2022年浙江杭州上城區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數(shù)中，的值隨著逐漸增大而減小的是（）A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．130° B．50° C．65° D．100°3．如圖，反比例函數(shù)y＝與y＝的圖象上分別有一點(diǎn)A，B，且AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，若矩形ABCD的面積為8，則b﹣a＝（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣44．如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E為BC上一點(diǎn),DE平分∠AEC,則CE的長為()A．1 B．2C．3 D．45．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC6．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值為（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣137．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，2）； B．函數(shù)圖像位于第一、三象限；C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨著的增大而增大； D．當(dāng)時(shí)，．8．如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過點(diǎn)C作圓O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是（）A．25° B．40° C．50° D．65°9．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，8），（10，0），動(dòng)點(diǎn)C，D分別在OA，OB上且CD＝8，以CD為直徑作⊙P交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O向終點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，線段EF長的變化情況為（）A．一直不變 B．一直變大C．先變小再變大 D．先變大再變小10．下列四對圖形中，是相似圖形的是()A．任意兩個(gè)三角形 B．任意兩個(gè)等腰三角形C．任意兩個(gè)直角三角形 D．任意兩個(gè)等邊三角形11．小華同學(xué)某體育項(xiàng)目7次測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，1，8，1，9，1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．8，1 B．1，9 C．8，9 D．9，112．如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，則的最小值為________．14．一艘觀光游船從港口以北偏東的方向出港觀光，航行海里至處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測得事故船在它的北偏東方向，馬上以海里每小時(shí)的速度前往救援，海警船到達(dá)事故船處所需的時(shí)間大約為________小時(shí)（用根號(hào)表示）．15．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊AC與BD相交于點(diǎn)E，則的值等于_________．16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為________(結(jié)果保留π)．17．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是．18．計(jì)算：的結(jié)果為____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，，以為直徑作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑.20．（8分）不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)（小球除顏色外其余都相同），其中黃球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是．（1）求口袋里紅球的個(gè)數(shù)；（2）第一次隨機(jī)摸出一個(gè)球（不放回），第二次再隨機(jī)摸出一個(gè)球，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸到的球恰是一黃一藍(lán)的概率．21．（8分）（1）計(jì)算：|1﹣﹣2cos45°+2sin30°（2）解方程：x2﹣6x﹣16＝022．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，對稱軸與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)，如果，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是位于軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，如果是以為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo).23．（10分）如圖，為反比例函數(shù)(其中)圖象上的一點(diǎn)，在軸正半軸上有一點(diǎn).連接,且.(1)求的值；(2)過點(diǎn)作,交反比例函數(shù)(其中)的圖象于點(diǎn)，連接交于點(diǎn),求的值.24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，兩只小蟲P和Q同時(shí)分別從A、B出發(fā)沿AB、BC向終點(diǎn)B、C方向前進(jìn)，小蟲P每秒走1cm，小蟲Q每秒走2cm。請問：它們同時(shí)出發(fā)多少秒時(shí)，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似？25．（12分）某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A：籃球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）26．如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，E為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線DC分別交AM，BN于點(diǎn)D，C，且CB=CE．（1）求證：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】分別利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性分析得出答案．【詳解】A選項(xiàng)函數(shù)的圖象是隨著增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)時(shí)隨增大而減小故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)函數(shù)，當(dāng)或，隨著增大而增大故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)函數(shù)的圖象是隨著增大而減小，故本選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三種函數(shù)的性質(zhì)，了解它們的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．2、D【解析】根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．故選D．【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理的運(yùn)用．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．3、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，進(jìn)而得到|b|+|a|＝8，然后根據(jù)a＜0，b＞0可得答案．【詳解】解：如圖，∵AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，∴|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，∵矩形ABCD的面積為8，∴S矩形ABCD＝S矩形ADOE+S矩形BCOE＝8，∴|b|+|a|＝8，∵反比例函數(shù)y＝在第二象限，反比例函數(shù)y＝在第一象限，∴a＜0，b＞0，∴|b|+|a|＝b﹣a＝8，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）的系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．4、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)證明∠ADE=∠AED，根據(jù)等角對等邊，即可求得AE的長，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的長，則CE的長即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE=AE2∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=1．故選B．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．5、C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ABD＝∠CBE=60°,∠E＝∠C,則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因?yàn)椤螦BD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故選C.6、B【分析】

【詳解】∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=﹣4，x1x2=a．∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+1=0，解得，a=﹣1．故選B7、C【解析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】A、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)正確；D、關(guān)于反比例函數(shù)y=-，當(dāng)x＞1時(shí)，y＞-4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、B【分析】首先連接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線，可得OC⊥CD，繼而求得答案．【詳解】連接OC，∵圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∴AB是直徑，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圓O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故選B．9、D【解析】如圖，連接OP，PF，作PH⊥AB于H．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心、OP為半徑的⊙O，易知EF＝2FH＝2，觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，推出EF的值由小變大再變小．【詳解】如圖，連接OP，PF，作PH⊥AB于H．∵CD＝8，∠COD＝90°，∴OP＝CD＝4，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心OP為半徑的⊙O，∵PH⊥EF，∴EH＝FH，∴EF＝2FH＝2，觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，∴EF的值由小變大再變小，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理及直角坐標(biāo)系的特點(diǎn).10、D【分析】根據(jù)相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，對題中條件一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：A、任意兩個(gè)三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故A錯(cuò)誤；B、任意兩個(gè)等腰三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故B錯(cuò)誤；C、任意兩個(gè)直角三角形，直角邊的長度不確定，不一定是相似圖形，故C錯(cuò)誤；D、任意兩個(gè)等邊三角形，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似形的定義，故D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似形的識(shí)別，關(guān)鍵要聯(lián)系實(shí)際，根據(jù)相似圖形的定義得出．11、D【解析】試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9；1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；故選D．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．12、D【分析】根據(jù)俯視圖的確定方法，找到從上面看所得到的圖形即是所求圖形．【詳解】從幾何體上面看，有三列，第一列2個(gè)，第二列1個(gè)位于第2層，第三列1個(gè)位于第2層．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：，當(dāng)最小時(shí)，則最小，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)時(shí)，則最小，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出的長．【詳解】中，，，，，連接，于點(diǎn)，于點(diǎn)，四邊形是矩形，，當(dāng)最小時(shí)，則最小，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)時(shí)，則最小，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用、矩形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的面積的不同求法，題目難度不大，設(shè)計(jì)很新穎，解題的關(guān)鍵是求的最小值轉(zhuǎn)化為其相等線段的最小值．14、【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=（海里），然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時(shí)間．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=60海里，∴CD=AC=30海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°-37°=53°，∴BC=（海里），∴海警船到大事故船C處所需的時(shí)間大約為：20÷40=（小時(shí)）．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．15、【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，再在中，利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得，由此即可得出答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，由題意得：，，是等腰直角三角形，，設(shè)，則，在中，，，，解得，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形是解題關(guān)鍵．16、【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ABC中，求出AB長，繼而求得CD長，繼而根據(jù)扇形面積公式進(jìn)行求解即可．【詳解】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=AC=4，∴CD=2，以CD為半徑的圓的周長是：4π．故直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積是：2××4π×=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確求出旋轉(zhuǎn)后圓錐的底面圓半徑是解題的關(guān)鍵．17、【解析】試題分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．∴△ABE∽△DCE．∴．∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC．∵在RtACD中，∠D=30°，∴．∴．18、【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則得出．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算．二次根式的乘法法則：．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）的半徑為4.【分析】(1)連接，利用AB=BC得出，根據(jù)OE=OC得出，，從而求出，再結(jié)合即可證明結(jié)論；(2)先利用勾股定理求出BF的長，再利用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)線段比例相等求解即可.【詳解】解：(1)證明：連接.∵∴∵∴∴∴∵，∴，且為半徑∴是的切線(2)∵∴∵，∴∵∴∴∴∴即的半徑為4.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是切線的判定與相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)題目作出輔助線，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.20、（1）1；（2）見解析，【分析】（1）設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：;（2）列表，共有12種等可能性的結(jié)果，其中兩次摸到的球恰是一黃一藍(lán)的情況有4種.【詳解】解：（1）設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的根．則口袋中紅球有1個(gè)（2）列表如下：

紅黃黃藍(lán)紅---（黃，紅）（黃，紅）（藍(lán)，紅）黃（紅，黃）---（黃，黃）（藍(lán)，黃）黃（紅，黃）（黃，黃）---（藍(lán)，黃）藍(lán)（紅，藍(lán)）（黃，藍(lán)）（黃，藍(lán)）---由上表可知，共有12種等可能性的結(jié)果，其中兩次摸到的球恰是一黃一藍(lán)的情況有4種，則P=【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：用列舉法求概率.列表是關(guān)鍵.21、（1）1；（1）x1＝8，x1＝﹣1【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法、加減法和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；（1）根據(jù)因式分解法可以解答此方程．【詳解】（1）|1﹣|+﹣1cos45°+1sin30°＝﹣1+1﹣1×+1×＝﹣1+1﹣+1＝1；（1）∵x1﹣6x﹣16＝0，∴（x﹣8）（x+1）＝0，∴x﹣8＝0或x+1＝0，解得，x1＝8，x1＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的解答方法．22、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）將點(diǎn)A、B代入拋物線，即可求出拋物線解析式，再化為頂點(diǎn)式即可；

（2）如圖1，連接AB，交對稱軸于點(diǎn)N，則N（-，-2），利用相等角的正切值相等即可求出EH的長，OE的長，可寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）分∠EAP=90°和∠AEP=90°兩種情況討論，通過相似的性質(zhì)，用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，可分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）（1）將點(diǎn)A（-3，-2）、B（0，-2）代入拋物線，

得，，

解得，a=，c=-2，

∴y=x2+4x-2

=（x+）2-5，

∴拋物線解析式為y=x2+4x-2，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，-5）；（2）如圖1，連接AB，交對稱軸于點(diǎn)N，則N（-，-2），，則，過作，，則，∵OH=3,∴OE=1,∴（3）①如圖2，當(dāng)∠EAP=90°時(shí)，

∵∠HEA+∠HAE=90，∠HAE+∠MAP=90°，

∴∠HEA=∠MAP，

又∠AHE=∠PMA=90°，，則，設(shè)，則將代入得（舍），，∴②如圖3，當(dāng)∠AEP=90°時(shí)，∵∠EAG+∠AEG=90°，∠AEG+∠PEN=90°，

∴∠AEG=∠EPN，

又∵∠N=∠G=90°，∴，則設(shè)，則將代入得，（舍），∴綜上所述：，【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求解析式，銳角三角函數(shù)，直角三角形的存在性等，解題關(guān)鍵是能夠作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形，并注意分類討論思想的運(yùn)用．23、（1）12；（2）.【分析】（1）過點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求出k值；

（2）求出BC的長，利用三角形中位線定理可求出MH的長，進(jìn)而可得出AM的長，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值，進(jìn)而求出AD的長．【詳解】解:(1)過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)交于點(diǎn)，如圖所示，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，.（2）軸，，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，,，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題，涉及等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長度，再利用幾何圖形的性質(zhì)求解.24、2秒或者5【分析】由題意可知要使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，則要分兩種情況進(jìn)行分析從而解得所需的時(shí)間．【詳解】解：設(shè)他們行走的時(shí)間為x秒由題意得：AP=xcm,BQ=2x,BP=(10-x)因?yàn)椤螾BQ=∠ABC,分兩種情況：當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，答：出發(fā)2秒或者5秒時(shí)相似.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思