考點57-合情推理與演繹推理課件

第二十章推理與證明第二十章推理與證明1.合情推理與演繹推理1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用.2.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理.選擇題：2017·課標Ⅱ，7填空題：2016·課標Ⅱ，15填空題：2014·課標Ⅰ，141.合情推理與演繹推理1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類2.直接證明與間接證明3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.4.了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點.5.了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點.6.了解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題.選擇題：2016·浙江，8解答題：2016·浙江，203.數(shù)學歸納法解答題：2017·浙江，222.直接證明與間接證明3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和57合情推理與演繹推理57合情推理與演繹推理全部對象部分到整體個別到一般這些特征特殊到特殊全部對象部分到整體個別到一般這些特征特殊到特殊特殊情況一般原理特殊情況一般到特殊特殊情況一般原理特殊情況一般到特殊考向1歸納推理的應用

在高考中，歸納推理主要根據(jù)已知去尋求更為一般的、新的結(jié)論，主要有數(shù)的歸納和形的歸納兩類，常以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度中等偏上．考向1歸納推理的應用例1(2018·河南鄭州期末，10)設(shè)函數(shù)f(0)(x)＝sinx，定義f(1)(x)＝f′(0)(x)，f(2)(x)＝f′(1)(x)，…，f(n)(x)＝f′(n－1)(x)，則f(1)(15°)＋f(2)(15°)＋f(3)(15°)＋…＋f(2017)(15°)的值是 (

)例1(2018·河南鄭州期末，10)設(shè)函數(shù)f(0)(x)＝【解析】由題設(shè)可得f(1)(x)＝cosx，f(2)(x)＝－sinx，f(3)(x)＝－cosx，f(4)(x)＝sinx，f(5)(x)＝cosx，…，顯然f(1)(x)＝f(5)(x)＝f(9)(x)＝f(13)(x)＝f(17)(x)＝…，即f(n)(x)＝f(n＋4)(x)．【答案】

A【解析】由題設(shè)可得f(1)(x)＝cosx，f(2)(x1．歸納推理的類型及相應方法常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等．(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納．1．歸納推理的類型及相應方法2．破解歸納推理的思維步驟(1)發(fā)現(xiàn)共性，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律)；(2)歸納推理，把這種相似性推廣為一個明確表述的一般命題(猜想)；(3)檢驗，得結(jié)論，對所得的一般性命題進行檢驗．一般地，“求同存異”“逐步細化”“先粗后精”是求解由特殊結(jié)論推廣到一般結(jié)論型創(chuàng)新題的基本技巧．2．破解歸納推理的思維步驟變式訓練

(2017·江西師大附中模擬，13)如圖都是由邊長為1的正方體疊成的幾何體，例如第(1)個幾何體的表面積是6個平方單位，第(2)個幾何體的表面積是18個平方單位，第(3)個幾何體的表面積是36個平方單位．以此規(guī)律，則第n個幾何體的表面積是__________個平方單位．3n(n＋1)變式訓練(2017·江西師大附中模擬，13)如圖都是由邊長考點57-合情推理與演繹推理課件考向2類比推理的應用

類比推理在高考中考查較少，在復習中，弄準類比對象是關(guān)鍵，要明確類比推理的常見情形，即平面與空間類比，低維與高維類比，等差數(shù)列與等比數(shù)列類比，數(shù)的運算與向量運算類比，圓錐曲線間的類比等．考向2類比推理的應用考點57-合情推理與演繹推理課件考點57-合情推理與演繹推理課件

類比推理應用的類型及相應方法(1)類比定義：在求解由某種熟悉的定義產(chǎn)生的類比推理型試題時，可以借助原定義來求解；(2)類比性質(zhì)：從一個特殊式子的性質(zhì)、一個特殊圖形的性質(zhì)入手，提出類比推理型問題，求解時要認真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過程是求解的關(guān)鍵；(3)類比方法：有一些處理問題的方法具有類比性，可以把這種方法類比應用到其他問題的求解中，注意知識的遷移． 類比推理應用的類型及相應方法ch(x－y)＝chxchy－shxshy(或ch(x＋y)＝chxchy＋shxshy或sh(x－y)＝shxchy－chxshy或sh(x＋y)＝shxchy＋chxshy)ch(x－y)＝chxchy－shxshy(或ch(考點57-合情推理與演繹推理課件考向3演繹推理的應用

演繹推理是高考考查的重點內(nèi)容，主要考查其推理的思維過程，常以立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導數(shù)等知識的證明題形式或以現(xiàn)實生活中的一些推理為背景的形式出現(xiàn)，三種題型均有涉及，難度不大．考向3演繹推理的應用例3(2016·北京，8)袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三個空盒．每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否則就放入丙盒．重復上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則 (

)A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B．乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C．乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D．乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多例3(2016·北京，8)袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球【解析】若袋中有兩個球，則紅球、黑球各一個，若紅球放在甲盒，則黑球放在乙盒，丙盒中沒有球，此時乙盒中黑球多于丙盒中黑球，乙盒中黑球比丙盒中紅球多，故可排除A，D；若袋中有四個球，則紅球、黑球各兩個，若取出兩個紅球，則紅球一個放在甲盒，余下一個放在乙盒，再取出余下的兩個黑球，一個放在甲盒，則余下一個放在丙盒，所以甲盒中一紅一黑，乙盒中一個紅球，丙盒中一個黑球，此時乙盒中紅球比丙盒中紅球多，排除C.故選B.【答案】

B【解析】若袋中有兩個球，則紅球、黑球各一個，若紅球放在甲盒

演繹推理的應用方法(1)在應用三段論推理來證明問題時，首先應該明確什么是問題中的大前提和小前提．在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的．(2)用三段論證明的基本模式：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情況；③結(jié)論——根據(jù)一般原理對特殊情況做出的判斷． 演繹推理的應用方法變式訓練1．(2018·江西鷹潭模擬，2)用三段論推理：“任何實數(shù)的絕對值大于0，因為a是實數(shù)，所以a的絕對值大于0”，你認為這個推理 (

) A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤

D．是正確的 【解析】

0的絕對值等于0，不大于0，大前提錯誤．故選A.A變式訓練A2．(2018·廣西南寧模擬，9)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是農(nóng)民，一人是知識分子．已知：丙的年齡比知識分子大；甲的年齡和農(nóng)民不同；農(nóng)民的年齡比乙?。鶕?jù)以上情況，下列判斷正確的是 (

) A．甲是工人，乙是知識分子，丙是農(nóng)民 B．甲是知識分子，乙是農(nóng)民，丙是工人 C．甲是知識分子，乙是工人，丙是農(nóng)民 D．甲是農(nóng)民，乙是知識分子，丙是工人 【解析】由題意可知丙不是知識分子，甲不是農(nóng)民，乙不是農(nóng)民，所以丙是農(nóng)民，丙的年齡比乙小，比知識分子大，所以甲是知識分子，乙是工人，丙是農(nóng)民．故選C.C2．(2018·廣西南寧模擬，9)甲、乙、丙三人中，一人是工第二十章推理與證明第二十章推理與證明1.合情推理與演繹推理1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用.2.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理.選擇題：2017·課標Ⅱ，7填空題：2016·課標Ⅱ，15填空題：2014·課標Ⅰ，141.合情推理與演繹推理1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類2.直接證明與間接證明3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.4.了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點.5.了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點.6.了解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題.選擇題：2016·浙江，8解答題：2016·浙江，203.數(shù)學歸納法解答題：2017·浙江，222.直接證明與間接證明3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和57合情推理與演繹推理57合情推理與演繹推理全部對象部分到整體個別到一般這些特征特殊到特殊全部對象部分到整體個別到一般這些特征特殊到特殊特殊情況一般原理特殊情況一般到特殊特殊情況一般原理特殊情況一般到特殊考向1歸納推理的應用

在高考中，歸納推理主要根據(jù)已知去尋求更為一般的、新的結(jié)論，主要有數(shù)的歸納和形的歸納兩類，常以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度中等偏上．考向1歸納推理的應用例1(2018·河南鄭州期末，10)設(shè)函數(shù)f(0)(x)＝sinx，定義f(1)(x)＝f′(0)(x)，f(2)(x)＝f′(1)(x)，…，f(n)(x)＝f′(n－1)(x)，則f(1)(15°)＋f(2)(15°)＋f(3)(15°)＋…＋f(2017)(15°)的值是 (

)例1(2018·河南鄭州期末，10)設(shè)函數(shù)f(0)(x)＝【解析】由題設(shè)可得f(1)(x)＝cosx，f(2)(x)＝－sinx，f(3)(x)＝－cosx，f(4)(x)＝sinx，f(5)(x)＝cosx，…，顯然f(1)(x)＝f(5)(x)＝f(9)(x)＝f(13)(x)＝f(17)(x)＝…，即f(n)(x)＝f(n＋4)(x)．【答案】

A【解析】由題設(shè)可得f(1)(x)＝cosx，f(2)(x1．歸納推理的類型及相應方法常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等．(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納．1．歸納推理的類型及相應方法2．破解歸納推理的思維步驟(1)發(fā)現(xiàn)共性，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律)；(2)歸納推理，把這種相似性推廣為一個明確表述的一般命題(猜想)；(3)檢驗，得結(jié)論，對所得的一般性命題進行檢驗．一般地，“求同存異”“逐步細化”“先粗后精”是求解由特殊結(jié)論推廣到一般結(jié)論型創(chuàng)新題的基本技巧．2．破解歸納推理的思維步驟變式訓練

(2017·江西師大附中模擬，13)如圖都是由邊長為1的正方體疊成的幾何體，例如第(1)個幾何體的表面積是6個平方單位，第(2)個幾何體的表面積是18個平方單位，第(3)個幾何體的表面積是36個平方單位．以此規(guī)律，則第n個幾何體的表面積是__________個平方單位．3n(n＋1)變式訓練(2017·江西師大附中模擬，13)如圖都是由邊長考點57-合情推理與演繹推理課件考向2類比推理的應用

類比推理在高考中考查較少，在復習中，弄準類比對象是關(guān)鍵，要明確類比推理的常見情形，即平面與空間類比，低維與高維類比，等差數(shù)列與等比數(shù)列類比，數(shù)的運算與向量運算類比，圓錐曲線間的類比等．考向2類比推理的應用考點57-合情推理與演繹推理課件考點57-合情推理與演繹推理課件

類比推理應用的類型及相應方法(1)類比定義：在求解由某種熟悉的定義產(chǎn)生的類比推理型試題時，可以借助原定義來求解；(2)類比性質(zhì)：從一個特殊式子的性質(zhì)、一個特殊圖形的性質(zhì)入手，提出類比推理型問題，求解時要認真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別，深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過程是求解的關(guān)鍵；(3)類比方法：有一些處理問題的方法具有類比性，可以把這種方法類比應用到其他問題的求解中，注意知識的遷移． 類比推理應用的類型及相應方法ch(x－y)＝chxchy－shxshy(或ch(x＋y)＝chxchy＋shxshy或sh(x－y)＝shxchy－chxshy或sh(x＋y)＝shxchy＋chxshy)ch(x－y)＝chxchy－shxshy(或ch(考點57-合情推理與演繹推理課件考向3演繹推理的應用

演繹推理是高考考查的重點內(nèi)容，主要考查其推理的思維過程，常以立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導數(shù)等知識的證明題形式或以現(xiàn)實生活中的一些推理為背景的形式出現(xiàn)，三種題型均有涉及，難度不大．考向3演繹推理的應用例3(2016·北京，8)袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三個空盒．每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否則就放入丙盒．重復上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則 (

)A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B．乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C．乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D．乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多例3(2016·北京，8)袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球【解析】若袋中有兩個球，則紅球、黑球各一個，若紅球放在甲盒，則黑球放在乙盒，丙盒中沒有球，此時乙盒中黑球多于丙盒中黑球，乙盒中黑球比丙盒中紅球多，故可排除A，D；若袋中有四個球，則紅球、黑球各兩個，若取出兩個紅球，則紅球一個放在甲盒，余下一個放在乙盒，再取出余下的兩個黑球，一個放在甲盒，則余下一個放在丙盒，所以甲盒中一紅一黑，乙盒中一個紅球，丙盒中一個黑球，此時乙盒中紅球比丙盒中紅球多，排