實(shí)數(shù)-知識(shí)點(diǎn)+題型歸納

三、平方根與立方根1.平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。數(shù)a的平方根記作a特性：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，零的平方根還是零。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)a的正的平方根也叫做a的算術(shù)平方根，零的算術(shù)平方根還是零。開(kāi)平方求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。2.立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為a立方根。數(shù)a的任何數(shù)都有立方根，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零。四、實(shí)數(shù)的運(yùn)算a）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；b)異號(hào)兩數(shù)相加。絕對(duì)值相等時(shí)和為；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較.任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。12.有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a1．下面幾個(gè)數(shù)：0.23，1.010010001…，，，其中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A、1、2、3、4解析：本題主要考察對(duì)無(wú)理數(shù)概念的理解和應(yīng)用，其中，1.010010001…，π，是無(wú)理數(shù)n舉一反三：0A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、6.有理數(shù)的運(yùn)算順序：=9，9的平方根是±3A正確．1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴BCD都不正確．【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊做一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）___________，___________，___________.A、1、1.4C、、【答案】）.2）-3.3），，【變式2】求下列各式中的方形的邊長(zhǎng)為1故選C．A表示數(shù)為（）（）【答案】（1）（2x=4或x=-2（3）x=-4因此3-9＞0，3-10＜03.點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則A，B兩點(diǎn)的距離為_(kāi)_____解析：在數(shù)軸上找到A、B兩點(diǎn)，舉一反三：【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)2．設(shè)A.C.A．C2－D．－2[變式2]已知實(shí)數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示：這個(gè)絕對(duì)值的基本概念要有清楚的認(rèn)識(shí)，并能靈活運(yùn)用。+6x+10|=|x+6x+9+1|=|(x+3)+1|(5)|x2224．化簡(jiǎn)下列各式：∵(x+3)≥0,(x+3)+1＞022∴|x+6x+10|=x+6x+10(1)|22舉一反三：(3)|-|【答案】=+-=(2)=3.14159…＜3.142∴π-3.142|=3.142-π5．已知：=0，求實(shí)數(shù)a,b的值。不能為，只能有＞0，則要求a+7,∴|-|=-分析：已知等式左邊分母-49|=0，由非負(fù)數(shù)的和的性質(zhì)知：3a-b=0且a-49=0，由2此得不等式組222∴x=±15∴a=±72答：新的正方形邊長(zhǎng)應(yīng)取15cm。把a(bǔ)=7代入得b=3a=21∴a=7,b=21為所求。舉一反三：【變式1】拼一拼，畫(huà)一畫(huà)：請(qǐng)你用4個(gè)長(zhǎng)為，寬為b的矩形拼成一個(gè)大正方形，并且正中間留下的空白區(qū)域恰好是一個(gè)小正方形。（4個(gè)長(zhǎng)方形拼圖時(shí)不重疊）舉一反三：+|y+2z|=0，求(x-y)-z的值。323解：∵(x-6)++|y+2z|=02（）計(jì)算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？2（）當(dāng)拼成的這個(gè)大正方形邊長(zhǎng)比中間小正方形邊長(zhǎng)多3cm時(shí)，大正方2解析：（）如圖，中間小正方形的邊長(zhǎng)是：∴解這個(gè)方程組得3333那么a+b-c的值為_(kāi)__________，所以面積為=大正方形的面積=a=2,b=-5,c=-1;a+b-c=-2一個(gè)長(zhǎng)方形的面積=。所以，6．有一個(gè)邊長(zhǎng)為11cm的正方形和一個(gè)長(zhǎng)為13cm，寬為8cm的矩答：中間的小正方形的面積故的平方根是.（或（3）注意到，當(dāng)=0時(shí)，=義，發(fā)生錯(cuò)誤的原因是忽視了“負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根”，故≠，所(2)大正方形的邊長(zhǎng)：=0.又2形如分?jǐn)?shù)，但不是分?jǐn)?shù)，它是無(wú)理數(shù)..2②③1）分析：確定算術(shù)平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分，首先判斷這個(gè)算術(shù)平方根在哪兩個(gè)整數(shù)之間，