死亡保險的精算現(xiàn)值

第4章死亡保險的精算現(xiàn)值1可編輯版4.1引言：人壽保險的分類受益金額是否恒定定額受益保險變額受益保險保單簽約日和保障期期始日是否同時進行非延期保險延期保險

保障標的不同人壽保險（狹義）生存保險兩全保險保障期是否有限定期壽險終身壽險2可編輯版純保費厘定的基本假定三個基本假定條件:同性別、同年齡、同時參保的被保險人的剩余壽命是獨立同分布的。被保險人的剩余壽命分布可以用經(jīng)驗生命表進行擬合。保險公司可以預(yù)測將來的最低平穩(wěn)收益（即預(yù)定利率）。3可編輯版凈保費厘定原理原則保費凈均衡原則解釋所謂凈均衡原則，即保費收入的期望現(xiàn)時值正好等于將來的保險賠付金的期望現(xiàn)時值。它的實質(zhì)是在統(tǒng)計意義上的收支平衡。是在大數(shù)場合下，收費期望現(xiàn)時值等于支出期望現(xiàn)時值4可編輯版基本符號——投保年齡?！说臉O限年齡——保險金給付函數(shù)?！N現(xiàn)函數(shù)。——保險給付金在保單生效時的現(xiàn)時值5可編輯版4.2、生存保險定義被保險人投保后生存至n年期滿時，保險人在第n年末支付保險金的保險。假定：歲的人，保額1元，n年定期生存保險基本函數(shù)關(guān)系6可編輯版躉繳純保費的厘定符號：躉繳純保費厘定現(xiàn)值隨機變量的方差：7可編輯版結(jié)論4.2.1：例題4.2.2：8可編輯版4.3、定期壽險(定期死亡保險）定義保險人只對被保險人在投保后的n年內(nèi)發(fā)生的保險責(zé)任范圍內(nèi)的死亡給付保險金的險種，又稱為n年死亡保險。假定：歲的人，保額1元n年定期壽險基本函數(shù)關(guān)系9可編輯版死亡后立即給付符號：厘定：10可編輯版現(xiàn)值隨機變量的方差方差公式記（相當于利息力翻倍以后求n年期壽險的躉繳保費）所以方差等價為11可編輯版設(shè)計算解：12可編輯版例題4.3.1：遞推公式（例4.3.2）：13可編輯版年末賠付場合基本函數(shù)關(guān)系記k為被保險人整值剩余壽命，則14可編輯版躉繳凈保費的厘定符號：厘定：計算基數(shù)引進的目的：簡化計算常用基數(shù)：15可編輯版遞推公式（例4.3.4）：16可編輯版現(xiàn)值隨機變量的方差公式記等價方差為例4.3.3：例4.3.5：17可編輯版剩余壽命在分數(shù)時期均勻分布假定剩余壽命=整值剩余壽命加死亡之年分數(shù)生存壽命：則有例4.3.7：18可編輯版2、終身壽險定義保險人對被保險人在投保后任何時刻發(fā)生的保險責(zé)任范圍內(nèi)的死亡均給付保險金的險種。假定：歲的人，保額1元終身壽險基本函數(shù)關(guān)系19可編輯版躉繳純保費的厘定符號：厘定：20可編輯版現(xiàn)值隨機變量的方差方差公式記所以方差等價為21可編輯版例設(shè)(x)投保終身壽險，保險金額為1元保險金在死亡即刻賠付簽單時，(x)的剩余壽命的密度函數(shù)為計算22可編輯版解答：23可編輯版例4.4.1：例4.4.2：利息死亡支付24可編輯版年末賠付場合基本函數(shù)關(guān)系記k為被保險人整值剩余壽命，則躉繳凈保費的厘定符號：厘定：25可編輯版計算基數(shù)引進的目的：簡化計算常用基數(shù)：26可編輯版遞推公式（結(jié)論4.4.2）：27可編輯版躉繳純保費遞推公式公式一：理解:(x)的單位金額終身壽險在第一年末的價值等于(x)在第一年死亡的情況下1單位的賠付額,或生存滿一年的情況下凈躉繳保費。28可編輯版躉繳純保費遞推公式公式二：解釋：個x歲的被保險人所繳的躉繳保費之和經(jīng)過一年的積累，當年年末可為所有的被保險人提供次年的凈躉繳保費，還可以為所有在當年去世的被保險人提供額外的。29可編輯版躉繳純保費遞推公式公式三：解釋：年齡為x的被保險人在活到x+1歲時的凈躉繳保費與當初歲時的凈躉繳保費之差等于保費的一年利息減去提供一年的保險成本。30可編輯版躉繳純保費遞推公式公式四：解釋(y)的躉繳純保費等于其未來所有年份的保險成本的現(xiàn)時值之和。31可編輯版例4.4.4：例4.4.5：結(jié)論4.4.3：記：32可編輯版4.5生死合險（兩全保險）定義被保險人投保后如果在n年期內(nèi)發(fā)生保險責(zé)任范圍內(nèi)的死亡，保險人即刻給付保險金；如果被保險人生存至n年期滿，保險人在第n年末支付保險金的保險。它等價于n年生存保險加上n年定期壽險的組合。假定：歲的人，保額1元，n年定期兩全保險基本函數(shù)關(guān)系:33可編輯版躉繳純保費的厘定符號：記：n年定期壽險現(xiàn)值隨機變量為n年定期生存險現(xiàn)值隨機變量為n年定期兩全險現(xiàn)值隨機變量為已知則34可編輯版例：設(shè)計算遞推公式（結(jié)論4.5.2）：35可編輯版解答：36可編輯版年末賠付場合符號：厘定：37可編輯版遞推公式（結(jié)論4.5.4）：例4.5.4：結(jié)論4.5.5：38可編輯版4.6、延期終身壽險定義保險人對被保險人在投保m年后發(fā)生的保險責(zé)任范圍內(nèi)的死亡均給付保險金的險種。假定：歲的人，保額1元，延期m年的終身壽險基本函數(shù)關(guān)系39可編輯版死亡即付定期壽險躉繳純保費的厘定符號：厘定：40可編輯版現(xiàn)值隨機變量的方差方差公式記所以方差等價于41可編輯版例假設(shè)（x）投保延期10年的終身壽險，保額1元。保險金在死亡即刻賠付。已知求：42可編輯版解答：43可編輯版年末賠付場合結(jié)論4.6.1，4.6.2：44可編輯版延期m年n年定期兩全保險定義被保險人在投保后的前m年內(nèi)的死亡不獲賠償，從第m+1年開始為期n年的定期兩全保險假定：歲的人，保額1元，延期m年的n年定期兩全保險基本函數(shù)關(guān)系45可編輯版躉繳純保費的厘定符號：厘定46可編輯版現(xiàn)值隨機變量的方差記：m年延期n年定期壽險現(xiàn)值隨機變量為m年延期n年定期生存險現(xiàn)值隨機變量為m年延期n年定期兩全險現(xiàn)值隨機變量為已知則47可編輯版4.7每年劃分m個區(qū)間的情況定理4.7.1：結(jié)論4.7.2：結(jié)論4.7.3：48可編輯版4.8、變額壽險定義：遞增終身壽險是變額受益保險的一種特殊情況。假定受益金額為剩余壽命的線性遞增函數(shù)特別：一年遞增一次一年遞增m次一年遞增無窮次（連續(xù)遞增）49可編輯版一年遞增一次現(xiàn)值隨機變量躉繳保費厘定50可編輯版一年遞增m次現(xiàn)值隨機變量躉繳保費厘定51可編輯版一年遞增無窮次（連續(xù)遞增）現(xiàn)值隨機變量躉繳保費厘定52可編輯版8、遞減定期壽險定義：遞減定期壽險是變額受益保險的另一種特殊情況。假定受益金額為剩余壽命的線性遞減函數(shù)特別：一年遞減一次一年遞減m次一年遞減無窮次（連續(xù)遞減）53可編輯版一年遞減一次現(xiàn)值隨機變量躉繳保費厘定54可編輯版一年遞減m次現(xiàn)值隨機變量躉繳保費厘定55可編輯版一年遞減無窮次（連續(xù)遞減）現(xiàn)值隨機變量躉繳保費厘定56可編輯版例對（50）歲的男性第一年死亡即刻給付5000元，第二年死亡即刻給付4000元，以此按年遞減5年期人壽保險，根據(jù)附錄2生命表，以及死亡均勻分布假定，按年實質(zhì)利率6%計算躉繳純保費。57可編輯版解答：58可編輯版相互關(guān)系遞推公式:(結(jié)論4.8.5)例4.8.1：例4.8.2：定理4.9.1:關(guān)系:(結(jié)論4.9.2)例4.9.1：59可編輯版實務(wù)計算基數(shù)60可編輯版常用計算基數(shù)計算基數(shù)引進的目的：簡化計算常用基數(shù)：61可編輯版用計算基數(shù)表示常見險種的躉繳純保費62可編輯版例考慮第1年死亡即刻賠付10000，第2年死亡即刻賠付9000元并以此類推遞減人壽保險。按附錄2生命表及i=0.06計算（30）的人躉繳純保費。（1）保障期至第10年底（2）保障期至第5年底63可編輯版解答：64可編輯版總結(jié)

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