概率統(tǒng)計(jì)第一章小結(jié)及習(xí)題課件

事件與概率小結(jié)一、關(guān)于概率的定義二、概率的計(jì)算公式三、典型習(xí)題解析事件與概率小結(jié)一、關(guān)于概率的定義二、概率的計(jì)算公式三、一、關(guān)于概率的定義

首先給出概率的描述性定義，討論概率和頻率的關(guān)系，給出概率的統(tǒng)計(jì)定義?？紤]古典概率模型和幾何概率模型，采用由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由具體到抽象的方法逐步歸納得出概率得公理化定義。

1．描述定義：概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的度量。2．統(tǒng)計(jì)定義：當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)逐漸增加時(shí)，事件的頻率逐漸穩(wěn)定到一個(gè)常數(shù)，稱這個(gè)穩(wěn)定值為事件的概率。

一、關(guān)于概率的定義首先給出概率的描述性定一、關(guān)于概率的定義

3．古典概率的定義：如果一個(gè)試驗(yàn)有n個(gè)等可能的結(jié)果，則定義每個(gè)基本事件的概率為1/n，如果事件A包含k個(gè)基本事件，則由概率的可加性得

。

4．幾何概率的定義：如果描述試驗(yàn)的可能結(jié)的點(diǎn)充滿某個(gè)區(qū)間（或平面區(qū)域）。在滿足某種“均勻性”的假定下，事件的概率用區(qū)間的長(zhǎng)度（面積）之比定義。5．公理化定義：概率為定義在事件域F上的一個(gè)滿足非負(fù)性、規(guī)范性、可列可加性的一個(gè)集函數(shù)。一、關(guān)于概率的定義3．古典概率的定義：如果一個(gè)試一、概率的計(jì)算公式

1．加法公式一、概率的計(jì)算公式1．加法公式一、概率的計(jì)算公式

1．乘法公式一、概率的計(jì)算公式1．乘法公式三、典型習(xí)題分析1.利用概率模型證明組合恒等式證明:

構(gòu)造概率模型：一個(gè)袋子中有n個(gè)紅球，m個(gè)白球，從中不放回地取出r個(gè)球。三、典型習(xí)題分析1.利用概率模型證明組合恒等式證明:構(gòu)造2．怎樣認(rèn)識(shí)小概率事件？在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，運(yùn)用實(shí)際推斷原理：如果一個(gè)事件A的概率很小，則在一次試驗(yàn)中，認(rèn)為事件A實(shí)際上不會(huì)發(fā)生。

但在大量獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，A至少發(fā)生一次的概率為1。2．怎樣認(rèn)識(shí)小概率事件？在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，運(yùn)用實(shí)際3．概率為零的事件和不可能事件

不可能事件的概率為0，但概率為0的事件未必是不可能事件。同樣地，必然事件的概率為1，但概率為1的事件未必是必然事件。

但事件A不是不可能事件，事件B不是必然事件。3．概率為零的事件和不可能事件不可能事件的概率4．憑運(yùn)氣能通過(guò)考試嗎？

現(xiàn)有10道單選題，完全憑運(yùn)氣能答對(duì)6道或以上題目的概率：100道單選題，設(shè)猜對(duì)的個(gè)數(shù)為X,則高考時(shí)12道選擇題全部答錯(cuò)的概率為

:4．憑運(yùn)氣能通過(guò)考試嗎？現(xiàn)有10道單選題，完全憑運(yùn)氣能答對(duì)5．先下手為強(qiáng)嗎？

甲、乙兩人的射擊水平相當(dāng)，比賽規(guī)則為：雙方輪流射擊，若一方失利，由另一方射擊，直到有人命中目標(biāo)為止。命中的一方為獲勝者。你認(rèn)為先射擊的一方是否有利？假設(shè)甲先射擊，則甲獲勝的概率為：5．先下手為強(qiáng)嗎？甲、乙兩人的射擊水平相當(dāng)，比賽6．全概率公式的應(yīng)用

1.53

r個(gè)人相互傳球，從甲開(kāi)始，每次傳球時(shí)，傳球者等可能地把球傳給其余的

r-1個(gè)人中的任何一個(gè)，求求n次傳球時(shí)仍由甲傳出的概率。6．全概率公式的應(yīng)用1.53r個(gè)人相互傳球，從6．全概率公式的應(yīng)用

6．全概率公式的應(yīng)用6．全概率公式的應(yīng)用

1.52甲口袋有1個(gè)黑球，2個(gè)白球，

乙口袋有3個(gè)白球，每次從兩個(gè)口袋中各任取一球，交換后放入另一個(gè)口袋中，球交換n次后，黑球仍在甲袋中的概率。6．全概率公式的應(yīng)用1.52甲口袋有1個(gè)黑6．全概率公式的應(yīng)用

6．全概率公式的應(yīng)用7．利用樹(shù)形圖解題

1.54甲乙兩人比賽射擊，每次射擊勝者得1分，每次射擊中甲勝得概率為α，乙勝的概率為β，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分為止，多2分者最終獲勝。求甲最終獲勝的概率。AAABAABAAAABABAAABBAAABAABAABABAAA…7．利用樹(shù)形圖解題1.54甲乙兩人比賽射擊，每次樹(shù)形圖ABAABBABABABBABAABABABABABABABABABABABABABAAABAABAAAABABAAABBAAABAABAABABAAA…樹(shù)形圖ABAABBABABABBABAABABABABABA8．推廣的貝努里概率模型（多項(xiàng)分布）

8．推廣的貝努里概率模型（多項(xiàng)分布）8．推廣的貝努里概率模型（多項(xiàng)分布）

1.59一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從平面上某點(diǎn)開(kāi)始,等可能地向上、下、左、右四個(gè)方向游動(dòng)，每次游動(dòng)的距離為1，求經(jīng)過(guò)2n次游動(dòng)后質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)的概率．解：質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)2n次游動(dòng)后回到出發(fā)點(diǎn)，那么向上和向下游動(dòng)的次數(shù)相等，向左和向右游動(dòng)的次數(shù)相等，并且向左游動(dòng)的次數(shù)X可以取0，1，…，n．所求的概率為8．推廣的貝努里概率模型（多項(xiàng)分布）1.59一個(gè)質(zhì)點(diǎn)8．推廣的貝努里概率模型（多項(xiàng)分布）

8．推廣的貝努里概率模型（多項(xiàng)分布）事件與概率小結(jié)一、關(guān)于概率的定義二、概率的計(jì)算公式三、典型習(xí)題解析事件與概率小結(jié)一、關(guān)于概率的定義二、概率的計(jì)算公式三、一、關(guān)于概率的定義

首先給出概率的描述性定義，討論概率和頻率的關(guān)系，給出概率的統(tǒng)計(jì)定義。考慮古典概率模型和幾何概率模型，采用由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由具體到抽象的方法逐步歸納得出概率得公理化定義。

1．描述定義：概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的度量。2．統(tǒng)計(jì)定義：當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)逐漸增加時(shí)，事件的頻率逐漸穩(wěn)定到一個(gè)常數(shù)，稱這個(gè)穩(wěn)定值為事件的概率。

一、關(guān)于概率的定義首先給出概率的描述性定一、關(guān)于概率的定義

3．古典概率的定義：如果一個(gè)試驗(yàn)有n個(gè)等可能的結(jié)果，則定義每個(gè)基本事件的概率為1/n，如果事件A包含k個(gè)基本事件，則由概率的可加性得

。

4．幾何概率的定義：如果描述試驗(yàn)的可能結(jié)的點(diǎn)充滿某個(gè)區(qū)間（或平面區(qū)域）。在滿足某種“均勻性”的假定下，事件的概率用區(qū)間的長(zhǎng)度（面積）之比定義。5．公理化定義：概率為定義在事件域F上的一個(gè)滿足非負(fù)性、規(guī)范性、可列可加性的一個(gè)集函數(shù)。一、關(guān)于概率的定義3．古典概率的定義：如果一個(gè)試一、概率的計(jì)算公式

1．加法公式一、概率的計(jì)算公式1．加法公式一、概率的計(jì)算公式

1．乘法公式一、概率的計(jì)算公式1．乘法公式三、典型習(xí)題分析1.利用概率模型證明組合恒等式證明:

構(gòu)造概率模型：一個(gè)袋子中有n個(gè)紅球，m個(gè)白球，從中不放回地取出r個(gè)球。三、典型習(xí)題分析1.利用概率模型證明組合恒等式證明:構(gòu)造2．怎樣認(rèn)識(shí)小概率事件？在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，運(yùn)用實(shí)際推斷原理：如果一個(gè)事件A的概率很小，則在一次試驗(yàn)中，認(rèn)為事件A實(shí)際上不會(huì)發(fā)生。

但在大量獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，A至少發(fā)生一次的概率為1。2．怎樣認(rèn)識(shí)小概率事件？在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，運(yùn)用實(shí)際3．概率為零的事件和不可能事件

不可能事件的概率為0，但概率為0的事件未必是不可能事件。同樣地，必然事件的概率為1，但概率為1的事件未必是必然事件。

但事件A不是不可能事件，事件B不是必然事件。3．概率為零的事件和不可能事件不可能事件的概率4．憑運(yùn)氣能通過(guò)考試嗎？

現(xiàn)有10道單選題，完全憑運(yùn)氣能答對(duì)6道或以上題目的概率：100道單選題，設(shè)猜對(duì)的個(gè)數(shù)為X,則高考時(shí)12道選擇題全部答錯(cuò)的概率為

:4．憑運(yùn)氣能通過(guò)考試嗎？現(xiàn)有10道單選題，完全憑運(yùn)氣能答對(duì)5．先下手為強(qiáng)嗎？

甲、乙兩人的射擊水平相當(dāng)，比賽規(guī)則為：雙方輪流射擊，若一方失利，由另一方射擊，直到有人命中目標(biāo)為止。命中的一方為獲勝者。你認(rèn)為先射擊的一方是否有利？假設(shè)甲先射擊，則甲獲勝的概率為：5．先下手為強(qiáng)嗎？甲、乙兩人的射擊水平相當(dāng)，比賽6．全概率公式的應(yīng)用

1.53

r個(gè)人相互傳球，從甲開(kāi)始，每次傳球時(shí)，傳球者等可能地把球傳給其余的

r-1個(gè)人中的任何一個(gè)，求求n次傳球時(shí)仍由甲傳出的概率。6．全概率公式的應(yīng)用1.53r個(gè)人相互傳球，從6．全概率公式的應(yīng)用

6．全概率公式的應(yīng)用6．全概率公式的應(yīng)用

1.52甲口袋有1個(gè)黑球，2個(gè)白球，

乙口袋有3個(gè)白球，每次從兩個(gè)口袋中各任取一球，交換后放入另一個(gè)口袋中，球交換n次后，黑球仍在甲袋中的概率。6．全概率公式的應(yīng)用1.52甲口袋有1個(gè)黑6．全概率公式的應(yīng)用

6．全概率公式的應(yīng)用7．利用樹(shù)形圖解題

1.54甲乙兩人比賽射擊，每次射擊勝者得1分，每次射擊中甲勝得概率為α，乙勝的概率為β，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分為止，多2分者最終獲勝。求甲最終獲勝的概率。AAABAABAAAABABAAABBAAABAABAABABAAA…7．利用樹(shù)形圖解題1.54甲乙兩人比賽射擊，每次樹(shù)形圖ABAABBABABABBABAABABABABABABABABABABABABABAAABAABAAAABABAAABBAAABAABAABABAAA…樹(shù)形圖ABAABBABABABBABAABABABABABA8．推廣的貝努里概率模型（多項(xiàng)分布）

8．推廣的貝努里概率模型（多項(xiàng)分布）8．推廣的貝努里概率模型（多項(xiàng)分布）

1.59一個(gè)質(zhì)