能量均分定理麥克斯韋速率分布課件

第十二章氣體動理論NO.12－22011－12－2第十二章NO.12－22011－12－2內(nèi)容綱要二、理想氣體的內(nèi)能及摩爾熱容三、麥克斯韋氣體分子速率分布律及三個統(tǒng)計速率四、分子平均自由程及平均碰撞頻率一、能量均分定理內(nèi)容綱要二、理想氣體的內(nèi)能及摩爾熱容三、麥克斯韋氣體分子速率問題：1.對于雙原子分子或多原子分子，分子有一定的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，除平動外還有分子的轉(zhuǎn)動和分子內(nèi)原子間的相對運動，分子的平均動能和溫度關(guān)系是否仍然成立？問題：1.對于雙原子分子或多原子分子，分子有一定的1.空間自由度決定物體的空間位置至少需要的獨立坐標(biāo)的數(shù)目。五、能量均分定理

剛體的一般運動包括：①質(zhì)心的位置（x,y,z）；③剛體轉(zhuǎn)軸從起始位置轉(zhuǎn)過的角度ψ。②剛體繞過質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸的方位（θ，φ）；

要確定剛體在空間的位置，需要確定：剛體質(zhì)心的平動和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動。

自由剛體有6個自由度。3個平動+3個轉(zhuǎn)動1.空間自由度決定物體的空間位置至少需要的獨立坐標(biāo)的數(shù)目。五、能量均分定理2.能量（按自由度）均分定理（1）分子平動動能按自由度分配（3）分子能量按自由度分配——能量均分定理（2）分子動能按自由度分配能量自由度

對于處在溫度為T的平衡態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子每個自由度對應(yīng)的平均能量相等，均為對于剛性分子剛性分子非剛性分子五、能量均分定理2.能量（按自由度）均分定理（1）分子平動分子自由度平動轉(zhuǎn)動總振動單原子分子剛性雙原子分子剛性三原子分子非剛性雙原子分子非剛性三原子分子300332053227330633612五、能量均分定理能量均分定理是經(jīng)典的Boltzman統(tǒng)計中一個重要定理，只有對于滿足經(jīng)典極限條件的粒子系統(tǒng)才成立。（在各個能級上的粒子數(shù)遠(yuǎn)小于該能級的簡并量子態(tài)數(shù)）（高溫，低密度）分子自由度平動轉(zhuǎn)動總振動單原子分子剛性雙原子分子剛性三原五、能量均分定理經(jīng)典統(tǒng)計和量子統(tǒng)計的研究對象和研究方法相同：都根據(jù)對物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)和相互作用的認(rèn)識，用概率統(tǒng)計的方法，為由大量粒子組成的系統(tǒng)的宏觀物理性質(zhì)及其所遵循的宏觀規(guī)律提供微觀解釋，并揭示由大量微觀粒子組成的系統(tǒng)所固有的統(tǒng)計規(guī)律性。經(jīng)典統(tǒng)計量子統(tǒng)計以經(jīng)典力學(xué)為基礎(chǔ)，粒子運動狀態(tài)具有連續(xù)性；粒子全同可分辨，交換后狀態(tài)變化;粒子全同不可分辨，交換后狀態(tài)不變！以量子力學(xué)為基礎(chǔ)，粒子運動狀態(tài)不連續(xù)；不同點：例如：玻爾茲曼分布（如氣體分子的最概然分布）。例如：玻色分布（光子、介子等玻色子的最概然分布）、費米分布（電子、質(zhì)子等費米子的最概然分布）。詳見《基礎(chǔ)物理學(xué)教程》(第二版),陸果,高等教育出版社，655－657五、能量均分定理經(jīng)典統(tǒng)計和量子統(tǒng)計的研究對象和研究方法相同：3.理想氣體的內(nèi)能和摩爾熱容（1）一般氣體的內(nèi)能：理想氣體的內(nèi)能：（2）理想氣體的摩爾熱容五、能量均分定理所有分子無規(guī)則運動的能量＋分子間勢能所有分子無規(guī)則運動的能量僅取決于分子的自由度，與氣體種類、溫度無關(guān)！——經(jīng)典熱容理論3.理想氣體的內(nèi)能和摩爾熱容（1）一般氣體的內(nèi)能：理想氣（3）理論值與實驗值的比較五、能量均分定理自由度相同的氣體，熱容并不相同；氣體的熱容與溫度有關(guān)；單原子分子氣體的熱容實驗、理論值相符；（3）理論值與實驗值的比較五、能量均分定理自由度相同的氣體，（3）理論值與實驗值的比較五、能量均分定理多原子分子氣體的熱容隨溫度呈階梯狀增長；（3）理論值與實驗值的比較五、能量均分定理多原子分子氣體的熱五、能量均分定理思考：經(jīng)典熱容理論存在哪些缺陷？（2）能量均分定理以經(jīng)典力學(xué)為基礎(chǔ)建立，認(rèn)為原子、分子等微觀粒子的能量可以連續(xù)變化；而近代物理學(xué)表明：原子、分子等微觀粒子的運動遵循量子力學(xué)規(guī)律（能量不連續(xù)，只能取一些分立的值）。（1）能量均分定理采用理性氣體模型，認(rèn)為分子為無相互作用的彈性質(zhì)點；而實際分子間有相互作用、分子有大小。五、能量均分定理思考：經(jīng)典熱容理論存在哪些缺陷？（2）能量均例某種理想氣體的定壓摩爾熱容量求該氣體分子在T=273K時的平均轉(zhuǎn)動動能例某種理想氣體的定壓摩爾熱容量求該氣體分子在T=例

閉合容器（，T=293K）內(nèi)有空氣(2)如果溫度升高1.0K，則氣體內(nèi)能變化多大?(視為理想氣體)空氣的M=，密度求：(1)空氣的平均平動動能總和；例閉合容器（，T=293K）內(nèi)有空氣(2問題：2.處于平衡態(tài)的氣體分子具有確定的速度平方平均值（），反映了大量分子無規(guī)則運動的統(tǒng)計規(guī)律性。氣體分子的速度遵循怎樣的分布規(guī)律？問題：2.處于平衡態(tài)的氣體分子具有確定的速度平方平均值（六、麥克斯韋氣體分子速率分布律LawofMaxwellSpeedDistributionofGasMolecules1.氣體分子速率分布的測定（1）實驗裝置及原理金屬蒸氣顯示屏狹縫接抽氣泵六、麥克斯韋氣體分子速率分布律LawofMaxwell1.氣體分子速率分布的測定（2）實驗結(jié)果六、麥克斯韋氣體分子速率分布律一定種類的氣體在一定溫度下，其分子按速率的分布是確定的，其具有一些共同的特點：②速率特別大或者特別小的分子的相對分子數(shù)都很小，而位于某一速率間隔中的相對分子數(shù)最大；③速率間隔取得越大，則相對分子數(shù)越大。用來消除的影響，表示在速率v附近單位速率區(qū)間①相對分子數(shù)與分子的速率以及所取速率間隔的大小有關(guān)；內(nèi)的相對分子數(shù)。1.氣體分子速率分布的測定（2）實驗結(jié)果六、麥克斯韋氣體1.氣體分子速率分布的測定（2）實驗結(jié)果六、麥克斯韋氣體分子速率分布律④若改變氣體種類或溫度再做實驗，分布情況會有差異，但仍然具有上述特點。1.氣體分子速率分布的測定（2）實驗結(jié)果六、麥克斯韋氣體1.氣體分子速率分布的測定（3）速率分布函數(shù)物理意義六、麥克斯韋氣體分子速率分布律（歸一化條件）的具體形式是？速率分布曲線

表示在溫度為的平衡狀態(tài)下，分子速率在

附近單位速率區(qū)間的概率（概率密度）.1.氣體分子速率分布的測定（3）速率分布函數(shù)物理意義六、2.麥克斯韋氣體分子速率分布律

麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)

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麥克斯韋速率分布率六、麥克斯韋氣體分子速率分布律（無外場作用時，近獨立經(jīng)典全同自由粒子的最概然分布）最概然速率2.麥克斯韋氣體分子速率分布律麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)麥?zhǔn)纤?.三種統(tǒng)計速率（1）最概然速率（2）平均速率（3）方均根速率六、麥克斯韋氣體分子速率分布律3.三種統(tǒng)計速率（1）最概然速率（2）平均速率（3）方均12例：同一種氣體，在不同溫度下的速率分布曲線如圖所示。則T1

T2；＜12例：同一種氣體，在不同溫度下的速率分布曲線如圖所示。則例：兩種氣體（氫氣和氧氣），在相同溫度下的速率分布曲線如圖所示。則a為

，b為

。ab氫氣氧氣最概然速率兩側(cè)概率相等？不等！例：兩種氣體（氫氣和氧氣），在相同溫度下的速率分布曲線如圖所例：你能用所學(xué)的知識解釋大氣中氫氣含量比氧氣少嗎？第二宇宙速度(逃逸速度)：使物體脫離地球引力范圍所需的最小速度。例：你能用所學(xué)的知識解釋大氣中氫氣含量比氧氣少嗎？第二宇宙

例已知分子數(shù)，分子質(zhì)量，分布函數(shù)求:1）速率在間的分子數(shù)；

2）速率在間所有分子動能之和.例已知分子數(shù)，分子質(zhì)量七、玻耳茲曼能量分布率LawofBoltzmannEnergyDistribution

在外力場作用下，分子同時具有動能和勢能，分子的分布需同時考慮速率分布和空間位置分布。勢能為零處單位體積內(nèi)各種速度的分子數(shù)密度七、玻耳茲曼能量分布率LawofBoltzmannEn問題：3.室溫下，氧氣分子的平均速率為數(shù)百米每秒（），為什么花露水的香味擴散幾米卻需要幾秒的時間呢？分子間的碰撞！問題：3.室溫下，氧氣分子的平均速率為數(shù)百米每秒（今日作業(yè)12－13，17，21，24今日作業(yè)12－13，17，21，24有效直徑八、分子平均自由程及平均碰撞頻率MeanFreePath;MeanCollisionFrequency1.氣體分子碰撞的微觀模型：無引力的彈性小球2.描述分子間碰撞的物理量（1）平均碰撞頻率（2）平均自由程

一個分子在單位時間內(nèi)與其它分子碰撞的平均次數(shù)。分子在連續(xù)兩次碰撞間所經(jīng)過的自由路程的的平均值。有效直徑八、分子平均自由程及平均碰撞頻率MeanFree

例已知空氣處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（，），摩爾質(zhì)量為，分子的碰撞截面為，求:1）空氣分子的有效直徑d;2）平均自由程和平均碰撞頻率。例已知空氣處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（，第十二章氣體動理論NO.12－22011－12－2第十二章NO.12－22011－12－2內(nèi)容綱要二、理想氣體的內(nèi)能及摩爾熱容三、麥克斯韋氣體分子速率分布律及三個統(tǒng)計速率四、分子平均自由程及平均碰撞頻率一、能量均分定理內(nèi)容綱要二、理想氣體的內(nèi)能及摩爾熱容三、麥克斯韋氣體分子速率問題：1.對于雙原子分子或多原子分子，分子有一定的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，除平動外還有分子的轉(zhuǎn)動和分子內(nèi)原子間的相對運動，分子的平均動能和溫度關(guān)系是否仍然成立？問題：1.對于雙原子分子或多原子分子，分子有一定的1.空間自由度決定物體的空間位置至少需要的獨立坐標(biāo)的數(shù)目。五、能量均分定理

剛體的一般運動包括：①質(zhì)心的位置（x,y,z）；③剛體轉(zhuǎn)軸從起始位置轉(zhuǎn)過的角度ψ。②剛體繞過質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸的方位（θ，φ）；

要確定剛體在空間的位置，需要確定：剛體質(zhì)心的平動和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動。

自由剛體有6個自由度。3個平動+3個轉(zhuǎn)動1.空間自由度決定物體的空間位置至少需要的獨立坐標(biāo)的數(shù)目。五、能量均分定理2.能量（按自由度）均分定理（1）分子平動動能按自由度分配（3）分子能量按自由度分配——能量均分定理（2）分子動能按自由度分配能量自由度

對于處在溫度為T的平衡態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子每個自由度對應(yīng)的平均能量相等，均為對于剛性分子剛性分子非剛性分子五、能量均分定理2.能量（按自由度）均分定理（1）分子平動分子自由度平動轉(zhuǎn)動總振動單原子分子剛性雙原子分子剛性三原子分子非剛性雙原子分子非剛性三原子分子300332053227330633612五、能量均分定理能量均分定理是經(jīng)典的Boltzman統(tǒng)計中一個重要定理，只有對于滿足經(jīng)典極限條件的粒子系統(tǒng)才成立。（在各個能級上的粒子數(shù)遠(yuǎn)小于該能級的簡并量子態(tài)數(shù)）（高溫，低密度）分子自由度平動轉(zhuǎn)動總振動單原子分子剛性雙原子分子剛性三原五、能量均分定理經(jīng)典統(tǒng)計和量子統(tǒng)計的研究對象和研究方法相同：都根據(jù)對物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)和相互作用的認(rèn)識，用概率統(tǒng)計的方法，為由大量粒子組成的系統(tǒng)的宏觀物理性質(zhì)及其所遵循的宏觀規(guī)律提供微觀解釋，并揭示由大量微觀粒子組成的系統(tǒng)所固有的統(tǒng)計規(guī)律性。經(jīng)典統(tǒng)計量子統(tǒng)計以經(jīng)典力學(xué)為基礎(chǔ)，粒子運動狀態(tài)具有連續(xù)性；粒子全同可分辨，交換后狀態(tài)變化;粒子全同不可分辨，交換后狀態(tài)不變！以量子力學(xué)為基礎(chǔ)，粒子運動狀態(tài)不連續(xù)；不同點：例如：玻爾茲曼分布（如氣體分子的最概然分布）。例如：玻色分布（光子、介子等玻色子的最概然分布）、費米分布（電子、質(zhì)子等費米子的最概然分布）。詳見《基礎(chǔ)物理學(xué)教程》(第二版),陸果,高等教育出版社，655－657五、能量均分定理經(jīng)典統(tǒng)計和量子統(tǒng)計的研究對象和研究方法相同：3.理想氣體的內(nèi)能和摩爾熱容（1）一般氣體的內(nèi)能：理想氣體的內(nèi)能：（2）理想氣體的摩爾熱容五、能量均分定理所有分子無規(guī)則運動的能量＋分子間勢能所有分子無規(guī)則運動的能量僅取決于分子的自由度，與氣體種類、溫度無關(guān)！——經(jīng)典熱容理論3.理想氣體的內(nèi)能和摩爾熱容（1）一般氣體的內(nèi)能：理想氣（3）理論值與實驗值的比較五、能量均分定理自由度相同的氣體，熱容并不相同；氣體的熱容與溫度有關(guān)；單原子分子氣體的熱容實驗、理論值相符；（3）理論值與實驗值的比較五、能量均分定理自由度相同的氣體，（3）理論值與實驗值的比較五、能量均分定理多原子分子氣體的熱容隨溫度呈階梯狀增長；（3）理論值與實驗值的比較五、能量均分定理多原子分子氣體的熱五、能量均分定理思考：經(jīng)典熱容理論存在哪些缺陷？（2）能量均分定理以經(jīng)典力學(xué)為基礎(chǔ)建立，認(rèn)為原子、分子等微觀粒子的能量可以連續(xù)變化；而近代物理學(xué)表明：原子、分子等微觀粒子的運動遵循量子力學(xué)規(guī)律（能量不連續(xù)，只能取一些分立的值）。（1）能量均分定理采用理性氣體模型，認(rèn)為分子為無相互作用的彈性質(zhì)點；而實際分子間有相互作用、分子有大小。五、能量均分定理思考：經(jīng)典熱容理論存在哪些缺陷？（2）能量均例某種理想氣體的定壓摩爾熱容量求該氣體分子在T=273K時的平均轉(zhuǎn)動動能例某種理想氣體的定壓摩爾熱容量求該氣體分子在T=例

閉合容器（，T=293K）內(nèi)有空氣(2)如果溫度升高1.0K，則氣體內(nèi)能變化多大?(視為理想氣體)空氣的M=，密度求：(1)空氣的平均平動動能總和；例閉合容器（，T=293K）內(nèi)有空氣(2問題：2.處于平衡態(tài)的氣體分子具有確定的速度平方平均值（），反映了大量分子無規(guī)則運動的統(tǒng)計規(guī)律性。氣體分子的速度遵循怎樣的分布規(guī)律？問題：2.處于平衡態(tài)的氣體分子具有確定的速度平方平均值（六、麥克斯韋氣體分子速率分布律LawofMaxwellSpeedDistributionofGasMolecules1.氣體分子速率分布的測定（1）實驗裝置及原理金屬蒸氣顯示屏狹縫接抽氣泵六、麥克斯韋氣體分子速率分布律LawofMaxwell1.氣體分子速率分布的測定（2）實驗結(jié)果六、麥克斯韋氣體分子速率分布律一定種類的氣體在一定溫度下，其分子按速率的分布是確定的，其具有一些共同的特點：②速率特別大或者特別小的分子的相對分子數(shù)都很小，而位于某一速率間隔中的相對分子數(shù)最大；③速率間隔取得越大，則相對分子數(shù)越大。用來消除的影響，表示在速率v附近單位速率區(qū)間①相對分子數(shù)與分子的速率以及所取速率間隔的大小有關(guān)；內(nèi)的相對分子數(shù)。1.氣體分子速率分布的測定（2）實驗結(jié)果六、麥克斯韋氣體1.氣體分子速率分布的測定（2）實驗結(jié)果六、麥克斯韋氣體分子速率分布律④若改變氣體種類或溫度再做實驗，分布情況會有差異，但仍然具有上述特點。1.氣體分子速率分布的測定（2）實驗結(jié)果六、麥克斯韋氣體1.氣體分子速率分布的測定（3）速率分布函數(shù)物理意義六、麥克斯韋氣體分子速率分布律（歸一化條件）的具體形式是？速率分布曲線

表示在溫度為的平衡狀態(tài)下，分子速率在

附近單位速率區(qū)間的概率（概率密度）.1.氣體分子速率分布的測定（3）速率分布函數(shù)物理意義六、2.麥克斯韋氣體分子速率分布律

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麥克斯韋速率分布率六、麥克斯韋氣體分子速率分布律（無外場作用時，近獨立經(jīng)典全同自由粒子的最概然分布）最概然速率2.麥克斯韋氣體分子速率分布律麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)麥?zhǔn)纤?.三種統(tǒng)計速率（1）最概然速率（2）平均速率（3）方均根速率六、麥克斯韋氣體分子速率分布律3.三種統(tǒng)計速率（1）最概然速率（2）平均速率（3）方均12例：同一種氣體，在不同溫度下的速率分布曲線如圖所示。則T1

T2；＜12例：同一種氣體，在不同溫度下的速率分布曲線如圖所示。則例：兩種氣體（氫氣和氧氣），在相同溫度下的速率分布曲線如圖所示。則a為

，b為

。ab氫氣氧氣最概然速率兩側(cè)概率相等？不等！例：兩種氣體（氫氣和氧氣），在相同溫度下的速率分布曲線如圖所例：你能用所學(xué)的知識解釋大氣中氫氣含量比氧氣少嗎？第二宇宙速度(逃逸速度)：使物體脫離地球引力范圍所需的最小速度。例：你能用所學(xué)的知識解釋大氣中氫氣含量比氧氣少嗎？第二宇宙

例已知分子數(shù)，分子質(zhì)量，分布函數(shù)求:1）速率在