2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市清江浦中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，則BC＝()A．6 B．6 C．6 D．122．《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣一個問題：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只雀的重量為斤，一只燕的重量為斤，則可列方程組為()A． B． C． D．3．已知線段，，線段與、構(gòu)成三角形，則線段的長度的范圍是（）A． B． C． D．無法確定4．給出下列數(shù)：，其中無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列因式分解正確的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y） B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）C．a(chǎn)2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1 D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）6．下列命題是假命題的是A．全等三角形的對應(yīng)角相等 B．若||＝－，則a>0C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．只有銳角才有余角7．我們要節(jié)約用水，平時要關(guān)好水龍頭．沒有關(guān)好水龍頭，每滴水約0.05毫升，每分鐘滴60滴．如果小明忘記關(guān)水龍頭，則x分鐘后，小明浪費的水y（毫升）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝60x B．y＝3x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+608．下列運算中正確的是（）A．x2÷x8＝x﹣4 B．a(chǎn)?a2＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（3a）3＝9a39．如果點P在第二象限，那么點Q在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若證△ABC≌△A′B′C′還要從下列條件中補選一個，錯誤的選法是（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′11．的平方根與-8的立方根之和是（）A．0 B．-4 C．4 D．0或-412．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，O是△ABC外一點，O到三邊的垂線段分別為OD，OE，OF，且OD：OE：OF=1：4：4，則AO的長度是（）A．10 B．9 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，D為BC邊上的一點，BD：DC=2：3，△ABC的面積為10，則△ABD的面積是_________________14．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，則∠E的度數(shù)為________．15．如圖，在中.是的平分線.為上一點，于點.若，，則的度數(shù)為__________．16．已知，，則的值為_________．17．在平面直角坐標系中，已知兩點的坐標分別為，若點為軸上一點，且最小，則點的坐標為__________.18．計算的結(jié)果是____________.三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解的和．20．（8分）解方程．21．（8分）李明和王軍相約周末去野生動物園游玩。根據(jù)他們的談話內(nèi)容，求李明乘公交、王軍騎自行車每小時各行多少公里？22．（10分）為表彰在某活動中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品．已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；3個文具盒、1支鋼筆共需57元．（1）每個文具盒、每支鋼筆各多少元？（2）若本次表彰活動，老師決定購買10件作為獎品，若購買個文具盒，10件獎品共需元，求與的函數(shù)關(guān)系式．如果至少需要購買3個文具盒，本次活動老師最多需要花多少錢？23．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與正比例函數(shù)的圖象相交于點，且．（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）點在軸上，且是等腰三角形，請直接寫出點的坐標．24．（10分）解方程：先化簡后求值，其中滿足25．（12分）如圖，△ABC的三個頂點均在網(wǎng)格小正方形的頂點上，這樣的三角形稱為格點三角形，請你分別在圖①、圖②、圖③的網(wǎng)格中畫出一個和△ABC關(guān)于某條直線對稱的格點三角形，并畫出這條對稱軸．26．小張和同學(xué)相約“五一”節(jié)到離家2400米的電影院看電影，到電影院后，發(fā)現(xiàn)電影票忘帶了，此時離電影開始還有25分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回電影院，已知小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘，騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小張跑步的平均速度；（2）如果小張在家取票和尋找“共享單車”共用了6分鐘，他能否在電影開始前趕到電影院？說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】∵30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，,故選A.2、C【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】根據(jù)題目條件找出等量關(guān)系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1(2)互換其中一只，恰好一樣重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,故選C.【點睛】此題考查二元一次方程組應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程組3、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”即可得到的取值范圍．【詳解】∵，，線段與、構(gòu)成三角形∴∴故選：C【點睛】考查了三角形三邊關(guān)系定理，此類求三角形第三邊的范圍的題目，實際上就是根據(jù)三邊關(guān)系列出不等式，然后解不等式即可．4、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，不能表示為兩個整數(shù)的比．由此可得，中，是無理數(shù)故答案為：B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的基本概念，掌握無理數(shù)的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】各項分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式＝x（x+y+1），不符合題意；B、原式＝（x﹣2）2，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的概念以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】分別根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和余角的性質(zhì)判斷各命題即可.【詳解】解：A.全等三角形的對應(yīng)角相等，是真命題；B.若||＝－，則a≤0，故原命題是假命題；C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題；D.只有銳角才有余角，是真命題，故選：B.【點睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題真假的關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7、B【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：水龍頭滴出的水量y毫升＝水龍頭每分鐘滴出60滴水×0.05毫升×滴水時間，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：根據(jù)“水龍頭滴出的水量y毫升＝水龍頭每分鐘滴出60滴水×0.05毫升×滴水時間”得：y＝60×0.05x＝3x，故選：B．【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．8、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、底數(shù)不變指數(shù)相減，故A錯誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C正確；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】根據(jù)第二象限的橫坐標小于零可得m的取值范圍，進而判定Q點象限.【詳解】解：由點P在第二象限可得m＜0，再由-3＜0和m＜0可知Q點在第三象限，故選擇C.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)坐標的符號特征.10、C【解析】試題分析：由題意知這兩個三角形已經(jīng)具備一邊和一角對應(yīng)相等，那就可以選擇SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它們均正確，只有D不正確.故選C考點：三角形全等的判定定理11、D【解析】首先計算的平方根、-8的立方根，然后求和即可.【詳解】∵=4，∴的平方根為2，∵-8的立方根為-2，∴的平方根與-8的立方根之和是0或-4，故選D.【點睛】本題考查平方根與立方根，一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，熟練掌握平方根與立方根的概念是解題關(guān)鍵.12、D【分析】連接OA,OB,OC，由，設(shè)，根據(jù)得到AO為的角平分線，再根據(jù)得到，根據(jù)三線合一及勾股定理求出AD=8，再根據(jù)得到方程即可求解.【詳解】解：連接OA,OB,OC,由題意知：，設(shè),，∴AO為的角平分線，又，，∴AD為△ABC的中線，∴BD=6在,AD==8,,,.故選D【點睛】此題主要考查角平分線的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一、角平分線的判定及三角形的面積公式.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】利用面積公式可得出△ABD與△ABC等高，只需求出BD與BC的比值即可求出三角形ABD的面積．【詳解】解：∵BD：DC=2：3，

∴BD=BC．

△ABD的面積=BD?h＝×

BC?h=△ABC的面積=×10=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形面積公式以及根據(jù)公式計算三角形面積的能力．14、30°【分析】根據(jù)△ABC≌△ADE得到∠E=∠C即可.【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，∵∠C=30°，∴∠E=30°.故答案為：30°.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，難度不大.15、65°【分析】先求出∠ADB的度數(shù)，繼而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC的度數(shù)，進而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可得．【詳解】∵EF⊥BC，∴∠EFD=90°，又∵∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-∠DEF=90°-15°=75°，∵∠C=35°，∠ADB=∠C+∠CAD，∴∠CAD=75°-35°=40°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°，故答案為：65°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義等知識，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．16、【分析】先把二次根式進行化簡，然后把，，代入計算，即可得到答案.【詳解】解：=，∵，，∴原式=；故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，以及二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算的運算法則進行解題.17、【解析】可過點A作關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′B與軸的交點即為所求．【詳解】如圖，作點A作關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′B與x軸的交于點M，點M即為所求．∵點B的坐標（3，2）點A′的坐標（-1，-1），∴直線BA′的解析式為y=x-，令y=0，得到x=，∴點M（，0），故答案為：（，0）．【點睛】此題考查軸對稱問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，理解兩點之間線段最短的涵義．18、【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算,合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：=故答案為：【點睛】此題考查了多項式乘多項式,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、1【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的整數(shù)解即可．【詳解】解不等式得：，解不等式得：，此不等式組的解集為，故它的整數(shù)解為：-2，-1，0，1，2，1，它的整數(shù)解的和為1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組及其整數(shù)解，注意各個不等式的解集的公共部分就是這個不等式組的解集．但本題是要求整數(shù)解，所以要找出在這范圍內(nèi)的整數(shù)．20、無解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊同乘最簡公分母，得解得經(jīng)檢驗：不是原分式方程的根∴原分式方程無解.【點睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21、李明乘公交、王軍騎自行車的速度分別為20km/h、60km/h.【分析】根據(jù)“路程÷速度=時間”這一等量關(guān)系，列出方程解決即可.【詳解】解：設(shè)王軍的速度為xkm/h,則李明的速度為為3xkm/h，由題意得：解得x=20經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意∴3x=60答：李明乘公交、王軍騎自行車的速度分別為20km/h、60km/h.【點睛】本題考查了分式方程應(yīng)用問題，解決本題的關(guān)鍵是找出題干中的等量關(guān)系.22、(1);(2)147元.【解析】（1）設(shè)每個文具盒x元，每支鋼筆y元，由題意得：,解之得：.（2）由題意得：w=14x+15(10-x)=150-x,∵w隨x增大而減小，，∴當x=3時，W最大值=150-3=147，即最多花147元.23、（1），；（2）；（3）點的坐標或或或【分析】（1）根據(jù)點A坐標，可以求出正比例函數(shù)解析式，再求出點B坐標即可求出一次函數(shù)解析式．（2）如圖1中，過A作AD⊥y軸于D，求出AD后再求的面積即可．（3）分三種情形：①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO討論即可得出點的坐標；【詳解】（1）∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴，∴正比例函數(shù)解析式為．如圖1中，過作軸于，在中，，，∴，∴，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為．（2）如圖1中，過作軸于，∵，∴，∴，（3）當時，，，當時，，當時，線段的垂直平分線為，∴，滿足條件的點的坐標或或或．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，掌握用待定系數(shù)法求解析式，勾股定理是解題的關(guān)鍵.24、（1）無解；（1），-1【分析】（1）根據(jù)解分式方程的步驟計算即可；（1）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再整體代入計算可得．【詳解】（1）兩邊都乘以(x+1)(x﹣1)