材料力學(xué)講稿

華中科技大學(xué)力學(xué)系陳建橋材料力學(xué)E-mail：jqchen@Tel:87543738(Office一章緒論一、材料力學(xué)研究對象二、研究內(nèi)容三、材料力學(xué)的任務(wù)五、基本概念和一般方法四、基本假設(shè)一、材料力學(xué)的研究對象桿、板和殼------工程結(jié)構(gòu)的主要構(gòu)件材料力學(xué)主要研究桿類構(gòu)件。軸、柱、梁等一類構(gòu)件，其長度遠大于橫向尺寸，稱為桿件(rod)構(gòu)件的厚度遠小于其他兩個方向的尺寸，稱為板件。板件的中面（平分其厚度的面）是平面的叫板(Plate)，中面是曲面的則叫殼(Shell)。桁架構(gòu)成的天線工程實例桁架桁架桁架桁架汽車的傳動軸(Axialshaftofcar)工程實例傳動軸大橋結(jié)構(gòu)工程實例橋面結(jié)構(gòu)工程實例拉索和立柱工程實例拉索與立柱二、材料力學(xué)的研究內(nèi)容———強度、剛度、穩(wěn)定性1．強度(strength)就是構(gòu)件抵抗破壞的能力.泰坦尼克豪華郵輪沉入大海1988年失事的飛機構(gòu)件在正常工作時，發(fā)生意外斷裂或顯著塑性變形是不容許的。例如,發(fā)動機氣缸破裂、起重機鋼纜繩斷裂都會導(dǎo)致事故。構(gòu)件在外力作用下引起的變形不能超過工程上許可的范圍。例如，機床的主軸和車身的剛度不夠?qū)⒂绊懫浼庸ぞ?，產(chǎn)生過大的噪聲；房屋構(gòu)件剛度不夠會使居民失去安全感。高層建筑住戶的安全感2．剛度(stiffness)構(gòu)件抵抗變形的能力。長軸的變形控制二、材料力學(xué)的研究內(nèi)容細長壓壓桿承承壓時時如失失去原原有的的直線線平衡衡狀態(tài)態(tài)而變變彎和和薄壁壁構(gòu)件件承載載時發(fā)發(fā)生折折皺都都叫做做失穩(wěn)穩(wěn)，或或稱屈屈曲(buckling)。例如，，建筑筑物的的立柱柱、橋橋梁結(jié)結(jié)構(gòu)內(nèi)內(nèi)的受受壓桿桿如果果失穩(wěn)穩(wěn)可能能導(dǎo)致致建筑筑物和和橋梁梁的整整體或或局部部塌毀毀。失穩(wěn)的大橋橋面3．穩(wěn)穩(wěn)定性性(stability)構(gòu)件保保持原原有平平衡狀狀態(tài)的的能力力外壓(a)和軸向壓力(b)導(dǎo)致圓柱筒的失穩(wěn)二、材材料力力學(xué)的的研究究內(nèi)容容強度問問題工程構(gòu)構(gòu)件的的強度度、剛剛度和和穩(wěn)定定問題題強度問問題F1F3F2F4F5F6工程構(gòu)構(gòu)件的的強度度、剛剛度和和穩(wěn)定定問題題強度問問題工程構(gòu)構(gòu)件的的強度度、剛剛度和和穩(wěn)定定問題題強度問問題工程構(gòu)構(gòu)件的的強度度、剛剛度和和穩(wěn)定定問題題強度問問題前起落落架鎖鎖連桿安安裝螺螺栓(銷銷子)意外斷裂裂。工程構(gòu)構(gòu)件的的強度度、剛剛度和和穩(wěn)定定問題題強度問問題工程構(gòu)構(gòu)件的的強度度、剛剛度和和穩(wěn)定定問題題強度問問題工程構(gòu)構(gòu)件的的強度度、剛度和和穩(wěn)定定問題題40人人死亡亡；14人人受傷傷；直接經(jīng)經(jīng)濟損損失631萬元元。1999年年1月月4日日，我我國重重慶市市綦江江縣彩虹橋橋發(fā)生生垮塌塌，造造成：：工程構(gòu)構(gòu)件的的強度度、剛剛度和和穩(wěn)定定問題題垮塌后后的彩彩虹橋橋強度問問題工程構(gòu)構(gòu)件的的強度度、剛剛度和和穩(wěn)定定問題題簡單力力學(xué)問問題－大部隊隊過橋橋時不不能齊齊步走走高等力力學(xué)問問題－沖擊載載荷的的概念念：人跑步步時腳腳上的的力量量有多多大？？（H=0，Kd=2）損傷累累積與與結(jié)構(gòu)構(gòu)壽命命與跑步步的次次數(shù)有有關(guān)工程構(gòu)構(gòu)件的的強度度、剛剛度和和穩(wěn)定定問題題人跑步步時腳腳上的的力量量有多多大？？腳上的力量假設(shè)人體重量為750N3000N3500N4500N6000N12500N剛度問問題工程構(gòu)構(gòu)件的的強度度、剛剛度和和穩(wěn)定定問題題剛度問問題工程構(gòu)構(gòu)件的的強度度、剛剛度和和穩(wěn)定定問題題高剛度度的橋橋面結(jié)結(jié)構(gòu)剛度問問題工程構(gòu)構(gòu)件的的強度度、剛剛度和和穩(wěn)定定問題題剛度問問題SpaceShuttleDiscovery工程構(gòu)構(gòu)件的的強度、、剛度度和穩(wěn)定問問題強度問題題剛度問問題工程構(gòu)構(gòu)件的的強度度、剛剛度和和穩(wěn)定定問題題強度問問題剛度問問題工程構(gòu)構(gòu)件的的強度度、剛剛度和和穩(wěn)定定問題題穩(wěn)定問問題工程構(gòu)構(gòu)件的的強度度、剛剛度和和穩(wěn)定定問題題工程構(gòu)構(gòu)件的的強度度、剛剛度和和穩(wěn)定定問題題工程構(gòu)構(gòu)件的的強度度、剛剛度和和穩(wěn)定定問題題穩(wěn)定問問題工程構(gòu)構(gòu)件的的強度度、剛剛度和和穩(wěn)定定問題題穩(wěn)定問題強度剛度工程構(gòu)構(gòu)件的的強度度、剛度和和穩(wěn)定定問題題穩(wěn)定問題強度剛度工程構(gòu)構(gòu)件的的強度度、剛剛度和和穩(wěn)定定問題題工程構(gòu)構(gòu)件的的強度度、剛剛度和和穩(wěn)定定問題題強度—不因發(fā)發(fā)生斷斷裂或或塑性性變形形而失失效；；剛度—不因發(fā)發(fā)生過過大的的彈性性變形形而失失效；；穩(wěn)定性性—不因發(fā)發(fā)生因因平衡衡形式式的突突然轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變而失失效。。與力學(xué)學(xué)相關(guān)關(guān)的歷歷史名名人達芬奇奇說：“力學(xué)是是數(shù)學(xué)學(xué)的樂樂園，，因為為我們們在這這里獲獲得了了數(shù)學(xué)學(xué)的果果實。?！边_芬奇奇第一章章緒緒論1452-1519第一章章緒緒論1638年：《關(guān)于兩兩種新新科學(xué)學(xué)的敘敘述與與證明明》伽利略

Galilei1564-1642懸臂梁梁應(yīng)力力分布布;等強度度梁截截面形形狀空、實實心圓圓柱抗抗彎強強度比比較簡支梁梁受集集中載載荷的的最大大彎矩矩牛頓(IsaacNewton,1642.12.25－1727.3.20)經(jīng)典力力學(xué)的的奠基基人。。他以嚴嚴格的的方式式論證證了，，在與與距離離的平平方成成反比比例的的萬有有引力力作用用下，，行星星的軌軌跡是是橢橢圓，，并且且從理理論上上導(dǎo)出出了基基于觀觀察建建立的的行星星運動動的開開普勒勒定律律。寫寫出了了名垂垂史冊冊的巨巨著《自然哲哲學(xué)的的數(shù)學(xué)學(xué)原理理》。在數(shù)學(xué)學(xué)上他他是微微積分分的創(chuàng)創(chuàng)始人人之一一。這兩項項成果果，實實際上上，乃乃是16世紀之之后飛飛速發(fā)發(fā)展著著的現(xiàn)現(xiàn)代科科學(xué)的的基石石。萊布尼尼茲（GottfriedWilhelmLeibniz,1646－1716）和牛頓頓同時時發(fā)明明了微微積分分。在力學(xué)學(xué)上的的貢獻獻就是是影響響深遠遠的動動能守守恒定定律的的提出出。除了數(shù)數(shù)學(xué)和和力學(xué)學(xué)外，，在法法律、、宗教教、政政治、、歷史史、文文學(xué)、、邏輯輯、哲哲學(xué)等等許多多領(lǐng)域域中都都表現(xiàn)現(xiàn)出卓卓越的的才能能。。當人人們讀讀以上上每一一方面面的歷歷史時時，都都會遇遇到他他的名名字。。所以以人們們說，，萊布布尼茲茲是人人類歷歷史上上最后后一位位全才才.歐拉（LeonhardEuler,1707－1783）約翰·伯努利利指導(dǎo)導(dǎo)之下下的學(xué)學(xué)生.與拉格格朗日日一起起發(fā)明明了變變分法法這個個數(shù)學(xué)學(xué)工具具。在數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)的的三三個個主主要要分分支支：：分分析析、、幾幾何何和和代代數(shù)數(shù)上上都都有有奠奠基基性性的的貢貢獻獻在力力學(xué)學(xué)的的三三個個主主要要分分支支：：流流體體力力學(xué)學(xué)、、固固體體力力學(xué)學(xué)和和一一般般力力學(xué)學(xué)方方面面，，都都有有奠奠基基性性的的貢貢獻獻。。流流體體力力學(xué)學(xué)方方面面，，他他給給出出了了理理想想流流體體的的運運動動方方程程。。在在一一般般力力學(xué)學(xué)方方面面，，他他給給出出了了剛剛體體運運動動的的歐歐拉拉方方程程。。在在固固體體力力學(xué)學(xué)方方面面他他給給出出了了最最早早的的彈彈性性桿桿的的非非線線性性問問題題的的解解。。伯努努利利家家族族最為為杰杰出出的的有有三三位位:雅各各布布.伯努努利利[JakobBernoulli，1654–1705]約翰翰.伯努努利利[JohannBernoulli，1667–1748]丹尼尼爾爾.伯努努利利（（DanielBernoulli，1700–1782)。雅各各布布第第一一?伯努努利利，，與與萊萊布布尼尼茨茨保保持持經(jīng)經(jīng)常常的的通通訊訊聯(lián)聯(lián)系系，，互互相相探探討討微微積積分分的的有有關(guān)關(guān)問問題題。。1687擔(dān)任任巴巴塞塞爾爾（（Basel）大大學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)教教授授，，教教授授實實驗驗物物理理和和數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)。。雅各各布布在在概概率率論論、、微微分分方方程程、、無無窮窮級級數(shù)數(shù)求求和和、、變變分分方方法法、、解解析析幾幾何何等等方方面面均均有有很很大大建建樹樹。。許許多多數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)成成果果與與雅雅各各布布的的名名字字相相聯(lián)聯(lián)系系。。例例如如懸懸鏈鏈線線問問題題（（1690年）），，曲曲率率半半徑徑公公式式（（1694年）），，“伯努努利利雙雙紐紐線線”（1694年）），，“伯努努利利微微分分方方程程”（1695年）），，“等周周問問題題”（1700年）），，“伯努努利利數(shù)數(shù)”、“伯努努利利大大數(shù)數(shù)定定理理”等。。雅雅各各布布對對數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)最最重重大大的的貢貢獻獻是是概概率率論論。。約翰翰第第一一?伯努努利利最最初初學(xué)學(xué)醫(yī)醫(yī)，，同同時時研研習(xí)習(xí)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)。。1705年，，約約翰翰接接替替去去世世的的哥哥哥哥雅雅各各布布接接任任巴巴塞塞爾爾大大學(xué)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)教教授授。。約翰翰是是一一位位多多產(chǎn)產(chǎn)的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)家家，，解解決決懸懸鏈鏈線線問問題題（（1691年）），，提提出出洛洛必必塔塔法法則則（（1694年））、、最最速速降降線線（（1696年））和和測測地地線線問問題題（（1697年）），，給給出出求求積積分分的的變變量量替替換換法法（（1699年）），，等等。。1696年約約翰翰以以公公信信的的方方式式，，提提出出了了“最速速降降線線問問題題”，從從而而引引發(fā)發(fā)了了歐歐洲洲數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)界界的的一一場場論論戰(zhàn)戰(zhàn)。。論論戰(zhàn)戰(zhàn)的的結(jié)結(jié)果果產(chǎn)產(chǎn)生生了了一一個個新新的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)分分支支———變分分法法。。約翰翰的的另另一一大大功功績績是是培培養(yǎng)養(yǎng)了了一一大大批批出出色色的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)家家，，其其中中包包括括18世紀紀最最著著名名的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)家家歐歐拉拉（（1707-1783）、、瑞瑞士士數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)家家克克萊萊姆姆（（G.Cramer,1704—1752)、法法國國數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)家家洛洛必必塔塔（（G.F.LHospital,1661—1704），以及及他自己己的兒子子丹尼爾爾和侄子子尼古拉拉二世。。丹尼爾第第一?伯努利是是約翰次次子。1721年獲巴塞塞爾大學(xué)學(xué)醫(yī)學(xué)博博士學(xué)位位，不久久便轉(zhuǎn)向向數(shù)學(xué)，，并且成成為這個個家族中中成就最最大者。。1725年，25歲的丹尼尼爾受聘聘為圣彼彼得堡科科學(xué)院數(shù)數(shù)學(xué)教授授。1733年，他返返回巴塞塞爾，教教授解剖剖學(xué)和植植物學(xué)和和自然哲哲學(xué)。丹尼爾的的貢獻集集中在微微分方程程、概率率和數(shù)學(xué)學(xué)物理，，被譽之之為數(shù)學(xué)學(xué)物理方方程的開開拓者和和奠基人人。出版版了經(jīng)典典著作《流體動力力學(xué)》(1738年)，給出“伯努利定定理”等流體動動力學(xué)的的基礎(chǔ)理理論；研研究彈性性弦的橫橫向振動動問題(1741～1743年)，提出聲聲音在空空氣中的的傳播規(guī)規(guī)律(1762年)。拉格朗日日(JosephLouisLagrange,1736.1.25－1813.4.11)分析力學(xué)學(xué)和變分分法的奠奠基人。。1788：《分析力學(xué)學(xué)》是力學(xué)史史上劃時時代的文文獻。這這本書開開辟了約約束力學(xué)學(xué)系統(tǒng)的的歷史。。此外他在在彈性力力學(xué)、流流體力學(xué)學(xué)、天體體力學(xué)等等方面也也有重要要的貢獻獻。數(shù)學(xué)上的的貢獻，，如變分分法、偏偏微分方方程、數(shù)數(shù)學(xué)分析析中的一一些基本本定理等等，主要要是圍繞繞著徹底底解決他他對分析析力學(xué)的的追求展展開的。?？挛?Cauchy,Augustin-Louis,1789,821—1857,523)彈性力學(xué)學(xué)的奠基基人在數(shù)學(xué)上上，是現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)分析嚴嚴格化的的奠基人人。應(yīng)變和應(yīng)應(yīng)力的概概念、平平衡方程程的概念念，廣義義胡克定定律的概概念，都都是柯西西于19世紀20到30年代引進進的。柯西在數(shù)數(shù)學(xué)上，，對偏微微分方程程理論和和復(fù)變函函數(shù)理論論的建立立，給出出過奠基基性的工工作，至至今人們們說的柯柯西初值值問題，，柯西-黎曼條件件，都是是這方面面的基本本結(jié)果。。英國物理理學(xué)家麥克斯韋韋(JamesClerkMaxwell,1831－1879)在力學(xué)上上的貢獻獻至少有有四項是是奠基性性的：光彈性求解桿系系超靜定定結(jié)構(gòu)的的力法(麥克斯韋韋――莫爾方法法)線性粘彈彈性的本本構(gòu)關(guān)系系調(diào)速器的的穩(wěn)定性性條件德國物理理學(xué)家基爾霍夫夫(Gustav

RobertKirchhoff,1824－1887

)在固體力力學(xué)中最最重要的的貢獻是是提出了了精確的的板的理理論。基爾霍夫夫采用虛虛位移原原理推導(dǎo)導(dǎo)板的邊邊界條件件，指出出對于求求解平板板問題不不需要三三個邊條條件而只只要兩個個邊界條條件便夠夠了。他他正確地地求解了了圓板的的振動問問題。英國科學(xué)學(xué)家斯特拉特特.瑞利（John

WilliamStrutRayleigh，1842－1919）在計算振振動頻率率中他提提出了一一種靠簡簡化假定定、將復(fù)復(fù)雜問題題化為單單自由度度問題的的方法，，此方法法后來于于1909年由李茲茲加以改改進成為為基于能能量的近近似計算算方法，，現(xiàn)在被被稱為瑞瑞利－李李茲法。。工程設(shè)計計程序方案設(shè)計計靜力設(shè)計計設(shè)計定型型材料力學(xué)學(xué)與工程程設(shè)計密密切相關(guān)關(guān)。靜力設(shè)計計受力分析析內(nèi)力分析析應(yīng)力分析析失效分析析強度設(shè)計計剛度設(shè)計計穩(wěn)定設(shè)計計工程設(shè)計計程序工程實例例低碳鋼的的扭轉(zhuǎn)破破壞鑄鐵扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)破壞為什么鑄鐵扭轉(zhuǎn)破壞時，斷口沿著與軸線約呈45~50度的斜面，而低碳鋼的扭轉(zhuǎn)斷口基本平齊？軸葉葉輪疲勞斷裂裂破壞結(jié)構(gòu)的破破壞例：：轉(zhuǎn)子軸疲疲勞勞開裂疲勞斷裂裂破壞結(jié)構(gòu)的破破壞例：：1940年11月，華華盛頓州州的TacomaNarrows橋，由于于橋面剛剛度太差差，在45kmph風(fēng)速的情情形下，，產(chǎn)生““GallopingGertie”(馳振）。。三、材料料力學(xué)的的任務(wù)工程設(shè)計計的基本本要求可可歸結(jié)為為兩條：：安全性性和經(jīng)濟濟性首先要求求構(gòu)件滿滿足強度、剛剛度和穩(wěn)穩(wěn)定性的要求，，并具有有足夠的的強度儲儲備。另另一方面面要求構(gòu)構(gòu)件具有有最佳的的何形狀狀，材料料消耗少少，使整整個設(shè)計計達到精精巧、重重量輕，，取得最最好的經(jīng)經(jīng)濟效益益。但安安全性與與經(jīng)濟性性這兩方方面的要要求往往往是互相相矛盾的的。材料力學(xué)學(xué)的任務(wù)務(wù)，就是是為科學(xué)學(xué)地解決決這一對對矛盾，，提供分分析的理理論基礎(chǔ)礎(chǔ)和具體體的計算算方法。。四、材料料力學(xué)的的基本假假設(shè)一類變形形是撤除除外力后后可以完完全自行行消除的的變形，，稱為彈性變形形(elasticdeformation)一類變形形是撤除除外力后后不能消消除，而而被永久久保留下下來的變變形，稱稱為塑性變形形或殘余余變形(plasticdeformationorresidualdeformation)固體具有塑性變形的性質(zhì)，稱為塑性固體(plasticsolid)固體具有彈性變形的性質(zhì)，稱為彈性固體(elasticSolid)彈性變形塑性變形或殘余變形1．均勻連續(xù)性假設(shè)假設(shè)構(gòu)件在整個幾何空間內(nèi)毫無空隙地充滿了相同的物質(zhì)，其組織結(jié)構(gòu)處處相同，而且是密實、連續(xù)的。2．各向同性假設(shè)認為材料在各方向上的力學(xué)性質(zhì)相同。3．小變形條件構(gòu)件受力后變形的尺寸大小遠遠小于構(gòu)件原始尺寸。

綜上所述述，在材材料力學(xué)學(xué)中，一一般將材材料看作作是均勻勻連續(xù)和和各向同同性的可可變形固固體，且且將構(gòu)件件的變形形限制在在小變形形范圍內(nèi)內(nèi)。四、材料料力學(xué)的的基本假假設(shè)各向同性性與各向向異性微觀各向向異性，，宏觀各各向同性性；微觀各向向異性，，宏觀各各向異性性。彈性體模模型的理理想化微觀不連連續(xù)，，宏觀連連續(xù)。。均勻連續(xù)續(xù)問題各向同性性與各向向異性灰口鑄鐵鐵的顯微組織織彈性體模模型的理理想化均勻連續(xù)續(xù)問題球墨鑄鐵鐵的顯微組織織各向同性性與各向向異性彈性體模模型的理理想化均勻連續(xù)續(xù)問題普通鋼材材的顯微組織織各向同性性與各向向異性彈性體模模型的理理想化均勻連續(xù)續(xù)問題優(yōu)質(zhì)鋼材材的顯微組織織各向同性性與各向向異性彈性體模模型的理理想化均勻連續(xù)續(xù)問題高分子材材料微觀結(jié)構(gòu)構(gòu)各向同性性與各向向異性彈性體模模型的理理想化均勻連續(xù)續(xù)問題1．均勻勻連續(xù)性性假設(shè)假設(shè)構(gòu)件件在整個個幾何空空間內(nèi)毫毫無空隙隙地充滿滿了相同同的物質(zhì)質(zhì)，其組組織結(jié)構(gòu)構(gòu)處處相相同，而而且是密密實、連連續(xù)的。。材料力學(xué)學(xué)的基本本假設(shè):均勻連續(xù)續(xù)性假設(shè)設(shè)根據(jù)均勻勻連續(xù)性性假設(shè)，，就可以以從構(gòu)件件內(nèi)任意意截取一一部分來來研究，，且構(gòu)件件中的一一些力學(xué)學(xué)量（如如各點的的受力、、位移））均可用用坐標的的連續(xù)函函數(shù)表示示，并能能運用微微積分學(xué)學(xué)的無窮窮小分析析方法。。從統(tǒng)計平平均的觀觀點看，，材料內(nèi)內(nèi)部的空空隙和非非均勻性性影響可可以忽略略。合理分析連續(xù)函函數(shù)2．各向同性假設(shè)認為材料在各方向上的力學(xué)性質(zhì)相同。材料力學(xué)的的基本假設(shè)設(shè)各向同性假假設(shè)各向同性材材料：金屬、塑料料、玻璃、、混凝土等等各向異性材材料：木材、復(fù)合合材料等微觀上是各各向異性的的，但宏觀觀上可以認認為是各向同性性的。材料力學(xué)的的基本假設(shè)設(shè)小變形條件件3．小變形條件構(gòu)件受力后變形的尺寸大小遠遠小于構(gòu)件原始尺寸。

在考慮受力力構(gòu)件的平平衡時，以以原始尺寸寸為依據(jù)，，而不考慮慮變形的影影響。小變形條件:估計變形量量A=10mm.10mmL=1000mmF=10000N（兩端拉））伸長=？外力及其分分類五、材料力力學(xué)的基本本概念外界對構(gòu)件件的作用力力稱為外力力。載荷(loads)約束反力(constrainreaction)按外力作用用的來源分分類：體積力(bodyforce),物體的自重重、慣性力力等是體積積力表面力(surfaceforce),作用于容器器壁上的液液體壓力、、兩物體間間的接觸壓壓力按外力作用用的方式分分類：靜載荷(staticloads)動載荷(dynamicloads),如交變載荷荷、沖擊