北京試驗中學分班試題含答案

2012年北京市海淀區(qū)實驗中學初一分班數(shù)學試卷一、填空：（每題4分）.一個數(shù)的小數(shù)部分擴大4倍就變成2.6.如果這個數(shù)的小數(shù)部分擴大7倍就變成3.8,那么這個數(shù)是.把一根8米長的繩子平均分成n段，每段長米，2段占全長的..一個質數(shù)p,使得p+2,p+4同時都是質數(shù)，則—+—-一+—-—=p1pp4.一批貨物第一次降價20%第二次按降價后的價格又降價15%這批貨物的價格比原價格降低二、簡答題：（每題8分）.-2—X：1+1+1-A]=（l+l+-）-（19-1）,其中（）為多少200237（）45626.三位數(shù)的百位、十位和個位的數(shù)字分別是6.三位數(shù)的百位、十位和個位的數(shù)字分別是5ab5ab…5ab5ab（2009個）.如果此數(shù)能被5,a和b,將它連續(xù)重復寫2009次成為:91整除，那么這個三位數(shù)5ab是多少？AB至AB至D,使BD=AB延長BC至E,使.如下圖，已知三角形ABC面積是1平方厘米，延長CE=2BC延長CA至F,使AF=3AC求三角形DEF的面積..學校乒乓球隊一共有4名男生和3名女生.某次比賽后他們站成一排照相，請問:（1）如果要求男生不能相鄰，一共有多少不同的站法？（2）如果要求女生都站在一起，一共有多少種不同的站法？三、解答題：（每題8分）.將濃度為20%勺鹽水與濃度為5%勺鹽水混合，配成濃度為15%勺鹽水450克，需濃度為20%鹽水多少克，濃度為5%勺鹽水多少克？.一段路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程的長度之比是1:2:3,某人走這三段路所用的時間之比是4:5:6.已知他上坡時每小時行2.5千米，路程全長為20千米.此人走完全程需多長時間？.一件工程，甲乙丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙兩人合作多做1天.問：這項工程由甲獨做需要多少天？141,,一13.某工廠生產的燈泡中有是次品，實際檢查時，只發(fā)現(xiàn)其中的被剔除，另有的正5520品也被誤以為是次品而剔除，其余燈泡全部上市出售，那么該工廠出售的燈泡中次品所占的百分比是多少？2012年北京市海淀區(qū)實驗中學初一分班數(shù)學試卷一、填空：（每題4分）1.一個數(shù)的小數(shù)部分擴大4倍就變成2.6.如果這個數(shù)的小數(shù)部分擴大7倍就變成3.8,那么這個數(shù)是1.4.考點：差倍問題.專題：綜合填空題.分析：依據(jù)題意：這個小數(shù)小數(shù)部分擴大4倍，這個小數(shù)就變成2.6,這個小數(shù)的小數(shù)部分擴大7倍，這個小數(shù)就變成3.8,可得出，小數(shù)部分多擴大7-4=3倍，小數(shù)部分就多3.8-2.6=1.2,據(jù)此求出這個小數(shù)的小數(shù)部分，再求出小數(shù)部分擴大4倍的值，依據(jù)整數(shù)部分=2.6-擴大4倍后的小數(shù)部分解答.解答：解：（3.8-2.6）+（7-4）=1.2+3=0.4;2.6-0.4X4=2.6-1.6=1,答：原來這個小數(shù)是1.4.故答案為：1.4.點評：解答本題的關鍵是：根據(jù)小數(shù)部分多擴大3倍，小數(shù)部分就多3.8-2.6=1.2,據(jù)此求出這個小數(shù)的小數(shù)部分.TOC\o"1-5"\h\z2.把一根8米長的繩子平均分成n段，每段長3米，2段占全長的工.nn考點：分數(shù)的意義、讀寫及分類.分析：把一根8米長的繩子平均分成n段，根據(jù)分數(shù)的意義可知，即將這根繩子當做單位1181“1”，則其中的一段占全長的?,長為8X1=8米，其中2段占全長的'X2=.nnnn18解答：解：每段長為：8X—=?米，nn其中2段占全長的：1X2=2.nn故答案為：8,2.nn點評：完成本題要注意前一個空是求每段的具體長度，后一個空是求其中兩段占全長的分率.（2012?北京市海淀區(qū)）一個質數(shù)p,使得p+2,p+4同時都是質數(shù)，則工+^L+^^=4.p1pp4105考點：質數(shù)與合數(shù)問題.分析：根據(jù)質數(shù)的特點分析可得，這連續(xù)三個質數(shù)分別是：3,5,7.代入代數(shù)式中即可計算得出結果.解答：解：根據(jù)題干分析可得：這三個質數(shù)分別是：3,5,7,1+1+1=-35-+-21+-5-=^1,357105105105105則1+,+，=Z1p1pp4105故答案為：——.1053,5,7.點評：此題的關鍵是根據(jù)這三個質數(shù)的特點，得出這三個質數(shù)分別是3,5,7.點評：此題的關鍵是根據(jù)這三個質數(shù)的特點，得出這三個質數(shù)分別是3,5,7.（2012?北京市海淀區(qū)）一批貨物第一次降價20%第二次按降價后的價格又降價15%這批貨物的價格比原價格降低32%考點：百分數(shù)的實際應用.分析：先把這批貨物的原價看做單位“1”，可以假設這批貨物原價是100元，先求出第一次降價20新的價格：100X（1-20%）=80（元），再把第一次降價后的價格看做單位“1”，求出第二次降價15淅的價格：80X（1-15%）=68（元），最后求出現(xiàn)價比原價降低了百分之幾：（100-68）+100=32%解答：解：設原價為100元，第一次降價后的價格：100X（1-20%）=80（元），第二次降價后的價格：80X（1-15%）=68（元），現(xiàn)價比原價降低：（100-68）+100=32%答：這批貨物的價格比原價格降低32%故答案為：32%點評：此題主要考查求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾的解答方法，關鍵是求兩次降價后的價格.二、簡答題：（每題8分）TOC\o"1-5"\h\z（2012?北京市海淀區(qū)）—X：1+[+1-2]=（工+1+。）+（19-1），其中（）200237（）4562應填42.考點：分數(shù)的巧算.分析：本題可采用換元法設[1+1+1-1]為a,則原式=上xa=(1+1+1)^(19-1),237()2004562然后求出a后，即能求出缺的數(shù)據(jù)是多少.解答：解：設[1+1+1-工]為a,則:237（）200x：1+-+---]=(200x：1+-+---]=(237-+1+-)-(19-1)變?yōu)椤獂a=(1+[+工)+(19-1)20045627xa-372007xa-37200602x,371a=——1a=——x3020020a=——；21因為[因為[1+L+1-237d]=a所以（1+1+1）-空=工，即這個分數(shù)的分母為42.2372142故答案為42.點評：換元法是分數(shù)巧算中常用的方法之一.（2012?北京市海淀區(qū)）三位數(shù)的百位、十位和個位的數(shù)字分別是5,a和b,將它連續(xù)重復寫2009次成為：

5ab5ab???5ab5ab（2009個）.如果此數(shù)能被91整除，那么這個三位數(shù)5ab是多少？考點：數(shù)的整除特征.專題：整除性問題.分析：由于兩個5ab即5ab5ab=5abx1001,根據(jù)能被7和13整除數(shù)的特征可知，1001能被91整數(shù)，即兩個5ab即能被91整數(shù)，則2008個5ab也能被91整除，最后只剩一個5ab,又：5ab5ab???5ab5ab（2009個）能被91整除，所以5ab也能被91整除，據(jù)此即能求出這個數(shù)是多少.解答：解：由于5ab5ab=5abx1001,又1001能被91整數(shù)，即兩個5ab即能被91整數(shù)，則2008個5ab也能被91整除，最后只剩一個5ab.所以又：5ab5abYab5ab（2009個）能被91整除，所以5ab也能被91整除，在500?599之間能被91整除的數(shù)只有91X6=546,所以這個數(shù)是546.點評：從能被7和13整除數(shù)的特征：最高位開始，每兩個數(shù)分為一組，然后每一組中用高位減低位，所得的數(shù)的和如果被7或13整除，則這個數(shù)被7或者說13整除.如果有奇數(shù)位，則最后個位就只有一個數(shù)，相當于減去零.（2012?北京市海淀區(qū)）如下圖，已知三角形ABC面積是1平方厘米，延長AB至D,使BD=AB延長BC至E,使CE=2BC延長CA至F,使AF=3AC求三角形DEF的面考點：三角形面積與底的正比關系.分析：連接AE和CD要求三角形DEF的面積，可以分成三部分來分別計算，如下圖所示:此題關鍵是利用高一定時，三角形的面積與高對應的底成正比的關系進行計算的；三角形ABC是一個重要的條件，抓住圖形中與它同高的三角形進行分析計算，即可解得下面大三角形的面積.FD解答：解：因為BD=AB所以S；AABC=S\BCD=1（平方厘米）；則S；AACD=1+1=2平方厘米），因為AF=3AC所以FC=4AC所以S；AFCD=4SACD=42=8（平方厘米），同理可以求得：$△ACE=2SABC=2（平方厘米）,貝US；AFCE=4SACE=4<2=8（平方厘米）；SADCE=2SBCD=21=2（平方厘米）；所以S^DEF=SFCD+SFCE+SDCE=8+8+2=18平方厘米）,答：三角形DEF的面積是18平方厘米.點評：此題考查了高相等時，三角形的面積與底成正比的關系在實際問題中的靈活應用.（2012?北京市海淀區(qū)）學校乒乓球隊一共有4名男生和3名女生.某次比賽后他們站成一排照相，請問：（1）如果要求男生不能相鄰，一共有多少不同的站法？（2）如果要求女生都站在一起，一共有多少種不同的站法？考點：排列組合.專題：傳統(tǒng)應用題專題.分析：（1）要求男生不能相鄰，則可以先排女生，然后把男生插進女生之間的空位里，因為有3名女生，考慮到兩端也可以放人，所以一共有4個空位；然后根據(jù)乘法原理求出一共有多少站法；（2）根據(jù)題意，采取捆綁法，將所有的女生看成一個整體，那么3個女生就有3A3種排法；男生有4人，就有5個空位可以讓3個女生占；再根據(jù)乘法原理，它們的積就是全部的站法.解答：解：（1）3A3x4A4=6X24=144（種）；答：男生不能相鄰，一共有144種不同的站法.(2)3A35A5=6X120=720（種）;答：女生都站在一起，一共有720種不同的站法.點評：本題的難點是先用捆綁法將兩女生當成一個，然后利用插空法算出一共有多少種可能.三、解答題：（每題8分）（2012?北京市海淀區(qū)）將濃度為20%勺鹽水與濃度為5%勺鹽水混合，配成濃度為15%勺鹽水450克，需濃度為20%鹽水300克，濃度為5%勺鹽水150克.考點：濃度問題.分析：要求需濃度為20嗨k水和濃度為5%勺鹽水各多少千克，由題意可知，用方程解答較好理解；設要20%勺鹽水x克，5湖鹽水（450-x）克，根據(jù)“鹽的重量不變”，利用數(shù)量間的相對關系列出方程，進行解答即可；解答：解：設要20淵鹽水x克，5%勺鹽水（450-x）克20%x+（450-x）X5%=45（X15%0.2x+22.5-0.05x=67.5,x=300;450-300=150（克）；答：要20%勺鹽水300克，5%勺鹽水150克.故答案為：300,150.點評：解答此題的關鍵是：抓住不變量，然后以不變量為突破口，列出方程，解答即可.（2012?北京市海淀區(qū)）一段路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程的長度之比是1:2:3,某人走這三段路所用的時間之比是4:5:6.已知他上坡時每小時行2.5千米，路程全長為20千米.此人走完全程需多長時間？考點：按比例分配應用題；簡單的行程問題.專題：比和比例應用題；行程問題.分析：各段路程的長度之比是1:2:3,且全長為20千米；那么上坡、平路、下坡長度分10一，20一，一，別為上千米、20千米、10千米.TOC\o"1-5"\h\z33那么上坡時間為：10+2.5=4（小時），33，一一，一.一，，、一，455.,上坡：平路=4:5那么平路時間為：4X5=5（小時），343上坡：下坡=4：6那么平路時間為：-X6=2（小時），34總時間為：4+5+2,計算即可.33解答：解：1+2+3=6,110一，上坡路：20X—=—（千米），TOC\o"1-5"\h\z63-220一，平路：20X=（千米），633一，下坡路：20X-=10（千米）；6一,,、一.455..平路時間為：4x5=5（小時），436平路時間為：4X6=2（小時），4總時間為：4+5+2=5（小時）.3答：此人走完全程需5小時.點評：此題解答的關鍵是運用按比例分配的方法求出上坡、平路、下坡長度，再根據(jù)三段路所用的時間之比，求出各段路所用時間，進一步解決問題.

13天，如果丙休息213天，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙兩人合作多做1天.問：這項工程由甲獨做需要多少天？考點：簡單的工程問題.專題：工程問題.分析：丙休息2天，乙就要多做4天，乙丙效率比111=1:2,乙做4天等于甲乙合作一TOC\o"1-5"\h\z2天，甲乙效率比為（4-1）:1=3:1,所以甲：乙：丙=3:1:2,則甲工作一天能完成三人3合作工作量的一3一，則甲單獨做需要：13+—3一=26天.312312解答：解：根據(jù)題意可知：11乙丙效率比：=1：2,甲乙效率比為（4-1）:1=3:1,2所以甲：乙：丙=3:1:2.則甲獨做需要：13+—3一=13+1=26（天）;3122答：項工程由甲獨做需要26天.點評：首先根據(jù)所給條件求出甲、乙、丙三人的效率比是完成本題的關鍵.點評：首先根據(jù)所給條件求出甲、乙、丙三人的效率比是完成本題的關鍵.兩個小圓和三個半圓的半徑都是1.求陰影部分的面積.（圓周率取3）考點：圓與組合圖形.專題：平面圖形的認識與計算.分析：如圖，由于這兩個圓與三個小半圓半徑相等，且這兩個圓與三