河北省滄州市南皮縣2021-2022學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)段考數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

河北省滄州市南皮縣桂和中學(xué)2021—2022學(xué)年八年級(jí)（上）段考數(shù)

學(xué)試卷（一）一、選擇題（本大題共16小題，共42分）.如圖，甲、乙、丙、丁四人手中各有一個(gè)圈形卡片，則卡片中式子是分式的有（）B.B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè).將分式理二約分時(shí)，分子分母同時(shí)除以（ ）10mx2A.5m B.5nvcC.frixD.5nvc23.己知M是一個(gè)整式，若上M是最簡(jiǎn)分式，則M可以是（ ）A.3 B.6aC.a2D.2y4.下列命題是“等角的補(bǔ)角相等”的逆命題的是（ ）A.如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角相等B.如果兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，那么這兩個(gè)角相等C.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等D.如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等TOC\o"1-5"\h\z5.若將分式上上與777 ;通分，則分式一-分子應(yīng)變?yōu)椋?）m+n2[m-n） m+nA.6m2-6mn B.6m-6nC.2(m-n) D.zn+11+m6?計(jì)算二h+7一審的結(jié)果為()tnA.~mB.mC.---D.(ffl+1)_7.已知。與2b的和為4，則」一+——的值為( )mm2 a-2b2b-aA.0B.2CA.0B.2C.4D.8a—11a—11a8.若——□——的運(yùn)算結(jié)果等于-1,則“W”內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)應(yīng)該是（ ）aaA.4- B.- C.x D.+1+r29.如圖是小明解分式方程——= 1的過程，則下列判斷正確的是（ ） 1解：方程兩邊同時(shí)乘x-3,得l+x=*2-（x-3）, 第一步，即x+x=2+l+3, 第二步從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤B.從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤解得A1, 第三步1經(jīng)檢蛉，原方程的解是A1.……第四步：C.從第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤 D.從第四步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤V? 1ny—TOC\o"1-5"\h\z.已知分式a-—史上化簡(jiǎn)后的結(jié)果在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)左側(cè)，則方的值可以是（ ）x-5 x-5A4 B.5 C.6 D.7.如圖是投影屏幕上顯示的一道解答題，則橫線上的符號(hào)代表的內(nèi)容不正確的是（ ）如圖，已知/5=68。，/疝)E=68。，/應(yīng)C=130。，求/C的度數(shù).解：：4=68°,ZADE=68°,：2B=ZADE,:.DEH★(?.\ZC-■=180°( ).?；NDEC=130°,/.Z0500.A.★A.★代表8cB.?代表同C.■代表NOEC D.※代表兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)12.十堰即將跨入高鐵時(shí)代，鋼軌鋪設(shè)任務(wù)也將完成.現(xiàn)還有6000米的鋼軌需要鋪設(shè)，為確保年底通車，如果實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20米，就能提前15天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌x米,60006000,「=15x60006000,「=15xx+20600060002C. =20xx-156000

x-15c60006000,「=15x+20x陋=2013.若關(guān)于x的方程生=目的解為x=l

x a-x3則。等于A.-1B.1C.4D.8.圓柱的體積公式：V=Sh=7rr2h）其中S為圓柱的底面積，〃為圓柱的高，-為底面半徑.如圖，一個(gè)圓柱體的底面半徑為,，體積為V,現(xiàn)將該圓柱體的底面半徑減小”，若其體積保持不變，則需將該圓

柱體的高擴(kuò)大為原來的(r3A. 倍.某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”新購(gòu)買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格是文學(xué)類圖書平均每本書價(jià)格的1.2倍，已知學(xué)校用12000元購(gòu)買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購(gòu)買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是()20元120元18元15元10元(a>b)16.定義一種新運(yùn)算：16.定義一種新運(yùn)算：a※力=<若5Xx=2,則x的值為((a<b)二、填空題(本大題共3小題，共12分).命題“若x>y,則兇>3”的逆命題是命題(填“真”或"假”),請(qǐng)舉例說明：. (1八tn'—4.已知A=| 1-1H--z .\m+l)m+2m+l(1)A化簡(jiǎn)后的結(jié)果為；(2)若加是整數(shù)，且一3<1,則A的值為.11119.已知q=x+l(xw0,且xw-l),a2=- ,a3=- ,…，an=- .1-q \-a2 J%(1)根據(jù)上述規(guī)律，可得4=(用含字母x的代數(shù)式表示)：(2)當(dāng)x的值為時(shí)，4022的值為5.三、解答題(本大題共7小題，共66分)20.解下列分式方程：x2-921.請(qǐng)寫出下列命題逆命題，并判斷其真假.(1)如果a+h=0,那么a=0,b=0；(2)若兩個(gè)角互補(bǔ)，則這兩個(gè)角的和為180。；

(3)若c2“<c2b，則a<b.22按要求完成下列各小題.(1)化簡(jiǎn):/_今+4 3(1)化簡(jiǎn):/_今+4 3 十| r-1(2)先化簡(jiǎn):x-3-x+3,然后從-3，-1,4這三個(gè)數(shù)中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.23.已知分式方程一?一一=■有解，其中表示一個(gè)數(shù).1+x1+X(1)若“■”表示的數(shù)為7,求分式方程的解；(2)嘉淇回憶說：由于抄題時(shí)等號(hào)右邊的數(shù)值抄錯(cuò)了，導(dǎo)致找不到原題目了，但可以肯定的是“■”是-1,0這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè).請(qǐng)你幫助嘉淇確定“■”表示的數(shù)，并求原分式方程的解.3 5 7 924.下列分式，二，一之，A，-斗，…其中x,y均不為0.xxXsX4(1)將任意一個(gè)分式除以后一個(gè)分式，請(qǐng)寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；(2)請(qǐng)寫出該列分式的第六個(gè)分式；(3)若"為正整數(shù)，請(qǐng)寫出第〃個(gè)分式，并驗(yàn)證(1)中得到的結(jié)論.25.為做好復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某工廠用A、8兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料，已知A型機(jī)器人比8型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20千克，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1200千克所用時(shí)間與8型機(jī)器人搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等.(1)求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少原料；(2)為生產(chǎn)效率和生產(chǎn)安全考慮，A,5兩種型號(hào)機(jī)器人都要參與原料運(yùn)輸?shù)珒煞N機(jī)器人不能同時(shí)進(jìn)行工作，如果要求不超過5小時(shí)需完成對(duì)580千克原料的搬運(yùn)，則A型機(jī)器人至少要搬運(yùn)多少千克原料？26.【閱讀理解】我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一，“作差法”：就是通過作差、變形，利用差的符號(hào)確定它們的大小，即要比較代數(shù)式"，N的大小，只要作出差M—N,若M-N>0,則M>N；若M-N=0,則何=N；若M-N<0,則M<N.【解決問題】n4-1〃+2(1)若/?>0,試判斷： 0(填“>”，"=”或“<”)；n〃+1(2)已知,=-2+6加+9, 2^+1當(dāng)機(jī)>一3時(shí)，試比較,與5的大小，并說明理由；m2-9 2m+6 A(3)嘉嘉和琪琪兩次購(gòu)物均買了同一種商品，嘉嘉兩次都買了加千克該商品，琪琪兩次購(gòu)買該商品均花費(fèi)〃元，已知第一次購(gòu)買該商品的價(jià)格為。元/千克，第二次購(gòu)買該商品的價(jià)格為b元/千克(。,人是整數(shù)，且球。).請(qǐng)用作差法比較嘉嘉和琪琪兩次所購(gòu)買商品的平均價(jià)格的高低.河北省滄州市南皮縣桂和中學(xué)2021—2022學(xué)年八年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題（本大題共16小題，共42分）.如圖，甲、乙、丙、丁四人手中各有一個(gè)圈形卡片，則卡片中的式子是分式的有（）B.B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】B【解析】A【分析】根據(jù)分式的定義“形如高刀中含有字母的式子叫分式”逐項(xiàng)判斷即可求解.BY【詳解】解：甲.——是分式；X+12乙.——，兀是一個(gè)數(shù)，故不是分式;萬(wàn)一1丙. 是分式:m+n丁網(wǎng)二上，分母不含字母，不是分式.4故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，熟知分式的定義是解題的關(guān)鍵..將分式型二約分時(shí)，分子分母同時(shí)除以（ ）\Qnvc2A.5m B.5mx C.mx D.SnvC【答案】D【解析】【分析】觀察分式的分子、分母，其公因式為5如2.【詳解】解：^^-=-y，所以將分式衛(wèi)邑■約分時(shí)，分子分母同時(shí)除以5如2.10〃1廠5加廠?2 10mx~故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了約分，注意：找出分子分母公共因式時(shí)，系數(shù)也不能忽略.TOC\o"1-5"\h\z.已知M一個(gè)整式，若一是最簡(jiǎn)分式，則M可以是（ ）MA.3 B.6a C.a2+a D.2y【答案】D【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷.【詳解】解：A、當(dāng)M=3時(shí)，原式=四，分子分母含有公因數(shù)3,則現(xiàn)不是最簡(jiǎn)分式，故此選項(xiàng)不符3 3合題意；B、當(dāng)時(shí)，原式=手，分子分母含有公因式3a,則當(dāng)?不是最簡(jiǎn)分式，故此選項(xiàng)不符合題意；6a 6aC、當(dāng)M=/+a時(shí)，原式=，分子分母含有公因式。，則不是最簡(jiǎn)分式,故此選項(xiàng)不符

+CL +CL合題意；3a 3aD、當(dāng)M=2時(shí)，原式=丁，分子分母不含有公因式，則丁是最簡(jiǎn)分式，故此選項(xiàng)符合題意；2y 2y故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)分式，理解最簡(jiǎn)分式的特點(diǎn)（分式的分子與分母均為整式且分子和分母中不含1以外的公因數(shù)或公因式）是解題關(guān)鍵..下列命題是“等角的補(bǔ)角相等”的逆命題的是（ ）A.如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角相等B.如果兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，那么這兩個(gè)角相等C.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等D.如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)逆命題的概念解答即可.【詳解】解：命題”等角的補(bǔ)角相等”的逆命題是如果兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，那么這兩個(gè)角相等，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題，解題的關(guān)鍵是掌握互逆命題的定義：兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中3m4〃一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆題.5.若將分式 與陽(yáng) V通分，則分式——的分子應(yīng)變?yōu)閙+n m+n

B.6m—6nA.6/??2B.6m—6nC. D,2（/n—n）（/n4-n）【答案】A【解析】【分析】分式扁^與訴二Q的公分母是2（6+〃）（加一〃），據(jù)此作出選擇.【詳解】解：分式 與彳7 ;的公分母是2（加+〃）（“一〃），則分式上一的分子應(yīng)變?yōu)閙+n2（m-n） '八'm+n6m^m-n）=6m~-6mn.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了通分.通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母.①最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù).②最簡(jiǎn)公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幕的積.zn+11+m6.計(jì)算二二1+；—1的結(jié)果為（）m （一m）A.-m B.m C.-- D.（加+1）機(jī) m2【答案】A【解析】【分析】直接進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，把除法轉(zhuǎn)為乘法后，最后要注意將結(jié)果進(jìn)行約分.〃?〃?+1 1+〃7加+1 14-772一二- 2 0 3，nf—mm+1-nt'= -x ，m in+1=-m,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的除法，熟練掌握分式的除法法則是解題的關(guān)鍵.7.已知。與20的和為4,則 + 的值為（ ）a-2b2b-aA.0 B.2 C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的加法法則、約分法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)已知條件代入即可.【詳解】解：由題意得：。+26=4,a-2ba-2b=a^-4b2Ja+2b）（a-2b）=a+2h=4a-2b a-2b故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的加法法則是解題的關(guān)鍵.8.若一；^的運(yùn)算結(jié)果等于-1,則“W”內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)應(yīng)該是（ ）aaA.+ B.- C.x D.+【答案】D【解析】【分析】把加減乘除運(yùn)算法則放入“W”內(nèi)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.【詳解】解：A、根據(jù)題意得：~ = 二0,不符合題意；aaaTOC\o"1-5"\h\zggga/口〃_] ]_Q Q_]_]+Q2d—2 ..*B、根據(jù)題意得： = = ,不符合題意；a a a aC、根據(jù)題意得：—x—= ,不符合題意；a a aD、根據(jù)題意得：—^-=-1,符合題意.aaaa—\故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.9.如圖是小明解分式方程x 2——= 1的過程，則下列判斷正確的是（ ）x—33—x解：方程兩邊同時(shí)乘x-3,得1+-2-（x-3）, 第一步;即X+L2+1+3, 第二步從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤b.從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤解得L1, 第三步；經(jīng)檢蛤，原方程的解是A1.……第四步：C.從第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤 D.從第四步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤【答案】B【解析】【分析】觀察解分式方程的過程，判斷即可.【詳解】解：觀察小明解方程的過程，可得從第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤，移項(xiàng)后1沒有改變符號(hào).故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解本題的關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\z10.已知分式‘--上年化簡(jiǎn)后的結(jié)果在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)左側(cè)，則X的值可以是（ ）x-5 x-5A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法法則化簡(jiǎn)，根據(jù)化簡(jiǎn)后的結(jié)果在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)左側(cè)列出不等式求出x的范圍即可得出答案.【詳解】解：原式LUX十x-5x—5???化簡(jiǎn)后的結(jié)果在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)左側(cè)，x—5<09.\x<5，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，掌握同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減是解題的關(guān)鍵.11.如圖是投影屏幕上顯示的一道解答題，則橫線上的符號(hào)代表的內(nèi)容不正確的是（ ）

如圖，已知/5=68。，4DE=68°,NCEC=130°,求NC的度數(shù).解：VZ5=68°,4DE=68°,：ZB=4DE,:.DEH★(??NC-■=180。( ).,.?ZD￡C-130°,.\ZC?50o.A.★A.★代表BCB.?代表同C.■代表NOEC D.※代表兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及圖形，即可判斷各選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò).【詳解】解：?.?NB=68。，ZADE=68°,：.^B=ZADE,..DE//BC（同位角相等，兩直線平行），ZC+ZDEC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），vZDEC=130°fZC=5O°.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，平行線的性質(zhì)等，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12.十堰即將跨入高鐵時(shí)代，鋼軌鋪設(shè)任務(wù)也將完成.現(xiàn)還有6000米的鋼軌需要鋪設(shè)，為確保年底通車，如果實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20米，就能提前15天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，則根據(jù)題意所列的方程是（ ）60006000,「A. =1560006000,「B. 60006000,「B. =15x+20x600060002D. =20x-15xA.-1B.1C.4D.8【答案】C【解析】【分析】將X=1代入方程可得一個(gè)關(guān)于a的分式方程，解方程即可得.Q【詳解】解：???X=1是方程——的解，a—x32a8, ?? —―fci—136a=8(a—1),6a=8a—8,解得a=4,經(jīng)檢驗(yàn)，a=4是方程的解，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解、解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.14.圓柱的體積公式：V=Sh=7vr2h.其中S為圓柱的底面積，力為圓柱的高，r為底面半徑.如圖，一個(gè)圓柱體的底面半徑為,，體積為V,現(xiàn)將該圓柱體的底面半徑減小”，若其體積保持不變，則需將該圓柱體的高擴(kuò)大為原來的( )【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求出變化后的圓柱的體積，然后利用體積不變，求出高的比即可.【詳解】解：設(shè)變化后的圓柱高為〃'，, h'r~由題意可得：7r(r-a]"h'=7rr2h.—= -、 ' h(r-a)~故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟練掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.15.某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”新購(gòu)買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格是文學(xué)類圖書平均每本書價(jià)格的1.2倍，已知學(xué)校用12000元購(gòu)買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購(gòu)買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是( )20元【，案】A20元【，案】A18元15元10元【解析】【分析】設(shè)文學(xué)類圖書平均價(jià)格為X元/本，則科普類圖書平均價(jià)格為1.2x元/本，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合用12000元購(gòu)買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購(gòu)買科普類圖書的本數(shù)多100本，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)文學(xué)類圖書平均價(jià)格為x元/本，則科普類圖書平均價(jià)格為l.Zr元/本,\.2x1200012000…依題意得： =100,\.2x解得：x=20,經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.16.定義一種新運(yùn)算：蟀。=<az，、(a>。)a-bb '(a<b)b-a若5Xx=2,則x的值為（)105 1055A.—B.-一或一C.一D.一或一3【答案】C2 322 2【解析】【分析】根據(jù)題意得出兩種情況：x<5和x>5,得出分式方程，再求出方程的解即可.【詳解】解：；5Xx=2,5當(dāng)x<5時(shí)，原方程化為：——=2,5-xTOC\o"1-5"\h\z5 x解得：%=-；當(dāng)x>5時(shí)，原方程化為： =2,\o"CurrentDocument"2 x-5—x=2x—10>10x=一,310=":—<5,310人，..x=一舍去，3經(jīng)檢驗(yàn)x=*是原方程的解,2故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共3小題，共12分）.命題“若x>y,則國(guó)>3”的逆命題是命題（填“真”或"假”）,請(qǐng)舉例說明：.【答案】 ①.假②.x=-2,y=0【解析】【分析】先根據(jù)逆命題的概念寫出原命題的逆命題，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的大小比較法則舉例說明.【詳解】解：命題“若x>y,則國(guó)>3”的逆命題是若N>|y|,則x>y,是假命題，例如：當(dāng)x=-2,y=0時(shí)，卜2|>可，而一2<0,...若|目>|乂，則x>y,是假命題，故答案為：假；x=-2,y=0.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，解決本題的關(guān)鍵是掌握：兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題...（1八m~—4.已知A=| 1-1H—： .+1 ）m+2/n+l（1）A化簡(jiǎn)后的結(jié)果為；（2）若加是整數(shù)，且一3<相<1,則A的值為.m-I-1【答案】 ①.-②.--【解析】m-2 2【分析】（1）根據(jù)分式的通分、分式的除法法則把A化簡(jiǎn)；（2）根據(jù)分式有意義的條件確定〃，的值，代入計(jì)算即可.【詳解】解：（1）A= +1]—2m_4一+1m+2m+1TOC\o"1-5"\h\z6+2 （加+1/ 機(jī)+1- - .加+1（加+2）（m一2） m-2（2）v-3</n<l?加是整數(shù)，nz=-2>一1、0,由題意可知，小W―2和—1,當(dāng)加=0時(shí)，原式=一」2

故答案為：（1）故答案為：（1）7724-1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式有意義的條件，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.11119.已知4=x+l（xwO,且XW-1）, ，a3=； ，…，an=-t -l-q\-a2 1-an_x（1）根據(jù)上述規(guī)律，可得。2=（用含字母元的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)無的值為時(shí)，％）22的值為5.【答案:] ①.②.x 4【解析】【分析】（1）把q=x+l,代入相應(yīng)的式子求解即可；（2）根據(jù)所給的規(guī)律進(jìn)行求解即可，從而可得到這個(gè)數(shù)列里的數(shù)每3個(gè)循環(huán)出現(xiàn)，從而可求解.1【詳解】解：（1） =x+l, ，]-q.—1一1“2 1-（X4-1）X'] 二1二X故答案為：；（2）由題意得：3[1x4-1?X ] —XIa4= =x+1?x,1 X+1**,，則這個(gè)數(shù)列的數(shù)每3個(gè)循環(huán)出現(xiàn)，???2022+3=674,,_x,,生022= 79X+1XF =5,x+15解得：x=—,45經(jīng)檢驗(yàn)：x=一-是原方程的解，4故答案為：一3.4【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的式子分析出存在的規(guī)律.

三、解答題(本大題共7小題，共66分)20.解下列分式方程：⑴工2xx-1x【答案】(1)x=3(2)x=l【解析】【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解：(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【小問1詳解】解：去分母得：x—1=2x—2(x—1),去括號(hào)得：x—1=2,x—2x+2?解得：x=3,檢驗(yàn)：把x=3代入得：2x(x—l)w0,.??分式方程的解為x=3；【小問2詳解】去分母得：x(x-3)=x2-9+6,解得：X=1,檢驗(yàn)：把x=l代入得：(x+3)(x-3)*0,，分式方程的解為x=l.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)..請(qǐng)寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假.(1)如果a+8=0,那么a=0,Z?=0：(2)若兩個(gè)角互補(bǔ)，則這兩個(gè)角的和為180。：(3)若c2q<c%,則a<b.【答案】(1)【答案】(1)見解析(3)見解析【解析】【分析】(1)寫出原命題逆命題，根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算，判斷即可；(2)寫出原命題的逆命題，根據(jù)補(bǔ)角的概念判斷；(3)寫出原命題的逆命題，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷.【小問1詳解】如果。+〃=0,那么。=0,6=0的逆命題是如果a=0,b=Q,那么。+人=0,是真命題；【小問2詳解】若兩個(gè)角互補(bǔ)，則這兩個(gè)角的和為180。的逆命題是若兩個(gè)角的和為180。，則這兩個(gè)角互補(bǔ)，是真命題；【小問3詳解】若c2a<c%，則a<b的逆命題是若。<匕，則c2a<c2。，當(dāng)c=0時(shí)不成立，所以是假命題.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，解決本題的關(guān)鍵是：兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.TOC\o"1-5"\h\zt2-4t+4(3 、.按要求完成下列各小題.(1)化簡(jiǎn)： + 1-\；t-l v-1 )(2)先化簡(jiǎn)：|x-3一一?手，然后從一3,-1,4這三個(gè)數(shù)中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入Ix+3)4-x求值.【答案】(1)—2+f(2)-x-4,當(dāng)x=-l時(shí)，值為一3【解析】【分析】(1)根據(jù)分式的除法法則、通分法則把原式化簡(jiǎn)即可；(2)先把括號(hào)內(nèi)通分、因式分解，再根據(jù)分式的乘法法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計(jì)算即可.【小問1詳解】

解：原式二"2)2It—\(解：原式二"2)2It—\(2+f)(2-x2-9 72~t2+f【小問2詳解】X+3 A：2-16x+3x+3x+3;4-x x+34-x4一xwO,(x+4)(x-4)4一xwO, =-x-4：x+3H0,x+3 4—x??x工3,xw4,當(dāng)x=_]時(shí)，原式=_（T）_4=]_4=_3.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式有意義的條件，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.23.已知分式方程一? 二=■有解，其中表示一個(gè)數(shù).1+x1+x（1）若“■”表示的數(shù)為7,求分式方程的解：（2）嘉淇回憶說：由于抄題時(shí)等號(hào)右邊的數(shù)值抄錯(cuò)了，導(dǎo)致找不到原題目了，但可以肯定的是“■”是-1,0這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè).請(qǐng)你幫助嘉淇確定“■”表示的數(shù)，并求原分式方程的解.【答案】（1）x=~2（2）“■”表示的數(shù)是0,分式方程的解為x=3【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出分式方程，求解即可；（2）把-1和0分別代入方程，求解判斷即可.小問1詳解】解：根據(jù)題意得：— -=7,14-X1+X去分母得：3-x=7+7x?解得：x=~~2f檢驗(yàn)：把工=-；代入得：1+XH0,分式方程的解為工=-；；【小問2詳解】3x解：若“■”是一1,則有； =-1,1+x1+X去分母得：3—x=—1-x,該方程無解，，分式方程無解;

若“■”是o,則有一之 -=o,l+x1+X去分母得：3—x=0,解得：x=3.檢驗(yàn)：把x=3代入得：1+xwO,分式方程的解為x=3,綜上所述：“■”表示的數(shù)是。，分式方程的解為x=3.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程及分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵.v3v57 924.下列分式，匕，-4,與，一與，…其中x,y均不為0.5 4XXXX（1）將任意一個(gè)分式除以后一個(gè)分式，請(qǐng)寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2）請(qǐng)寫出該列分式的第六個(gè)分式：（3）若〃為正整數(shù)，請(qǐng)寫出第〃個(gè)分式，并驗(yàn)證（1）中得到的結(jié)論.x【答案】（1）將任意一個(gè)分式除以后一個(gè)分式所得結(jié)果均為一-T;y（3）第〃個(gè)分式（3）第〃個(gè)分式【解析】2?+1（一1）"'."丁；驗(yàn)證結(jié)論見解析.UiUi0- 1 5x（廠J xy'7f9、 7 4y_J_y___匕.土__±X,Ix;xyy【分析】（1）根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，然后可得結(jié)論：（2）根據(jù)所給的分式可直接寫出第五個(gè)分式，進(jìn)而可寫出第六個(gè)分式；（3）由所給分式可得：該列分式，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，分子是y2"+i,分母是x",據(jù)此即可寫出第n個(gè)分式，然后根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行驗(yàn)證即可.【小問1詳解】3/ 5\ 32 5 7 5 3例..y.y_y*_* >.）'一一*-一21 2?3 2 7 2'y xxxyy....故可得結(jié)論：將任意一個(gè)分式除以后一個(gè)分式所得結(jié)果均為：

由所給分式得：第五個(gè)分式為上丁，第六個(gè)分式為：-4；X5 %6【小問3詳解】由所給分式可得：該列分式，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，分子是y2"+1分母是x",??????第〃個(gè)分式為：（一1）’,2/1+1〃+iy...第〃+1個(gè)分式為：（一1）"2.￡,.2n+l ,.2n+l 、.2“+3 2n+l 2〃+3x〃+i尸+3X【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律探索及分式的除法運(yùn)算，觀察所給分式找到規(guī)律是求解本題的關(guān)鍵.25.為做好復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某工廠用A、8兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料，已知A型機(jī)器人比8型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20千克，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1200千克所用時(shí)間與8型機(jī)器人搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等.（1）求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少原料；（2）為生產(chǎn)效率和生產(chǎn)安全考慮，A,B兩種型號(hào)機(jī)器人都要參與原料運(yùn)輸?shù)珒煞N機(jī)器人不能同時(shí)進(jìn)行工作，如果要求不超過5小時(shí)需完成對(duì)580千克原料的搬運(yùn)，則A型機(jī)器人至少要搬運(yùn)多少千克原料？【答案】（1）A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120千克原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)100千克原料；（2）A型機(jī)器人至少要搬運(yùn)480千克原料.【解析】【分析】（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克原料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）千克原料，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率，結(jié)合A型機(jī)器人搬運(yùn)1200千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A型機(jī)器人要搬運(yùn)力千克原料，則B型機(jī)器人要搬運(yùn)（580-,”）千克原料，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率，結(jié)合工作時(shí)間不能超過5小時(shí)，即可得出關(guān)于根的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.【詳解】（1）解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克原料經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解...尤+20=120.答：4型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120千克原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)100千克原料.（2）設(shè)A型機(jī)器人要搬運(yùn)，〃千克原料.m580-m_ ,八八—+- W5解得：/n>480120 100答：4型機(jī)器人至少要搬運(yùn)480千克原料.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.26.【