寧波市江北實驗中學2015-2016年九年級上期中數(shù)學試卷

江北實驗中學2015-2016學年第一學期期中講課質(zhì)量檢測九年級數(shù)學一、選擇題（此題有12小題，每題4分，共48分）1.二次函數(shù)y(x1)22的極點坐標是（）A.(－1，－2)B.(－1，2)C.(1，－2)D.(1，2)2.△ABC∽△DEF且它們的面積比為9，則周長比是（）4A．81Ｂ．3Ｃ．9Ｄ．2162433.地球上陸地與大海面積的比是3∶7，宇宙中一塊隕石進入地球，落在陸地的概率是（）A.3B.3C.1D.1710324.一條弧所對的圓心角為60°，那么這條弧所對的圓周角為（）A.30°B.60°C.120°D.150°xy）5．已知，那么以下式子中必定建立的是（23A．xy5B．2x3yx3x2C．2D．3yy6．已知正n邊形的每一個內(nèi)角都等于144°，則n為（）A．9B．10C．12D．157.從以下直角三角板與圓弧的地點關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（）A．B．C．D．8．以下命題中，①正五邊形是中心對稱圖形；②在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角相等；③三角形有且只有一個外接圓；④均分弦的直徑垂直于弦，而且均分弦所對的兩條?。酥惺钦婷}的有（）A．1B．2C．3D．49．如圖9，拋物線y=x2bxc的部分圖像以以下圖，當y＞0，則x的取值范圍是（）．C．

4x1B．3x1x4或x1D．x3或x1第9題10．如圖10，一根木棒AB的長為2m斜靠在與地面垂直的墻上，與地面的傾斜角∠ABO為60°，當木棒沿墻壁向下滑動至A’，AA’=32，B端沿地面向右滑動至點B’，則木棒中點從P隨之運動至P’所經(jīng)過的路徑長為（）A．1B．3C．D．61211、如圖11，直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象都經(jīng)過y軸上的D點，拋物線與x軸交于A、B兩點，其對稱軸為直線x=1，且OA=OD．直線y=kx+c與x軸交于點C（點C在點B的右邊）．則以下命題中正確命題的個數(shù)是（）①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④k＜a+b；⑤ac+k＞0．A．1B．2C．3D．412．定義符號min{a，b}的含義為：當a≥b時min{a，b}=b；當a＜b時min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．則minx21,x的最大值是（）A．51B．51C．1D．022二、填空題（每題4分，共24分）13．已知⊙O的半徑是4cm，點A到圓心O的距離為3cm，則點A在（填“圓內(nèi)”、“圓上”或“圓外”）14.已知點A（4，y1），B（－2，y2）都在二次函數(shù)y(x2)21的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系是_____．(用“＜”連結(jié))15．在圓心角為120°的扇形中，半徑為6，則扇形的面積是16.如圖16，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2經(jīng)過平移獲得y=x2－2x,其對稱軸與兩拋物線所圍成的暗影部分面積為.第16題第17題第18題如圖17，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=30°，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與⊙O交于G、H兩點，若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為____.如圖18，一段拋物線：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點O、A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；這樣進行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段拋物線C13上，則m=．三、解答題（本大題8題，共78分）19．（此題6分）已知a3，求以下算式的值．b2（1）ab；（2）2abb3a2b20.（此題8分）在一個不透明的口袋里裝有顏色不一樣樣的紅、白兩種顏色的球共5只，某學習小組做摸球?qū)嶒?，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不停重復(fù)．下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻次0.580.640.580.590.6050.601（1）請預(yù)計：當n很大時，摸到白球的頻次將會湊近；（精準到0.1）2）試預(yù)計口袋中白種顏色的球有多少只？3）請畫樹狀圖或列表計算：從中先摸出一球，不放回，再摸出一球；這兩只球顏色不一樣樣的概率是多少？（此題滿分8分)已知在以點O為圓心的兩個齊心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D（如圖）．1）求證：AC=BD；2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．

第21題22.(此題滿分

10分)拋物線

y

x2

(m

1)x

m

與

y軸交于點（

0，3）．1）求拋物線的解析式；2）求拋物線與x軸的交點坐標；3）①當x取什么值時，y＞0？②當x取什么值時，y的值隨x的增大而減??？（此題滿分10分）如圖，已知⊙O的弦CD垂直于直徑AB，點E在CD上，且EC=EB.1）求證：△CEB∽△CBD；2）若CE=3，CB=5，求DE的長.第23題24.（此題滿分10分）某學習小組在研究“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形能否為正多邊形”時，有以下商討：甲同學：我發(fā)現(xiàn)這類多邊形不用然是正多邊形．如圓內(nèi)接矩形不用然是正方形．乙同學：我知道，邊數(shù)為3時，它是正三角形；邊數(shù)為5時，它可能也是正五邊形丙同學：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)為6時，它也不用然是正六邊形．如圖2，△ABC是正三角形，弧AD、弧BE、弧CF均相等，這樣結(jié)構(gòu)的六邊形ADBECF不是正六邊形．（1）如圖1，若圓內(nèi)接五邊形ABCDE的各內(nèi)角均相等，則∠ABC=，請簡要說明圓內(nèi)接五邊形ABCDE為正五邊形的原因．2）如圖2，請證明丙同學結(jié)構(gòu)的六邊形各內(nèi)角相等．3）依據(jù)以上研究過程，就問題“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形能否為正多邊形”的結(jié)論與“邊數(shù)nn≥3，n為整數(shù)）”的關(guān)系，提出你的猜想（不需證明）．25、（滿分此題12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3）．（1）求該拋物線的解析式及極點M坐標；（2）求△BCM的面積；（3）若P是x軸上一個動點，過P作射線PQ∥AC交拋物線于點Q，跟著P點的運動，在拋物線上能否存在這樣的點Q，使以A，P，Q，C為極點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出Q點坐標；若不存在，請說明原因．26.(此題滿分14分)定義一種變換：平移拋物線F1獲得拋物線F2，使F2經(jīng)過F1的極點A．我們設(shè)F2的對稱軸分別交F1，F(xiàn)2于點D，B，且點C是點A對于直線BD的對稱點,點C在點A右邊．（1）如圖1，若F1：y＝x2，經(jīng)過變換后，獲得F2：y＝x2＋bx，點C的坐標為（2，0），則b的值等于__________；②四邊形ABCD為（）；A．平行四邊形2B．矩形C．菱形D．正方形B的坐標為（2，c－1），求△ABD的面積；（2）如圖2，若F1：y＝ax＋c，經(jīng)過變換后，點（3）如圖3，若F1：y＝1x22x＋7，經(jīng)過變換后，AC＝23，點P是直線AC上的動點，請直－333接寫出點D的坐標，以及點P到點D的距離和到直線AD的距離之和的最小值．江北實驗中學2015-2016學年第一學期期中講課質(zhì)量檢測九年級數(shù)學參照答案一、選擇題(每題4分，共48分)題號123456789101112答案CBBADBBBBDCB二、填空題（每題4分，共24分）13、圓內(nèi).14、y1y2.15、12.16、1.17、10.5.18、2.三、解答題（此題有8小題，共78分）19、(此題6分)（1）5（2）82520、(此題8分)解：（1）答案為：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率為0.6，因此可預(yù)計口袋中白種顏色的球的個數(shù)為：5×0.6=3（只）；（3）畫樹狀圖為：-------4分（有一個錯誤不給分）共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，此中兩只球顏色不一樣樣占12種，因此兩只球顏色不一樣樣的概率=123．20521、(此題8分)解：（1）證明：作OE⊥AB，垂足為EAE=BE，CE=DE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，E即AC=BD；（其余解法相應(yīng)給分）2）∵由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連結(jié)OC，OA，∴OE=6，∴，CEOC2OE2826227AE2222OAOE1068AC=AE﹣CE=8﹣2．22、(此題10分)解：（1）將點（0，3）代入拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m，m=3，∴拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2+2x+3；2（2）令y=0，﹣x+2x+3=0，解得x1=3，x2=﹣1；與x軸交點：A（3，0）、B（﹣1，0）；（3）拋物線張口向下，對稱軸x=1；∴①當﹣1＜x＜3時，y＞0；

②當x≥1時，y的值隨x的增大而減?。?3、(此題10分)解：（

1）證明：∵CD垂直于直徑AB，∴AB垂直均分于CD（垂徑定理），BD=BC（垂直均分線到線段兩頭的距離相等），C=D，∵EB=EC，∴C=EBC，C=D，C=EBC，∴△CEB∽△CBD.2）∵△CEB∽△CBD,∴CECB35，∴CD25，CBCD5CD32516DE=CD－CE=3.33(此題10分)解：（1）∵五邊形的內(nèi)角和=（5﹣2）×180°=540°，∴∠ABC=540=108°．故答案為：108°5原因：如圖1，∵∠A=∠B=∴﹣=﹣，=，∴BC=AE．同理可得：BC=DE，DE=AB，AB=CD，CD=AE，BC=DE=AB=CD=AE.∴五邊形ABCDE是正五邊形（2）證明：如圖2，∵△ABC是正三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∵四邊形ABCF是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠AFC=180°，∴∠AFC=120°．同理可得：∠ADB=120°，∠BEC=120°．∵∠ADB=120°，∴∠DAB+∠ABD=60°．∵=，∴∠ABD=∠CAF，∴∠DAB+∠CAF=60°，∴∠DAF=∠DAB+∠CAF+∠BAC=120°．同理可得：∠DBE=120°，∠ECF=120°，∴∠AFC=∠ADB=∠BEC=∠DAF=∠DBE=∠ECF=120°，故圖2中六邊形各角相等；3）由（1）、（2）可提出以下猜想：當n(n≥3，n為整數(shù))是奇數(shù)時，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形；當n(n≥3，n為整數(shù))是偶數(shù)時，各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形不用然是正多邊形．25、(此題10分)解：（1）拋物線解析式為y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，M（1，4）．（2）如圖1，連結(jié)BC、BM、CM，作MD⊥x軸于D，S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC=?（3+4）?1+?2﹣4﹣?3?3=+﹣=3（3）存在。Q點坐標為（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）原因以下：①如圖2，當Q在x軸下方時，作QE⊥x軸于E，∵四邊形ACQP為平行四邊形，∴PQ平行且相等AC，∴△PEQ≌△AOC，∴EQ=OC=3，∴﹣3=x2﹣2x﹣3，解得x=2或x=0（與C點重合，舍去），∴Q（2，﹣3）．②如圖3，當Q在x軸上方時，作QF⊥x軸于F，∵四邊形ACPQ為平