2022年數(shù)學(xué)湘教版七下《兩條平行線間的距離》立體課件(公開課版)

第4章相交線與平行線

4.6兩條平行線間的距離第4章相交線與平行線1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握公垂線段的概念及其性質(zhì)；2.會求平行線段的距離.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握公垂線段的概念及其性質(zhì)；2.會求平行線段的距2AB

連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離M

從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.Na回顧與思考AB連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離M3

某火車站一位鐵路護(hù)路工人因有事出差，為了保證火車安全行駛，假設(shè)由你來頂替他工作，你應(yīng)該怎樣確定兩條鐵軌平行呢？情境引入某火車站一位鐵路護(hù)路工人因有事出差，為了保證火車安全活動1：請各位同學(xué)用直尺量一量自己的數(shù)學(xué)課本，它的寬度是多少？你的直尺與課本的兩邊成什么角度？量在課本的哪個(gè)位置？大家量得的結(jié)果是一樣的嗎？

可以把直尺放在課本上任何一個(gè)位置，但必須保持直尺與課本的兩邊互相垂直，量得的結(jié)果是一樣的．兩條平行線間的距離活動1：請各位同學(xué)用直尺量一量自己的數(shù)學(xué)課本，它的寬度是多少5ABCDl1l2

與兩條平行直線都垂直的直線，叫作這兩條平行直線的公垂線，這時(shí)連結(jié)兩個(gè)垂足的線段，叫作這兩條平行直線的公垂線段．概念學(xué)習(xí)ABCDl1l2與兩條平行直線都垂直的直線，61.如圖⑴，已知m∥n，下列哪條為公垂線_____；2.如圖⑵，已知m∥n，下列哪條為公垂線段_____.mnmnabABECDF┒┒

bCD⑴⑵練一練1.如圖⑴，已知m∥n，下列哪條為公垂線_____；mnmnCD活動2：請任意畫兩條互相平行的直線a、b，在直線a上，任意取兩點(diǎn)A、B.然后量出點(diǎn)A、B到直線b的距離，并加以比較，你能得到什么結(jié)果？AC＝DB合作探究CD活動2：請任意畫兩條互相平行的直線a、b，在直線a上，任8活動3：把一把三角尺的一條直角邊沿著直線b移動，請觀察三角尺的另一條直角邊與直線a交點(diǎn)處的刻度，問：刻度有改變嗎？ab通過上述實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？活動3：把一把三角尺的一條直角邊沿著直線b移動，請觀察三角尺9兩條平行線的所有公垂線段都??????.相等幾何語言：∵a∥b，AC⊥b，BD⊥b∴AC=BDCD結(jié)論：兩條平行線的公垂線段的長度叫做兩條平行線間的距離.歸納總結(jié)兩條平行線的所有公垂線段都??????.相等幾何語言：CD結(jié)10如圖，設(shè)l1//l2，A，B分別為l1，l2上的任意點(diǎn)，連結(jié)線段AB，再過A作AC⊥l2，垂足為C，則AC是l1,l2之間的公垂線段，AB是l1,l2之間的斜線段．因?yàn)锳C，AB又分別是A點(diǎn)到l2的垂線段和斜線段，所以AC<AB（垂線段最短）.兩平行線上各取一點(diǎn)連經(jīng)而成的所有線段中，公垂線段最短．ABCl1l2思考：你可以證明這個(gè)猜想是否正確嗎？如圖，設(shè)l1//l2，A，B分別為l1，l2上的任意點(diǎn)，連結(jié)11例1

如圖，設(shè)a,b,c是三條互相平行的直線．已知a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，求a與c的距離．在a上任其一點(diǎn)A，過A作AC⊥a，分別與b,c相交于B，C兩點(diǎn)則AB，BC，AC分別表示a與b，b與c，a與c的公垂線段．AC＝AB+BC＝5+2＝7.AbcBCa5厘米2厘米解：因此a與c的距離是7厘米．典例精析例1如圖，設(shè)a,b,c是三條互相平行的直線．已知a與b的12(1)如圖1,∵AB=5cm,BC=2cm,∴AC=7cmABC變式：設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為5cm,b與c的距離為2cm,求a與c的距離.解：有兩種情況圖1a

bcacbABC圖2(2)如圖2,∵AB=5cm,BC=2cm,∴AC=3cm.(1)如圖1,ABC變式：設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線，例2:如圖，已知AD//BC，判斷與是否相等，并說明理由.解：∵AD∥BC∴△ABC與△DBC的高相等∵△ABC與△DBC的底都是BC∴△ABC與△DBC是同底等高∴S△ABC=S△DBC例2:如圖，已知AD//BC，判斷與14練一練：如圖，MN//AB，P，Q為直線MN上的任意兩點(diǎn)，三角形PAB和三角形QAB的面積有什么關(guān)系？為什么？△PAB與△QAB面積相等∵M(jìn)N∥AB，∴PM⊥AB

，QN⊥AB∴PM＝QN，∴S△PAB＝S△QAB

解：ABMNQPMN練一練：如圖，MN//AB，P，Q為直線MN上的任意兩點(diǎn)，三152.點(diǎn)P,M分別在直線AB和直線CD上,且AB∥CD,點(diǎn)P到CD的距離為5cm,則點(diǎn)M到AB的距離為()A.大于5cmB.小于5cmC.5cmD.不確定1.兩平行線的公垂線段有多少條？（）A.1B.2C.無數(shù)條D.一條也沒有CC2.點(diǎn)P,M分別在直線AB和直線CD上,且AB∥CD,點(diǎn)P到3.如圖，a⊥c，b⊥c，c交a，b于A、B兩點(diǎn)，d交AB于C、D兩點(diǎn)，且d與c不平行，則AB

CD（填“＞”、“=”、“＜”）（第3題圖）4.如圖，長方形ABCD的寬AD的長度是2cm,點(diǎn)P到AB的距離是1.6cm,那么點(diǎn)P到CD的距離是______.

（第4題圖）＜3.6cm3.如圖，a⊥c，b⊥c，c交a，b于A、B兩點(diǎn)，d交AB于6.已知a∥b∥c,a與b之間的距離為3cm,b與c之間的距離為4cm,則a與c之間的距離為

cm.5.如圖，已知直線MN∥PQ，BC=4cm，若三角形ABC的面積為6cm2,則平行線MN，PQ的距離是

cm.37或16.已知a∥b∥c,a與b之間的距離為3cm,b與c之間的距7.如圖是山坡上兩棵樹,你能量出他們之間的距離嗎?7.如圖是山坡上兩棵樹,你能量出他們之間的距離嗎?1920如圖1，MN∥AB,P、Q為直線MN上的任意兩點(diǎn)，ΔPAB和ΔQAB的面積相等嗎？為什么？MPQN2.如圖2，MN∥AB,P是MN上的一動點(diǎn)，P沿MN的方向每次移動1cm,當(dāng)它移動10cm時(shí)得到ΔP1AB,那么ΔP1AB的面積是多少？A

B圖1MPNP1AB圖2?acm2拓展提升相等acm220如圖1，MN∥AB,P、Q為直線MN上的任意兩點(diǎn)，Δ兩條平行線的距離概念性質(zhì)公垂線，公垂線段，平行線間的距離兩條平行線的公垂線段都相等兩條平行線的距離概念性質(zhì)公垂線，公垂線段，兩條平行線的公垂線212022年數(shù)學(xué)湘教版七下《兩條平行線間的距離》立體課件(公開課版)第4章相交線與平行線

4.6兩條平行線間的距離第4章相交線與平行線23學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握公垂線段的概念及其性質(zhì)；2.會求平行線段的距離.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握公垂線段的概念及其性質(zhì)；2.會求平行線段的距24AB

連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離M

從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.Na回顧與思考AB連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離M25

某火車站一位鐵路護(hù)路工人因有事出差，為了保證火車安全行駛，假設(shè)由你來頂替他工作，你應(yīng)該怎樣確定兩條鐵軌平行呢？情境引入某火車站一位鐵路護(hù)路工人因有事出差，為了保證火車安全活動1：請各位同學(xué)用直尺量一量自己的數(shù)學(xué)課本，它的寬度是多少？你的直尺與課本的兩邊成什么角度？量在課本的哪個(gè)位置？大家量得的結(jié)果是一樣的嗎？

可以把直尺放在課本上任何一個(gè)位置，但必須保持直尺與課本的兩邊互相垂直，量得的結(jié)果是一樣的．兩條平行線間的距離活動1：請各位同學(xué)用直尺量一量自己的數(shù)學(xué)課本，它的寬度是多少27ABCDl1l2

與兩條平行直線都垂直的直線，叫作這兩條平行直線的公垂線，這時(shí)連結(jié)兩個(gè)垂足的線段，叫作這兩條平行直線的公垂線段．概念學(xué)習(xí)ABCDl1l2與兩條平行直線都垂直的直線，281.如圖⑴，已知m∥n，下列哪條為公垂線_____；2.如圖⑵，已知m∥n，下列哪條為公垂線段_____.mnmnabABECDF┒┒

bCD⑴⑵練一練1.如圖⑴，已知m∥n，下列哪條為公垂線_____；mnmnCD活動2：請任意畫兩條互相平行的直線a、b，在直線a上，任意取兩點(diǎn)A、B.然后量出點(diǎn)A、B到直線b的距離，并加以比較，你能得到什么結(jié)果？AC＝DB合作探究CD活動2：請任意畫兩條互相平行的直線a、b，在直線a上，任30活動3：把一把三角尺的一條直角邊沿著直線b移動，請觀察三角尺的另一條直角邊與直線a交點(diǎn)處的刻度，問：刻度有改變嗎？ab通過上述實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？活動3：把一把三角尺的一條直角邊沿著直線b移動，請觀察三角尺31兩條平行線的所有公垂線段都??????.相等幾何語言：∵a∥b，AC⊥b，BD⊥b∴AC=BDCD結(jié)論：兩條平行線的公垂線段的長度叫做兩條平行線間的距離.歸納總結(jié)兩條平行線的所有公垂線段都??????.相等幾何語言：CD結(jié)32如圖，設(shè)l1//l2，A，B分別為l1，l2上的任意點(diǎn)，連結(jié)線段AB，再過A作AC⊥l2，垂足為C，則AC是l1,l2之間的公垂線段，AB是l1,l2之間的斜線段．因?yàn)锳C，AB又分別是A點(diǎn)到l2的垂線段和斜線段，所以AC<AB（垂線段最短）.兩平行線上各取一點(diǎn)連經(jīng)而成的所有線段中，公垂線段最短．ABCl1l2思考：你可以證明這個(gè)猜想是否正確嗎？如圖，設(shè)l1//l2，A，B分別為l1，l2上的任意點(diǎn)，連結(jié)33例1

如圖，設(shè)a,b,c是三條互相平行的直線．已知a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，求a與c的距離．在a上任其一點(diǎn)A，過A作AC⊥a，分別與b,c相交于B，C兩點(diǎn)則AB，BC，AC分別表示a與b，b與c，a與c的公垂線段．AC＝AB+BC＝5+2＝7.AbcBCa5厘米2厘米解：因此a與c的距離是7厘米．典例精析例1如圖，設(shè)a,b,c是三條互相平行的直線．已知a與b的34(1)如圖1,∵AB=5cm,BC=2cm,∴AC=7cmABC變式：設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為5cm,b與c的距離為2cm,求a與c的距離.解：有兩種情況圖1a

bcacbABC圖2(2)如圖2,∵AB=5cm,BC=2cm,∴AC=3cm.(1)如圖1,ABC變式：設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線，例2:如圖，已知AD//BC，判斷與是否相等，并說明理由.解：∵AD∥BC∴△ABC與△DBC的高相等∵△ABC與△DBC的底都是BC∴△ABC與△DBC是同底等高∴S△ABC=S△DBC例2:如圖，已知AD//BC，判斷與36練一練：如圖，MN//AB，P，Q為直線MN上的任意兩點(diǎn)，三角形PAB和三角形QAB的面積有什么關(guān)系？為什么？△PAB與△QAB面積相等∵M(jìn)N∥AB，∴PM⊥AB

，QN⊥AB∴PM＝QN，∴S△PAB＝S△QAB

解：ABMNQPMN練一練：如圖，MN//AB，P，Q為直線MN上的任意兩點(diǎn)，三372.點(diǎn)P,M分別在直線AB和直線CD上,且AB∥CD,點(diǎn)P到CD的距離為5cm,則點(diǎn)M到AB的距離為()A.大于5cmB.小于5cmC.5cmD.不確定1.兩平行線的公垂線段有多少條？（）A.1B.2C.無數(shù)條D.一條也沒有CC2.點(diǎn)P,M分別在直線AB和直線CD上,且AB∥CD,點(diǎn)P到3.如圖，a⊥c，b⊥c，c交a，b于A、B兩點(diǎn)，d交AB于C、D兩點(diǎn)，且d與c不平行，則AB

CD（填“＞”、“=”、“＜”）（第3題圖）4.如圖，長方形ABCD的寬AD的長度是2cm,點(diǎn)P到AB的距離是1.6cm,那么點(diǎn)P到CD的距離是______.

（第4題圖）＜3.6cm3.如圖，a⊥c，b⊥c，c交a，