風(fēng)險(xiǎn)理論 第2章-個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型課件

§第2章個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型

本章討論保險(xiǎn)人風(fēng)險(xiǎn)組合的總索賠額的分布函數(shù)?！斓?章個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型

本章討論保險(xiǎn)人風(fēng)總索賠（隨機(jī)變量的和）的分布要用卷積，因此非常麻煩。常用到均值，方差，矩母函數(shù)，特征函數(shù)，母函數(shù)等。有別于中心極限定理的近似方法。風(fēng)險(xiǎn)隨機(jī)變量往往不能用純離散和連續(xù)隨機(jī)變量來(lái)刻畫(huà)。因此常用Riemann-Stieltjes積分。2.1引言總索賠（隨機(jī)變量的和）的分布要用卷積，因此非常麻煩。常用到均2.2混合分布和風(fēng)險(xiǎn)

本節(jié)我們討論保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的一些實(shí)例.由于純離散隨機(jī)變量和純連續(xù)隨機(jī)變量都不能描述這種風(fēng)險(xiǎn)，所以我們必須先拓展分布函數(shù)類(lèi)．2.2混合分布和風(fēng)險(xiǎn)本節(jié)我們討論保險(xiǎn)根據(jù)概率論的知識(shí)，任何一個(gè)分布函數(shù)都滿(mǎn)足根據(jù)概率論的知識(shí)，任何一個(gè)分布函數(shù)都滿(mǎn)足離散型的隨機(jī)變量離散型的隨機(jī)變量連續(xù)型的隨機(jī)變量連續(xù)型的隨機(jī)變量在概率論中所學(xué)到的所有的隨機(jī)變量要么為離散型要么為連續(xù)型，幾乎無(wú)一例外．然而保險(xiǎn)領(lǐng)域卻不總是這樣．許多被用來(lái)模擬保險(xiǎn)理賠支付的分布函數(shù)有連續(xù)增長(zhǎng)的部分，同時(shí)也有離散的、正的跳躍部分．

在概率論中所學(xué)到的所有的隨機(jī)變量要么為離散型要么為連續(xù)型，幾設(shè)Z代表某個(gè)保單的理賠支付，則有三種情況：保單合同無(wú)理賠，因此Z=0.保單合同的索賠數(shù)額大于最大的保險(xiǎn)金額M，則Z=M.保單合同產(chǎn)生正常的索賠數(shù)額，則0<Z<M.設(shè)Z代表某個(gè)保單的理賠支付，則有三種情況：風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型如果假設(shè)X是離散隨機(jī)變量，Y是連續(xù)隨機(jī)變量，如果假設(shè)X是離散隨機(jī)變量，Y是連續(xù)隨機(jī)變量，風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型Riemann-Stieltjes積分混合隨機(jī)變量的分布對(duì)于混合隨機(jī)變量其分布為：Riemann-Stieltjes積分對(duì)于混合隨機(jī)變量其分布風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型因此

假設(shè)理賠支付X=400和X=200的概率分別為0.05和0.15，則有因此假設(shè)理賠支付X=400和X=200的概率分別例2.2.4（有索賠，且索賠額服從指數(shù)分布）假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)X有如下分布：（1）X的均值是多少？（2）對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)為a=0.01且具有指數(shù)效用函數(shù)的人，愿意為風(fēng)險(xiǎn)X支付的最大保費(fèi)為多少？例2.2.4（有索賠，且索賠額服從指數(shù)分布）假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)X有（1）（1）（2）如果被保險(xiǎn)人使用的是參數(shù)為a=0.01的指數(shù)效用函數(shù)，則由（1.21）得到最大保費(fèi)：（2）如果被保險(xiǎn)人使用的是參數(shù)為a=0.01的指數(shù)效用風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型同樣的，X可以表示成X=IB，其中I表示理賠支付次數(shù)(0或l),B代表理賠支付．因此，

同樣的，X可以表示成X=IB，其中I表示理賠支付次風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型為求X的分布函數(shù)F，我們有由此得為求X的分布函數(shù)F，我們有由此得風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型利用如下眾所周知的方差分解準(zhǔn)則，形如IB的風(fēng)險(xiǎn)方差可以通過(guò)給定I,B的條件分布來(lái)計(jì)算：利用如下眾所周知的方差分解準(zhǔn)則，形如IB的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型2.3卷積

在個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型中，我們感興趣的是多個(gè)保單總理賠S的分布：2.3卷積在個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型中，我們感首先來(lái)計(jì)算X+Y的分布函數(shù)：連續(xù)形式的全概率公式首先來(lái)計(jì)算X+Y的分布函數(shù)：連續(xù)形式的全概率公式其中求和是取遍所有使得的x。其中求和是取遍所有使得的x。如果X和Y是連續(xù)型的，則如果X和Y是連續(xù)型的，則為求X+Y+Z的分布函數(shù)，我們?cè)谧鼍矸e運(yùn)算時(shí)所采用的卷積次序無(wú)關(guān)緊要n個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量之和的分布函數(shù)是共同邊際分布F的n重卷積，記為為求X+Y+Z的分布函數(shù)，我們?cè)谧鼍矸e運(yùn)算時(shí)所采用的一個(gè)集合A的示性函數(shù)定義為

對(duì)任意x,X的分布函數(shù)可以表達(dá)為一個(gè)集合A的示性函數(shù)定義為對(duì)任意x,X的分布函數(shù)可對(duì)任意y,Y的分布函數(shù)可以表達(dá)為又，進(jìn)而有對(duì)任意y,Y的分布函數(shù)可以表達(dá)為又應(yīng)用卷積公式得應(yīng)用卷積公式得風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型例2.3.2（離散分布的卷積）例2.3.2（離散分布的卷積）風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型例2.3.3(iid均勻分布的卷積）例2.3.4(泊松分布的卷積)設(shè)和相互獨(dú)立．例2.3.3(iid均勻分布的卷積）例2.3.4(泊對(duì)一個(gè)非負(fù)隨機(jī)變量X，其矩母函數(shù)定義為

其中h為某個(gè)常數(shù)．因?yàn)槲覀兲貏e要用到矩母函數(shù)在0點(diǎn)附近的小區(qū)間里的取值，所以要求h>0．2.4變換隨機(jī)變量的矩母函數(shù)與分布函數(shù)一一對(duì)應(yīng)。如果X和Y相互獨(dú)立，則對(duì)一個(gè)非負(fù)隨機(jī)變量X，其矩母函數(shù)定義為其中h為某個(gè)常數(shù)對(duì)于某些具有重尾的分布，如柯西分布，其矩母函數(shù)不存在．但是特征函數(shù)總是存在的．特征函數(shù)定義為利用展開(kāi)式可以得到隨機(jī)變量的特征函數(shù)與分布函數(shù)一一對(duì)應(yīng)。對(duì)于某些具有重尾的分布，如柯西分布，其矩母函所以X的k階矩等于概率母函數(shù)（pgf）僅用于取值為自然數(shù)的隨機(jī)變量，定義為累積量母函數(shù)（cgf）其定義為所以X的k階矩等于概率母函數(shù)（pgf）僅用于取值為自然數(shù)隨機(jī)變量X的偏度定義為其中

隨機(jī)變量X的偏度定義為其中累積量母函數(shù)、概率母函數(shù)、特征函數(shù)和矩母函數(shù)之間有如下的關(guān)系：累積量母函數(shù)、概率母函數(shù)、特征函數(shù)和矩母函數(shù)之間有如下的關(guān)系2.5近似分布2.5近似分布這樣，我們就可以用下式來(lái)逼近的分布函數(shù)：這樣，我們就可以用下式來(lái)逼近的分布函數(shù)：例2.5.3（兩種不同的近似）假設(shè)1000個(gè)男性年輕人購(gòu)買(mǎi)了保險(xiǎn)期間為一年的保單．

每個(gè)投保人在一年內(nèi)死亡的概率為0.001，且死亡發(fā)生的理賠支付為1.我們要計(jì)算這批保單總的理賠支付至少為4的概率。

例2.5.3（兩種不同的近似）假設(shè)1000個(gè)男性年輕人購(gòu)買(mǎi)風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型由得(3)正態(tài)近似正態(tài)在這種情形下的估計(jì)很差?。。∮傻?3)正態(tài)近似正態(tài)在這種情形下的估計(jì)很差?。。∵x擇伽瑪分布的理由伽瑪分布包含了常見(jiàn)的一些分布，如指數(shù)分布G(1,β)，卡方分布(k/2,1/2)等。伽瑪分布是不對(duì)稱(chēng)的，右拖尾分布。與保險(xiǎn)精算中的風(fēng)險(xiǎn)的分布往往具有類(lèi)似的性質(zhì)。選擇伽瑪分布的理由伽瑪分布包含了常見(jiàn)的一些分布，如指數(shù)分布G密度函數(shù)：矩及偏度：矩母函數(shù)：密度函數(shù)：矩及偏度：矩母函數(shù)：平移伽瑪近似可以表述如下：平移伽瑪近似可以表述如下：風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型=0.01Y~Г（4，0.002)2*0.002Y~χ2(8)=0.01Y~Г（4，0.002)NP近似

對(duì)分布函數(shù)作展開(kāi)，考慮分布的偏性而得到的一種近似的計(jì)算方法。等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，NP近似對(duì)分布函數(shù)作展開(kāi)，考慮分布的偏性而得到的一種精確值正態(tài)近似Poisson近似伽瑪平移NP0.018930.00620.018990.02120.0228精確值正態(tài)近似Poisson近似伽瑪平移NP0.018930例2.5.8（用NP近似重新計(jì)算例2.5.5）我們用（2.62）決定資本量，以使資本以95％的概率不小于理賠額S:S的95％的分位點(diǎn)為例2.5.8（用NP近似重新計(jì)算例2.5.5）我們用（我們對(duì)和應(yīng)用（2.63）正態(tài)近似NP伽瑪平移0.00130.0110.010我們對(duì)和2.6應(yīng)用：最優(yōu)再保險(xiǎn)一個(gè)保險(xiǎn)人希望對(duì)20000份一年期壽險(xiǎn)保單尋求一個(gè)最佳再保險(xiǎn)，這批保單按保險(xiǎn)金額可以分為以下三種：2.6應(yīng)用：最優(yōu)再保險(xiǎn)一個(gè)保險(xiǎn)人希保險(xiǎn)人希望通過(guò)對(duì)最佳自留額的選取，即每份保單的最大支付，盡量提高其在業(yè)務(wù)運(yùn)營(yíng)中能夠滿(mǎn)足其財(cái)務(wù)職責(zé)的概率．一次理賠中扣除自留額以外的剩余部分是由再保險(xiǎn)人支付．保險(xiǎn)人希望通過(guò)對(duì)最佳自留額的選取，即每份保單的最大支付，盡量例如，對(duì)于1.6的自留額，保險(xiǎn)金額為2的某個(gè)被保險(xiǎn)人死亡，該保險(xiǎn)人賠償1.6，再保險(xiǎn)人賠償0.4．

收到保費(fèi)后，保險(xiǎn)人持有資金B(yǎng)以應(yīng)付理賠和支付再保險(xiǎn)保費(fèi)．再保險(xiǎn)保費(fèi)是凈保費(fèi)的120%.

例如，對(duì)于1.6的自留額，保險(xiǎn)金額為2的某個(gè)被保險(xiǎn)人死亡首先，置自留額為2，從保險(xiǎn)人的角度看，保單是如下分布保險(xiǎn)人總的理賠數(shù)額S的均值和方差分別為首先，置自留額為2，從保險(xiǎn)人的角度看，保單是如下分布保險(xiǎn)人由中心極限定理，我們得到成本超過(guò)可用資金B(yǎng)的概率（成本等于S加上再保保費(fèi)）

由中心極限定理，我們得到成本超過(guò)可用資金B(yǎng)的概率（成本等于S當(dāng)自留額界于2和3之間時(shí)，這個(gè)概率如何?對(duì)于給定的資金B(yǎng)如何決定自留額以使保險(xiǎn)人不破產(chǎn)的概率達(dá)到最大?當(dāng)自留額界于2和3之間時(shí)，這個(gè)概率如何?§第2章個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型

本章討論保險(xiǎn)人風(fēng)險(xiǎn)組合的總索賠額的分布函數(shù)。§第2章個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型

本章討論保險(xiǎn)人風(fēng)總索賠（隨機(jī)變量的和）的分布要用卷積，因此非常麻煩。常用到均值，方差，矩母函數(shù)，特征函數(shù)，母函數(shù)等。有別于中心極限定理的近似方法。風(fēng)險(xiǎn)隨機(jī)變量往往不能用純離散和連續(xù)隨機(jī)變量來(lái)刻畫(huà)。因此常用Riemann-Stieltjes積分。2.1引言總索賠（隨機(jī)變量的和）的分布要用卷積，因此非常麻煩。常用到均2.2混合分布和風(fēng)險(xiǎn)

本節(jié)我們討論保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的一些實(shí)例.由于純離散隨機(jī)變量和純連續(xù)隨機(jī)變量都不能描述這種風(fēng)險(xiǎn)，所以我們必須先拓展分布函數(shù)類(lèi)．2.2混合分布和風(fēng)險(xiǎn)本節(jié)我們討論保險(xiǎn)根據(jù)概率論的知識(shí)，任何一個(gè)分布函數(shù)都滿(mǎn)足根據(jù)概率論的知識(shí)，任何一個(gè)分布函數(shù)都滿(mǎn)足離散型的隨機(jī)變量離散型的隨機(jī)變量連續(xù)型的隨機(jī)變量連續(xù)型的隨機(jī)變量在概率論中所學(xué)到的所有的隨機(jī)變量要么為離散型要么為連續(xù)型，幾乎無(wú)一例外．然而保險(xiǎn)領(lǐng)域卻不總是這樣．許多被用來(lái)模擬保險(xiǎn)理賠支付的分布函數(shù)有連續(xù)增長(zhǎng)的部分，同時(shí)也有離散的、正的跳躍部分．

在概率論中所學(xué)到的所有的隨機(jī)變量要么為離散型要么為連續(xù)型，幾設(shè)Z代表某個(gè)保單的理賠支付，則有三種情況：保單合同無(wú)理賠，因此Z=0.保單合同的索賠數(shù)額大于最大的保險(xiǎn)金額M，則Z=M.保單合同產(chǎn)生正常的索賠數(shù)額，則0<Z<M.設(shè)Z代表某個(gè)保單的理賠支付，則有三種情況：風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型如果假設(shè)X是離散隨機(jī)變量，Y是連續(xù)隨機(jī)變量，如果假設(shè)X是離散隨機(jī)變量，Y是連續(xù)隨機(jī)變量，風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型Riemann-Stieltjes積分混合隨機(jī)變量的分布對(duì)于混合隨機(jī)變量其分布為：Riemann-Stieltjes積分對(duì)于混合隨機(jī)變量其分布風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型因此

假設(shè)理賠支付X=400和X=200的概率分別為0.05和0.15，則有因此假設(shè)理賠支付X=400和X=200的概率分別例2.2.4（有索賠，且索賠額服從指數(shù)分布）假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)X有如下分布：（1）X的均值是多少？（2）對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)為a=0.01且具有指數(shù)效用函數(shù)的人，愿意為風(fēng)險(xiǎn)X支付的最大保費(fèi)為多少？例2.2.4（有索賠，且索賠額服從指數(shù)分布）假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)X有（1）（1）（2）如果被保險(xiǎn)人使用的是參數(shù)為a=0.01的指數(shù)效用函數(shù)，則由（1.21）得到最大保費(fèi)：（2）如果被保險(xiǎn)人使用的是參數(shù)為a=0.01的指數(shù)效用風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型同樣的，X可以表示成X=IB，其中I表示理賠支付次數(shù)(0或l),B代表理賠支付．因此，

同樣的，X可以表示成X=IB，其中I表示理賠支付次風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型為求X的分布函數(shù)F，我們有由此得為求X的分布函數(shù)F，我們有由此得風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型利用如下眾所周知的方差分解準(zhǔn)則，形如IB的風(fēng)險(xiǎn)方差可以通過(guò)給定I,B的條件分布來(lái)計(jì)算：利用如下眾所周知的方差分解準(zhǔn)則，形如IB的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型2.3卷積

在個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型中，我們感興趣的是多個(gè)保單總理賠S的分布：2.3卷積在個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型中，我們感首先來(lái)計(jì)算X+Y的分布函數(shù)：連續(xù)形式的全概率公式首先來(lái)計(jì)算X+Y的分布函數(shù)：連續(xù)形式的全概率公式其中求和是取遍所有使得的x。其中求和是取遍所有使得的x。如果X和Y是連續(xù)型的，則如果X和Y是連續(xù)型的，則為求X+Y+Z的分布函數(shù)，我們?cè)谧鼍矸e運(yùn)算時(shí)所采用的卷積次序無(wú)關(guān)緊要n個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量之和的分布函數(shù)是共同邊際分布F的n重卷積，記為為求X+Y+Z的分布函數(shù)，我們?cè)谧鼍矸e運(yùn)算時(shí)所采用的一個(gè)集合A的示性函數(shù)定義為

對(duì)任意x,X的分布函數(shù)可以表達(dá)為一個(gè)集合A的示性函數(shù)定義為對(duì)任意x,X的分布函數(shù)可對(duì)任意y,Y的分布函數(shù)可以表達(dá)為又，進(jìn)而有對(duì)任意y,Y的分布函數(shù)可以表達(dá)為又應(yīng)用卷積公式得應(yīng)用卷積公式得風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型例2.3.2（離散分布的卷積）例2.3.2（離散分布的卷積）風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型例2.3.3(iid均勻分布的卷積）例2.3.4(泊松分布的卷積)設(shè)和相互獨(dú)立．例2.3.3(iid均勻分布的卷積）例2.3.4(泊對(duì)一個(gè)非負(fù)隨機(jī)變量X，其矩母函數(shù)定義為

其中h為某個(gè)常數(shù)．因?yàn)槲覀兲貏e要用到矩母函數(shù)在0點(diǎn)附近的小區(qū)間里的取值，所以要求h>0．2.4變換隨機(jī)變量的矩母函數(shù)與分布函數(shù)一一對(duì)應(yīng)。如果X和Y相互獨(dú)立，則對(duì)一個(gè)非負(fù)隨機(jī)變量X，其矩母函數(shù)定義為其中h為某個(gè)常數(shù)對(duì)于某些具有重尾的分布，如柯西分布，其矩母函數(shù)不存在．但是特征函數(shù)總是存在的．特征函數(shù)定義為利用展開(kāi)式可以得到隨機(jī)變量的特征函數(shù)與分布函數(shù)一一對(duì)應(yīng)。對(duì)于某些具有重尾的分布，如柯西分布，其矩母函所以X的k階矩等于概率母函數(shù)（pgf）僅用于取值為自然數(shù)的隨機(jī)變量，定義為累積量母函數(shù)（cgf）其定義為所以X的k階矩等于概率母函數(shù)（pgf）僅用于取值為自然數(shù)隨機(jī)變量X的偏度定義為其中

隨機(jī)變量X的偏度定義為其中累積量母函數(shù)、概率母函數(shù)、特征函數(shù)和矩母函數(shù)之間有如下的關(guān)系：累積量母函數(shù)、概率母函數(shù)、特征函數(shù)和矩母函數(shù)之間有如下的關(guān)系2.5近似分布2.5近似分布這樣，我們就可以用下式來(lái)逼近的分布函數(shù)：這樣，我們就可以用下式來(lái)逼近的分布函數(shù)：例2.5.3（兩種不同的近似）假設(shè)1000個(gè)男性年輕人購(gòu)買(mǎi)了保險(xiǎn)期間為一年的保單．

每個(gè)投保人在一年內(nèi)死亡的概率為0.001，且死亡發(fā)生的理賠支付為1.我們要計(jì)算這批保單總的理賠支付至少為4的概率。

例2.5.3（兩種不同的近似）假設(shè)1000個(gè)男性年輕人購(gòu)買(mǎi)風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型由得(3)正態(tài)近似正態(tài)在這種情形下的估計(jì)很差?。?！由得(3)正態(tài)近似正態(tài)在這種情形下的估計(jì)很差?。?！選擇伽瑪分布的理由伽瑪分布包含了常見(jiàn)的一些分布，如指數(shù)分布G(1,β)，卡方分布(k/2,1/2)等。伽瑪分布是不對(duì)稱(chēng)的，右拖尾分布。與保險(xiǎn)精算中的風(fēng)險(xiǎn)的分布往往具有類(lèi)似的性質(zhì)。選擇伽瑪分布的理由伽瑪分布包含了常見(jiàn)的一些分布，如指數(shù)分布G密度函數(shù)：矩及偏度：矩母函數(shù)：密度函數(shù)：矩及偏度：矩母函數(shù)：平移伽瑪近似可以表述如下：平移伽瑪近似可以表述如下：風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型風(fēng)險(xiǎn)理論第2章_個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型=0.01Y~Г（4，0.002)2*0.002Y~χ2(8)=0.01Y~Г（4，0.002)NP近似

對(duì)分布函數(shù)作展開(kāi)，考慮分布的偏性而得到的一種近似的計(jì)算方法。等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，NP近似對(duì)分布函數(shù)作展開(kāi)，考慮分布的偏性而得到的一種精確值正態(tài)近似Poisson近似伽瑪平移NP0.018930.00620.018990.02120.0228精確值正態(tài)近似Poisson近