工程數(shù)學(xué)試題及參考答案

小學(xué)試題——可以編輯工程數(shù)學(xué)試題B一、單項(xiàng)選擇題〔每題3分，此題共21分〕1.設(shè)為階矩陣，那么以下等式成立的是〔〕．(A)(B)(C)(D)2.設(shè)，那么〔〕．(A)(B)(C)(D)3.設(shè)為階矩陣，既是又是的特征值，既是又是的特征向量，那么結(jié)論〔〕成立．(A)是的特征值(B)是的特征值(C)是的特征向量(D)是的特征值4.設(shè)為隨機(jī)事件，以下等式成立的是〔〕．(A)(B)(C)(D)5.隨機(jī)事件相互獨(dú)立的充分必要條件是〔〕．(A)(B)(C)(D)6.設(shè)和分別是隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)和分布函數(shù)，那么對(duì)任意，有〔〕．(A)(B)(C)(D)7.對(duì)來自正態(tài)總體〔未知〕的一個(gè)樣本，，那么以下各式中〔〕不是統(tǒng)計(jì)量．(A)(B)(C)(D)二、填空題〔每題3分，共15分〕1.設(shè)均為3階矩陣，，，那么．2.線性無關(guān)的向量組的局部組一定．3.，那么．4.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)是，那么．5.假設(shè)參數(shù)的估計(jì)量滿足，那么稱為的估計(jì)．三、計(jì)算題〔每題10分，共60分〕1．設(shè)矩陣，求的特征值與特征向量．2.線性方程組的增廣矩陣為求此線性方程組的全部解．3.用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所作的滿秩變換．4.兩臺(tái)車床加工同樣的零件，第一臺(tái)廢品率是1％，第二臺(tái)廢品率是2％，加工出來的零件放在一起。第一臺(tái)加工的零件是第二臺(tái)加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率．5.袋中有10個(gè)球，其中三白七黑，有放回地依次抽取，每次取一個(gè)，共取4次求：⑴取到白球不少于3次的概率；⑵沒有全部取到白球的概率．6.某廠生產(chǎn)一種型號(hào)的滾珠，其直徑，今從這批滾珠中隨機(jī)地抽取了16個(gè)，測(cè)得直徑〔單位：mm〕的樣本平均值為，求滾珠直徑的置信度為的置信區(qū)間．四、證明題〔此題4分〕設(shè)為正交矩陣，試證：等于或．

參考答案一、單項(xiàng)選擇題〔每題3分，此題共21分〕二、填空題〔每題3分，共15分〕1.2.線性無關(guān)3.4.5.無偏．三、計(jì)算題〔每題10分，共60分〕1.解：解特征方程得特征值：。當(dāng)時(shí)，解方程組，系數(shù)矩陣，解得對(duì)應(yīng)的特征向量為：。當(dāng)時(shí)，解方程組，系數(shù)矩陣，解得對(duì)應(yīng)的特征向量為：。因此，特征值。與1對(duì)應(yīng)的全部特征值為；與3對(duì)應(yīng)的全部特征值為。2.解：增廣矩陣，方程組等價(jià)于：。取自由未知量得對(duì)應(yīng)齊次方程的根底解系：；令，得特解：?！财渲袨槿我獬?shù)〕3.解：配方如下：令，即所求滿秩線性變換為，此時(shí)可將原二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型：。，4.解：設(shè)Ai={取出的是第i臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件}，i=1，2；B={取出的合格品}。那么：5.解：〔1〕所求概率為：，〔2〕所求概率為：1-.6.解：選那么統(tǒng)計(jì)量：