初中-數(shù)學(xué)-中考-專題02函數(shù)的實際應(yīng)用

專題02函數(shù)的實際應(yīng)用1、某生態(tài)體驗園推出了甲、乙兩種消費卡，設(shè)入園次數(shù)為x時所需費用為y元，選擇這兩種卡消費時，歹與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問題:（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，歹關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費比較合算.2、某游泳館推出了兩種收費方式.方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元.方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元.設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費用為歹］（元），選擇方式二的總費用為歹2（元）.（1）請分別寫出外，%與x之間的函數(shù)表達(dá)式.（2）小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時，選擇方式一比方式二省錢.3、如圖1,某商場在一樓到二樓之間設(shè)有上、下行自動扶梯和步行樓梯.甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度h（單位：m）3與下行時間，（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h=-10x+6,乙離一樓地面的高度》（單位：m）與下行時間x（單位：s）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.（1）求》關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達(dá)一樓地面.4、某農(nóng)貿(mào)公司銷售一批玉米種子，若一次購買不超過5千克，則種子價格為20元/千克，若一次購買超過5千克，則超過5千克部分的種子價格打8折.設(shè)一次購買量為x千克，付款金額為歹元.（1）求y關(guān)于X的函數(shù)解析式；（2）某農(nóng)戶一次購買玉米種子30千克，需付款多少元？5、甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果.在甲批發(fā)店，不論一次購買數(shù)量是多少，價格均為6元/kg.在乙批發(fā)店，一次購買數(shù)量不超過元50kg時，價格為7元/kg；一次購買數(shù)量超過50kg時，其中有50kg的價格仍為7元/kg,超出50kg部分的價格為5元/kg.設(shè)小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為％kg（%>0）.（1）根據(jù)題意填表：一次購買數(shù)量/kg3050150(((甲批發(fā)店花費/元300■■■乙批發(fā)店花費/元350■■■（2）設(shè)在甲批發(fā)店花費八元，在乙批發(fā)店花費y2元，分別求,y2關(guān)于%的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)題意填空：①若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量相同，且花費相同，則他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為kg;②若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為120kg，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的批發(fā)店購買花費少；③若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果花費了360元，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的批發(fā)店購買數(shù)量多.6、某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2400米.甲從小區(qū)步行去學(xué)校，出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，途經(jīng)學(xué)校義騎行若干米到達(dá)還車點后，立即步行走回學(xué)校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米.設(shè)甲步行的時間為%（分），圖1中線段OA和折線B-C-D分別表示甲、乙離開小區(qū)的路程y（米）與甲步行時間%（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離s（米）與甲步行時間%（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象（不完整）.根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問題：（1）求甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程；（2）求乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點時甲、乙兩人之間的距離；（3）在圖2中，畫出當(dāng)25<%<30時s關(guān)于%的函數(shù)的大致圖象.（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）圖1區(qū)u7、學(xué)校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品.已知購買3個A獎品和2個B獎品共需120元；購買5個A獎品和4個B獎品共需210元.(1)求A，B兩種獎品的單價；1(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買A，B兩種獎品共30個，且A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的3.請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.8、超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元)，每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件.設(shè)銷售單價增加，元，每天售出丁件.(1)請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)x為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？(3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當(dāng)x為多少時w最大，最大值是多少？9、扶貧工作小組對果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機生態(tài)水果拓寬了市場.與去年相比，今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克，每千克的平均批發(fā)價比去年降低了1元，批發(fā)銷售總額比去年增加了20%.(1)已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元，求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是多少元？(2)某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專營這種水果.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價為41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價每降低3元，每天可多賣出180千克，設(shè)水果店一天的利潤為w元，當(dāng)每千克的平均銷售價為多少元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？(利潤計算時，其它費用忽略不計)10、在“我為祖國點贊”征文活動中，學(xué)校計劃對獲得一、二等獎的學(xué)生分別獎勵一支鋼筆，一本筆記本.已知購買2支鋼筆和3個筆記本共38元，購買4支鋼筆和5個筆記本共70元.(1)鋼筆、筆記本的單價分別為多少元？(2)經(jīng)與商家協(xié)商，購買鋼筆超過30支時，每增加一支，單價降低0.1元；超過50支，均按購買50支的單價銷售，筆記本一律按原價銷售，學(xué)校計劃獎勵一、二等獎學(xué)生共計100人，其中一等獎的人數(shù)不少于30人，且不超過60人，這次獎勵一等學(xué)生多少人時，購買獎品金額最少，最少為多少元？11、我市某超市銷售一種文具，進(jìn)價為5元/件.售價為6元/件時，當(dāng)天的銷售量為100件.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價每上漲0.5元，當(dāng)天的銷售量就減少5件.設(shè)當(dāng)天銷售單價統(tǒng)一為x元/件（%次，且x是按0.5元的倍數(shù)上漲），當(dāng)天銷售利潤為歹元.（1）求歹與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）要使當(dāng)天銷售利潤不低于240元，求當(dāng)天銷售單價所在的范圍；（3）若每件文具的利潤不超過80%,要想當(dāng)天獲得利潤最大，每件文具售價為多少元？并求出最大利潤.12、某駐村扶貧小組實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量歹（千克）與銷售單價x（元/千克）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求歹與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）；（2）求這一天銷售西瓜獲得的利潤W的最大值.13、隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待，某公司計劃在某地區(qū)銷售一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品在第x（x為正整數(shù)）個銷售周期每臺的銷售價格為y元，歹與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.（1）求歹與x之間的關(guān)系式；（2）設(shè)該產(chǎn)品在第x個銷售周期的銷售數(shù)量為p（萬臺），p與x的關(guān)系可以用p=1x+15來描述.根據(jù)以上信息，試問：哪個銷售周期的銷售收入最大？此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是多少元？30M--一j（x）o?:>01jr14、某商店銷售一種商品，童威經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量歹（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對應(yīng)值如表：

售價X售價X（元/件）506080周銷售量y（件）1008040周銷售利潤w（元）100016001600注：周銷售利潤=周銷售量又（售價-進(jìn)價）（1）①求歹關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；②該商品進(jìn)價是元/件；當(dāng)售價是元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是元.（2）由于某種原因，該商品進(jìn)價提高了m元/件（m>0）,物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系.若周銷售最大利潤是1400元，求m的值.參考答案參考答案1、【答案】見解答.【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.【解答】（1）設(shè)y甲=k/，根據(jù)題意得5kL100,解得k「20,???y甲=20x；設(shè)y乙=k2x+100,根據(jù)題意得：20k2+100=300,解得k2=10,Ay乙=10x+100.（2）①y甲<y乙，即20x<10x+100,解得x<10,當(dāng)入園次數(shù)小于10次時，選擇甲消費卡比較合算；②y甲=y乙即20x=10x+100,解得、=10,當(dāng)入園次數(shù)等于10次時，選擇兩種消費卡費用一樣；③y甲〉y乙即20x>10x+100,解得x>10,當(dāng)入園次數(shù)大于10次時，選擇乙消費卡比較合算.2、【答案】見解答.【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.【解答】（1）當(dāng)游泳次數(shù)為x時，方式一費用為:y1=30x+200,方式二的費用為:y2=40x.（2）由y1<y2得：30x+200<40x,解得x>20時，當(dāng)x>20時，選擇方式一比方式二省錢.3、【答案】y=-1X+6,甲先到達(dá)地面.【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.【解答】（1）設(shè)y關(guān)于X的函數(shù)解析式是y=kx+b,b=b=615k+b=3解得,TOC\o"1-5"\h\z、…-L"1’即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=--x+6.J，「八3，—(2)當(dāng)h=0時，0=-—x+6，得x20,當(dāng)y=0時，0=-1x+6,得x=30,???20<30,二?甲先到達(dá)地面.4、【答案】(1)當(dāng)0<x<5時，y=20x；當(dāng)x>5,y=20x0.8(x-5)+20x5=16x+20.500元.【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.【解答】(1)根據(jù)題意，得①當(dāng)0<%<5時，尸20x；②當(dāng)x>5,y=20x0.8(x-5)+20x5=16x+20.(2)把x=30代入y=16x+20,y=16x30+20=500；???一次購買玉米種子30千克，需付款500元.5、【答案】見解答.【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.【解答】(1)當(dāng)x=30時，y=30義6=180,y=30義7=210,12當(dāng)x=150時，y=150義6=900,y=50義7+5(150—50)=850,12故答案為：180,900,210,850.y=6x(%>0).1當(dāng)0<%<50時，y2=7%；當(dāng)％>50時，y2=7*50+5(x—50)，即y2=5%+100.(3)①：%>0.6x豐7%,.當(dāng)y1=y2時，艮口6x=5x+100,.x=100,故答案為：100.②：x=120>50,.?.y1=6義120=720；y2=5x120+100=700,??乙批發(fā)店購買花費少，故答案為：乙.③???當(dāng)x=50時乙批發(fā)店的花費是：350<360,??一次購買蘋果花費了360元，???x>50,.當(dāng)y1=360時，6x=360,.x=60,.當(dāng)y2=360時，5x+100=360,..x=52,??甲批發(fā)店購買數(shù)量多.故答案為：甲.6、【答案】見解答.

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.【解答】（1）由題意，得：甲步行的速度是2400+30=80（米/分）,??乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程是80x10=800（米）.（2）設(shè)直線OA的解析式為：y=kx（k豐0）,??直線OA過點A（30,2400）,??30k=2400,解得k=80,??直線OA的解析式為：y=80x,.?.當(dāng)x=18時，y=80x18=1440,??乙騎自行車的速度是1440-（18-10）=180（米/分）.二.乙騎自行車的時間為25-10=15（分）,乙騎自行車的路程為180x15=2700（米）.當(dāng)x=25時，甲走過的路程是y=80x=80x25=2000（米），?.乙到達(dá)還車點時，甲、乙兩人之間的距離是2700-2000=700（米）.（3）乙步行的速度為：80-5=75（米/分），乙到達(dá)學(xué)校用的時間為：25+-75=29（分），當(dāng)25<x<30時s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象如圖所示.7、【答案】見解答.【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.【解答】（1）設(shè)A的單價為x元，B的單價為歹元，根據(jù)題意，得3x+2y=120根據(jù)題意，得5x+4y=210，x=30y=15，?A的單價30元，B的單價15元;

(2)設(shè)購買A獎品z個，則購買B獎品為(30-z)個，購買獎品的花費為W元，t—一1,、由題意可知，z>-(30-z),15/.z>—,2W=30z+15(30-z)=450+15z,???15>0,W隨z的減小而減小???當(dāng)z=8時，W有最小值為570元，即購買A獎品8個，購買B獎品22個，花費最少.8、【答案】(1)y=-1x+50.(2)當(dāng)x為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元.(3)當(dāng)x為20時"最大，最大值是2400元.【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.【解答】(1)根據(jù)題意得，y=-1x+50.(2)根據(jù)題意得，(40+x)(-1x+50)=2250,解得：x1=50,x2=10,二?每件利潤不能超過60元，???x=10,答：當(dāng)x為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元.(3)根據(jù)題意得，w=(40+x)(——x+50)=—-x2+30x+200022=-1(x-30)2+2450,2，<a=-1<0,2.??當(dāng)x<30時，叫隨工的增大而增大，?當(dāng)x?當(dāng)x20時，w增大=2400答：當(dāng)x為20時w最大，最大值是2400元.9、【答案】見解答.【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用.【解答】(1)由題意，設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是x元，則去年的批發(fā)價為(x+1)元，今年的批發(fā)銷售總額為10(1-20%)=12萬元，

120000100000二120000100000二1000整理得x2-19x-120=0,解得x=24或x=-5(不合題意，舍去)，故這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是24元.(2)設(shè)每千克的平均售價為m元，依題意由(1)知平均批發(fā)價為24元，則有.=(m-24)(41-m義180+300)=-60m2+4200m-66240，整理得^=-60(m-35)2+7260,,/a=-60<0,???拋物線開口向下，.?.當(dāng)m=35元時，w取最大值，即每千克的平均銷售價為35元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是7260元.10、【答案】見解答.【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用.【解答】(1)設(shè)鋼筆、筆記本的單價分別為x、丁元，根據(jù)題意可得J2x+3j=3814x+5j=70，x=10解得:答：鋼筆、筆記本的單價分別為10元，6元.(2)設(shè)鋼筆單價為a元，購買數(shù)量為b支，支付鋼筆和筆記本總金額為W元，①當(dāng)30<b<50時，a=10-0.1。-30)=-0.1b+13,w=b(-0,1b+13)+6(100-b)=-0,1b2+7b+600=-0.1(b-35)2+722.5,?.?當(dāng)b=30時，W=720,當(dāng)b=50時，W=700,二當(dāng)30<b<50時，700<W<722.5.②當(dāng)50Vb<60時，a=8,W=8b+6(100-b)=2b+600,???700<W<720,?,.當(dāng)30<b<60時，W的最小值為700元，.??當(dāng)一等獎人數(shù)為50時花費最少，最少為700元.11、【答案】(1)尸-10X2+210X-800.(2)當(dāng)天銷售單價所在的范圍為8<x<13.(3)即每件文具售價為9元時，最大利潤為280元.【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.【解答】(1)由題意，歹=(X-5)(100-X^*5)=-10x2+210x-800,故歹與X的函數(shù)關(guān)系式為：尸-10X2+210x-800.(2)要使當(dāng)天利潤不低于240元，則歹>240,y=-10x2+210x-800=-10(x-10.5)2+302.5=240,解得，x1=8,x2=13,:-10<0,拋物線的開口向下，???當(dāng)天銷售單價所在的范圍為8<x<13.(3)二?每件文具利潤不超過80%,x一5一一??——<0,8，得x<9,x??文具的銷售單價為6<x<9,由(1)得y=-10X2+210X-800=-10(x-10.5)2+302.5,二?對稱軸為X=10.5,??6<x<9在對稱軸的左側(cè)，且y隨著x的增大而增大，?.當(dāng)x=9時，取得最大值，此時y=-10(9-10.5)2+302.5=280,即每件文具售價為9元時，最大利潤為280元.12、【答案】見解答.【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分段函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用.【解答】(1)當(dāng)6<X<10時，設(shè)y與X的關(guān)系式為y=kx+b(k#0),「1000=6k+b\k=-200根據(jù)題意得J，解得k[200=10k+b〔b=2200y=-200x+1200,當(dāng)10Vx<12時，y=200,1-200x+2200(6<x<10)故y與x的函數(shù)解析式為：y=JI200(10<x<12)(2)由已知得：W=(x-6)八當(dāng)6<x<10時，17W=(x-6)(-200x+1200)=-200(x--)2+1250,2??-200<0,拋物線的開口向下，17??x=y時，取最大值，?.W=1250,當(dāng)10Vx<12時，W=(x-6)-200=200x-1200,:y隨x的增大而增大，??x=12