設(shè)簡化②設(shè)肋片溫度垂直于紙面方向不變化肋片很薄，導(dǎo)熱系數(shù)很大，表面換熱很弱，因而1/h>>δ/λ，即沿厚度方向肋片中溫度可假設(shè)為均勻③2D->1D肋片很薄，導(dǎo)熱系數(shù)很大，表面換熱很弱，因而1/h>>δ/λ④肋片頂端可以認(rèn)為是絕熱h，t∞④肋片頂端可以認(rèn)為是絕熱h，t∞3.數(shù)學(xué)描寫4.源項(xiàng)處理①通過表面不斷向周圍散熱?？梢园阉鼈兛闯墒且粋€(gè)負(fù)的內(nèi)熱源。3.數(shù)學(xué)描寫4.源項(xiàng)處理①通過表面不斷向周圍散熱?？梢园阉鼈儮趦?nèi)熱源強(qiáng)度的確定：對肋高方向dx的微元段進(jìn)行分析。設(shè)橫截面積為Ac，肋片參與換熱的截面周長為P。δdx通過微元體表面散失的熱量Hδx0dxh，t∞②內(nèi)熱源強(qiáng)度的確定：對肋高方向dx的微元段進(jìn)行分析。設(shè)橫截面③數(shù)學(xué)描寫轉(zhuǎn)化為控制方程邊界條件關(guān)于溫度的二階非齊次常微分方程③數(shù)學(xué)描寫轉(zhuǎn)化為控制方程邊界條件關(guān)于溫度的二階非齊次常微分方5.為了數(shù)學(xué)求解的方便，使方程齊次化，引入過余溫度導(dǎo)熱微分方程與邊界條件轉(zhuǎn)化為：5.為了數(shù)學(xué)求解的方便，使方程齊次化，引入過余溫度導(dǎo)熱微分方6.二階齊次常微分方程的解利用兩個(gè)邊界條件，可得到兩個(gè)未知常數(shù)C1和C2,最后，肋片中的溫度分布為①溫度分布雙曲余弦函數(shù)雙曲正弦函數(shù)6.二階齊次常微分方程的解利用兩個(gè)邊界條件，可得到兩個(gè)未知常txotHt0t∞HtH-t∞=?t0>t∞肋頂端溫度為txotHt0t∞HtH-t∞=?t0>t∞肋頂端溫h，t∞h，t∞h，t∞x0②熱流量由傅立葉導(dǎo)熱定律得：由肋片散失的全部熱流量都必須通過肋的根部，即：肋片總散熱量=肋根處的導(dǎo)熱量h，t∞x0②熱流量由傅立葉導(dǎo)熱定律得：由肋片散失的全部熱流傳熱學(xué)-學(xué)習(xí)課件-2-4-2肋片導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)求解討論:補(bǔ)充說明：（1）

以上根據(jù)肋片末稍端面絕熱的近似邊界條件得到的理論解，應(yīng)用于大量實(shí)際肋片，可以獲得實(shí)用上足夠精確的結(jié)果。

Ⅰ

數(shù)值計(jì)算Ⅱ?yàn)榱苏疹櫸瓷远嗣娴纳岫讯嗣婷娣e鋪展到側(cè)面上去

對于必須考慮肋片末稍端面散熱的少數(shù)場合,怎么辦？?。篐c=H+/2討論:補(bǔ)充說明：Ⅰ數(shù)值計(jì)算Ⅱ?yàn)榱苏疹櫸瓷远嗣娴纳岫讯嗣鍴δx0dxh，tf導(dǎo)入微元體的熱量導(dǎo)出微元體的熱量微元體外表面散失的熱量※另一種方法Hδx0dxh，tf導(dǎo)入微元體的熱量導(dǎo)出微元體的熱量微元體外導(dǎo)入微元體的熱量微元體外表面散失的熱量導(dǎo)出微元體的熱量導(dǎo)入微元體的熱量微元體外表面散失的