結構振動理論3-隔振原理課件

運動隔振：防止外界振動對設備的影響，如對精密設備、測振儀器等（也稱為隔幅）。力隔振：減少振動系統(tǒng)對周圍環(huán)境的影響，（也稱為隔力）。3.7隔振原理單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動如圖隔振系統(tǒng)簡化模型：基礎運動的隔振整理后得到：一、運動隔振：利用復數(shù)解法：mkco運動隔振：防止外界振動對設備的影響，如對精密設備、測振儀器等單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動兩端求模：稱為位移傳遞率，記為T可得：123頻率比γ4321000.150.250.3750.51.0

由傳遞率隨頻率比變化曲線可見，當γ>，T<1。且當γ→∞時，T→0

，這時基礎振動將傳遞不到儀器上去。因此，運動隔振要求隔振裝置所用彈簧剛度k小。單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動兩端求模：稱為位移傳遞率，記為T可例：某直升機旋翼額定轉速360r/min時，機身強烈振動,為了使直升機上某電子裝備的隔振效果達到，忽略阻尼試求隔振器彈簧在自重下的靜變形解：根據(jù)基礎運動位移傳遞率公式有忽略阻尼的影響，有所以有：又因為

則由已知條件：可得單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動例：某直升機旋翼額定轉速360r/min時，機身強烈振動,為單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動BaseIsolationTechnique

單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動BaseIsolationTe單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動mkcoo

此時，振動物體(機器本身振動）是振源。采用隔振裝置的目的是減?。C器振動）對基礎的作用。質量m上有簡諧力（使之振動）：力的隔振二、力隔振：其定常強迫振動響應為：單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動mkcoo此時，振動物體(則簡諧力幅值可表示為：單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動傳到基礎上的力幅與機器上作用的簡諧力幅之比稱為力傳遞率：而傳到基礎上的力有兩個兩個力有90°的相位差，其合力的力幅為：彈簧力：阻尼力：可見力隔振與運動隔振的原理是統(tǒng)一的。則簡諧力幅值可表示為：單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動傳到基礎上的單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動三.反饋控制隔振反饋控制隔振系統(tǒng)具有以下特點：1能提供與絕對速度成正比的阻尼力，實現(xiàn)懸空阻尼器的效果；2能在不增加承載負擔的情況下，增大系統(tǒng)的等效質量，降低固有頻率，提高隔振效果123頻率比γ4321000.150.250.3750.51.0123頻率比γ4321000.10.150.20.70.30.51.02.0單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動三.反饋控制隔振反饋控制隔振系統(tǒng)具3.8結構阻尼單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動系統(tǒng)在時的放大率，稱為系統(tǒng)的品質因數(shù)結構阻尼:大致與應變幅值(振幅)平方成正比,與頻率無關。諧和激勵下的定常強迫振動，發(fā)生共振時結構阻尼率等于線性阻尼率的2倍。

曲線上的點稱為半功率點。兩個半功率點之間的頻率帶寬定義為共振峰的半功率帶寬。阻尼很小時，系統(tǒng)的品質因數(shù)與半功率帶寬互為倒數(shù)。3.9品質因數(shù)、半功率帶寬3.8結構阻尼單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動系統(tǒng)在作業(yè):3.17作業(yè):3.17第四章單自由度系統(tǒng)對非定常激勵的響應單自由度系統(tǒng)非定常響應非定常激勵：1)任意變化的持久作用(非周期)；

2)突發(fā)性的沖擊作用。如：武器發(fā)射，飛機著陸等都存在突發(fā)性的沖擊作用。這類激勵也稱為瞬態(tài)激勵。定常激勵：激勵力隨時間是諧和的或周期性變化。脈沖響應法是指計算系統(tǒng)受單位沖量所激發(fā)響應的方法。是分析線性系統(tǒng)非定常響應的基礎。

任意激勵可以分解為一系列在各個不同時刻作用的微沖量。按照疊加原理，線性系統(tǒng)對任意激勵的響應就等于系統(tǒng)對各個不同時刻作用的微沖量的響應之和。第四章單自由度系統(tǒng)對非定常激勵的響應單自由度系統(tǒng)非定常響單自由度系統(tǒng)非定常響應4.1脈沖響應法與時域分析單位脈沖響應:零初始條件下,系統(tǒng)對單位沖量產(chǎn)生的瞬態(tài)響應。

單位沖量用廣義函數(shù)來表示：脈沖響應是指系統(tǒng)在單位沖量作用下的瞬態(tài)響應。，且為了更好理解函數(shù)，現(xiàn)考察函數(shù)，該函數(shù)的表達式為

易知：由此可得

單自由度系統(tǒng)非定常響應4.1脈沖響應法與時域分析單位脈沖函數(shù)具有如下的重要性質和功能：（1）篩選性顯然上式，則

（2）可將集中量化為分布量

一般我們把作用時間很短、沖量有限的力稱為沖擊力。假設有一沖擊力由時刻開始作用，至的沖量為一常數(shù)，則該沖擊力的平均值為停止，產(chǎn)生令式中，可得

上式可以理解為：沖量乘以函數(shù)后得到其在時間上的分布量—作用力。單自由度系統(tǒng)非定常響應積分中值定理函數(shù)具有如下的重要性質和功能：（1）篩選性顯然上式，則單自由度系統(tǒng)非定常響應求單自由度線性系統(tǒng)在亞臨界阻尼情形下的單位脈沖響應函數(shù)系統(tǒng)運動微分方程初始條件原方程兩端乘以dt,并從0-到0+進行積分(脈沖只在0時刻作用)上式左端各項的積分為：單自由度系統(tǒng)非定常響應求單自由度線性系統(tǒng)在亞臨界阻尼情單自由度系統(tǒng)非定常響應從而有上式說明如果系統(tǒng)在t=0時刻作用一單位沖量，其效果相當于系統(tǒng)產(chǎn)生一個初速度：這一結論就是物理學中的沖量定理。求單自由度系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)的問題就轉化為求單自由度系統(tǒng)在初始條件：作用下的自由振動響應直接應用亞臨界阻尼系統(tǒng)的自由振動響應公式單自由度系統(tǒng)非定常響應從而有上式說明如果系統(tǒng)在t=0時刻單自由度系統(tǒng)非定常響應其中代入初始條件，可以得到系統(tǒng)的單位脈沖響應函數(shù)

h(t)是系統(tǒng)在零初始條件下，對t=0時刻作用的單位沖量所產(chǎn)生的響應。單自由度系統(tǒng)非定常響應其中代入初始條件，可以得到系統(tǒng)的單位單自由度系統(tǒng)非定常響應類似的當時刻作用一單位沖量，系統(tǒng)的響應將是其中：單自由度系統(tǒng)非定常響應類似的當時刻作單自由度系統(tǒng)非定常響應問題：如何由脈沖響應函數(shù)得出系統(tǒng)對應于任意力f(t)的非定常響應？已知在時刻作用一單位沖量，系統(tǒng)的響應將是用沖量來考察任意力f(t)在一段時間內作用的效果，可以把它看成是一系列沖量微元之和。4.2系統(tǒng)對任意激勵力的響應f(t)0dtt時刻沖量微元作用下系統(tǒng)的響應為單自由度系統(tǒng)非定常響應問題：如何由脈沖響應函數(shù)得出系統(tǒng)對應單自由度系統(tǒng)非定常響應根據(jù)疊加原理，f(t)在0~t

時間段內作用下系統(tǒng)的響應為：上式在數(shù)學上稱之為f(t)與h(t)的卷積。因而這種方法稱為卷積法，可以求系統(tǒng)在任意力作用下的響應。注：用卷積法求零初始條件下的響應，要分清是積分變量，t是參變量，并要注意正確標出積分的上下限。以上公式是在零初始條件下給出的系統(tǒng)響應，若初始條件不為零，則需要疊加上由初始條件所產(chǎn)生的自由振動。單自由度系統(tǒng)非定常響應根據(jù)疊加原理，f(t)在0~t時單自由度系統(tǒng)非定常響應得到

以上積分稱為杜漢梅耳（Duhamel）積分。它是單自由度線性阻尼系統(tǒng)在零初始條件下對應于任意激勵力f(t)的非定常響應。為求單自由度亞臨界阻尼線性系統(tǒng)在零初始條件下對任意力f(t)的響應，可將單自由度系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)代入以上卷積公式單自由度系統(tǒng)非定常響應得到以上積分稱為杜漢梅耳單自由度系統(tǒng)非定常響應簡諧激勵是任意激勵力的一個特例，在杜漢梅耳積分公式中，令得到這就是在零初始條件下，受簡諧力作用的單自由度系統(tǒng)無阻尼響應函數(shù)，公式3.2.12。單自由度系統(tǒng)非定常響應簡諧激勵是任意激勵力的一個特例，在杜單自由度系統(tǒng)非定常響應例：導彈頭部裝有帶減震裝置的儀器組件，如下圖，當垂直點火發(fā)射時，底板具有隨時間直線增加的加速度：是常數(shù)。忽略阻尼，若儀器組件質量為求發(fā)射時儀器組件相對于底板的位移和它的絕對加速度。解：設儀器相對于底板的位移為y,即

系統(tǒng)的運動方程為變換為相對坐標系為利用杜漢梅耳積分有絕對加速度為單自由度系統(tǒng)非定常響應例：導彈頭部裝有帶減震裝置的儀器組件單自由度系統(tǒng)非定常響應

對于非零初始條件下的非定常響應問題，系統(tǒng)的總響應由上述卷積積分加上初始條件所引起的自由振動響應：杜漢梅耳積分公式的等價形式：定義：則杜漢梅耳積分公式：進行變量代換：則有：則杜漢梅耳積分公式：單自由度系統(tǒng)非定常響應對于非零初始條件下的非定常響運動隔振：防止外界振動對設備的影響，如對精密設備、測振儀器等（也稱為隔幅）。力隔振：減少振動系統(tǒng)對周圍環(huán)境的影響，（也稱為隔力）。3.7隔振原理單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動如圖隔振系統(tǒng)簡化模型：基礎運動的隔振整理后得到：一、運動隔振：利用復數(shù)解法：mkco運動隔振：防止外界振動對設備的影響，如對精密設備、測振儀器等單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動兩端求模：稱為位移傳遞率，記為T可得：123頻率比γ4321000.150.250.3750.51.0

由傳遞率隨頻率比變化曲線可見，當γ>，T<1。且當γ→∞時，T→0

，這時基礎振動將傳遞不到儀器上去。因此，運動隔振要求隔振裝置所用彈簧剛度k小。單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動兩端求模：稱為位移傳遞率，記為T可例：某直升機旋翼額定轉速360r/min時，機身強烈振動,為了使直升機上某電子裝備的隔振效果達到，忽略阻尼試求隔振器彈簧在自重下的靜變形解：根據(jù)基礎運動位移傳遞率公式有忽略阻尼的影響，有所以有：又因為

則由已知條件：可得單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動例：某直升機旋翼額定轉速360r/min時，機身強烈振動,為單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動BaseIsolationTechnique

單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動BaseIsolationTe單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動mkcoo

此時，振動物體(機器本身振動）是振源。采用隔振裝置的目的是減小（機器振動）對基礎的作用。質量m上有簡諧力（使之振動）：力的隔振二、力隔振：其定常強迫振動響應為：單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動mkcoo此時，振動物體(則簡諧力幅值可表示為：單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動傳到基礎上的力幅與機器上作用的簡諧力幅之比稱為力傳遞率：而傳到基礎上的力有兩個兩個力有90°的相位差，其合力的力幅為：彈簧力：阻尼力：可見力隔振與運動隔振的原理是統(tǒng)一的。則簡諧力幅值可表示為：單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動傳到基礎上的單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動三.反饋控制隔振反饋控制隔振系統(tǒng)具有以下特點：1能提供與絕對速度成正比的阻尼力，實現(xiàn)懸空阻尼器的效果；2能在不增加承載負擔的情況下，增大系統(tǒng)的等效質量，降低固有頻率，提高隔振效果123頻率比γ4321000.150.250.3750.51.0123頻率比γ4321000.10.150.20.70.30.51.02.0單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動三.反饋控制隔振反饋控制隔振系統(tǒng)具3.8結構阻尼單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動系統(tǒng)在時的放大率，稱為系統(tǒng)的品質因數(shù)結構阻尼:大致與應變幅值(振幅)平方成正比,與頻率無關。諧和激勵下的定常強迫振動，發(fā)生共振時結構阻尼率等于線性阻尼率的2倍。

曲線上的點稱為半功率點。兩個半功率點之間的頻率帶寬定義為共振峰的半功率帶寬。阻尼很小時，系統(tǒng)的品質因數(shù)與半功率帶寬互為倒數(shù)。3.9品質因數(shù)、半功率帶寬3.8結構阻尼單自由度系統(tǒng)的定常強迫振動系統(tǒng)在作業(yè):3.17作業(yè):3.17第四章單自由度系統(tǒng)對非定常激勵的響應單自由度系統(tǒng)非定常響應非定常激勵：1)任意變化的持久作用(非周期)；

2)突發(fā)性的沖擊作用。如：武器發(fā)射，飛機著陸等都存在突發(fā)性的沖擊作用。這類激勵也稱為瞬態(tài)激勵。定常激勵：激勵力隨時間是諧和的或周期性變化。脈沖響應法是指計算系統(tǒng)受單位沖量所激發(fā)響應的方法。是分析線性系統(tǒng)非定常響應的基礎。

任意激勵可以分解為一系列在各個不同時刻作用的微沖量。按照疊加原理，線性系統(tǒng)對任意激勵的響應就等于系統(tǒng)對各個不同時刻作用的微沖量的響應之和。第四章單自由度系統(tǒng)對非定常激勵的響應單自由度系統(tǒng)非定常響單自由度系統(tǒng)非定常響應4.1脈沖響應法與時域分析單位脈沖響應:零初始條件下,系統(tǒng)對單位沖量產(chǎn)生的瞬態(tài)響應。

單位沖量用廣義函數(shù)來表示：脈沖響應是指系統(tǒng)在單位沖量作用下的瞬態(tài)響應。，且為了更好理解函數(shù)，現(xiàn)考察函數(shù)，該函數(shù)的表達式為

易知：由此可得

單自由度系統(tǒng)非定常響應4.1脈沖響應法與時域分析單位脈沖函數(shù)具有如下的重要性質和功能：（1）篩選性顯然上式，則

（2）可將集中量化為分布量

一般我們把作用時間很短、沖量有限的力稱為沖擊力。假設有一沖擊力由時刻開始作用，至的沖量為一常數(shù)，則該沖擊力的平均值為停止，產(chǎn)生令式中，可得

上式可以理解為：沖量乘以函數(shù)后得到其在時間上的分布量—作用力。單自由度系統(tǒng)非定常響應積分中值定理函數(shù)具有如下的重要性質和功能：（1）篩選性顯然上式，則單自由度系統(tǒng)非定常響應求單自由度線性系統(tǒng)在亞臨界阻尼情形下的單位脈沖響應函數(shù)系統(tǒng)運動微分方程初始條件原方程兩端乘以dt,并從0-到0+進行積分(脈沖只在0時刻作用)上式左端各項的積分為：單自由度系統(tǒng)非定常響應求單自由度線性系統(tǒng)在亞臨界阻尼情單自由度系統(tǒng)非定常響應從而有上式說明如果系統(tǒng)在t=0時刻作用一單位沖量，其效果相當于系統(tǒng)產(chǎn)生一個初速度：這一結論就是物理學中的沖量定理。求單自由度系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)的問題就轉化為求單自由度系統(tǒng)在初始條件：作用下的自由振動響應直接應用亞臨界阻尼系統(tǒng)的自由振動響應公式單自由度系統(tǒng)非定常響應從而有上式說明如果系統(tǒng)在t=0時刻單自由度系統(tǒng)非定常響應其中代入初始條件，可以得到系統(tǒng)的單位脈沖響應函數(shù)

h(t)是系統(tǒng)在零初始條件下，對t=0時刻作用的單位沖量所產(chǎn)生的響應。單自由度系統(tǒng)非定常響應其中代入初始條件，可以得到系統(tǒng)的單位單自由度系統(tǒng)非定常響應類似的當時刻作用一單位沖量，系統(tǒng)的響應將是其中：單自由度系統(tǒng)非定常響應類似的當時刻作單自由度系統(tǒng)非定常響應問題：如何由脈沖響應函數(shù)得出系統(tǒng)對應于任意力f(t)的非定常響應？已知在時刻作用一單位沖量，系統(tǒng)的響應將是用沖量來考察任意力f(t)在一段時間內作用的效果，可以把它看成是一系列沖量微元之和。4.2系統(tǒng)對任意激勵力的響應f(t)0dtt時刻沖量微元作用下系統(tǒng)的響應為單自由度系統(tǒng)非定常響應問題：如何由脈沖響應函數(shù)得出系統(tǒng)對應單自由度系統(tǒng)非定常響應根據(jù)疊加原理，f(t)在0~t

時間段內作用下系統(tǒng)的響應為：上式在數(shù)學上稱之為f(t)與h(t)的卷積。因而這種方法稱為卷積法，可以求系統(tǒng)在任意力作用下的響應。注：用卷積法求零初始條件下的響應，要分清