2022-2023學(xué)年吉林省第二實驗學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知a、b、c是三角形的三邊長，若滿足，則這個三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形2．要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠33．下列代數(shù)式中，分式有______個，，，，，，，，A．5 B．4 C．3 D．24．-的相反數(shù)是（）A．- B．- C． D．5．式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≧且x≠1 B．x≠1 C．x≥- D．x＞-且x≠16．函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列因式分解結(jié)果正確的有（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下面四個圖形中，線段BD是△ABC的高的是（）A． B．C． D．9．若中剛好有，則稱此三角形為“可愛三角形”，并且稱作“可愛角”．現(xiàn)有一個“可愛且等腰的三角形”，那么聰明的同學(xué)們知道這個三角形的“可愛角”應(yīng)該是（）．A．或 B．或 C．或 D．或或10．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若方程組無解，則y＝kx﹣2圖象不經(jīng)過第_____象限．12．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，垂足是，連接，則的度數(shù)為______．13．如圖：等腰三角形的底邊的長是，面積是，腰的垂直平分線交于點，若是邊的中點，為線段上的動點，則的最小周長為________．14．把多項式分解因式的結(jié)果是___________________．15．已知點P(x，y)是一次函數(shù)y＝x+4圖象上的任意一點，連接原點O與點P，則線段OP長度的最小值為_____．16．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，我們稱這個三角形為“楊輝三角”，觀察左邊展開的系數(shù)與右邊楊輝三角對應(yīng)的數(shù)，則展開后最大的系數(shù)為_____17．如圖，CD是的角平分線，于E，，的面積是9，則的面積是_____.18．若分式有意義，則的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知3m+n=1，且m≥n.（1）求m的取值范圍（2）設(shè)y=3m+4n，求y的最大值20．（6分）如圖，已知A(3，0)，B(0，-1)，連接AB，過B點作AB的垂線段BC，使BA=BC，連接AC（1）如圖1，求C點坐標(biāo)；（2）如圖2，若P點從A點出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角，連接CQ，當(dāng)點P在線段OA上，求證：PA=CQ；（3）在（2）的條件下若C、P，Q三點共線，直接寫出此時∠APB的度數(shù)及P點坐標(biāo)21．（6分）已知：如圖，AB＝AD，BC＝ED，∠B＝∠D．求證：∠1＝∠1．22．（8分）先化簡，再求值：，請在2，﹣2，0，3當(dāng)中選一個合適的數(shù)作為m的值，代入求值．23．（8分）計算：（1）18x3yz?（﹣y2z）3÷x2y2z（2）÷24．（8分）化簡式子（1），并在﹣2，﹣1，0，1，2中選取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．25．（10分）某超市計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知件甲種玩具的進(jìn)價與件乙種玩具的進(jìn)價的和為元，件甲種玩具的進(jìn)價與件乙種玩具的進(jìn)價的和為元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價分別是多少元；（2）如果購進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進(jìn)甲種玩具超過件，超出部分可以享受折優(yōu)惠，若購進(jìn)件甲種玩具需要花費元，請你寫出與的函數(shù)表達(dá)式．26．（10分）化簡，并求值，其中a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】首先根據(jù)絕對值，平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a，b，c的值，在根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形．【詳解】∵（a-6）2≥0，≥0，|c-10|≥0，∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故選D．【點睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，是考試的重點．2、D【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【詳解】∵x-3≠1，∴x≠3，故選：D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時，分式有意義．3、B【分析】根據(jù)判斷分式的依據(jù)：看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，對各選項判斷即可．【詳解】解：解：根據(jù)分式的定義，可知分式有：，，，，共4個，

故選：B．【點睛】本題考查分式的定義，能熟記分式的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵，注意：分式的分母中含有字母．4、D【解析】相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．【詳解】根據(jù)相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)可知：-的相反數(shù)是．故選D．【點睛】本題考查的是相反數(shù)的求法．要求掌握相反數(shù)定義，并能熟練運用到實際當(dāng)中．5、C【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性、解一元一次不等式即可得．【詳解】由二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性得：，解得，故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性、解一元一次不等式，掌握理解二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)k＞0確定一次函數(shù)經(jīng)過第一三象限，根據(jù)b＜0確定與y軸負(fù)半軸相交，從而判斷得解．【詳解】解：一次函數(shù)y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一三四象限，不經(jīng)過第二象限．故選B．7、A【分析】根據(jù)提公因式法和公式法因式分解即可．【詳解】①，故①錯誤；②，故②正確；③，故③錯誤；④，故④錯誤．綜上：因式分解結(jié)果正確的有1個故選A．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵，需要注意的是因式分解要徹底．8、D【分析】根據(jù)三角形高的定義，過點B向AC邊作垂線，點B和垂足D之間的線段是△ABC的高，逐項判斷即可．【詳解】∵由三角形的高線定義可知：過點B作BD⊥AC，垂足為D，則線段BD為△ABC的高；∴選項A、B、C圖形中垂足不正確，都不符合題意，只有選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查三角形的高線，正確理解三角形的高線是解題關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°且等腰三角形的兩個底角相等，再結(jié)合題中一個角是另一個角的2倍即可求解．【詳解】解：由題意可知：設(shè)這個等腰三角形為△ABC，且，情況一：當(dāng)∠B是底角時，則另一底角為∠A，且∠A=∠B=2∠C，由三角形內(nèi)角和為180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=72°，此時可愛角為∠A=72°，情況二：當(dāng)∠C是底角，則另一底角為∠A，且∠B=2∠A=2∠C，由三角形內(nèi)角和為180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠C=180°，即∠C=45°，此時可愛角為∠A=45°，故選：C．【點睛】本題借助三角形內(nèi)角和考查了新定義題型，關(guān)鍵是讀懂題目意思，熟練掌握等腰三角形的兩底角相等及三角形內(nèi)角和為180°．10、D【分析】將一個圖形沿著一條直線翻折后兩側(cè)能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選：D.【點睛】此題考查軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握圖形的特點是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、一【分析】根據(jù)兩直線平行沒有公共點得到k＝3k+1，解得k＝﹣，則一次函數(shù)y＝kx﹣2為y＝﹣x﹣2，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【詳解】解：∵方程組無解，∴k＝3k+1，解得k＝﹣，∴一次函數(shù)y＝kx﹣2為y＝﹣x﹣2，一次函數(shù)y＝﹣x﹣2經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故答案為一．【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出k的值．12、【分析】先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ABE=∠A=30°，再利用三角形內(nèi)角和計算出∠ABC的度數(shù)，然后計算∠ABC-∠ABE即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠ABE=∠A=30°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠ABC=（180°-30°）=75°，

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．

故答案為：45°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．13、1【分析】連接AM、AD，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，根據(jù)三角形的面積可求出AD的長，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AM=BM，進(jìn)而可推出BM+MD=AM+MD≥AD，于是AD的長為BM+MD的最小值，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．【詳解】解：連接AM、AD，如圖，∵△ABC是等腰三角形，是邊的中點，∴AD⊥BC，∴，解得：AD=6，∵EF是的垂直平分線，∴AM=BM，∴BM+MD=AM+MD≥AD，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△的最小周長=AD+BD=6+=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述知識、靈活應(yīng)用對稱的方法是解題的關(guān)鍵．14、【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式分解因式即可．【詳解】原式=故答案為：．【點睛】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵．15、【分析】線段OP長度的最小值，就是O點到直線y＝x+4垂線段的長度，求得直線與坐標(biāo)軸的交點，然后根據(jù)三角形面積即可求得線段OP長度的最小值．【詳解】解：如圖，一次函數(shù)y＝x+4中，令y＝0，求得x＝3；令x＝0，則y＝4，∴A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，線段OP長度的最小值，就是O點到直線y＝x+4垂線段的長度，∴OP⊥AB，∵OA?OB＝，∴OP＝．故答案為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用，三角形的面積，理解“垂線段最短”是本題的解題關(guān)鍵．16、15【解析】根據(jù)題意已知的式子找到展開后最大的系數(shù)規(guī)律即可求解．【詳解】∵展開后最大的系數(shù)為1=0+1；展開后最大的系數(shù)為2=1+1；展開后最大的系數(shù)為3=1+2；展開后最大的系數(shù)為6=1+2+3；∴展開后最大的系數(shù)為1+2+3+4=10；展開后最大的系數(shù)為1+2+3+4+5=15；故答案為：15.【點睛】此題主要考查多項式的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子找到規(guī)律求解.17、3【分析】延長AE與BC相交點H，先用ASA證明AEC≌HEC，則SHEC=SAEC，求出BH，CH的長度，利用ABC的面積為9，求出ACH的面積為6，即可得到的面積.【詳解】解：延長AE與BC相交點H，如圖所示∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD∵AE⊥CD∴∠AEC=∠HEC在AEC和HEC中∴AEC≌HEC(ASA)∴AC=CH∴SHEC=SAEC∵BC=6，AC=4∴BH=2，CH=4過A作AK⊥BC，則∵，BC=6，∴AK=3，∴SHCA=，∴SHEC=SAEC=3；故答案為：3.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的角平分線定義，以及三角形面積的計算，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，正確求出AK的長度是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)分式的概念，分式有意義則分母不為零，由此即得答案．【詳解】要使有意義，則，故答案為：．【點睛】考查了分式概念，注意分式有意義則分母不能為零，這是解題的關(guān)鍵內(nèi)容，需要記?。?、解答題(共66分)19、（1）（2）【分析】（1）把n用m表示，再代入m≥n即可求解;（2）先表示為y關(guān)于m的函數(shù)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）∵3m+n=1∴n=-3m+1∵m≥n∴m≥-3m+1解得（2）y=3m+4n=3m+4(-3m+1)=-9m+4∵-9＜0,∴y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=時，y的最大值為-9×+4=【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì)及不等式的求解.20、（1）(1，-4)；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）作CH⊥y軸于H，證明△ABO≌△BCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C點坐標(biāo)；

（2）證明△PBA≌△QBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ；

（3）根據(jù)C、P，Q三點共線，得到∠BQC=135°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BPA=∠BQC=135°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OP，得到P點坐標(biāo)．【詳解】解：(1)作CH⊥y軸于H，則∠BCH+∠CBH=90°，因為，所以.∠ABO+∠CBH=90°，所以∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以C點的坐標(biāo)為（1，-4）；(2)因為∠PBQ=∠ABC=90°，在△PBA和△QBC中，:.PA=CQ；(3)是等腰直角三角形，:所以∠BQP=45°，當(dāng)C、P，Q三點共線時，∠BQC=135°，由（2)可知，；所以∠BPA=∠BQC=135°，所以∠OPB=45°，所以.OP=OB=1，所以P點坐標(biāo)為（1，0)．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21、見解析【分析】證明△ABC≌△ADE（SAS），得出∠BAC＝∠DAE，即可得出∠1＝∠1．【詳解】解：證明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22、，1．【分析】先把括號內(nèi)通分，再進(jìn)行減法運算，接著把除法運算化為乘法運算，則約分得到原式＝，然后根據(jù)分式有意義的條件把m＝1代入計算即可．【詳解】解：原式＝＝＝，∵m＝2或﹣2或3時，原式?jīng)]有意義，∴m只能取1，當(dāng)m＝1時，原式＝＝1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．23、﹣4xy5z3；【分析】（1）直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用整式的乘除運算法則計算得出答案；（2）直接利用分式的混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：（1）原式＝＝＝﹣4xy5z3；（2）原式＝=＝＝＝．【點睛】此題主要考查了整式以及分式的混合運算，解題關(guān)鍵是正確掌握整式以及分式的混合運算運算法則．24、，1.【解析