九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓24.3正多邊形和圓教案新版新人教版

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓24.3正多邊形和圓教案新版新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓24.3正多邊形和圓教案新版新人教版Page5九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓24.3正多邊形和圓教案新版新人教版24．3正多邊形和圓了解正多邊形和圓的有關(guān)概念；理解并掌握正多邊形半徑和邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)畫多邊形．復(fù)習(xí)正多邊形概念，讓學(xué)生盡可能講出生活中的多邊形為引題引入正多邊形和圓這一節(jié)的內(nèi)容．重點(diǎn)講清正多邊形和圓的關(guān)系，正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系．難點(diǎn)通過例題使學(xué)生理解四者：正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系．一、復(fù)習(xí)引入請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問題．1．什么叫正多邊形？2．從你身邊舉出兩三個(gè)正多邊形的實(shí)例，正多邊形具有軸對(duì)稱、中心對(duì)稱嗎？其對(duì)稱軸有幾條，對(duì)稱中心是哪一點(diǎn)？老師點(diǎn)評(píng)：1.各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形．2．實(shí)例略．正多邊形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有很多條,但不一定是中心對(duì)稱圖形,正三角形、正五邊形就不是中心對(duì)稱圖形．二、探索新知如果我們以正多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的交點(diǎn)作為圓心，以點(diǎn)到頂點(diǎn)的連線為半徑,能夠作一個(gè)圓，很明顯，這個(gè)正多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在這個(gè)圓上,如圖,正六邊形ABCDEF，連接AD，CF交于一點(diǎn)，以O(shè)為圓心,OA為半徑作圓，那么B，C，D,E,F肯定都在這個(gè)圓上．因此，正多邊形和圓的關(guān)系十分密切，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓．我們以圓內(nèi)接正六邊形為例證明．如圖所示的圓,把⊙O分成相等的6段弧，依次連接各分點(diǎn)得到六邊ABCDEF，下面證明，它是正六邊形．∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF,∴eq\o（AB，\s\up8（︵)）＝eq\o（BC，\s\up8（︵)）＝eq\o（CD，\s\up8（︵))＝eq\o(DE，\s\up8（︵）)＝eq\o(EF,\s\up8（︵）)＝eq\o（AF，\s\up8(︵))，又∴∠A＝eq\f(1，2)eq\o(BCF,\s\up8（︵））的度數(shù)＝eq\f（1,2）（eq\o（BC,\s\up8（︵))＋eq\o（CD,\s\up8(︵)）＋eq\o(DE,\s\up8（︵))＋eq\o（EF，\s\up8(︵）))的度數(shù)＝2eq\o(BC,\s\up8(︵）)的度數(shù)，∠B＝eq\f(1，2)eq\o（CDA，\s\up8（︵)）的度數(shù)＝eq\f（1，2）（eq\o（CD，\s\up8(︵))＋eq\o(DE,\s\up8(︵）)＋eq\o(EF,\s\up8（︵）)＋eq\o(FA,\s\up8(︵））)的度數(shù)＝2eq\o(CD,\s\up8(︵）)的度數(shù),∴∠A＝∠B，同理可證:∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝∠A，又六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)都在⊙O上，∴根據(jù)正多邊形的定義，各邊相等、各角相等,六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓．為了今后學(xué)習(xí)和應(yīng)用的方便，我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)多邊形的中心．外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角．中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．例1已知正六邊形ABCDEF，如圖所示，其外接圓的半徑是a,求正六邊形的周長(zhǎng)和面積．分析：要求正六邊形的周長(zhǎng)，只要求AB的長(zhǎng),已知條件是外接圓半徑,因此自然而然，邊長(zhǎng)應(yīng)與半徑掛上鉤,很自然應(yīng)連接OA,過O點(diǎn)作OM⊥AB垂足為M，在Rt△AOM中便可求得AM，又應(yīng)用垂徑定理可求得AB的長(zhǎng)．正六邊形的面積是由六塊正三角形面積組成的．解：如圖所示,由于ABCDEF是正六邊形，所以它的中心角等于eq\f（360°,6)＝60°，△OBC是等邊三角形,從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑．因此，所求的正六邊形的周長(zhǎng)為6a在Rt△OAM中，OA＝a，AM＝eq\f(1，2)AB＝eq\f（1,2)a利用勾股定理，可得邊心距OM＝a2－(eq\f(1，2）a）2＝eq\f（1，2）eq\r（3）a∴所求正六邊形的面積＝6×eq\f（1，2)×AB×OM＝6×eq\f(1，2）×a×eq\f(\r（3），2）a＝eq\f(3，2)eq\r(3）a2現(xiàn)在我們利用正多邊形的概念和性質(zhì)來畫正多邊形．例2利用你手中的工具畫一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正五邊形．分析：要畫正五邊形,首先要畫一個(gè)圓，然后對(duì)圓五等分，因此,應(yīng)該先求邊長(zhǎng)為3的正五邊形的半徑．解：正五邊形的中心角∠AOB＝eq\f(360°,5）＝72°,如圖，∠AOM＝36°，OA＝eq\f（1,2)AB÷sin36°＝1。5÷sin36°≈2。55(cm)畫法：（1）以O(shè)為圓心，OA＝2.55cm為半徑畫圓；（2）在⊙O上順次截取邊長(zhǎng)為3cm的AB，BC,CD，DE,EA.（3)分別連接AB，BC,CD，DE，EA。則正五邊形ABCDE就是所要畫的正五邊形,如圖．三、鞏固練習(xí)教材第108頁(yè)習(xí)題1，2,3四、課堂小結(jié)(學(xué)生小結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課應(yīng)掌握：1．正多邊形和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心,