人教B版高三數(shù)學(xué)文科第一輪總復(fù)習(xí)周周練(十四)(含答案詳析)

四)

學(xué)海導(dǎo)航·新新課標(biāo)高中總復(fù)習(xí)班級：

課標(biāo)高中總復(fù)習(xí)(第1輪第1輪B·文科數(shù)學(xué)周周練(十四)__________姓名：__________

)B·文科數(shù)學(xué)周周練學(xué)號：__________

(

十一、選擇題1.設(shè)l，m是兩條不同樣的直線，

α是一個平面，則以下命題正確的選項是

(

)A．若l⊥m，m?α，則l⊥αB．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥mD．若l∥α，m∥α，則l∥m2.一條直線l上有相異三個點

A、B、C

到平面α的距離相等，那么直線

l與平面α的地址關(guān)系是( )A．l∥αB．l⊥αC．l與α訂交但不垂直D．l∥α或l?α3.如圖邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，則以下命題中正確的選項是( )①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；BC∥平面A′DE；③三棱錐A′-FED的體積有最大值．A．①B．①②C．①②③D．②③4.已知α，β，γ是三個不同樣的平面，命題“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命題，若是把α，β，γ中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有( )A．0個B．1個C．2個D．3個5.若α、β是兩個訂交平面，點

A不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)，則過點

A且與α和β都平行的直線(A．只有C．只有

)1條4條

B．只有2條D．有無數(shù)條二、填空題6.將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是異面直線AE、BC所成角的正切值為________．7.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，現(xiàn)在沿把△ADE，△CDF和△BEF折起，使A，B，C三點重合，重合后的點記作

CD的中點，則DE，DF及EFP，那么在周圍體P-DEF中必有______．DP⊥平面PEF②DM⊥平面PEF③PM⊥平面DEF④PF⊥平面DEF8.以下列圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP＝a，過P、M、N的平面交上底面于PQ，3Q在CD上，則PQ＝__________.9.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點，點F在線段AA1上，當(dāng)AF＝________時，CF⊥平面B1DF.10.如圖，M是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點，給出以下四個命題：①過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都訂交；②過M點有且只有一條直線與直線AB，B1C1都垂直；③過M點有且只有一個平面與直線AB，B1C1都訂交；④過M點有且只有一個平面與直線AB，B1C1都平行．其中真命題是__________．三、解答題11.已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為a的菱形，∠BAD120°，PA＝b.(1)求證：平面PBD⊥平面PAC；(2)設(shè)AC與BD交于點O，M為OC的中點，若二面角O-PM-D的正切值為26，求a∶的值．12.如圖，直角三角形BCD所在的平面垂直于正三角形ABC所在的平面，其中DC⊥CB，PA⊥平面ABC，DC＝BC＝2PA，E，F(xiàn)分別為DB，CB的中點．(1)證明：AE⊥BC；(2)求直線PF與平面BCD所成的角．周周練

(十四)1．B

依照定理：兩條平行線中的一條垂直于一個平面，另一條也垂直于這個平面可知B正確．2．Dl∥α?xí)r，直線l上任意點到α的距離都相等，距離都是0，l⊥α?xí)r，直線l上有兩個點到α距離相等，距離相等．3．C①中由已知可得平面A′FG⊥平面ABC，

l?l

α?xí)r，直線l上所有的點到與α斜交時，也只能有兩點到

α的α所以點A′在平面ABC上的射影在線段AF上．BC∥DE，所以BC∥平面A′DE.③當(dāng)平面A′DE⊥平面ABC時，三棱錐A′-FED的體積達(dá)到最大．4．C若α，β?lián)Q為直線a，b，則命題化為“a∥b，且a⊥γ?b⊥γ”，此命題為真命題；若α，γ換為直線a，b，則命題化為“a∥β，且a⊥b?b⊥β”，此命題為假命題；若β，γ換為直線a，b，則命題化為“a∥α，且b⊥α?a⊥b”，此命題為真命題，應(yīng)選C.5．A據(jù)題意如圖，要使過點A的直線m與平面α平行，則據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得經(jīng)過直線m的平面與平面α的交線n與直線m平行，同理可得經(jīng)過直線m的平面與平面β的交線k與直線m平行，則推出n∥k，由線面平行可進(jìn)一步推出直線n與直線k與兩平面α與β的交線平行，即要滿足條件的直線m只需過點A且與兩平面交線平行即可，顯然這樣的直線有且只有一條．2如圖連接OE，則OE∥BC，∠AEO就是異面直線BC與AE所成的角(或補(bǔ)角)，設(shè)正方形邊長為2，則OE＝1，AO＝2，在Rt△AOE中，tan∠AEO＝2＝2.17．①在正方形中，DA⊥EA，DC⊥FC，所以在折疊后的周圍體P-DEF中有DP⊥EP，DP⊥FP.又EP∩FP＝P，所以DP⊥平面PEF.22由于平面ABCD∥平面A1B1C1D1，所以MN∥PQ.8.3a的中點，AP＝a，所以CQ＝a，從而DP＝DQ＝2a，所由于M、N分別是A1B1、B1C13332以PQ＝3a.9．a(chǎn)或2a由題意易知，B1D⊥平面ACC1A1，所以B1D⊥CF.要使CF⊥平面B1DF，只需CF⊥DF即可．令CF⊥DF，設(shè)AF＝x，則A1F＝3a－x.由Rt△CAF∽Rt△FA1D，得AC＝AF，即2a＝x，A1FA1D3a－xa整理得x2－3ax＋2a2＝0，解得x＝a或x＝2a.10．①②④由于兩訂交直線可確定一個平面，設(shè)l過M點，與AB、B1C1均訂交，則l與AB可確定平面α，l與B1C1可確定平面β，又AB與B1C1為異面直線，所以l為平面α與平面β的交線，以下列圖．GE即為l，故①正確．由于DD1過點M，DD1⊥AB，DD1⊥B1C1，BB1為AB、B1C1的公垂線，DD1∥BB1，故②正確．顯然④正確．過M點有無數(shù)個平面與AB、B1C1都訂交，故③錯誤．11．剖析：(1)證明：由于PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD.又ABCD為菱形，所以AC⊥BD，所以BD⊥平面PAC，BD?平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC.(2)過O作OH⊥PM交PM于H，連接HD，由于DO⊥平面PAC，可以推出DH⊥PM，所以∠OHD為A-PM-D的平面角，又OD＝3a，AM＝3a，且OH＝AP，2a，OM＝44OMPM從而OH＝ba＝ab，916b2＋9a22＋24ba16OD316b2＋9a2tan∠OHD＝OH＝2b＝26，所以9a2＝16b2，即a＝4.b312．剖析：(1)證明：連接EF，AF.由于E，F(xiàn)分別是BD，BC的中點，所以EF∥DC.又DC⊥BC，所以EF⊥BC.由于△ABC為等邊三角形，所以BC⊥AF，EF∩AF＝F所以BC⊥平面AEF，又AE?平面AEF，故BC⊥AE.

，(2)連接PE.由于平面BCD⊥平面ABC，DC⊥BC，AF⊥BC，所以DC⊥平面ABC，AF⊥平面BCD.11由于PA⊥平面ABC，PA＝DC，所以PA綊DC.