中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件-三角形特殊三角形

第17課時(shí)

三角形(特殊三角形)第17課時(shí)三角形(特殊三角形)1-2--2-2-3--3-3-4--4-4-5-1.三角形:有關(guān)線:(1)高:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吽谥本€作

垂線

,頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形這一邊上的高.

(2)中線:連接三角形頂點(diǎn)到對邊

中點(diǎn)

的線段叫做三角形這邊上的中線.三角形的三條中線交于一點(diǎn),這點(diǎn)叫做三角形的重心.三角形的中線把原三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形.

(3)角平分線:三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與對邊相交時(shí),這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做

三角形的角平分線

.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),這點(diǎn)叫做三角形的

內(nèi)心

,內(nèi)心到三邊的

距離相等

.

(4)三邊垂直平分線:三角形的三邊的

垂直平分線

交于一點(diǎn),這點(diǎn)叫做三角形的外心.三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

-5-1.三角形:有關(guān)線:(1)高:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)?-6-(5)中位線:連接三角形兩邊

中點(diǎn)

的線段叫做三角形的中位線.

三角形中位線定理:三角形中位線平行于三角形的

第三邊

,且等于第三邊的

一半

.

邊的關(guān)系:三角形任意兩邊之和

大于

第三邊,三角形任意兩邊之差

小于

第三邊,即a+b>c>a-b.

角的關(guān)系:(1)三角形的內(nèi)角和等于180°,即∠A+∠B+∠C=

180°

.

(2)三角形的外角和為

360°

.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和.

-6-(5)中位線:連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的6-7-2.等腰三角形:定義:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的兩條邊叫做

腰

,另一邊叫做底邊,兩腰所夾的角叫做

頂角

,底邊與腰的夾角叫做

底角

.

性質(zhì):(1)等腰三角形的兩底角

相等

(簡稱“等邊對等角”);

(2)等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、

底邊上的高

相互重合(簡稱“三線合一”);

(3)等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的中線(頂角平分線、底邊上的高)所在直線是它的對稱軸.判定:(1)有兩條邊相等的三角形是

等腰三角形

;

(2)有

兩個(gè)角相等

的三角形是等腰三角形.(簡稱“等角對等邊”)

-7-2.等腰三角形:定義:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角7-8-3.等邊三角形:定義:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形,等邊三角形是特殊的

等腰三角形

.

性質(zhì):(1)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每個(gè)內(nèi)角都等于

60°

;

(2)等邊三角形是軸對稱圖形,它有

三條

對稱軸.

判定:(1)

三邊

都相等的三角形是等邊三角形;

(2)

三個(gè)角

都相等的三角形是等邊三角形;

(3)有一個(gè)角是60°的

等腰三角形

是等邊三角形.

-8-3.等邊三角形:定義:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角8-9-4.直角三角形:定義:有一個(gè)角是

直角

的三角形叫做直角三角形.

性質(zhì):(1)直角三角形的兩個(gè)銳角

互余

;

(2)在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的

一半

;

(3)直角三角形斜邊上的中線等于

斜邊

的一半;

(4)勾股定理:如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2

.

判定:(1)有一個(gè)角是

直角

的三角形是直角三角形;

(2)勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2

,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

-9-4.直角三角形:定義:有一個(gè)角是直角的三角形叫做直9-10-1.(2017·金華)下列各組數(shù)中,不可能成為一個(gè)三角形三邊長的是(C)A.2,3,4 B.5,7,7 C.5,6,12 D.6,8,102.(2017·樂山)含30°角的直角三角板與直線l1、l2的位置關(guān)系如圖所示,已知l1∥l2,∠ACD=∠A,則∠1=(B)A.70° B.60° C.40° D.30°-10-1.(2017·金華)下列各組數(shù)中,不可能成為一個(gè)三10-11-3.(2017·蘇州)如圖,點(diǎn)D在∠AOB的平分線OC上,點(diǎn)E在OA上,ED∥OB,∠1=25°,則∠AED的度數(shù)為

50°

.

4.(2017·安順)三角形三邊長分別為3,4,5,那么最長邊上的中線長等于

2.5

.

-11-3.(2017·蘇州)如圖,點(diǎn)D在∠AOB的平分線O11-12-考點(diǎn)1

三角形邊、角關(guān)系【例1】(2015·廣東)如圖,直線a∥b,∠1=75°,∠2=35°,則∠3的度數(shù)是

(

)A.75°

B.55°C.40° D.35°【名師點(diǎn)撥】

此題考查了平行線的性質(zhì),三角形外角與不相鄰兩內(nèi)角的關(guān)系,利用相關(guān)知識可得結(jié)果.【我的解法】

解:兩直線平行,同位角相等,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和,所以,75°=∠2+∠3,所以,∠3=40°,選C.【題型感悟】

熟記平行線的性質(zhì),三角形外角與不相鄰兩內(nèi)角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.-12-考點(diǎn)1三角形邊、角關(guān)系12-13-【考點(diǎn)變式】1.(2017·河池)三角形的下列線段中,能將三角形分成面積相等的兩部分是(A)A.中線B.角平分線C.高D.中位線2.(2017·株洲)如圖,在△ABC中,∠BAC=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,則∠BAD=(B)A.145° B.150° C.155° D.160°-13-【考點(diǎn)變式】13-14-3.(2017·南寧)如圖,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,則∠C等于(B)A.100° B.80° C.60° D.40°4.(2017·福建)如圖,△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),連線DE,若DE=3,則線段BC的長等于

6

.

-14-3.(2017·南寧)如圖,△ABC中,∠A=60°14-15-考點(diǎn)2

等腰三角形【例2】(2016·長沙)如圖,△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E,則△BCE的周長為

.

【名師點(diǎn)撥】

此題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),利用性質(zhì)可得EA=EB,從而求出△BCE的周長.【我的解法】

解:DE是AB的垂直平分線,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,所以△BCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13.【題型感悟】

結(jié)合圖象,弄清線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的的距離相等,發(fā)現(xiàn)將線段EB代換為EA是解題的關(guān)鍵.-15-考點(diǎn)2等腰三角形15-16-【考點(diǎn)變式】1.(2016·湘西)一個(gè)等腰三角形一邊長為4cm,另一邊長為5cm,那么這個(gè)等腰三角形的周長是(C)A.13cm

B.14cm

C.13cm或14cm

D.以上都不對2.(2016·婁底)如圖,將△ABC沿直線DE折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,已知AB=7,BC=6,則△BCD的周長為

13

.

-16-【考點(diǎn)變式】163.(2017·濱州)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC上一點(diǎn),且DA=DC,BD=BA,則∠B的大小為(B)A.40° B.36° C.80° D.25°4.(2017·江西)如圖1是一把園林剪刀,把它抽象為圖2,其中OA=OB.若剪刀張開的角為30°,則∠A=

75

度.

-17-3.(2017·濱州)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為B17-18-考點(diǎn)3

直角三角形【例3】(2016·廣州)如圖,已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分線,DE交AB于D,連接CD,CD=(

)A.3 B.4 C.4.8 D.5【名師點(diǎn)撥】

本題考點(diǎn)為勾股定理的逆定理,中位線定理,直角三角形斜邊上的中線.利用勾股定理的逆定理判斷出來△ABC的形狀,利用DE是AC的垂直平分線可得DE為中位線,由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得結(jié)果.-18-考點(diǎn)3直角三角形18-19-【我的解法】

解:∵AB=10,AC=8,BC=6,則,∴△ABC是直角三角形,∵DE是AC的垂直平分線,∴DE⊥AC,E是AC的中點(diǎn),∵∠DEC=∠ACB=90°,∴DE∥BC,即DE為中位線,∴CD為Rt△ABC斜邊上的中線,∴CD=AB=5,故答案為D.【題型感悟】

理解勾股定理的逆定理,中位線定理,直角三角形斜邊上的中線是解題關(guān)鍵.-19-【我的解法】解:∵AB=10,AC=8,BC=6,19-20-【考點(diǎn)變式】1.(2017·長沙)一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3,則這個(gè)三角形一定是(B)A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形2.(2017·白銀)將一把直尺與一塊三角板如圖放置,若∠1=45°,則∠2為(C)A.115° B.120° C.135° D.145°-20-【考點(diǎn)變式】20-21-3.(2017·遵義)把一塊等腰直角三角尺和直尺如圖放置,如果∠1=30°,則∠2的度數(shù)為(D)A.45° B.30° C.20° D.15°4.(2017·益陽)如圖,△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,CD是AB邊上的中線.則CD=

6.5

.

-21-3.(2017·遵義)把一塊等腰直角三角尺和直尺如圖21-22-一、選擇題1.(2017·嘉興)長度分別為2,7,x的三條線段能組成一個(gè)三角形,x的值可以是(C)A.4 B.5 C.6 D.92.(2017·安順)如圖,已知a∥b,小華把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上.若∠1=40°,則∠2的度數(shù)為(D)A.100° B.110° C.120° D.130°-22-一、選擇題22-23-3.(2017·黔東南)如圖,∠ACD=120°,∠B=20°,則∠A的度數(shù)是(C)A.120° B.90° C.100° D.30°4.(2017·宜昌)如圖,要測定被池塘隔開的A、B兩點(diǎn)的距離.可以在AB外選一點(diǎn)C,連接AC,BC,并分別找出它們的中點(diǎn)D,E,連接ED.現(xiàn)測得AC=30m,BC=40m,DE=24m,則AB=(B)A.50m B.48m C.45m D.35m-23-3.(2017·黔東南)如圖,∠ACD=120°,∠23-24-5.(2017·包頭)若等腰三角形的周長為10cm,其中一邊長為2cm,則該等腰三角形的底邊長為(A)A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm-24-5.(2017·包頭)若等腰三角形的周長為10cm24-25-二、填空題6.(2017·成都)在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,則∠A的度數(shù)為

40°

.

7.(2017·麗水)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°,則頂角的度數(shù)是

100°

.

-25-二、填空題25-26-8.(內(nèi)江)如圖,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足為點(diǎn)D,DE∥AC.求證:△BDE是等腰三角形.解:∵DE∥AC,∴∠1=∠3,∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∵AD⊥BD,∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°,∴∠B=∠BDE,∴△BDE是等腰三角形.-26-8.(內(nèi)江)如圖,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足26第17課時(shí)

三角形(特殊三角形)第17課時(shí)三角形(特殊三角形)27-28--2-28-29--3-29-30--4-30-31-1.三角形:有關(guān)線:(1)高:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吽谥本€作

垂線

,頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形這一邊上的高.

(2)中線:連接三角形頂點(diǎn)到對邊

中點(diǎn)

的線段叫做三角形這邊上的中線.三角形的三條中線交于一點(diǎn),這點(diǎn)叫做三角形的重心.三角形的中線把原三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形.

(3)角平分線:三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與對邊相交時(shí),這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做

三角形的角平分線

.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),這點(diǎn)叫做三角形的

內(nèi)心

,內(nèi)心到三邊的

距離相等

.

(4)三邊垂直平分線:三角形的三邊的

垂直平分線

交于一點(diǎn),這點(diǎn)叫做三角形的外心.三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

-5-1.三角形:有關(guān)線:(1)高:從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)?1-32-(5)中位線:連接三角形兩邊

中點(diǎn)

的線段叫做三角形的中位線.

三角形中位線定理:三角形中位線平行于三角形的

第三邊

,且等于第三邊的

一半

.

邊的關(guān)系:三角形任意兩邊之和

大于

第三邊,三角形任意兩邊之差

小于

第三邊,即a+b>c>a-b.

角的關(guān)系:(1)三角形的內(nèi)角和等于180°,即∠A+∠B+∠C=

180°

.

(2)三角形的外角和為

360°

.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和.

-6-(5)中位線:連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的32-33-2.等腰三角形:定義:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的兩條邊叫做

腰

,另一邊叫做底邊,兩腰所夾的角叫做

頂角

,底邊與腰的夾角叫做

底角

.

性質(zhì):(1)等腰三角形的兩底角

相等

(簡稱“等邊對等角”);

(2)等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、

底邊上的高

相互重合(簡稱“三線合一”);

(3)等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的中線(頂角平分線、底邊上的高)所在直線是它的對稱軸.判定:(1)有兩條邊相等的三角形是

等腰三角形

;

(2)有

兩個(gè)角相等

的三角形是等腰三角形.(簡稱“等角對等邊”)

-7-2.等腰三角形:定義:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角33-34-3.等邊三角形:定義:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形,等邊三角形是特殊的

等腰三角形

.

性質(zhì):(1)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每個(gè)內(nèi)角都等于

60°

;

(2)等邊三角形是軸對稱圖形,它有

三條

對稱軸.

判定:(1)

三邊

都相等的三角形是等邊三角形;

(2)

三個(gè)角

都相等的三角形是等邊三角形;

(3)有一個(gè)角是60°的

等腰三角形

是等邊三角形.

-8-3.等邊三角形:定義:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角34-35-4.直角三角形:定義:有一個(gè)角是

直角

的三角形叫做直角三角形.

性質(zhì):(1)直角三角形的兩個(gè)銳角

互余

;

(2)在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的

一半

;

(3)直角三角形斜邊上的中線等于

斜邊

的一半;

(4)勾股定理:如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2

.

判定:(1)有一個(gè)角是

直角

的三角形是直角三角形;

(2)勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2

,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

-9-4.直角三角形:定義:有一個(gè)角是直角的三角形叫做直35-36-1.(2017·金華)下列各組數(shù)中,不可能成為一個(gè)三角形三邊長的是(C)A.2,3,4 B.5,7,7 C.5,6,12 D.6,8,102.(2017·樂山)含30°角的直角三角板與直線l1、l2的位置關(guān)系如圖所示,已知l1∥l2,∠ACD=∠A,則∠1=(B)A.70° B.60° C.40° D.30°-10-1.(2017·金華)下列各組數(shù)中,不可能成為一個(gè)三36-37-3.(2017·蘇州)如圖,點(diǎn)D在∠AOB的平分線OC上,點(diǎn)E在OA上,ED∥OB,∠1=25°,則∠AED的度數(shù)為

50°

.

4.(2017·安順)三角形三邊長分別為3,4,5,那么最長邊上的中線長等于

2.5

.

-11-3.(2017·蘇州)如圖,點(diǎn)D在∠AOB的平分線O37-38-考點(diǎn)1

三角形邊、角關(guān)系【例1】(2015·廣東)如圖,直線a∥b,∠1=75°,∠2=35°,則∠3的度數(shù)是

(

)A.75°

B.55°C.40° D.35°【名師點(diǎn)撥】

此題考查了平行線的性質(zhì),三角形外角與不相鄰兩內(nèi)角的關(guān)系,利用相關(guān)知識可得結(jié)果.【我的解法】

解:兩直線平行,同位角相等,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和,所以,75°=∠2+∠3,所以,∠3=40°,選C.【題型感悟】

熟記平行線的性質(zhì),三角形外角與不相鄰兩內(nèi)角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.-12-考點(diǎn)1三角形邊、角關(guān)系38-39-【考點(diǎn)變式】1.(2017·河池)三角形的下列線段中,能將三角形分成面積相等的兩部分是(A)A.中線B.角平分線C.高D.中位線2.(2017·株洲)如圖,在△ABC中,∠BAC=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,則∠BAD=(B)A.145° B.150° C.155° D.160°-13-【考點(diǎn)變式】39-40-3.(2017·南寧)如圖,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,則∠C等于(B)A.100° B.80° C.60° D.40°4.(2017·福建)如圖,△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),連線DE,若DE=3,則線段BC的長等于

6

.

-14-3.(2017·南寧)如圖,△ABC中,∠A=60°40-41-考點(diǎn)2

等腰三角形【例2】(2016·長沙)如圖,△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E,則△BCE的周長為

.

【名師點(diǎn)撥】

此題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),利用性質(zhì)可得EA=EB,從而求出△BCE的周長.【我的解法】

解:DE是AB的垂直平分線,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,所以△BCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13.【題型感悟】

結(jié)合圖象,弄清線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的的距離相等,發(fā)現(xiàn)將線段EB代換為EA是解題的關(guān)鍵.-15-考點(diǎn)2等腰三角形41-42-【考點(diǎn)變式】1.(2016·湘西)一個(gè)等腰三角形一邊長為4cm,另一邊長為5cm,那么這個(gè)等腰三角形的周長是(C)A.13cm

B.14cm

C.13cm或14cm

D.以上都不對2.(2016·婁底)如圖,將△ABC沿直線DE折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,已知AB=7,BC=6,則△BCD的周長為

13

.

-16-【考點(diǎn)變式】423.(2017·濱州)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC上一點(diǎn),且DA=DC,BD=BA,則∠B的大小為(B)A.40° B.36° C.80° D.25°4.(2017·江西)如圖1是一把園林剪刀,把它抽象為圖2,其中OA=OB.若剪刀張開的角為30°,則∠A=

75

度.

-43-3.(2017·濱州)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為B43-44-考點(diǎn)3

直角三角形【例3】(2016·廣州)如圖,已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分線,DE交AB于D,連接CD,CD=(

)A.3 B.4 C.4.8 D.5【名師點(diǎn)撥】

本題考點(diǎn)為勾股定理的逆定理,中位線定理,直角三角形斜邊上的中線.利用勾股定理的逆定理判斷出來△ABC的形狀,利用DE是AC的垂直平分線可得DE為中位線,由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得結(jié)果.-18-考點(diǎn)3直角三角形44-45-【我的解法】

解:∵AB=10,AC=8,BC=6,則,∴△ABC是直角三角形,∵DE是AC的垂直平分線,∴DE⊥AC,E是AC的中點(diǎn),∵∠DEC=∠ACB=90°,∴DE∥BC,即DE為中位線,∴CD為Rt△ABC斜邊上的中線,∴CD=AB=5,故答案為D.【題型感悟】

理解勾股定理的逆定理,中位線定理,直角三角形斜邊上的中線是解題關(guān)鍵.-19-【我的解法】解:∵AB=10,AC=8,BC=6,45-46-【考點(diǎn)變式】1.(2017·長沙)一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3,則這個(gè)三角形一定是(B)A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形2.(2017·白銀)將一把直尺與一塊三角板如圖放置,若∠1=45°,則∠2為(C)A.115° B.120° C.135° D.145°-20-【考點(diǎn)變式】46-47-3.(2017·遵義)把一塊等腰直角三角尺和直尺如圖放置,如果∠1=30°,則∠2的度數(shù)為(D)A.45° B.30° C.20° D.15°4.(2017·益陽)如圖,△ABC中,AC=5,BC=1