最新新程專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(xué)模擬卷5份(含答案)

精品文檔精品文檔江蘇省2012年普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)模擬考試試題（一）一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）TOC\o"1-5"\h\z1.當(dāng)xT0時(shí)，函數(shù)ex-COSX-X是X2的（）A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.高階無窮小量D.同階但非等價(jià)的無窮小量2..下列函數(shù)中，當(dāng)x—0時(shí)是無窮小量的是（）Sinx1A.f（x）=B.f（x）=1Dfx)=(l1Dfx)=(l+x)xC.f(x)=C．f(xC．f(x)=Inx,xe1,e]D.兀f(x)=tanx,xe0,—3.、下列級數(shù)中，條件收斂的是（）.藝(—1)J藝（—1）」藝sinnA.n2+1nB?n=1n^nC.n=1Dn2+1D.n=13n+2n=14.下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）\：xx2x>0x<0A．f(x)=sinx+cosx,b,兀]B.f(x)=x<1-x,b,l〕)B.J2(4—x2)dx)B.J2(4—x2)dx0D.2J\.;4—ydy0A.2J2(4—x2)dx0C.J\.;4—ydy0x+3=y+4=z6、直線—2—73與平面—2x-7y+3z=3的位置關(guān)系是（）.A.平行B.垂直C.直線在平面內(nèi)D.直線與平面斜交二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、dZ+丄z=y2的解的是dyy8、lim(1+)—3x=xt04x

12x>012處，f(x)不可導(dǎo).-1<x<處，f(x)不可導(dǎo).x>—110、z=\：1—x2—y2,貝UDz11、J1(1+x3Yl—x2)dx=,—112、用待定系數(shù)法求方程y"—2y'+5y二exSin2x的通解時(shí)，特解y*應(yīng)設(shè)為三、解答題(本大題共8小題，每小題8分，滿分64分)(11)lim——13、(1)計(jì)算5(xex—1丿.(2)求極限lim(x-1)tanxxT12兀-14、計(jì)算Jcos3xdx0及dyI(0,1)15、設(shè)y=y(x)是由函數(shù)方程ln(x2+y2)=x+y—1在(0,1)處所確定的隱函數(shù)，求及dyI(0,1)J1x2exdx16、計(jì)算017、求微分方程y'C0SX+ySinX=1滿足yL。=1的特解.18、計(jì)算Hxydxdy,其中D由y=、】x,x+y=2,y=0圍成的平面區(qū)域.DJx+2y-z+1二0J2x-y+z二019、求過點(diǎn)（口1）且與兩直線1X-y+z-1二0和1X-y+z二0都平行的平面方程.（y'U二fI，X2yIfd2u20、求復(fù)合函數(shù)IX丿的二階混合偏導(dǎo)數(shù)，其中f具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)?求-dxdy

四、21、證明題當(dāng)x>四、21、證明題當(dāng)x>01+xIn時(shí)，證明不等式本大題共1小題，滿分+x)>\：1+x2五、綜合題（本大題共3小題，每小題10分，滿分30分）f1dxf1e-y2dy22、計(jì)算二重積分：0x.23、已知曲線：C:yf'x-1,（1）求C上一點(diǎn)5）處的切線厶的方程；（2）求L,C與x軸所圍平面圖形A的面積S；（3）求A繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積"丁?24、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且fxf(2x一t)dt=—arctanx2.已知f⑴=1,求f2f(x)dx的021值.江蘇省2012年普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”高等數(shù)學(xué)模擬考試試題（二）考試一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、limnsin—=（nT84nA.2C.1B丄4D丄22(1)f(x)=F?.…X豐0丨7.......x=0，則limf(x)=()xt0A.不存在C.0B.8D.12(2)設(shè)f(x)=]丄(1-x)x,k,x豐0連續(xù),x=1則k=()A.e-1C.e0B.e+1D.不存在3.當(dāng)xt0時(shí)，2(ex-1)+X2sin—是x的（xA.等價(jià)無窮小B.同階但不等價(jià)的無窮小C.高階無窮小D.低階無窮小4.當(dāng)△x—0時(shí)，1—cosAx與Ax相比，是（與Ax等價(jià)的無窮小量與Ax同階（但不等價(jià)）的無窮小量比Ax低階的無窮小量比Ax高階的無窮小量5曲線y=x3-1在點(diǎn)（-2，-9）的切線斜率k=（A.-9C.126?設(shè)函數(shù)f（x）在“0B.7D.-8市巳miirf(x0+2h)-f(xx°可導(dǎo)，則lim00ht0A?4f'(Xo)0hB.丄f'(x)207Cf%)DE%)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、設(shè)函數(shù)f（x）=<sinx逅x+L28、曲線y=e_x2在x=x<4在x=7處可導(dǎo)'處有拐點(diǎn).^k=則f(x)=Jx2f(t)dt=ex-1,x>則f(x)=9、設(shè)a10、設(shè)a,方,~c為單位向量，且滿足a+lb+~c=0,則a?方+lb-~c+~c-a=11、幕級數(shù)巳（：_D”的收斂區(qū)間為2n?nn=1J2dyJ2yf（x,y）dx=12、交換二次積分次序：0y2三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限limx3+tgx-Sinx.xc0sin3x14、設(shè)函數(shù)y（%）14、設(shè)函數(shù)y（%）由參數(shù)方程l=t-ln(1+t)y=t3+t2d2y所確定，求dx215、設(shè)x2+y2+z2一4z=0，求ox216、F'(x)在[0,1]上連續(xù)，求J1[1+Xf'(x)]ef(x)Dx.017、求微分方程DX-芒二（x+1）2滿足條件兒丁0的特解。18、計(jì)算不定積分：J—dxx19、平面經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)(6,-3,219、平面經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)(6,-3,2)且與平面4x-Y+2z=8垂直，求此平面的方程.20、設(shè)Z二f(xy2,x2Y)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求：四、證明題(本大題共1小題，滿分8分)21、證明：函數(shù)y]=(ex+e-x)2和y2=(ex-e-x)2都是同一個(gè)函數(shù)的原函五、綜合題(本大題共3小題，每小題10分，滿分30分)22、已知函數(shù)y=x12x-11,(1)求y'的表達(dá)式；(2)求y的極值.24、23、求曲線y='汰的一條切線1，使該曲線與切線1及直線X=0,X=224、設(shè)D是xoy平面上由直線y=x,x=2和曲線xy=1所圍成的區(qū)域，試求“-da.y2D江蘇省2012年普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)模擬考試試題（三）一單項(xiàng)選擇題（每題4分，共24分）將正確答案選項(xiàng)的字母填在題后的括號內(nèi)。，則廣（丄）=兀1l，則廣（丄）=兀1設(shè)f(x)=sin—+X一一xA.1B.-1C.n2D.-n22下列函數(shù)中，在x=0處不連續(xù)的是（A.1B.-1C.n2D.-n22下列函數(shù)中，在x=0處不連續(xù)的是（A.f(x)=c.f(x)=sinx,xh0|x|l,x=0B.f(x)=)x2sin1,x豐0x0,x=0ex,x<0sinx,x>0xD.f(x)=<_丄e-x2,x豐00,x=03在區(qū)間［-1,1］上，下列函數(shù)中不滿足羅爾定理的是（A.y3在區(qū)間［-1,1］上，下列函數(shù)中不滿足羅爾定理的是（A.y=ex2-i+x2B.y=ln(l+x2)+x2C.y=*'xD.x2j9f/(ax+b)d(9x)=Af(ax+b)+cB—f(ax+b)aDf/(ax+b)f(x)=jsint2dt,f/(x)=A0B1f/A0B1f/(x)=-2xsinx4D都不對列級數(shù)中絕對收斂的是AE(-1)nn+AE(-1)nn+in=1DMn=11￡7C乙一7n+1

n=12nn=1nln填空題（每題4分，共計(jì)24分）將正確的答案填在題后橫線上。的收斂域?yàn)榧墧?shù)￡3n±5lxn的收斂域?yàn)閚n=l

8設(shè)f(x)=yX在x二0處可導(dǎo)，則a=x+a,x>09J2sin3x+a,x>0010函數(shù)y=ln(1+x)的水平漸近線為y=z=Jx2+y2,則全微分dz=y”+3y'+2y=0的通解為。特別提醒；以下各題必須寫出必要的答題步驟。三計(jì)算題(每題9分，共72分)13⑴求lim(-^—-).x—Ix一1lnx⑵求極限x—Ix一1lnx14x=t2y=14x=t2y=lnd2y15cos2x16計(jì)算J2x(lnx)2dx.117設(shè)w=f(x+y+z,xyz),f有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求|W,.oxcxcz18求微分方程y"+2y'+y18求微分方程y"+2y'+ycosx滿足y|x=0x=0=0=3的解.=219.拋物線y=x2(第一象限部分)上求一點(diǎn)，使過該點(diǎn)的切線與直線y=0，x=8相交所圍成的三角形的面積為最大.20設(shè)D由x2+y2=4圍成的上半圓盤，求二重積分“(xy+y)dxdyD四綜合題（每題10分，共30分。）21設(shè)D由拋物線y二j2x及其上點(diǎn)（2,2）處的法線及y軸圍成，求（1）D的面積。（2）D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積。22設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1,2）處的切線斜率為3,且該曲線通過原點(diǎn)，計(jì)算定積分023設(shè)有曲線y=2x3—9x2+12x+k，計(jì)論（1）k在什么范圍時(shí)，該曲線與x軸有三個(gè)交點(diǎn).（2）k在什么范圍時(shí)，該曲線與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn).江蘇省2012年普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)模擬考試試題（四）單項(xiàng)選擇題（每題4分，共24分）將正確答案選項(xiàng)的字母填在題后的括號內(nèi)。=m=m1設(shè)lim(l+x)x=e2則m=（xtOB.2C.-22當(dāng)xt0時(shí)與arctanx2等價(jià)的無窮小量是Aln(l-x)Bsinx2Cex-lD都不對的Aln(l-x)Bsinx2Cex-lD都不對的n+33冪級數(shù)￡xn的收斂半徑為2n+ln=lAlB2C0x24f(x)=Jsin.tdt,f/(x)=a2+1AsinxBcos*xC5limn2sin1nTsn2+1A1B0C6對于非零向量a,b，下列諸等式中不成立的是（）()D都不對（）2xsinxDx2（）D都不對A.a-b=a+(-b)B.a?a=2二填空題（每題4分，共計(jì)24分）將正確的答案填在題后橫線上。/、7：07f（x）=<l1+x丿'x中在x=0連續(xù)則a=a,x=08過點(diǎn)P0（-1,3,5）且與平面兀:3x+2y-5z-7=0垂直的直線方程為.過點(diǎn)p1（-1,2,-1）與p2(1,3,2)的直線方程.￡1L9&e-xdx=1v'x10函數(shù)f(x)二xe-2x的凹凸區(qū)間，拐點(diǎn)y'=e2x+3y的通解為為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則Jxf'(x\x=x。特別提醒；以下各題必須寫出必要的答題步驟。三計(jì)算題(每題9分，共72分)sinxIn13求極限lim—XTOx214一平面過點(diǎn)P1(2,1,3)及P2(1,4,1)且與y軸平行，求此平面方程.15設(shè)f(X")是連續(xù)函數(shù)?改變弘J：2f(X，y)dy的積分次序.16(1)計(jì)算定積分J4sinJxdx0⑵計(jì)算不定積分：J\-''1+exdx.Q217設(shè)f(u,v),9(u)可微，z=f(x+y,y)+?(xy)，求偏導(dǎo)數(shù)dxdy18解方程y''+y'-2y二3e4x19求幕級數(shù)藝丄xn的收斂域。nn=1

20計(jì)算fdy20計(jì)算fdy止xdx的值。0y四綜合題(每題10分，共30分。)21設(shè)f(x),g(x)在［—a,a］上連續(xù)，g(x)是偶函數(shù)，證明;fg(x)f(x)dx=fg(x)[f(-x)+f(x)]dx—a并計(jì)算定積分：rf并計(jì)算定積分：rf<4—x2dx—222設(shè)D由曲線y=lnx及該曲線上過原點(diǎn)的切線與x軸圍成，求D的面積。D分別繞x，y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積。23已知兩曲線y=f(x)與y二farctanxe-12dt在點(diǎn)(0,0)處的切線相同，寫出此曲線0(2\的切線方程，并求極限limn-fI-.ns\n丿

江蘇省2012年普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)模擬考試試題(五)單項(xiàng)選擇題(每題4分，共24分)將正確答案選項(xiàng)的字母填在題后的括號內(nèi)。limnlimnT838n3+6

<'n-(n+1)A.2B.-2C.gD.OA.2B.-2C.gD.O2下列函數(shù)在x=0點(diǎn)可導(dǎo)的是A.y=|sinx|B.y=x|x|C．f(x)=<C．f(x)=<1xCOS—x

0x豐0x=0D.f(x)=ln(1+x)3.設(shè)曲線y=ax2+bx-2在點(diǎn)(-1,3)處與直線y=4x+7相切，則a,b的取值為()A.a=1,b=6B.a=-1,b=-6C.a=9,b=14D.a=-9,b=-144函數(shù)f(x)=x3+4x2-7x—10在區(qū)間［-1,2］上滿足羅爾定理的條件，則定理中的值A(chǔ).-1B.2C.D.A.-1B.2C.D.—4+*373__A.1+A.1+lnxC.lnx極限lim-0廠Jxxt0t2dt5若Jf(x)dx=xlnx+C，貝Vf(x)=()B.lnx—1D.lnx+xJxsint2dtB.0A.-1B.0C.1D.不存在C.1二填空題(每題4分，共計(jì)24分)將正確的答案填在題后橫線上。7設(shè)CSC2x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則Jxf(x)dx=dz8設(shè)z=xy，貝=8dy(e,1)設(shè)u二f(x2+y2+z2),則d2uio設(shè)D是區(qū)域一lWxWl,0WyWl則(x3+2y)dxdy=Dii微分方程COSydy=sinxdx的通解是l2(i)已知yl2(i)已知y=xlnx??,y''.=⑵定積分J1e-'xdx.=o。特別提醒；以下各題必須寫出必要的答題步驟。三計(jì)算題(每題9分，共72分)13.求極限limx(門+x2—x)xT+814設(shè)方程為xy+lnx+lny=0,求dy及竽.dxdx215求微分方程=x+3一f的通解.16(1)求f(x)Jx0t+2t2+2t+2dt在［0.1］上的最小值和最大值.smx門、n—X,X豐0亠，⑵設(shè)f(x)彳X求f(x).1,x=0x17計(jì)算二重積分I=ff(2-y-評xdy其中D是由拋物線2y2=x和直線x+2y=4D圍成的平面區(qū)域.18求幕級數(shù)￡5n+(-3)nxn的收斂半徑.nn=119求拋物線y=3-x2與直線y=2x所圍圖形的面積。

20求過點(diǎn)P(1,-3,2)且垂直于直線L：寧=寧=3的平面方程.四綜合題(每題10分，共30分。)21已知曲線y=f(x)滿足微分方程y〃=x，并且過點(diǎn)(0,1),在該點(diǎn)處曲線y=f(x)與直線1y=^x+1相切，求該曲線方程y=f(x).22求微分方程y〃+y'-2y=e^的通解231)證明等式:231)證明等式:asinxt2dx=0x1dx0arccosx(2)設(shè)y=f(x)對一切x滿足xf〃(x)+3x[f(x)]2=1-e-x，且f(x)在x=x0工0處有極值，試論證：f(x0)是極大值還是極小值.(3)設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù),且f(x)<1,證明方程2x」xf(t)dt二1在0(0,1)內(nèi)有且僅有一個(gè)根.精品文檔10。精品文檔10。；（2）精品文檔精品文檔卷一參考答案1.B2。C3。B4。B5。A—38。e-49。0(xdx+ydy)112-x2-y212。y*=xex[acos2x+Bsin2x]13。(1)1/214。2/3；15。dy|(0,1=此16。-217。y=sinx+cosx519。20。1122121-e-122。23。(1)y=2(2)324。-丄ce-xy=x324卷二參考答案1.B2。D3A4D5。C6。D7。<2(4—兀)or--29。ex2、[x3io。-211。(-1,3)。12。J4dxjxf(x,yAy0x213。3/2；(1+t)(6t+5)14?！鯭2z15。ox?2_丄Qz2—z+x—Qz=(2-z)2-(2-z)2+x2

(2—z)316。=ef(1).17。=(1+x)2[2(1+x)2+C]18。=\：'x2-1-arccos—+Cx194x-y+2z-31=020=y4L+4xy31+4x2y2f-+2yf211122221。122。；0o23。24。9/4；卷三參考答案1.C2。A3。C4。C5。C6。B8。0；29。310。Y=011。7。12。y=ce-x+ce-2x13。12(1)1/2；(2)=e214。115。1+t22-ln|cosx|+c162(ln2-1)ln2+-4精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔17=廠+y(x+MJxyM1"+聽。18「y=1112211=xe—x+sinx219。(16/3，256/9)20。16/3；21。（1）104n⑵卞22。1；23。(1)—5<k<-42)k>—4ork<—5卷四參考答案1.C2。B3。B4。C=z—5=^5-9?！?0。eCe—2)11。-丄e-3y5。A6。D8。7。e—21—2lnx2x—z—1=01=—e2x+c13。1/12；16。(1)214。(2)+exdxxjl石=tjt-乙dt=2J上dt12—112—1「Jt+1dt=2t——ln丿_2t—1」x=ln(t2-1)t2—1=2”1+1+C=2J1—ln<1+ex+1v'1+ex一117。f''+f''+P'(X,y)+xyp”(x,y)111218。y3=cex+ce—2x+一e4x11819。［1,1)20。1—cos121。0；e22。(1)2)23。B212卷五參考解答7xCSC2x+ctgx+c8e4xyf〃(x2+y2+z2)(1)y=x(lnx)—1???yy=11011cosx+siny=cx1?lnxln2xx=lnx—1ln2x12(lnx—1)y〃=xln2x2—lnxxln3x⑵J1e-"xdx—sx=12J—1ettdt0=0ln3x=2f—1td(et)0tet—1一-J—1etdt—00-=2二2—e-i—et—1二2[—e-i—e-i+1]0」(2)=21——Ie丿13原式=limxT+8<1+x2+xx1=lim=—x”?]+丄+12x214設(shè)F=xy+Inx+InyF，=y+1=竺±!,F=gxxxyy?d?dy=dxF，=—ff，(x)=>0,xe[0,1]x2+2x+2?最小值m=J0dt=0,0t2+2t+21t+2最大值M=J1dt0t2+2t+2=1J1t+2dt+J1dt—20t2+2t+20(t+1)2+1=—ln(t2+2t+2)1+arctg(t+1)1200]5兀=—In—+arctg2——24d2y_y1dy_2y,dx2x2xdxx2dy115原方程即〒+—y=x+3是一階線性非齊次方程,dxx???y=e」：dx[c+J(x+3)e『：dx]=1[c+Jx(x+3)dx]x1x3313c=—[c++—x2]=x2+x+—x3232x16.(1)設(shè)f(x)=Jx竽dt0t2+2t+2x+2(2)x主0時(shí)，f(x)=?、smx)—xx丿xcosx—sinx=—1x2x=0時(shí)，廣(0)=limf(x)_f(0)xtOsinx-x-1lim——xcosx_sinx=lim-1xtOxtOx22x