2020-2021數(shù)學(xué)蘇教版必修2第2章第三課時(shí)一般式課件

2022/12/262020—2021數(shù)學(xué)蘇教版必修2第2章第三課時(shí)一般式課件2022/12/252020—2021數(shù)學(xué)蘇教版必修2第2章1學(xué)習(xí)導(dǎo)航第2章平面解析幾何初步學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二元一次方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系．2.理解直線的一般式方程的形式及含義，直線方程五種不同形式的相互轉(zhuǎn)化．(難點(diǎn))3.掌握直線的一般式方程及其應(yīng)用．(重點(diǎn))學(xué)法指導(dǎo)通過(guò)探究二元一次方程與直線的關(guān)系，掌握直線方程的一般式；通過(guò)直線方程五種形式間的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)會(huì)用分類討論的思想方法解決問(wèn)題，認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化.學(xué)習(xí)導(dǎo)航第2章平面解析幾何初步學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二元一次方程21．直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中(1)任意一條直線都可以用形如Ax＋By＋C＝0(A，B不全為0)的方程來(lái)表示．(2)關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全為0)，它都_____________________表示一條直線1．直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)表示一條直線32．直線的一般式方程式子：關(guān)于x、y的二元一次方程______________________；條件：A，B______________；簡(jiǎn)稱：一般式．3．直線的一般式方程與其他四種形式的轉(zhuǎn)化Ax＋By＋C＝0不全為02．直線的一般式方程Ax＋By＋C＝0不全為041．直線方程x＝2與y＝3改寫成Ax＋By＋C＝0(A，B不全為0)的形式分別為_(kāi)_____________________________．解析：x＝2可以寫成x＋0·y－2＝0，即A＝1，B＝0，C＝－2.y＝3可以寫成0·x＋y－3＝0，即A＝0，B＝1，C＝－3.均符合A，B不全為0的條件．2．直線的斜率為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)的直線的一般式方程為_(kāi)________________．解析：由直線的點(diǎn)斜式方程可得y－3＝2(x－1)，化成一般式方程為2x－y＋1＝0.x＋0·y－2＝0與0·x＋y－3＝02x－y＋1＝01．直線方程x＝2與y＝3改寫成Ax＋By＋C＝0(A，B不52020—2021數(shù)學(xué)蘇教版必修2第2章第三課時(shí)一般式課件62020—2021數(shù)學(xué)蘇教版必修2第2章第三課時(shí)一般式課件7求直線的一般式方程求直線的一般式方程82020—2021數(shù)學(xué)蘇教版必修2第2章第三課時(shí)一般式課件9方法歸納(1)在求直線方程時(shí)，設(shè)一般式方程有時(shí)并不簡(jiǎn)單，常用的還是根據(jù)給定條件選用四種特殊形式之一求方程，然后可以轉(zhuǎn)化為一般式．(2)四種特殊形式的直線方程的確定只需要兩個(gè)量：一點(diǎn)一斜率或兩點(diǎn)，確定方程時(shí)，要選擇合適的形式，且最后結(jié)果要轉(zhuǎn)化為直線的一般式方程．方法歸納101．根據(jù)下列條件寫出直線方程，并化為一般式方程．(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,5)，斜率是4；(2)傾斜角為150°，在y軸的截距是－2；(3)經(jīng)過(guò)A(－2，－1)，B(2,2)兩點(diǎn)．1．根據(jù)下列條件寫出直線方程，并化為一般式方程．112020—2021數(shù)學(xué)蘇教版必修2第2章第三課時(shí)一般式課件12求證：直線(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0無(wú)論k取何實(shí)數(shù)必過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)．(鏈接教材P88練習(xí)T14)[證明]法一：原直線方程可整理為：(x＋y)＋k(x－y－2)＝0，直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題求證：直線(k＋1)x－(k－1)y132020—2021數(shù)學(xué)蘇教版必修2第2章第三課時(shí)一般式課件142020—2021數(shù)學(xué)蘇教版必修2第2章第三課時(shí)一般式課件15方法歸納直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的求解方法直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題是直線方程這一章常見(jiàn)的問(wèn)題，解決方法主要是根據(jù)參數(shù)的任意性列方程組求解，常見(jiàn)方法有：(1)特殊值法(法三)；(2)點(diǎn)斜式法(法二)；(3)整理成f1(x，y)＋λf2(x，y)＝0，再解方程組求解(法一)．方法歸納162．證明：無(wú)論k取何值，直線3(k＋2)x＋(5k－1)y－(4k－3)＝0恒過(guò)定點(diǎn)．2．證明：無(wú)論k取何值，直線3(k＋2)x＋(5k－1)y－17已知直線l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求證：不論a為何值，直線l總經(jīng)過(guò)第一象限；(2)為使直線不經(jīng)過(guò)第二象限，求a的取值范圍．(鏈接教材P87練習(xí)T3)直線的一般式方程的綜合應(yīng)用已知直線l：5ax－5y－a＋3＝182020—2021數(shù)學(xué)蘇教版必修2第2章第三課時(shí)一般式課件192020—2021數(shù)學(xué)蘇教版必修2第2章第三課時(shí)一般式課件20方法歸納(1)要證直線l總經(jīng)過(guò)某一象限，只需證直線l總經(jīng)過(guò)該象限內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)即可．(2)要證直線l不經(jīng)過(guò)某一象限，可將該直線方程轉(zhuǎn)化為斜截式后,借助于數(shù)形結(jié)合的方法確定斜率與截距的符號(hào)解決．方法歸納213．設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y－2＋a＝0,若l經(jīng)過(guò)第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：將一般式方程化為點(diǎn)斜式方程：y－3＝－(a＋1)(x＋1)，∴l(xiāng)的斜率為－(a＋1)，且過(guò)定點(diǎn)A(－1,3)．∵直線OA斜率為k＝－3，∴要使直線l經(jīng)過(guò)第一象限，只須使－(a＋1)＞－3，解得a＜2.3．設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y－2＋a＝0,若l經(jīng)過(guò)第222020—2021數(shù)學(xué)蘇教版必修2第2章第三課時(shí)一般式課件23

[解]

(1)證明：直線l的方程可化為：y－1＝k(x＋2)，∴直線l恒過(guò)定點(diǎn)(－2,1)．(2)∵直線恒過(guò)定點(diǎn)(－2,1)，且(－2,1)在第二象限，直線l的斜率為k.要使直線不經(jīng)過(guò)第四象限，必有k≥0.

[解](1)證明：直線l的方程可化為：24[感悟提高]

(1)當(dāng)一條直線過(guò)定點(diǎn)P0(x0，y0)時(shí)，我們可設(shè)直線方程為y－y0＝k(x－x0)．由此方程可知，k取不同的值，它就表示不同的直線，且每一條直線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0(x0，y0)，當(dāng)k取遍所允許的每一個(gè)值后，這個(gè)方程就表示經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0的許多直線，因此就把這個(gè)方程叫做定點(diǎn)P0的直線系．(2)由于過(guò)P0(x0，y0)與x軸垂直的直線不能用方程y－y0＝k(x－x0)表示，因此直線系y－y0＝k(x－x0)，k∈R中沒(méi)有直線x＝x0.(3)直線的點(diǎn)斜式方程y－y0＝k(x－x0)表示過(guò)定點(diǎn)P0(x0，y0)的直線系(不含x＝x0)，借助直線系可以簡(jiǎn)化一些運(yùn)算．[感悟提高](1)當(dāng)一條直線過(guò)定點(diǎn)P0(x0，y0)時(shí)，我252020—2021數(shù)學(xué)蘇教版必修2第2章第三課時(shí)一般式課件262020—2021數(shù)學(xué)蘇教版必修2第2章第三課時(shí)一般式課件272020—2021數(shù)學(xué)蘇教版必修2第2章第三課時(shí)一般式課件282020—2021數(shù)學(xué)蘇教版必修2第2章第三課時(shí)一般式課件29[名師點(diǎn)評(píng)]

①通過(guò)建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，用方程表示直線，為實(shí)現(xiàn)從實(shí)際問(wèn)題到代數(shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化創(chuàng)造了條件．②確定線段方程時(shí)，充分注意到x的取值范圍，也就為以下建立的面積函數(shù)找到了定義域．③全面討論一個(gè)頂點(diǎn)所在的位置，做到不重不漏，解答完備．④找到點(diǎn)分線段的比值，以方便陳述設(shè)計(jì)方法．

[名師點(diǎn)評(píng)]①通過(guò)建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，用方程表示302022/12/262020—2021數(shù)學(xué)蘇教版必修2第2章第三課時(shí)一般式課件2022/12/252020—2021數(shù)學(xué)蘇教版必修2第2章31學(xué)習(xí)導(dǎo)航第2章平面解析幾何初步學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二元一次方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系．2.理解直線的一般式方程的形式及含義，直線方程五種不同形式的相互轉(zhuǎn)化．(難點(diǎn))3.掌握直線的一般式方程及其應(yīng)用．(重點(diǎn))學(xué)法指導(dǎo)通過(guò)探究二元一次方程與直線的關(guān)系，掌握直線方程的一般式；通過(guò)直線方程五種形式間的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)會(huì)用分類討論的思想方法解決問(wèn)題，認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化.學(xué)習(xí)導(dǎo)航第2章平面解析幾何初步學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二元一次方程321．直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中(1)任意一條直線都可以用形如Ax＋By＋C＝0(A，B不全為0)的方程來(lái)表示．(2)關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全為0)，它都_____________________表示一條直線1．直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)表示一條直線332．直線的一般式方程式子：關(guān)于x、y的二元一次方程______________________；條件：A，B______________；簡(jiǎn)稱：一般式．3．直線的一般式方程與其他四種形式的轉(zhuǎn)化Ax＋By＋C＝0不全為02．直線的一般式方程Ax＋By＋C＝0不全為0341．直線方程x＝2與y＝3改寫成Ax＋By＋C＝0(A，B不全為0)的形式分別為_(kāi)_____________________________．解析：x＝2可以寫成x＋0·y－2＝0，即A＝1，B＝0，C＝－2.y＝3可以寫成0·x＋y－3＝0，即A＝0，B＝1，C＝－3.均符合A，B不全為0的條件．2．直線的斜率為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)的直線的一般式方程為_(kāi)________________．解析：由直線的點(diǎn)斜式方程可得y－3＝2(x－1)，化成一般式方程為2x－y＋1＝0.x＋0·y－2＝0與0·x＋y－3＝02x－y＋1＝01．直線方程x＝2與y＝3改寫成Ax＋By＋C＝0(A，B不352020—2021數(shù)學(xué)蘇教版必修2第2章第三課時(shí)一般式課件362020—2021數(shù)學(xué)蘇教版必修2第2章第三課時(shí)一般式課件37求直線的一般式方程求直線的一般式方程382020—2021數(shù)學(xué)蘇教版必修2第2章第三課時(shí)一般式課件39方法歸納(1)在求直線方程時(shí)，設(shè)一般式方程有時(shí)并不簡(jiǎn)單，常用的還是根據(jù)給定條件選用四種特殊形式之一求方程，然后可以轉(zhuǎn)化為一般式．(2)四種特殊形式的直線方程的確定只需要兩個(gè)量：一點(diǎn)一斜率或兩點(diǎn)，確定方程時(shí)，要選擇合適的形式，且最后結(jié)果要轉(zhuǎn)化為直線的一般式方程．方法歸納401．根據(jù)下列條件寫出直線方程，并化為一般式方程．(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,5)，斜率是4；(2)傾斜角為150°，在y軸的截距是－2；(3)經(jīng)過(guò)A(－2，－1)，B(2,2)兩點(diǎn)．1．根據(jù)下列條件寫出直線方程，并化為一般式方程．412020—2021數(shù)學(xué)蘇教版必修2第2章第三課時(shí)一般式課件42求證：直線(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0無(wú)論k取何實(shí)數(shù)必過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)．(鏈接教材P88練習(xí)T14)[證明]法一：原直線方程可整理為：(x＋y)＋k(x－y－2)＝0，直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題求證：直線(k＋1)x－(k－1)y432020—2021數(shù)學(xué)蘇教版必修2第2章第三課時(shí)一般式課件442020—2021數(shù)學(xué)蘇教版必修2第2章第三課時(shí)一般式課件45方法歸納直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的求解方法直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題是直線方程這一章常見(jiàn)的問(wèn)題，解決方法主要是根據(jù)參數(shù)的任意性列方程組求解，常見(jiàn)方法有：(1)特殊值法(法三)；(2)點(diǎn)斜式法(法二)；(3)整理成f1(x，y)＋λf2(x，y)＝0，再解方程組求解(法一)．方法歸納462．證明：無(wú)論k取何值，直線3(k＋2)x＋(5k－1)y－(4k－3)＝0恒過(guò)定點(diǎn)．2．證明：無(wú)論k取何值，直線3(k＋2)x＋(5k－1)y－47已知直線l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求證：不論a為何值，直線l總經(jīng)過(guò)第一象限；(2)為使直線不經(jīng)過(guò)第二象限，求a的取值范圍．(鏈接教材P87練習(xí)T3)直線的一般式方程的綜合應(yīng)用已知直線l：5ax－5y－a＋3＝482020—2021數(shù)學(xué)蘇教版必修2第2章第三課時(shí)一般式課件492020—2021數(shù)學(xué)蘇教版必修2第2章第三課時(shí)一般式課件50方法歸納(1)要證直線l總經(jīng)過(guò)某一象限，只需證直線l總經(jīng)過(guò)該象限內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)即可．(2)要證直線l不經(jīng)過(guò)某一象限，可將該直線方程轉(zhuǎn)化為斜截式后,借助于數(shù)形結(jié)合的方法確定斜率與截距的符號(hào)解決．方法歸納513．設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y－2＋a＝0,若l經(jīng)過(guò)第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：將一般式方程化為點(diǎn)斜式方程：y－3＝－(a＋1)(x＋1)，∴l(xiāng)的斜率為－(a＋1)，且過(guò)定點(diǎn)A(－1,3)．∵直線OA斜率為k＝－3，∴要使直線l經(jīng)過(guò)第一象限，只須使－(a＋1)＞－3，解得a＜2.3．設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y－2＋a＝0,若l經(jīng)過(guò)第522020—2021數(shù)學(xué)蘇教版必修2第2章第三課時(shí)一般式課件53

[解]

(1)證明：直線l的方程可化為：y－1＝k(x＋2)，∴直線l恒過(guò)定點(diǎn)(－2,1)．(2)∵直線恒過(guò)定點(diǎn)(－2,1)，且(－2,1)在第二象限，直線l的斜率為k.要使直線不經(jīng)過(guò)第四象限，必有k≥0.

[解](1)證明：直線l的方程可化為：54[感悟提高]

(1)當(dāng)一條直線過(guò)定點(diǎn)P0(x0，y0)時(shí)，我