2023屆吉林省長春七十二中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N；②作直線MN，且MN恰好經(jīng)過點(diǎn)A，與CD交于點(diǎn)E，連接BE，則BE的值為（）A． B．2 C．3 D．42．如圖，矩形的對角線交于點(diǎn)，已知，，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．3．下列說法中正確的是（）A．必然事件發(fā)生的概率是0B．“任意畫一個(gè)等邊三角形，其內(nèi)角和是180°”是隨機(jī)事件C．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得D．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨4．在中，是邊上的點(diǎn)，，則的長為（）A． B． C． D．5．為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建設(shè)力度年市政府共投資億元人民幣建設(shè)廉租房萬平方米，預(yù)計(jì)到年底三年共累計(jì)投資億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率都為，可列方程（）A． B．C． D．6．已知，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)A，AB平行于x軸交y軸于點(diǎn)B，△ABO的面積是1，則反比例函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B． C． D．8．要得到拋物線，可以將（）A．向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度B．向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度C．向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度D．向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度9．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．11．下列命題是真命題的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B．的平方根是±4C．有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對頂角 D．等腰三角形兩底角相等12．以下事件為必然事件的是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于6B．多邊形的內(nèi)角和是C．二次函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)D．半徑為2的圓的周長是4π二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在四邊形中，，，則的度數(shù)為______．14．計(jì)算：________．15．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ABE，則∠BFC=_________°16．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，點(diǎn)D、E在直線BC上運(yùn)動，設(shè)BD＝x，CE＝y(tǒng).如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________________.17．函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象位于第二、四象限內(nèi)，則n=____．18．用紙板制作了一個(gè)圓錐模型，它的底面半徑為1，高為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，請畫出這個(gè)幾何體的三視圖．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x1+1x+a交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1．（1）求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達(dá)式．（1）連結(jié)BC線段，BC上有一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，F(xiàn)，若EF＝6，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．21．（8分）已知二次函數(shù)y＝(x－m)(x＋m＋4)，其中m為常數(shù)．（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸有公共點(diǎn)．（2）若A(－1，a)和B(n，b)是該二次函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，請判斷a、b的大小關(guān)系．22．（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別延長OA，OC到點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE=CF，依次連接B，F(xiàn)，D，E各點(diǎn)．（1）求證：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50°，則當(dāng)∠EBA=°時(shí)，四邊形BFDE是正方形．23．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積．24．（10分）已知函數(shù)，(m，n，k為常數(shù)且≠0)(1)若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,5)，B(-1,3)兩個(gè)點(diǎn)中的其中一個(gè)點(diǎn)，求該函數(shù)的表達(dá)式.(2)若函數(shù)，的圖像始終經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn)M.①求點(diǎn)M的坐標(biāo)和k的取值②若m≤2，當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，總有≤，求m+n的取值范圍.25．（12分）如圖，點(diǎn)在的直徑的延長線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.26．某商場以每件280元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場每月就可以多售出5件．(1)降價(jià)前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】由作法得AE垂直平分CD，則∠AED=90°，CE=DE，于是可判斷∠DAE=30°，∠D=60°，作EH⊥BC于H，從而得到∠ECH=60°,利用三角函數(shù)可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的長.【詳解】解：如圖所示，作EH⊥BC于H，由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，CE=DE＝2，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=2DE，∴∠DAE=30°，∴∠D=60°，∵AD//BC，∴∠ECH=∠D=60°,在Rt△ECH中，EH=CE·sin60°=,CH=CE·cos60°=,∴BH=4+1=5，在Rt△BEH中，由勾股定理得，.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識.合理構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得對角線相等且互相平分，再結(jié)合三角函數(shù)的定義，逐個(gè)計(jì)算即可判斷.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO,∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、,故A選項(xiàng)正確；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=,∴cosβ=,∴AO=，故B選項(xiàng)錯誤；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=,∴tanβ=∴BC=atanβ，故C選項(xiàng)正確；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=,∴cosβ=∴，故D選項(xiàng)正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的概念以及概率的求解方法依次判斷即可．【詳解】解：A、必然事件發(fā)生的概率為1，故選項(xiàng)錯誤；B、“任意畫一個(gè)等邊三角形，其內(nèi)角和是180°”是必然事件，故選項(xiàng)錯誤；C、投一枚圖釘，“釘尖朝上”和“釘尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列舉法求得，選項(xiàng)正確；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，與下雨時(shí)長沒關(guān)系，故選項(xiàng)錯誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、隨機(jī)事件和概率的理解，掌握概率的有關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】先利用比例性質(zhì)得到AD：AB=3：4，再證明△ADE∽△ABC，然后利用相似比可計(jì)算出AC的長．【詳解】解：解：∵AD=9，BD=3，

∴AD：AB=9：12=3：4，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AE=6，∴AC=8，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在利用相似三角形的性質(zhì)時(shí)主要利用相似比計(jì)算線段的長．5、B【分析】根據(jù)1013年市政府共投資1億元人民幣建設(shè)了廉租房，預(yù)計(jì)1015年底三年共累計(jì)投資億元人民幣建設(shè)廉租房，由每年投資的年平均增長率為x可得出1014年、1015年的投資額，由三年共投資9.5億元即可列出方程．【詳解】解：這兩年內(nèi)每年投資的增長率都為，則1014年投資為1（1+x）億元，1015年投資為1（1+x）1億元，由題意則有，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.若原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a×（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增長用“+”，下降用“-”.6、D【分析】應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，將各項(xiàng)進(jìn)行變形，并注意分式的性質(zhì)y≠0，這個(gè)條件.【詳解】A.由，則x與y的比例是2:3，只是其中一特殊值，故此項(xiàng)錯誤；B.由，可化為，且y≠0，故此項(xiàng)錯誤；C.，化簡為，由B項(xiàng)知故此項(xiàng)錯誤；D.，可化為，故此項(xiàng)正確；故答案選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的基本性質(zhì)，正確運(yùn)用已知變形是解題關(guān)鍵．7、C【分析】如圖，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，構(gòu)建矩形ABOC，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義知|k|=四邊形ABOC的面積．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C.則四邊形ABOC是矩形，∴S=S=1，∴|k|=S=S+S=2，∴k=2或k=?2.又∵函數(shù)圖象位于第一象限，∴k>0，∴k=2.則反比函數(shù)解析式為.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).8、C【分析】找到兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到．【詳解】解：∵y=（x-1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），

∴將拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，可得到拋物線y=（x-1）2+1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時(shí)注意抓住點(diǎn)的平移規(guī)律和求出關(guān)鍵點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)．9、B【分析】將一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身完全重合的圖形是中心對稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握各圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形可直接選出答案．【詳解】在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中都是中心對稱圖形，故共有個(gè)中心對稱圖形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形，正確掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、D【詳解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，錯誤，為假命題；B、=4的平方根是±2，錯誤，為假命題；C、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對頂角，錯誤，為假命題；D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；故選D．12、D【分析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件，概率為1，根據(jù)該性質(zhì)判斷即可．【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每一面朝上的概率為，而小于6的情況有5種，因此概率為，不是必然事件，所以A選項(xiàng)錯誤；多邊形內(nèi)角和公式為，不是一個(gè)定值，而是隨著多邊形的邊數(shù)n的變化而變化，所以B選項(xiàng)錯誤；二次函數(shù)解析式的一般形式為，而當(dāng)c=1時(shí)，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，因此不是必然事件，所以C選項(xiàng)錯誤；圓周長公式為，當(dāng)r=2時(shí)，圓的周長為4π，所以D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的概念，關(guān)鍵是根據(jù)不同選項(xiàng)所包含的知識點(diǎn)的概念進(jìn)行判斷對錯；必然事件發(fā)生的概率為1，隨機(jī)事件發(fā)生的概率為1<P<1，不可能事件發(fā)生的概率為1．二、填空題（每題4分，共24分）13、18°【分析】根據(jù)題意可知A、B、C、D四點(diǎn)共圓，由余角性質(zhì)求出∠DBC的度數(shù),再由同弧所對的圓周角相等，即為所求．【詳解】解：∵在四邊形中，，∴A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上,∵∠ABC=90°，,∴∠CBD=18°,∴∠CAD=∠CBD=18°故答案為：18°【點(diǎn)睛】本題考查的是四點(diǎn)共圓、互為余角的概念和同圓中同弧所對的圓周角相等．14、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接書寫即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢固記憶是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC，證△DCF?△BCF，可得∠BFC=∠DFC．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠DCF=∠BCF=45°

又∵△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，∠BAE=1°

∴AD=AE

∴∠ADE=∠AED，∠DAE=90°+1°=150°

∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15°

又∵∠DAC=45°

∴∠DFC=45°+15°=1°在△DCF和△BCF中CD=BC∠DCF=∠BCF∴△DCF?△BCF∴∠BFC=∠DFC=1°

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出∠ADE=15°．16、【解析】∵∠BAC=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=，∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，∴∠ADB=∠CAE.∴△ADB∽△EAC，∴，即，∴.故答案為.17、-1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)解答即可.【詳解】根據(jù)反比函數(shù)的解析式y(tǒng)=（k≠0），故可知n+1≠0，即n≠-1，且n1－5=-1，解得n=±1，然后根據(jù)函數(shù)的圖像在第二、四三象限，可知n+1<0，解得n<-1,所以可求得n=-1.故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)，熟記定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：S=π×1×=3π，

故填：3π．【點(diǎn)睛】此題考查了圓錐的計(jì)算，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析.【解析】根據(jù)三視圖的畫法解答即可．【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖畫法．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．20、（1）y＝﹣x1+1x+6；對稱軸為x=1；（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1.5，3.5）．【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式求得a的值后即可確定二次的解析式，代入對稱軸公式即可求得對稱軸；（1）首先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和對稱軸求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求得直線BC的解析式，從而設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)并表示出點(diǎn)EF的坐標(biāo)，表示出EF的長后根據(jù)EF＝6求解即可．【詳解】解：如圖：（1）∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，∴A（﹣1，0），∵點(diǎn)A在拋物線y＝﹣x1+1x+a上，∴﹣1﹣4+a＝0，解得：a＝6，∴函數(shù)的解析式為：y＝﹣x1+1x+6，∴對稱軸為x＝﹣＝﹣＝1；（1）∵A（﹣1，0），對稱軸為x＝1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），∴直線BC的解析式為y＝﹣x+6，∵點(diǎn)D在BC上，∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，﹣m+6），∴點(diǎn)E和點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為﹣m+6，∴y＝﹣x1+1x+6＝﹣m+6，解得：x＝1±，∴EF＝1+﹣（1﹣）＝1，∵EF＝6，∴1＝6，解得：m＝1.5，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1.5，3.5）．【點(diǎn)睛】考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是正確的求得函數(shù)的解析式，難度不大．21、（1）見解析；（2）①當(dāng)n＝－3時(shí)，a＝b；②當(dāng)－3＜n＜－1時(shí)，a＞b；③當(dāng)n＜－3或n＞－1時(shí)，a＜b【分析】（1）方法一：當(dāng)y=0時(shí)，（x-m）（x-m-1）=0，解得x1=m，x2=-m-1，即可得到結(jié)論；方法二：化簡得y＝x2＋1x－m2－1m，令y＝0，可得b2－1ac≥0，即可證明；（2）得出函數(shù)圖象的對稱軸，根據(jù)開口方向和函數(shù)的增減性分三種情況討論，判斷a與b的大小.【詳解】（1）方法一：令y＝0，(x－m)(x＋m＋1)=0，解得x1＝m；x2＝－m－1．當(dāng)m＝－m－1，即m＝－2，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故二次函數(shù)與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m≠－m－1，即m≠－2，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．綜上不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸有公共點(diǎn)．方法二：化簡得y＝x2＋1x－m2－1m．令y＝0，b2－1ac＝1m2＋16m＋16＝1(m＋2)2≥0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．∴不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸有公共點(diǎn)．（2）由題意知，函數(shù)的圖像的對稱軸為直線x＝－2①當(dāng)n＝－3時(shí)，a＝b；②當(dāng)－3＜n＜－1時(shí)，a＞b③當(dāng)n＜－3或n＞－1時(shí)，a＜b【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及與方程的關(guān)系，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程，并且注意分情況討論.22、（1）證明見試題解析；（2）1．【分析】（1）先證∠BAE=∠BCF，又由BA=BC，AE=CF，得到△BAE≌△BCF；（2）由已知可得四邊形BFDE對角線互相垂直平分，只要∠EBF=90°即得四邊形BFDE是正方形，由△BAE≌△BCF可知∠EBA=∠FBC，又由∠ABC=50°，可得∠EBA+∠FBC=40°，于是∠EBA=×40°=1°．【詳解】解：（1）∵菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴AB=BC，∠BAC=∠BCA，∴∠BAE=∠BCF，在△BAE與△BCF中，∵BA=BC，∠BAE=∠BCF，AE=CF，∴△BAE≌△BCF（SAS）；（2）∵四邊形BFDE對角線互相垂直平分，∴只要∠EBF=90°即得四邊形BFDE是正方形，∵△BAE≌△BCF，∴∠EBA=∠FBC，又∵∠ABC=50°，∴∠EBA+∠FBC=40°，∴∠EBA=×40°=1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定．23、（1）DE與⊙O相切，理由見解析；（2）陰影部分的面積為2π﹣．【分析】（1）直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)得出∠DEB=∠EDO=90°，進(jìn)而得出答案；（2）利用勾股定理結(jié)合扇形面積求法分別分析得出答案．【詳解】（1）DE與⊙O相切，理由：連接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE與⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵BE=3，∴BD==6，∵sin∠DBF=，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=，∴DO=2，則FO=，故圖中陰影部分的面積為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的判定方法以及扇形面積求法等知識，正確得出DO的長是解題關(guān)鍵．24、(1)；(2)①M(fèi)(2,3)，k=3；②【分析】（1）將兩點(diǎn)代入解析式即可得出結(jié)果；（2）①二次函數(shù)過某定點(diǎn)