18.1.1平行四邊形的對角線互相平分林金菊【市一等獎】優(yōu)質(zhì)課

教學(xué)目標知識與技能:掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì).數(shù)學(xué)思考:通過運用新知解決問題,體會整體思想和分類討論的思想.問題解決:能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題,和簡單的證明題.情感與態(tài)度:積極參與數(shù)學(xué)活動,對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲.2學(xué)情分析學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義,與邊角有關(guān)的的性質(zhì),這節(jié)課要探究平行四邊形對角線方面的性質(zhì),并運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題和簡單的證明題.初二學(xué)生喜歡思考,對知識喜歡“知其所以然”但,在邏輯推理能力、幾何證明能力、計算能力方面稍為欠缺;本班學(xué)生一直實行小組合作探究的學(xué)習(xí)方式,學(xué)生之間互幫互助的學(xué)風濃.3重點難點教學(xué)重點:掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì).教學(xué)難點:綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題和簡單的證明題.4教學(xué)過程4.1第一學(xué)時4.1教.學(xué)1活動活動1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)回顧教師開場白:上一節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義和性質(zhì).現(xiàn)在我們來復(fù)習(xí)回顧這些內(nèi)容.師生活動:教師出示下面表格,提問學(xué)生有關(guān)平行四邊形的知識..平行四邊形的定義..平行四邊形的性質(zhì):

研究對象研究結(jié)果符號語言對邊對角鄰角【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容,承上啟下,為下一步探究平行四邊形與對角線有關(guān)的性質(zhì)打下基礎(chǔ).以表格的形式梳理知識,清晰、有條理.活動【講授】探究發(fā)現(xiàn)活動【講授】探究發(fā)現(xiàn)（一）猜想性質(zhì)并證明.師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生思考:平行四邊形除了與邊角有關(guān)的性質(zhì)外,還有其他性質(zhì)嗎?平行四邊形還有重要的線段——對角線.如果連接兩條對角線,則會相交于一點O.觀察右圖并發(fā)現(xiàn),有哪些相等的線段？學(xué)生猜想:平行四邊形的對角線互相平分.教師引導(dǎo)學(xué)生證明此命題:“平行四邊形的對角線互相平分.已知:如上圖,四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O.求證:OA=OC,OB=OD.教師請學(xué)生代表一起分析思路:要證邊相等OA=OC,OB=OD,也就是要證明三角形全等^OAD04OCB,需要三個條件:AD=BC,N1=N2,N,3=N4;這需證ADBC,而四邊形ABCD是平行四邊形，所以得證.教師請學(xué)生代表上臺板書剛才的證明過程,其余學(xué)生在學(xué)案上完成.教師巡堂,對證明有困難的學(xué)生給予指導(dǎo).【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、推理、驗證,得出平行四邊形的另一性質(zhì)定理:平行四邊形的對角線互相平分.教師充當了引導(dǎo)者,讓學(xué)生有充分的時間、空間思考.（二）歸納性質(zhì):師生活動:教師小結(jié)剛才的證明思路,是把平行四邊形的問題轉(zhuǎn)化為證明三角形全等;把剛才的猜想歸納為性質(zhì)定理:平行四邊形的對角線互相平分;并把新知完成到課前的表格中.【設(shè)計意圖】思路的小結(jié),是為了讓學(xué)生把新知識四邊形與舊知識三角形聯(lián)系起來;把新知完成到課前的表格中,完善了學(xué)生的認知結(jié)構(gòu).（三）性質(zhì)應(yīng)用:師生活動:教師先口述新的性質(zhì)定理的簡單應(yīng)用,再讓學(xué)生完成下面的題目..如圖，在ABCD中,已知對角線AC、BD相交于點O.

若BC=7cm,AC=6cm,BD=10cm〃SAOD的周長為cm.第1、2題圖.如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,且AC+BD=20,△AOB的周長等于15,則CD=.【設(shè)計意圖】教師先口述新的性質(zhì)定理的簡單應(yīng)用,讓學(xué)生能直接體會性質(zhì)定理的文字語言、符號語言和圖形語言三者之間的轉(zhuǎn)換.為后面性質(zhì)應(yīng)用作好鋪墊.兩道練習(xí)題的設(shè)計,有梯度,有層次,第2題運用了整體思想,提高了學(xué)生思維能力.活動【講授】范例講解活動師生活動:教師出示教材中的例2,讓學(xué)生獨立讀題思考.例2.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,AB=10,AD=8,AC，BC.求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積.師生活動:先請學(xué)生代表發(fā)言說出分析思路,教師板書解題過程,同時學(xué)生自己獨立完成本題的解答過程,然后與教師的答案進行核對改正.接著,學(xué)生完成以下鞏固練習(xí).鞏固練習(xí):如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=12,AC=26,NADB=900，求BD的長和平行四邊形的面積.師生活動:先讓學(xué)生獨立讀題思考,再請學(xué)生代表上臺板書解題過程,教師巡堂,對遇到困難的學(xué)生給予指導(dǎo),發(fā)揮小組合作的作用,讓學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生指導(dǎo)還沒學(xué)會的學(xué)生.最后師生共同解決問題,其中重點講解學(xué)生遇到的問題——求平行四邊形的面積時分清楚哪邊為底哪邊為高.【設(shè)計意圖】例2、鞏固練習(xí)這兩個問題的設(shè)計旨在讓學(xué)生自主運用新知,遵循由淺入深的梯度式設(shè)計原則;鞏固練習(xí)中“求平行四邊形的面積”時關(guān)鍵是確定哪邊為底哪邊為高,與過往的題型有點不一樣,拓展了學(xué)生的思維,尊重了學(xué)生的個體差異,激發(fā)學(xué)生的主動參與意識.活動4【練習(xí)】拓展延伸師生活動:教師先給出圖1,讓學(xué)生找出其中相等的線段，再添加一條過點O的線段EF(如圖2),再次讓學(xué)生找出其中相等的線段，并讓學(xué)生證明之(也就是完成學(xué)案上的“拓展延伸”的第一題)..已知:如圖2,ABCD的對角線AC、BD相交于點O,EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F.求證:OE=OF,AE=CF,BE=DF.師生活動:先讓學(xué)生獨立思考解題,再請學(xué)生代表發(fā)言說出分析思路,教師板書解題過程.教師引導(dǎo)學(xué)生思考以下幾個問題：(1)EF還有哪些位置?(2)圖中有哪幾對三角形全等?(3)全等的三角形面積是什么關(guān)系?(4)EF有什么作用與特點?(5)能把EF的性質(zhì)歸納出一個結(jié)論嗎?請學(xué)生運用上述結(jié)論完成下面的第2題.

.小明家有一塊平行四邊形采地,菜地中間有一口井,為了澆水的方便,小明建議媽媽經(jīng)過水井修一條路,可以把菜地分成面積相等的兩部分.同學(xué)們,你知道聰明的小明是怎么幫媽媽分的嗎?師生活動:先讓學(xué)生獨立思考解題,教師再與學(xué)生一起探討分析思路,強調(diào):(1)要平分面積,必須過對角線的交點,(2)一條路的幾何圖形為什么?(3)確定一條直線要幾個點?【設(shè)計意圖】從探究新知到解決問題是一個思維提升的過程.拓展延伸1的設(shè)計,讓學(xué)生運用新知解決幾何證明問題，由EF的四種位置變化滲透了分類討論思想,并體會“變與不變”的關(guān)系,由此歸納得出的結(jié)論運用到拓展延伸2中.當中過程一氣呵成,學(xué)生的思維與能力得到提升.活動5【活動】課堂小結(jié)師生活動:今天我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些性質(zhì)?從拓展延伸的題目中,你有什么結(jié)論?【設(shè)計意圖】進一步梳理知識,鞏固知識,讓學(xué)生養(yǎng)成自我總結(jié)、提煉方法的好習(xí)慣.活動6【測試】課堂小測.平行四邊形的對角線互相..如圖,ABCD的對角線AC、BD相交于點O,BC=9,AC=8,BD=14^U4A