2022年湖南省婁底市漣源市數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把Rt△ABC各邊的長度都擴(kuò)大3倍得到Rt△A′B′C′，對(duì)應(yīng)銳角A，A′的正弦值的關(guān)系為()A．sinA＝3sinA′B．sinA＝sinA′C．3sinA＝sinA′D．不能確定2．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，3m），則此反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限3．拋物線y=（x+1）2+2的頂點(diǎn)（）A．（﹣1，2）B．（2，1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）4．如圖，在邊長為的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，相交于點(diǎn)，則()A． B． C． D．5．在美術(shù)字中，有些漢字是中心對(duì)稱圖形，下面的漢字不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，AB是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB＝30°，D為劣弧CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（）A．1 B．2 C． D．7．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠1）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝1；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝1的兩根分別為﹣3和1；④當(dāng)x＜1時(shí)，y＜1．其中正確的命題是（）A．②③ B．①③ C．①② D．①③④8．如圖所示，是的中線，是上一點(diǎn)，，的延長線交于，（）A． B． C． D．9．如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1﹣k2=（）．A．-2 B．2 C．-4 D．410．如圖,從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形.則此扇形的面積為（）A． B． C． D．11．當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，a的取值為（）A． B． C． D．12．已知，則=（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．將拋物線先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得到的拋物線的函數(shù)解析式是____．14．若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲．15．如圖，在矩形中，，點(diǎn)分別在矩形的各邊上，，則四邊形的周長是______________．16．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是____．17．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2．以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有．（填序號(hào)）18．不等式組的解集為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)D在邊AC上，且DE⊥AC交BC于點(diǎn)E．（1）求證：△CDE∽△CBA；（2）若AB＝3，AC＝5，E是BC中點(diǎn)，求DE的長．20．（8分）某班級(jí)元旦晚會(huì)上，有一個(gè)闖關(guān)游戲，在一個(gè)不透明的布袋中放入3個(gè)乒乓球，除顏色外其它都相同，它們的顏色分別是綠色、黃色和紅色．?dāng)嚲髲闹须S意地摸出一個(gè)乒乓球，記下顏色后放回，攪均后再從袋中隨意地摸出一個(gè)乒乓球，如果兩次摸出的球的顏色相同，即為過關(guān)．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求過關(guān)的概率．21．（8分）先化簡，再求值：，其中22．（10分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，把沿軸對(duì)折，點(diǎn)落到點(diǎn)處，過點(diǎn)、的拋物線與直線交于點(diǎn)、．（1）求直線和拋物線的解析式；（2）在直線上方的拋物線上求一點(diǎn)，使面積最大，求出點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點(diǎn)，作垂直于軸，垂足為點(diǎn)，使得以、、為項(xiàng)點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（10分）小明開著汽車在平坦的公路上行駛，前放出現(xiàn)兩座建筑物A、B（如圖），在（1）處小穎能看到B建筑物的一部分，（如圖），此時(shí)，小明的視角為30°，已知A建筑物高25米．（1）請(qǐng)問汽車行駛到什么位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這點(diǎn)．（2）若小明剛好看不到B建筑物時(shí)，他的視線與公路的夾角為45°，請(qǐng)問他向前行駛了多少米？（精確到0.1）24．（10分）解方程：（1）2x2+3x﹣1＝0（2）25．（12分）如圖，是的角平分線，延長至點(diǎn)使得．求證：．26．如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3），拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若P是直線BC下方拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，設(shè)F為y軸一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段PM長度最大時(shí)，求PH+HF+CF的最小值；（3）在第（2）問中，當(dāng)PH+HF+CF取得最小值時(shí)，將△OHF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△OH′F′，過點(diǎn)F′作OF′的垂線與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)R為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S，使得點(diǎn)D、Q、R、S為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得∠A=∠A′，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得答案．【詳解】解：由Rt△ABC各邊的長度都擴(kuò)大3倍的Rt△A′B′C′，得

Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，

∠A=∠A′，sinA=sinA′

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用相似三角形的性質(zhì)得出∠A=∠A′是解題關(guān)鍵．2、B【詳解】解：將點(diǎn)（m，3m）代入反比例函數(shù)得，k=m?3m=3m2＞0；故函數(shù)在第一、三象限，故選B．3、A【解析】由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式[]y=a（x﹣h）2+k中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）]進(jìn)行求解．【詳解】解：∵y=（x+1）2+2，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），故選：A．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為直線x=h．4、B【分析】通過添加輔助線構(gòu)造出后，將問題轉(zhuǎn)化為求的值，再利用勾股定理、銳角三角函數(shù)解即可．【詳解】解：連接、，如圖：∵由圖可知：∴，∴∵小正方形的邊長為∴在中，，∴∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的判定、勾股定理以及銳角三角函數(shù)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、A【解析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟知中心圖形的定義.6、C【分析】作D點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接OC．OE、CE，CE交AB于P'，如圖，利用對(duì)稱的性質(zhì)得到P'E=P'D，，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短判斷點(diǎn)P點(diǎn)在P'時(shí)，PC+PD的值最小，接著根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=60°，∠BOE=30°，然后通過證明△COE為等腰直角三角形得到CE的長即可．【詳解】作D點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接OC、OE、CE，CE交AB于P'，如圖，∵點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AB對(duì)稱，∴P'E=P'D，，∴P'C+P'D=P'C+P'E=CE，∴點(diǎn)P點(diǎn)在P'時(shí)，PC+PD的值最小，最小值為CE的長度．∵∠BOC=2∠CAB=2×30°=60°，而D為的中點(diǎn)，∴∠BOE∠BOC=30°，∴∠COE=60°+30°=90°，∴△COE為等腰直角三角形，∴CEOC，∴PC+PD的最小值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．7、B【分析】利用x=1時(shí)，y=1可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱軸方程可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱性確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1），則根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用拋物線在x軸下方對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】∵x＝1時(shí)，y＝1，∴a+b+c＝1，所以①正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），而拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，1），∴方程ax2+bx+c＝1的兩根分別為﹣3和1，所以③正確；當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，y＜1，所以④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的性質(zhì)及對(duì)稱性，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及其與一元二次方程的關(guān)系是關(guān)鍵．8、D【分析】作DH∥BF交AC于H，根據(jù)三角形中位線定理得到FH=HC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，據(jù)此計(jì)算得到答案．【詳解】解：作DH∥BF交AC于H，

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=DC，

∴FH=HC，∴FC=2FH，

∵DH∥BF，，，∴AF：FC=1：6，∴AF：AC=1：7，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，作出平行輔助線，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】由反比例函數(shù)的圖象過第一象限可得出，，再由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可得出，，根據(jù)的面積為再結(jié)合三角形之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)及的圖象均在第一象限內(nèi)，

∴，，

∵⊥軸，

∴，，

∴，

解得：．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題已經(jīng)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出．10、A【解析】分析：連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式求出即可．詳解：連接AC．∵從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)同心角為90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC為直徑，即AC=2m，AB=BC．∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=m，∴陰影部分的面積是=（m2）．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理和扇形的面積計(jì)算，能熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．11、D【分析】由函數(shù)是二次函數(shù)得到a-1≠0即可解題.【詳解】解：∵是二次函數(shù),∴a-1≠0,解得：a≠1,故選你D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的概念,屬于簡單題,熟悉二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.12、B【分析】由得到x=,再代入計(jì)算即可.【詳解】∵,∴x=,∴=.故選B.【點(diǎn)睛】考查了求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是根據(jù)得到x=，再代入計(jì)算即可.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意先確定出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出新圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），所以得到圖象的解析式為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點(diǎn)的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵．14、．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，得.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).15、【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，利用勾股定理求出對(duì)角線的長度，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式表示EF、EH的長度之和，再根據(jù)四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解．【詳解】解：∵矩形中，，由勾股定理得：，∵EF∥AC，∴，∵EH∥BD，∴，∴，∴，∵EF∥HG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH的周長=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、矩形的對(duì)角線相等和勾股定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．16、【解析】試題分析：列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．共有正反，正正，反正，反反4種可能，則2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率為.故答案為.考點(diǎn)：概率公式．17、①③④【解析】解：∵FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對(duì)邊AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，∴四邊形CFHE是菱形，（故①正確）；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°時(shí)EC平分∠DCH，（故②錯(cuò)誤）；點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x，則AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，CF=CD=4，∴BF=4，∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4，（故③正確）；過點(diǎn)F作FM⊥AD于M，則ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF==2，（故④正確）；綜上所述，結(jié)論正確的有①③④共3個(gè)，故答案為①③④．考點(diǎn)：翻折變換的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理18、【解析】首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集．【詳解】解答：，

由①得：，

由②得：，

∴不等式組的解集為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是解不等式．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）DE=．【分析】（1）由DE⊥AC，∠B＝90°可得出∠CDE＝∠B，再結(jié)合公共角相等，即可證出△CDE∽△CBA；（2）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的長，結(jié)合點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)可求出CE的長，再利用相似三角形的性質(zhì)，即可求出DE的長．【詳解】（1）∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠CDE＝90°＝∠B．又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBA．（2）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝1．∵E是BC中點(diǎn)，∴CE＝BC＝2．∵△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴DE＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用“兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似”證出兩三角形相似；（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出DE的長．20、．【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果.【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球的顏色相同的結(jié)果數(shù)為3，所以過關(guān)的概率是＝．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是樹狀圖法.方法是根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖得出答案.21、【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再利用特殊銳角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪得到a的值，繼而將a的值代入計(jì)算可得．【詳解】原式=[]?（a+1）

=?（a+1）

=，

當(dāng)a=2cos30°+（）-1-（π-3）0=2×+2-1=+1時(shí)，

原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及特殊銳角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪．22、（1）；（2）；（3）存在，或．【分析】(1)由直線可以求出A，B的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式和直線BD的解析式；(2)先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，作EF∥y軸交直線BD于F，設(shè)，利用三角形面積公式求得，再利用二次函數(shù)性質(zhì)即可求得答案；(3)如圖1，2，分類討論，當(dāng)△BOC∽△MON或△BOC∽△ONM時(shí)，由相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；【詳解】(1)∵直線AB為，令y=0，則，令，則y=2，∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是：A(-1，0)，B(0，2)，根據(jù)對(duì)折的性質(zhì)：點(diǎn)C的坐標(biāo)是：(1，0)，設(shè)直線BD解析式為，把B(0，2)，C(1，0)代入，得，解得：，，∴直線BD解析式為，把A(-1，0)，B(0，2)代入得，解得：，，∴拋物線的解析式為；(2)解方程組得：和，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(3，-4)，作EF∥y軸交直線BD于F設(shè)∴(0＜＜3)∴當(dāng)時(shí)，三角形面積最大，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：；(3)存在．∵點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是B(0，2)、C(1，0)，∴，，①如圖1所示，當(dāng)△MON∽△BCO時(shí)，∴，即，∴，設(shè)，則，將代入拋物線的解析式得：解得：(不合題意，舍去)，，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，2)；②如圖2所示，當(dāng)△MON∽△CBO時(shí)，∴，即，∴MN=ON，設(shè)，則M(b，b)，將M(b，b)代入拋物線的解析式得：∴解得：(不合題意，舍去)，，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)，∴存在這樣的點(diǎn)或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．23、（1）汽車行駛到E點(diǎn)位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B；（2）他向前行駛了18.3米．【解析】1）連接FC并延長到BA上一點(diǎn)E，即為所求答案；

（2）利用解Rt△AEC求AE，解Rt△ACM，求AM，利用ME=AM-AE求出他行駛的距離．【詳解】解：（1）如圖所示：汽車行駛到E點(diǎn)位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B；（2）∵小明的視角為30°，A建筑物高25米，∴AC＝25，tan30°＝ACAM＝3∴AM＝253，∵∠AEC＝45°，∴AE＝AC＝25m，∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m．則他向前行駛了18.3米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的基本方法，先分別在兩個(gè)直角三角形中求相關(guān)的線段，再求差是解題關(guān)鍵．24、（1）x1＝，x2＝；（2）x＝【分析】（1）將方程化為一般形式ax2+bx+c=0確定a，b，c的值，然后檢驗(yàn)方程是否有解，若有解，代入公式即可求解；（2）最簡公分母是（x+2）（x﹣2），去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，需檢驗(yàn)結(jié)果是否為原方程的解；【詳解】解：（1）∵a=2，b=3，c=-1，∴=b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝；（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x﹣2）得：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝x+2，解得：x＝，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝時(shí)，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x＝是原方程的解；【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程-公式法，解分式方程，掌握解一元二次方程-公式法，解分式方程是解題的關(guān)鍵.25、證明見解析．【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)相似三角形的判定即可得證．【詳解】是的角平分線又．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．26、（1）B（3，0），D（1，﹣4）；（2）；（3）存在，S的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，2）或（﹣1，﹣）【分析】（1）將A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，再配方即可得到頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)y＝0，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)BC的解析式和拋物線的解析式，設(shè)P（x，x2﹣2x﹣3），則M（x，x﹣3），表示PM的長，根據(jù)二次函數(shù)的最值可得：當(dāng)x＝時(shí)，PM的最大值，此時(shí)P（，﹣），進(jìn)而確定F的位置：在x軸的負(fù)半軸了取一點(diǎn)K，使∠OCK＝30°，過F作FN⊥CK于N，當(dāng)N、F、H三點(diǎn)共線時(shí)，如圖2，F(xiàn)H+FN最小，即PH+HF+CF的值最小，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可得結(jié)論；（3）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)確定Q的位置，與點(diǎn)A重合，根據(jù)菱形的判定畫圖，分4種情況討論：分別以DQ