三角形易錯題集錦帶答案解析

三角形易錯題一、填空題（共10小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）.一個凸多邊形最小的一個內(nèi)角為100。，其他的內(nèi)角依次增加10。，則這個多邊形的邊數(shù)為.等腰三角形ABC的周長是8cm,AB=3cm則BC=cm..等腰三角形的周長為20cm,若腰不大于底邊，則腰長x的取值范圍是.如圖：a//b,BC=4,若三角形ABC的面積為6,則a與b的距離是..小亮家離學(xué)校1千米，小明家離學(xué)校3千米，如果小亮家與小明家相距x千米，那么x的取值范圍是..已知△ABC兩邊長a,b滿足狙與+匕之一6b+9=0，則△ABC周長l的取值范圍是.若等腰4ABCCAB=AC,能用一刀剪成兩個等腰三角形，則/A=..圖1是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖2;再分別連接圖2中間小三角形（2）按上面方法繼續(xù)下去，第20個圖有個三角形；第n個圖中有個三角形.（用n的代數(shù)式表示結(jié)論）.一個三角形兩邊長為5和7,且有兩邊長相等，這個三角形的周長是..兩邊分別長4cm和10cm的等腰三角形的周長是cm.參考答案與試題解析一、填空題（共10小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）.一個凸多邊形最小的一個內(nèi)角為100。，其他的內(nèi)角依次增加10。，則這個多邊形的邊數(shù)為8.考多邊形內(nèi)角與外角.點：專計算題.題：分根據(jù)內(nèi)角和公式，設(shè)該多邊形為n邊形，內(nèi)角和公式為180?（n-2）,因為最小角為析：100。，又依次增加的度數(shù)為10。，則它的最大內(nèi)角為（10n+90）。，根據(jù)等差數(shù)列和的公式列出方程，求解即可.解解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n.答：口…ni/c、貝U為=180?（n—2）,2解得n1=8,n2=9,n=8時，10n+90=1OX80+90=170,n=9時，10n+90=9X10+90=180,（不符合題意）故這個多邊形為八邊形.故答案為：8.點本題結(jié)合等差數(shù)列考查了凸n邊形內(nèi)角和公式.方程思想是解此類多邊形有關(guān)問題常要用評：到的思想方法，注意凸n邊形的內(nèi)角的范圍為大于0°小于180°..等腰三角形ABC的周長是8cm,AB=3cm則BC=2或3或cm.考等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.點：專計算題.題：分按照AB為底邊和腰，分類求解.當(dāng)AB為底邊時，BC為腰；當(dāng)AB腰時，BC為腰或底邊.析：解解：（1）當(dāng)AB=3cm為底邊時，BC為腰，答：由等腰三角形的性質(zhì)，得BC』（8-AB）=;2（2）當(dāng)AB=3cm^腰時，①若BC為腰，則BC=AB=3cm②若BC為底，貝UBC=8-2AB=2cm故本題答案為：2或3或.點本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類討論思想.關(guān)鍵是明確等腰三角形的三邊關(guān)系.

評:評:.等腰三角形的周長為20cm,若腰不大于底邊，則腰長x的取值范圍是5vxw&!廠考等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.點：分根據(jù)題意以及三角形任意兩邊之和大于第三邊列出不等式組求解即可.析：解解：等腰三角形的底邊為20-2x,答：，口所木日工..一一二4根據(jù)題思得，J,[什》20-2修由①得，x<—,\3由②得，x>5,所以，腰長x的取值范圍是5vxw義.3]故答案為：5vxwWg.3點本題考查了等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，列出不等式組是解題的關(guān)鍵..如圖：allb,BC=4,若三角形ABC的面積為6,則a與b的距離是3考平行線之間的距離；三角形的面積.點：分過A作AELBC于D,則AD的長就是ab之間的距離，根據(jù)三角形的面積公式求出AD即可.析：解答：解：過A作ADLBC于D,???三角形ABC的面積為6,BC=4BCXAD=6-ix4XAD=6,2AD=3,---a//b,與b的距離是3,故答案為：3.點本題考查了兩條平行線間的距離和三角形的面積，關(guān)鍵是正確作輔助線后能求出AD的長..小亮家離學(xué)校1千米，小明家離學(xué)校3千米，如果小亮家與小明家相距x千米，那么x的取值范圍是2&x&4.考三角形三邊關(guān)系.點：分小明、小亮家的地理位置有兩種情況：析：（1）小明、小亮家都在學(xué)校同側(cè)；（2）小明、小亮家在學(xué)校兩側(cè).聯(lián)立上述兩種情況進行求解.解解：（1）小明、小亮家都在學(xué)校同側(cè)時，x>2;答：（2）小明、小亮家在學(xué)校兩側(cè)時，x<4.因此x的取值為2WxW4.點本題注意考慮兩種不同的情況，能夠分析出每一種情況的范圍，再進一步綜合兩種情況的評：結(jié)論..已知△ABC兩邊長a,b滿足6b+9=0，則^ABC周長l的取值范圍是6Vlv10.考非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形三邊關(guān)系.點：析分由行—=0,可得五二!產(chǎn)3）2=0,則a=2,b=3,可得第三邊c的取值范圍是1vcv5,從而求得周長l的取值范圍.,解解：■丁?二可用2一時+9二0，合：2■-yf^2+（b-3）=0,a=2,b=3,??第三邊c的取值范圍是1vcv5,?.△ABC周長l的取值范圍是6vlv10.故答案為：6vlv10.點此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，其中首先靈活應(yīng)用了非負數(shù)的性質(zhì)，然后利用三角形三邊

評:之間的關(guān)系，難度中等.析:7.若等腰4ABCCAB=AC,能用一刀剪成兩個等腰三角形，則/評:之間的關(guān)系，難度中等.析:7.若等腰4ABCCAB=AC,能用一刀剪成兩個等腰三角形，則/A=36°或90°或108°等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.題中只說是等腰三角形，沒有指明該等腰三角形的形狀，故應(yīng)該分三種情況進行分析.解：（1）當(dāng)頂角為銳角時，答:①,?剪后AB=ACAD=BD=BC/C=/ABC=BDC=2A.答:???/A+ZC+/ABC=5A=180°/A=36°②當(dāng)AB=ACAD=BDBC=CD（寸可求出/A=可求出/A=L80(2)當(dāng)頂角為鈍角時,,?剪后AB=ACAC=CDBD=AD/C=/B=ZBAD—/ADC」/DAC/B+/C+/BAD+DAC=5C=180/C=36BAC=108（3）當(dāng)頂角為直角時，???剪后AB=ACCD=AD=BD/B=ZC=ZCADWBAD=45/CAB=90所以填/A為36。、180所以填/A為36。、180~7或90°或108°.評:本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理;關(guān)鍵.分情況討論的正確應(yīng)用時解答本題的8.評:本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理;關(guān)鍵.分情況討論的正確應(yīng)用時解答本題的8.圖1是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖2;再分別連接圖2中間小三角形的中點，得到圖3.的中點，得到圖3.(若三角形中含有其它三角形則不記入)（1）圖2有5個三角形;圖3中有9個三角形（2）按上面方法繼續(xù)下去，第20個圖有77個三角形；第n個圖中有（4n-3）個三角形.（用n的代數(shù)式表示結(jié)論）考三角形.點：專規(guī)律型.題：分正確數(shù)一下（2）（3）中，三角形的個數(shù)，可以得到（3）比（2）增加了4個三角形，同析：理（4）比（3）增加了4個三角形，依此類推即可求解.解解：（1）圖2有5個三角形；圖3中有9個三角形；答：（2）按上面方法繼續(xù)下去，可以得到（4）比（3）增加了4個三角形，依此類推，第20個圖有1+（20-1）X4=77個三角形；第n個圖中有4（n-1）+1=4n-3個三角形.點正確觀察圖形得到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，解決這類題的方法是根據(jù)題目的敘述，求出幾評：個圖形中三角形的個數(shù)，從而求出規(guī)律.9.一個三角形兩邊長為5和7,且有兩邊長相等，這個三角形的周長是17或19考三角形三邊關(guān)系.點：分腰長為5時，得到三條線段；腰長為7時，得到三條線段.若較短的兩邊條線段之和大于析：最長的一條線段，那么能組成三角形，讓三邊相加即可.解解：當(dāng)腰長為5時，三角形的三邊分別為5,5,7,5+5=10>7,能組成三角形，此三角形答：的周長為5+5+7=17;當(dāng)腰長為7時，三角形的三邊分別為7,7,5,5+7>7,能組成三角形，，此三角形的周長為7+7+5=19.，這個三角形的周長是17或19.點用到的知識點為：等腰三角形的周長由2腰和一底邊長構(gòu)成，兩腰相等；3條線段組成三評：角形的條件為：較短的兩條邊線段之和大于最長的一條線段.10.兩邊分別長4cm和10cm的等腰三角形的周長是24cm.考等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.點：專分類討論.題：分題中沒有指出哪個底哪個是腰，故應(yīng)該分情況進行分析，注意應(yīng)用三角形三邊關(guān)系進