【備考期末】鞍山初一數(shù)學(xué)壓軸題專題

【備考期末】鞍山市初一數(shù)學(xué)壓軸題專題一、七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)壓軸題1.如圖，已知ZAOB=120°,射線OP從OA位置出發(fā)，以每秒2°的速度順時(shí)針向射線OB旋轉(zhuǎn)；與此同時(shí)，射線OQ以每秒6°的速度，從OB位置出發(fā)逆時(shí)針向射線OA旋轉(zhuǎn)，到達(dá)射線OA后又以同樣的速度順時(shí)針返回，當(dāng)射線OQ返回并與射線OP重合時(shí)，兩條射線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t=2時(shí)，求/POQ的度數(shù)；(2)當(dāng)/POQ=40°時(shí)，求t的值；1(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在t的值，使得/POQ=2ZAOQ?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.答案：(1)/POQ=104；(2)當(dāng)/POQ=40時(shí)，t的值為10或20；(3)存在，t=12或或，使得/POQWAOQ.【分析】當(dāng)OQ,OP第一次相遇時(shí)，t=15；當(dāng)OQ剛到達(dá)OA時(shí)，t=解析：(1)/POQ=104°；(2)當(dāng)/POQ=40°時(shí)，t的值為10或20；(3)存在，t=12或網(wǎng)或180,使得/POQ=1/AOQ.1172【分析】當(dāng)OQ,OP第一次相遇時(shí)，t=15；當(dāng)OQ剛到達(dá)OA時(shí)，t=20；當(dāng)OQ,OP第二次相遇時(shí)，t=30;(1)當(dāng)t=2時(shí)，得到ZAOP=2t=4°,ZBOQ=6t=12°,利用/POQ=/AOB-ZAOP-ZBOQ求出結(jié)果即可；(2)分三種情況：當(dāng)04W15寸，當(dāng)15vtw20寸，當(dāng)20vtw30寸，分別列出等量關(guān)系式求解即可；(3)分三種情況：當(dāng)04W15寸，當(dāng)15vtw20寸，當(dāng)20vtw30寸，分別列出等量關(guān)系式求解即可.【詳解】解：當(dāng)OQ,OP第一次相遇時(shí)，2t+6t=120,t=15；當(dāng)OQ剛到達(dá)OA時(shí)，6t=120,t=20;當(dāng)OQ,OP第二次相遇時(shí)，2t6t=120+2t,t=30;(1)當(dāng)t=2時(shí)，ZAOP=2t=4°,ZBOQ=6t=12°,/POQ=/AOB-ZAOP-ZBOQ=120-4-12句04.°(2)當(dāng)04W15寸,2t+40+6t=120,t=10;當(dāng)15vtW20寸,2t+6t=120+40,t=20；當(dāng)20VtW30寸,2t=6t-120+40,t=20(舍去)；答：當(dāng)/POQ=40°時(shí)，t的值為10或20.1(3)當(dāng)04W15寸，120-8t=2(l20-6t),120-8t=60-3t,t=12；當(dāng)15vtW204,2t<120-6t)=2(120-6t),1=等.當(dāng)20vtW30寸，2t<6t-120)=2(6t-120),t=170.答：存在t=12或180或竺0,使得/POQ=1/AOQ1172【分析】本題考查了角的和差關(guān)系及列方程解實(shí)際問題，解決本題的關(guān)鍵是分好類，列出關(guān)于時(shí)間的方程..已知數(shù)軸上，M表示一10,點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊，且距M點(diǎn)40個(gè)單位長度，點(diǎn)P,點(diǎn)Q是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn).(1)直接寫出點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以5個(gè)單位長度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，以3個(gè)單位長度/秒向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，求點(diǎn)D的表示的數(shù)；(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以5個(gè)單位長度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，以3個(gè)單位長度/秒向右運(yùn)動(dòng)，問經(jīng)過多少秒時(shí)，P,Q兩點(diǎn)重合？MON1100答案：(1)30;(2)15;(3)20秒【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離得出結(jié)果；(2)利用時(shí)間=路程位度和算出相遇時(shí)間，再計(jì)算出點(diǎn)D表示的數(shù)；(3)利用時(shí)間=路程位度差算出相遇時(shí)間即解析：(1)30;(2)15;(3)20秒【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離得出結(jié)果；(2)利用時(shí)間=路程謎度和算出相遇時(shí)間，再計(jì)算出點(diǎn)D表示的數(shù)；(3)利用時(shí)間=路程丸度差算出相遇時(shí)間即可.【詳解】解：(1)-10+40=30,???點(diǎn)N表示的數(shù)為30;(2)40+(3+5)=5秒，-10+5X5=15，點(diǎn)D表示的數(shù)為15;(3)40+(5-3)=20,

經(jīng)過20秒后，P,Q兩點(diǎn)重合.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握相遇問題和追擊問題之間的數(shù)量關(guān)系..在數(shù)軸上，點(diǎn)A向右移動(dòng)1個(gè)單位得到點(diǎn)B,點(diǎn)B向右移動(dòng)n1（n為正整數(shù)）個(gè)單位得到點(diǎn)C,點(diǎn)A,B,C分別表示有理數(shù)a,b,c；（1）當(dāng)n1時(shí)，點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，a,b,c三個(gè)數(shù)的乘積為正數(shù)，數(shù)軸上原點(diǎn)的位置可能（）A.在點(diǎn)A左側(cè)或在A,B兩點(diǎn)之間B.在點(diǎn)C右側(cè)或在A,B兩點(diǎn)之間C.在點(diǎn)A左側(cè)或在B,C兩點(diǎn)之間D在點(diǎn)C右側(cè)或在B,C兩點(diǎn)之間若這三個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)數(shù)相等，求a的值；（2）將點(diǎn)C向右移動(dòng)n2個(gè)單位得到點(diǎn)D,點(diǎn)D表示有理數(shù)d,若a、b、c、d四個(gè)數(shù)n與a的關(guān)系n與a的關(guān)系A(chǔ)BC答案：（1）①C;②-2或或；（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí),【分析】（1）把代入即可得出，，再根據(jù)、、三個(gè)數(shù)的乘積為正數(shù)即可選擇出答案；（2）分兩種情況討論：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)；用含的代數(shù)式表31n3解析：（1）①C；②-2或一或一；（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),22，2，n2a2n2a2【分析】（1）把n1代入即可得出AB1,BC2,再根據(jù)a、b、c三個(gè)數(shù)的乘積為正數(shù)即可選擇出答案；n的代數(shù)式表示a即可.（2）分兩種情況討論：當(dāng)nn的代數(shù)式表示a即可.【詳解】解：（1）①把n1代入即可得出AB1,BC2,；a、b、c三個(gè)數(shù)的乘積為正數(shù)，從而可得出在點(diǎn)A左側(cè)或在B、C兩點(diǎn)之間.當(dāng)aa1a3a時(shí)，a2,當(dāng)aa1a3a1時(shí),當(dāng)aa1a3a3時(shí)，a

(2)依據(jù)題意得，ba1,cbn1an2,dcn2a2n4.；a、b、c、d四個(gè)數(shù)的積為正數(shù)，且這四個(gè)數(shù)的和與其中的兩個(gè)數(shù)的和相等,n3~2~n3~2~n2a-2一或a.「a為整數(shù),當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),V，當(dāng)n當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),V，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸,我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來，也就是把充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題,數(shù)”和形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.4.已知：a是最大的負(fù)整數(shù)，且a、b滿足|c-7|+(2a+b)2=0,請(qǐng)回答問題：ABC■■??(1)請(qǐng)直接寫出a、b、c的值：a=,b=,c=；(2)數(shù)a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,已知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離為這兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值(或用這兩點(diǎn)所表示的數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù))，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,試計(jì)算此時(shí)BC-AB的值；(3)在(1)(2)的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過t秒鐘時(shí)，請(qǐng)問：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由，若不變，請(qǐng)求其值.答案：(1)-1,2,7;(2)2;(3)BC-AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，其值為2【分析】(1)根據(jù)a是最大的負(fù)整數(shù)，即可確定a的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0,則每個(gè)數(shù)是0,即解析：(1)-1,2,7；(2)2；(3)BC-AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，其值為2【分析】(1)根據(jù)a是最大的負(fù)整數(shù)，即可確定a的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0,則每個(gè)數(shù)是0,即可求得b,c的值；(2)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求BCAB的值，進(jìn)一步得到BC-AB的值；(3)先求出BC=3t+5,AB=3t+3,從而得出BC-AB,從而求解.【詳解】解：(1).「a是最大的負(fù)整數(shù),..a=-1,?,|c-7|+(2a+b)2=0,?,.c-7=0,2a+b=0,b=2,c=7.故答案為：-1,2,7；BC-AB=(7-2)-(2+1)=5-3=2.故此時(shí)BC-AB的值是2；BC-AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，其值為2.理由如下：t秒時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1-t,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t+2,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為5t+7.BC=(5t+7)-(2t+2)=3t+5,AB=(2t+2)-(-1-t)=3t+3,BC-AB=(3t+5)-(3t+3)=2,??.BC-AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變，其值為2.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)及整式的混合運(yùn)算，以及數(shù)軸，正確理解AB,BC的變化情況是關(guān)鍵.5.如圖，已知點(diǎn)A距離數(shù)軸原點(diǎn)2個(gè)單位長度，且位于原點(diǎn)左側(cè)，將點(diǎn)A先向右平移10個(gè)單位長度，再向左平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B,點(diǎn)P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，并求出A、B之間的距離；(2)當(dāng)點(diǎn)P在數(shù)軸上移動(dòng),滿足PA2PB時(shí)，求P點(diǎn)表示的數(shù)；(3)動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上某一點(diǎn)K。出發(fā)，第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長度，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長度，第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長度，……①若K。在原點(diǎn)處，按以上規(guī)律移動(dòng)，則點(diǎn)P第n次移動(dòng)后表示的數(shù)為；②若按以上規(guī)律移動(dòng)了(2n1)次時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)恰是32n,則動(dòng)點(diǎn)P的初始位置K點(diǎn)所表示的數(shù)是.IIIIL]]IIII.-4-3-2-10123456答案：(1)數(shù)軸見解析，A、B之間的距離為6;(2)2或10;(3)①(-1)n?n；②4【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸的定義得到點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)，從而得到A、B之間的距離；(2)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x,表示解析：(1)數(shù)軸見解析，A、B之間的距離為6；(2)2或10；(3)①(-1)n?n；②4【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸的定義得到點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)，從而得到A、B之間的距離；(2)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x,表示出PA和PB,令PA=2PB得到方程，解之即可；(3)①根據(jù)點(diǎn)P前幾次表示的數(shù)找出規(guī)律即可得出結(jié)論；②設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的初始位置K點(diǎn)所表示的數(shù)是m,根據(jù)①中所得規(guī)律，列出方程即可求出m值.

解：(1)?點(diǎn)A距離數(shù)軸原點(diǎn)2個(gè)單位長度，且位于原點(diǎn)左側(cè)，，點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,將點(diǎn)A先向右平移10個(gè)單位長度，再向左平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B,，點(diǎn)B解：(1)?點(diǎn)A距離數(shù)軸原點(diǎn)2個(gè)單位長度，且位于原點(diǎn)左側(cè)，，點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,將點(diǎn)A先向右平移10個(gè)單位長度，再向左平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B,，點(diǎn)B表示的數(shù)為：-2+10-4=4,數(shù)軸如下：-4-3-2-10I2345A、B之間的距離為：4-(-2)=6;(2)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x,PA=x2,PB=x4,.?PA=2PB,x22x4,若點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè),x22x8,解得：x=10,不符合;

若點(diǎn)P在A、B之間,x22x8,解得：x=2;若點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè),x22x8,解得：x=10,綜上：點(diǎn)P表示的數(shù)為2或10;(3)①???K。在原點(diǎn)處，第一次移動(dòng)后點(diǎn)P表示的數(shù)為0-1=-1,第二次移動(dòng)后點(diǎn)P表示的數(shù)為0-1+3=2,第三次移動(dòng)后點(diǎn)第四次移動(dòng)后點(diǎn)P表示的數(shù)為P表示的數(shù)為0-1+3-5=-3,0-1+3-5+7=4,，第n次移動(dòng)后點(diǎn)P表示的數(shù)為：(-1)n?n；②設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的初始位置K點(diǎn)所表示的數(shù)是m,由①可得：第n次移動(dòng)后點(diǎn)P表示的數(shù)為：m+(-1)n?n,???移動(dòng)了2n+1次時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)恰是3-2n,.?.m+(-1)2n+1?(2n+1)=3-2n,即m-(2n+1)=3-2n,解得：m=4,即點(diǎn)P的初始位置K點(diǎn)所表示的數(shù)是4.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)字型規(guī)律，一元一次方程，解題的關(guān)鍵是注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，同時(shí)要善于總結(jié)規(guī)律.6.閱讀理解：定義：A,B,C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是它到點(diǎn)B的時(shí)距離的n（n為大于1的常數(shù)）倍，則稱點(diǎn)C是（A,B）白nn倍點(diǎn)，且當(dāng)C是（A,B）白nn倍點(diǎn)或（B,A）的n倍點(diǎn)時(shí)，我們也稱C是A和B兩點(diǎn)的n倍點(diǎn).例如，在圖1中，點(diǎn)C是（A,B）的2倍點(diǎn)，但點(diǎn)C不是（B,A）的2倍點(diǎn).TOC\o"1-5"\h\zADCB和V-3-2-10123-3-2-10124圖1圖2（1）特值嘗試.①若n2,圖1中，點(diǎn)是（D,C）白2倍點(diǎn).（填A(yù)或B）②若n3,如圖2,M,N為數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M表示的數(shù)是2,點(diǎn)N表示的數(shù)是4,數(shù)表示的點(diǎn)是（M,N）的3倍點(diǎn).（2）周密思考：圖2中，一動(dòng)點(diǎn)P從N出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)t秒，若P恰好是M和N兩點(diǎn)的n倍點(diǎn)，求所有符合條件的t的值.（用含n的式子表示）（3）拓展應(yīng)用：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離不超過30個(gè)單位長度時(shí)，稱這兩點(diǎn)處于可視距離”.若（2）中滿足條件的M和N兩點(diǎn)的所有n倍點(diǎn)P均處于點(diǎn)N的何視距離”內(nèi)，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.（不必寫出解答過程）答案：（1）①B；②或7；（2）或或；（3）【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可得出答案；②根據(jù)新定義的概念列絕對(duì)值方程求解即可得出答案；（2）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為，再根據(jù)新定義的概念列方程求解析：（1）①B;②芻或7;（2）工或也或衛(wèi)；（3）n-21n1nn14【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可得出答案；②根據(jù)新定義的概念列絕對(duì)值方程求解即可得出答案；（2）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為42t,再根據(jù)新定義的概念列方程求解即可；（3）分t—,t①，t包三種情況分別表示出PN的值，再根據(jù)PN的范圍列不1n1nn1等式組求解即可.【詳解】（1）①由數(shù)軸可知，點(diǎn)A表示的數(shù)為1,點(diǎn)B表示的數(shù)為2,點(diǎn)C表示的數(shù)為1,點(diǎn)D表示的數(shù)為0,

AD1,AC2,cAD-AC，數(shù)點(diǎn)A不是［D,C］白2倍點(diǎn),BD2,BC1,BD2BC,???點(diǎn)B是［D,C］的2倍點(diǎn),故答案為：B.②若點(diǎn)C是點(diǎn)【M,N】的3倍點(diǎn)，CM3CN,設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x,CM|x2|,CN|x4|,|x2|3|x4|,即x23(x4)或x23(x4),.一.5解得x7或x一2，,,5,數(shù)一或7表本的點(diǎn)是【M,N】的3倍點(diǎn).2(2)設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為42t,丁點(diǎn)P是M,N兩點(diǎn)的n倍點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P是【M,N】的n倍點(diǎn)時(shí),PMnPN,142t21n2t,62t2nt或2t62nt,,一3.解得t-或t1n,「nt當(dāng)點(diǎn)P是［N,M］的n倍點(diǎn)時(shí)，，PNnPM,2tn|42t2|,2tn(62t)或2tn(2t6),2tn(62t)或2tn(2t6),解得t3n3nn1'符合條件的t的值為2或也或包1n1nn1PN2t,TOC\o"1-5"\h\z,3,_6當(dāng)t——時(shí)，PN——，1n1n、“3n—6n當(dāng)t——時(shí)，PN——,n1n

、“3n—6n當(dāng)t——時(shí)，PN——,n1n1丁點(diǎn)P均在點(diǎn)N的可視點(diǎn)距離之內(nèi),PN306n

6n

1n

6n

n1

n130?-,解得n30本題考查了n倍點(diǎn)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握n倍點(diǎn)的兩種不同情況.7.同學(xué)們，我們在本期教材中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過絕對(duì)值的概念：在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，記作||.實(shí)際上，數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離可記作|30|;數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作|32|,也就是說，在數(shù)軸上，如果A點(diǎn)表示的數(shù)記為a,B點(diǎn)表示的數(shù)記為b,則A、B兩點(diǎn)間的距離就可記作|ab|.(學(xué)以致用)(1)數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是;(2)數(shù)軸上表示x與1的兩點(diǎn)A和B之間的距離為2,那么x為.(解決問題)如圖，已知A,B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是30,點(diǎn)B表示的數(shù)是50.A萬1IIIIIIII.-30-200W2030405060(3)現(xiàn)有一只螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)，同時(shí)另一只螞蟻Q恰好從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng).求兩只螞蟻在數(shù)軸上相遇時(shí)所用的時(shí)間；求兩只螞蟻在數(shù)軸上距離10個(gè)單位長度時(shí)的時(shí)間.(數(shù)學(xué)理解)(4)數(shù)軸上兩點(diǎn)AB對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b,已知(a5)2|b1|0,點(diǎn)M從A出發(fā)向右以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng).表達(dá)出t秒后M、B之間的距離(用含t的式子表不).答案：(1)；(2)或；(3)①；②或；(4)【分析】(1)直接利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；(2)由數(shù)軸上表示與的兩點(diǎn)間的距離為，列方程再解方程可得答案;(3)①由路程除以兩只螞蟻的解析：(1)4；(2)1或3;(3)①16s；②t18s或t14s；(4)|63t.【分析】(1)直接利用AB兩點(diǎn)間的距離公式ABab進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；(2)由數(shù)軸上表示x與1的兩點(diǎn)間的距離為2,列方程x12,再解方程可得答案；(3)①由路程除以兩只螞蟻的速度和可得答案；②設(shè)ts后兩只螞蟻在數(shù)軸上距離10個(gè)單位長度，再分別表示ts后Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為302t,P對(duì)應(yīng)的數(shù)為503t,用含t的代數(shù)式表示PQ,再列方程，解方程可得答案；(4)先求解a,b的值，再表示ts后m對(duì)應(yīng)的數(shù)為53t,再利用兩點(diǎn)間的距離公式表示M,B之間的距離即可得到答案.【詳解】解：(1)數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是13||134.故答案為：4.(2)由題意得：x12,x12,x12或x12,x1或x3.故答案為：1或3.(3)①由題意可得：AB|3050|80,所以兩只螞蟻在數(shù)軸上相遇時(shí)所用的時(shí)間為：-80-=16s.3+2②如圖，設(shè)ts后兩只螞蟻在數(shù)軸上距離10個(gè)單位長度，AQLB1111*1IIIII一7。-20-100102030405060由題意得：ts后Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為302t,P對(duì)應(yīng)的數(shù)為503t,PQ302t503tli805t10,805t10或805t10,t18或t14,經(jīng)檢驗(yàn)：t18或t14符合題意，所以當(dāng)t18s或t14s兩只螞蟻在數(shù)軸上距離10個(gè)單位長度.(4)v(a5)2|b1|0,a50且b10,a5,b1,如圖，t秒后M對(duì)應(yīng)的數(shù)為：53t,TOC\o"1-5"\h\z「181II11I1III1>|-5-4-3-2-1012345MB|53t163t.故答案為：163t.【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，絕對(duì)值方程的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，一元一次方程的解法，整式的加減運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.8.如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,C點(diǎn)表示數(shù)c,且a,c滿足|a+3|+(c-9)2=0,b=1.AQBCtil11?(1)a=,c=;(2)若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與點(diǎn)C重合，則點(diǎn)B與數(shù)表示的點(diǎn)重合.(3)在(1)的條件下，若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,求當(dāng)x取何值時(shí)代數(shù)式|x-a|-|x-c|取得最大值，并求此最大值.(4)點(diǎn)P從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B后，以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)，求第幾秒時(shí)，點(diǎn)P、Q之間的距離是點(diǎn)CQ之間距離的2倍？答案：(1)-3,9;(2)5;(3)當(dāng)x>時(shí),|x—a|-|x-c|取得最大值為12；(4)第秒，第秒，第28秒時(shí)，點(diǎn)P、Q之間的距離是點(diǎn)CQ之間距離的2倍.【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非解析：(1)-3,9；(2)5；(3)當(dāng)x>9時(shí)，|x-a|-|x-c|取得最大值為12；(4)第12秒，第36秒，第28秒時(shí)，點(diǎn)P、Q之間的距離是點(diǎn)C、Q之間距離的2倍.57【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性求解即可.(2)根據(jù)折疊點(diǎn)為點(diǎn)A與點(diǎn)C的中點(diǎn)，列式求解即可.(3)將(1)中所得的a與c的值代入代數(shù)式|x-a|-|x-c|,再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離與絕對(duì)值的關(guān)系可得出答案.(4)先求得線段BC的長，再求得其一半的長，然后分類計(jì)算即可：當(dāng)0vtW4時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為-3-t,點(diǎn)Q表示的數(shù)為9-2t；當(dāng)t>4時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為-3-t,點(diǎn)Q表示的數(shù)為1+2(t-4).【詳解】解：(1):|a+3|+(c—9)2=0,又|a+3|刊(c-9)2刊a+3=0,c—9=0,?a=-3,c=9.故答案為：-3,9.(2)二?將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，39一???折疊點(diǎn)表示的數(shù)為：-2—=3,???2X3-1=5,，點(diǎn)B與數(shù)5表示的點(diǎn)重合.故答案為：5..a=_3,c=9.|x—a|一|x—c|=|x+3|一|x一9|,二代數(shù)式|x+3|-|x-9|表示點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離減去點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離,當(dāng)x>9時(shí)，|x+3|-|x-9|取得最大值為9-(-3)=12.BC=9-1=8,.??8+2=4,當(dāng)0VtW4時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為-3-t,點(diǎn)Q表示的數(shù)為9-2t,PQ=9-2t-(-3-t)=9—2t+3+t=12—t,CQ=2t,,.PQ=2CQ.?-12-t=2Xt,.?-5t=12,12?t=—5當(dāng)t>4時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為-3-t,點(diǎn)Q表示的數(shù)為1+2(t-4),.CQ=|9—[1+2(t-4)]|,3-t)PQ=1+2(t-4)=1+2t-8+3+t=3t-4,3-t).PQ=2CQ.3t-4=2|9-[1+2(t-4)]|=2|16-2t|,??當(dāng)3t-4=2(16—2t)時(shí)，3t-4=32-4t,.?-7t=36,36?t=~；當(dāng)3t-4=2(2t—16)時(shí),3t-4=4t-32,?.t=28.???第12秒，第36秒，第28秒時(shí)，點(diǎn)P、Q之間的距離是點(diǎn)C、Q之間距離的2倍.57【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間的距離、絕對(duì)值與偶次方的非負(fù)性及一元一次方程在數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題中的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)及正確列式是解題的關(guān)鍵.9.(閱讀理解)若A,B,C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離的2倍，我們就稱點(diǎn)C是(A,B)的優(yōu)點(diǎn).例如，如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,點(diǎn)B表示的數(shù)為2,表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2,到點(diǎn)B的距離是1,那么點(diǎn)C是(A,B)的優(yōu)點(diǎn)：又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)B的距離是2,那么點(diǎn)D就不是(A,B)的優(yōu)點(diǎn)，但點(diǎn)D是(B,A)的優(yōu)點(diǎn).(知識(shí)運(yùn)用)如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為-2,點(diǎn)N所表示的數(shù)為4.(1)數(shù)所表示的點(diǎn)是(M,N)的優(yōu)點(diǎn)：(2)如圖3,A,B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為-20,點(diǎn)B所表示的數(shù)為40.現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以3個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止.當(dāng)t為何值時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)？（請(qǐng)直接與出答案）TOC\o"1-5"\h\zADCSMNIlli??■）][?i?I—L-3-2-10123-3-2-101234圖1部AAP一itai.》■■■■20C40-20040圖｝爸用圖答案：（1）x=2或x=10;（2）或或10.(1)設(shè)所求數(shù)為x,根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義列出方程x-(-2)=2(4-x)或x-(-2)=2(x-4),解方程即可；(2)根據(jù)題意點(diǎn)P在線段AB上，由解析：(1)乂=2或乂=10；(2)20或竺或10.33【分析】(1)設(shè)所求數(shù)為x,根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義列出方程x-(-2)=2(4-x)或x-(-2)=2(x-4),解方程即可；(2)根據(jù)題意點(diǎn)P在線段AB上，由優(yōu)點(diǎn)的定義可分4種情況：①P為(A,B)的優(yōu)點(diǎn)；②A為(B,P)的優(yōu)點(diǎn)；③P為(B,A)的優(yōu)點(diǎn)；④B為(A,P)的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為V,根據(jù)優(yōu)點(diǎn)的定義列出方程，進(jìn)而得出t的值.【詳解】解：(1)設(shè)所求數(shù)為x,由題意得x-(-2)=2(4-x)或x-(-2)=2(x-4),解得：x=2或x=10;

(2)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為v,分四種情況：①P為(A,B)的優(yōu)點(diǎn).由題意，得v-(-20)=2(40-y),解得y=20,,20.小t=(40-20)+3=一(秒)；3②A為(B,P)的優(yōu)點(diǎn).由題意，得40-(-20)=2[y-(-20)],解得y=10,t=(40-10)+3=10(秒)；③P為(B,A)的優(yōu)點(diǎn).由題意，得40-y=2[y-(-20)],解得y=0,…40t=(40-0)+3=一(秒)；3④B為(A,P)的優(yōu)點(diǎn)40-(-20)=2(40-x),解得：x=10t=(40-10)+3=10).綜上可知，當(dāng)t為10秒、20秒或竺秒時(shí)，P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn).3320740故答案為:——或——或10.故答案為:33本題考查了數(shù)軸及一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，理解優(yōu)點(diǎn)的定義，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.10.已知直線AB過點(diǎn)O,ZCOD=90°,OE是/BOC的平分線.(1)操作發(fā)現(xiàn)：①如圖1,若/AOC=40°,則/DOE=②如圖1,若/AOC=%則/DOE=—(用含”的代數(shù)式表示)(2)操作探究：將圖1中的/COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變,②中的結(jié)論是否成立？試說明理由.(3)拓展應(yīng)用：將圖2中的/COD繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，其他條件不變,若/AOC=a,求/DOE的度數(shù)，(用含&的代數(shù)式表示)答案：(1)200,;(2)成立，理由見詳解；(3)1801-.【分析】(1)如圖1,根據(jù)平角的定義和/COD-90°,得/AOa/BO&90°,從而/BO又50；OE是/BOC的平分線，可得11解析：(1)20,萬；(2)成立，理由見詳解；(3)180—-.【分析】(1)如圖1,根據(jù)平角的定義和/CO490°,得/AOC+/BOD=90°,從而/BOD=50°,OE是/BOC的平分線，可得/BO口70°,由角的和差得/DOE=20°;同理可得：/DOE=12%(2)如圖2,根據(jù)平角的定義得：ZBOC=180-a,由角平分線定義得：/EOC=1,__01一.2■/BOC=90—二％根據(jù)角的差可得(1)中的結(jié)論還成立；1(3)同理可得：ZDOE=ZCOD+ZCOE=180-2a.【詳解】解：(1)如圖1,???ZCOD=90°,???/AOC+/BOD=90°,???/AOC=40°,/BOD=50;/BOC=/COD+/BOD=90+50=140；.OE平分/BOC,1,0BOE=彳/BOC=70;DOE=/BOE-/BOD=20;②如圖1,由(1)知：/AOC+/BOD=90。，/AOC=a,?/BOD=90°-a,/BOC=/COD+/BOD=90+90-a=180-a,.OE平分/BOC,1,01/BOE=^/BOC=90—-a,1.0^1?/DOE=/BOE—/BOD=90-2a-(90-a)=-a,(1)中的結(jié)論還成立，理由是：如圖2,???ZAOC+ZBOC=180°,ZAOC=a,/BOC=180-a,,?OE平分/BOC1c1/EOC=-/BOC=90-2a,??/COD=90°,11/DOE=/COD-/COE=90-(90-3g=萬a；(3)如圖3,ZAOC+ZBOC=180°,ZAOC=a,/BOC=180-a,,?OE平分/BOQ1_1?/EOG=—BBOC=90~—a,??/GOA90°,_。。1、-1/DOE=/GOD+/GOE=90+(90-—a)=180-2a.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、平角的定義及角的和與差，能根據(jù)圖形確定所求角和已知各角的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.11.以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OG,使/BOG=40°,將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在O處，即/DOE=90°.(1)如圖1,若直角三角板DOE的一邊OE放在射線OA上，則ZGOD=;(2)如圖2,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OE恰好平分ZAOG,則/GOD=;(3)將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(OD與OB重合時(shí)為停止)的過程中，恰好有1【分析】(1)利用余角的定義可求解；(2)由平角的定義及角平分線的定義求解的度數(shù)，進(jìn)而可求解；(3)可分兩種情況：①當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，②當(dāng)在解析：(1)50°;(2)20°;(3)15°或52.5°.【分析】(1)利用余角的定義可求解；(2)由平角的定義及角平分線的定義求解GOE的度數(shù)，進(jìn)而可求解；(3)可分兩種情況：①當(dāng)GOD在BOG的內(nèi)部時(shí)，②當(dāng)GOD在BOG的外部時(shí)，根據(jù)角的和差可求解.【詳解】解：(1)由題意得BOD90,BOG40,GOD904050,故答案為50;

(2)AOCBOC180,(2)AOCBOC180,BOC40,TOC\o"1-5"\h\zAOC18040140,vOE平分AOC,“—1COE一AOC702，DOE90,COD907020,故答案為20;(3)①當(dāng)COD在BOC的內(nèi)部時(shí),丫CODBOCBOD,而BOC40,TOC\o"1-5"\h\zCOD40BOD,AOEEODBOD180,EOD90,AOE90BOD,一-1一又.COD—AOE3BOD),1,40BOD-(903BOD),BOD15；CODBODBOC,而BOCCODBOD40,aAOEEODBOD180,EOD90,AOE90BOD,TOC\o"1-5"\h\z1一1~又--CODAOE3，BOD),1,BOD40-(90BOD),3BOD52.5,綜上所述：BOD的度數(shù)為15或52.5本題主要考查余角的定義，角的和差，角平分線的定義等知識(shí)的綜合運(yùn)用，分類討論是解題的關(guān)鍵.12.如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于60°,就稱這兩個(gè)角互為伙伴角”，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的伙伴角”(本題所有的角都指大于0。小于180。的角)，例如180',220,|/1/2|60，則1和2互為伙伴角”，即1是2的伙伴角”，2也是1的伙伴(1)如圖1.O為直線AB上一點(diǎn)，AOCEOD90，/AOE=60"，則AOE的伙伴角”是.(2)如圖2,O為直線AB上一點(diǎn)，AOC30",將BOC繞著點(diǎn)O以每秒1°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得DOE,同時(shí)射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒4。的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OP與射線OB重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，若設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，求當(dāng)t何值時(shí)，POD與POE互為伙伴角”.(3)如圖3,AOB160”,射線OI從OA的位置出發(fā)繞點(diǎn)O順時(shí)針以每秒6°的速度旋170轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒(0t-),射線OM平分AOI,射線ON平分BOI,射線OP平3分MON.問：是否存在t的值使得AOI與POI互為伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由.答案：(1);(2)t為35或15；(3)存在，當(dāng)t=或時(shí)，與互為伙伴角”.【分析】(1)按照伙伴角”的定義寫出式子，解方程即可求解；(2)通過時(shí)間t把與表示出來，根據(jù)與互為伙伴角”，列出方程解析：(1)EOB;(2)t為35或15;(3)存在，當(dāng)1="0或駕時(shí)，AOI與POI99互為伙伴角【分析】(1)按照伙伴角”的定義寫出式子，解方程即可求解；(2)通過時(shí)間t把AOI與POI表示出來，根據(jù)AOI與POI互為伙伴角”，列出方程，解出時(shí)間t；(3)根據(jù)OI在/AOB的內(nèi)部和外部以及/AOP和/AOI的大小分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，由旋轉(zhuǎn)得出經(jīng)過t秒旋轉(zhuǎn)角的大小，角的和差，利用角平分線的定義分別表示出/AOI和/POI及伙伴角”的定義求出結(jié)果即可.【詳解】解：(1)

on???兩個(gè)角差的絕對(duì)值為60°,則此兩個(gè)角互為伙伴角”，而/AOE160”，，設(shè)其伙伴角為x,|AOEx|60,則x120，每秒1每秒1。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得DOE,則t秒旋轉(zhuǎn)了f,而OP從OA開始逆時(shí)針繞O旋轉(zhuǎn)且每秒4°,則t秒旋轉(zhuǎn)了4f,..此時(shí)PODPOCCOD304tt303t,POEPOBBOE1804t.t1803t,又OP與OB重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，4t2180,t%5（秒），又POD與POE互為伙伴角，EOB.??|PODPOE|60,?.303t'1803t；60,.6t150?60,t35秒或15秒.答：t為35或15時(shí)，POD與POE互為伙伴角.

(3)①若01在/AOB的內(nèi)部且01在0P左側(cè)時(shí)，即ZAOP>ZAOI,如下圖所示R.「01R.「01從0A出發(fā)繞0順時(shí)針每秒6旅轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了6f,AOI6t；0M平分AOI,1ZAOM=ZIOM=-AOI=3t°2此時(shí)6t<160解得：tv里3???射線ON平分BOI,ZION=-BOI1ZMON=ZIOM+ZION=-(AOI+BOI)=-ZAOB=80.?射線OP平分MON1ZPOM=-MON=40ZPOI=ZPOM-ZIOM=40-3t根據(jù)題意可得|ZAOIZPOI|60即16t403t|60解得：t=咽或9209(不符合實(shí)際，舍去)此時(shí)ZAOI=61009200220—>ZAOI,220—>ZAOI,符合前提條件即ZAOP<ZAOI,如下圖所示100。ZAOP=ZAOM+ZMOP=(3X—)+40=9100e人口匚』t=付合題思；9②若OI在/AOB的內(nèi)部且OI在OP右側(cè)時(shí),.「01從0A出發(fā)繞。順時(shí)針每秒6旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了6f,AOI6t,???0M平分AOI,1ZAOM=ZIOM=-AOI=3t2此時(shí)6t<160解得：tv—3???射線ON平分BOI,1ZION=-BOI21ZMON=ZIOM+ZION=-(AOI+BOI)=-ZAOB=80;射線OP平分MON1ZPOM=-MON=40??.ZPOI=ZIOM-ZPOM=3t-40°根據(jù)題意可得|/AOIZPOI|60'即|6t3t40|6020100解得：t=q-或—-(不符合實(shí)際，舍去)20此時(shí)ZAOI=6=40320ZAOP=ZAOM+ZMOP=(3—)+40=60>ZAOI,不符合前提條件320.5=等不符合題意，舍去；③若OI在/AOB的外部但OI運(yùn)動(dòng)的角度不超過180°時(shí)，如下圖所示AO順時(shí)針每秒則t秒旋轉(zhuǎn)了6t,oOI從OA出發(fā)繞6旋轉(zhuǎn),AOI6t°,???OM平分AOI/AOM=ZIOM=2/AOM=ZIOM=2此時(shí)1606t180AOI=3t°-80.一斛得：—vtw303???射線ON平分BOI?./ION」BOI2，一，一，一1/MON=ZIOM—/ION=-AOI—BOI)1=-AAOB=80???射線OP平分MON1ZPOM=-MON=40/POI=ZIOM—/POM=3t-40°根據(jù)題意可得|/AOIZPOI|60,即|6t3t40|60-r20人，解得：仁了（不符合刖提條件，舍去）或1003（不符合實(shí)際，舍去），此時(shí)不存在t值滿足題意；④若OI運(yùn)動(dòng)的角度超過180°且OI在OP右側(cè)時(shí),即/AOI>/AOP如下圖所示A?「01從OA出發(fā)繞。順時(shí)針每秒6旋轉(zhuǎn),則t秒旋轉(zhuǎn)了6t\解得：t>30??AOI3606t,??OM平分AOI,1ZAOM=ZIOM=-AOI=180-3t

2??射線ON平分BOI,1ZION=_BOI21Z1ZMON=ZIOM+ZION=-(AOI+1BOI)=-(360-ZAOB)=100;射線OP平分MON1?.ZPOM=-MON=50°ZPOI=ZIOM-ZPOM=130-3t根據(jù)題意可得|ZAOIZPOI|60'根據(jù)題意可得|ZAOIZPOI|60'即|即|3606t1303t|60解得：t=—3解得：t=—3「.此時(shí)不存在（不符合。t"去）t值滿足題意;或等（不符合。t?，舍去）⑤若Ol運(yùn)動(dòng)的角度超過180且OI在OP左側(cè)時(shí)，即ZAOKZAOP,如下圖所示A解得：t>30?「01從OA出發(fā)繞。順時(shí)針每秒6旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了6f,AOI3606t,???OM平分AOI,1ZAOM=ZIOM=-AOI=l800-3t.??射線ON平分BOI,ZION=-BOI11ZMON=ZIOM+ZION=-(AOI+BOI)=-(360-ZAOB)=100?.,射線OP平分MON1ZPOM=-MON=50ZPOI=ZPOM-ZIOM=3t-130根據(jù)題意可得|/AOIZPOI|60'即|3606t3t130|60解得：t=犧或觀(不符合ot也，舍去)TOC\o"1-5"\h\z993430220，此時(shí)/AOI=360—6X——=93ZAOP=ZAOM+ZMOP=180-(3/鈍)+50=—>ZAOI,符合前提條件93430.」=生絲符合題意；9綜上：當(dāng)t=等或等時(shí)，AOI與POI互為伙伴角【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、一元一次方程的運(yùn)用及角平分線性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用伙伴角”列出一元一次方程求解.(2)如圖2,在(1)的基礎(chǔ)上，將DOE以每秒3的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OC以每秒9的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0t20.①t為何值時(shí)，射線OC平分DOE?②t為何值時(shí)，射線OC平分BOE?答案：(1)90°；(2)①s;②12s【分析】(1)由角平分線的定義結(jié)合平角的定義可直接求解；(2)①結(jié)合角平分線的定義，平角的定義列方程，解方程結(jié)可求解；②結(jié)合角平分線的定義，平角的定義列方程5解析：(1)90;(2)①—s；②12s2【分析】(1)由角平分線的定義結(jié)合平角的定義可直接求解；(2)①結(jié)合角平分線的定義，平角的定義列方程，解方程結(jié)可求解；②結(jié)合角平分線的定義，平角的定義列方程，解方程結(jié)可求解.【詳解】解：(1).??OD平分/AOC,OE平分/COB,11/COD=2/AOC,/COE=2/BOC,???/AOC+/BOC=180,°/DOE=ZCOD+ZCOE=90;°(2)①由題意得：ZDOE=90,???當(dāng)OC平分/DOE時(shí)，/C'ODTC'OE'=45°45+60-3t+9t+60=180°,5解得t=-,2故t為2s時(shí)，射線OC平分/DOE;②由題意得：???ZBOE=60°,???當(dāng)OC平分/BOE時(shí)，/C'OE=C'OB=3030+3t+90+2(120-9t)=180°,B解得t=12,故t為12s時(shí)，射線OC平分/BOE.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，角平分線的定義，角的計(jì)算等知識(shí)的綜合運(yùn)用，列方程求解角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.14.（學(xué)習(xí)概念）如圖1,在/AOB的內(nèi)部引一條射線OC,則圖中共有3個(gè)角，分別是/AOB、/AOC和/BOC.若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是/AOB的好好線（理解運(yùn)用）（1）①如圖2,若/MPQ=/NPQ,則射線PQ/MPN的好好線”（填是”或不是”）；②若/MPQ也NPQ,/MPQ=%且射線PQ是/MPN的好好線”，請(qǐng)用含“的代數(shù)式表示/MPN;（拓展提升）（2）如圖3,若/MPN=120°,射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始，以每秒12°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒.當(dāng)PQ與PN成110。時(shí)停止旋轉(zhuǎn).同時(shí)射線PM繞點(diǎn)P以每秒6°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時(shí)停止.當(dāng)PQ、PM其中一條射線是另一條射線與射線PN的夾角的好好線”時(shí)，則t=秒.5PVPNp圖1醫(yī)』圖3爸圖答案：(1)①是；②/MPN=,3a;(2)t=,4,5秒.【分析】(1)①根據(jù)新定義的理解，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況：當(dāng)/MPQ=2/QPN時(shí)；當(dāng)/QPN=2ZMPQ時(shí)；分別求出320一.解析：(1)①是；②/MPN=—a,3a；(2)t=一,4,5秒.27【分析】(1)①根據(jù)新定義的理解，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況：當(dāng)/MPQ=2/QPN時(shí)；當(dāng)/QPN=2/MPQ時(shí)；分別求出ZMPN即可；(2)根據(jù)題意，設(shè)運(yùn)用的時(shí)間為t秒，則PM運(yùn)用后有NPQ12t,MPN1206t,然后對(duì)PM和PQ的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，可分為四種情況進(jìn)行分析，分別求出每一種情況的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可得到答案.【詳解】解：(1)①如圖，若ZMPQ=/NPQ,IM/MPN=2ZNPQ=2ZMPQ,「?射線PQ是/MPN的好好線”；②二.射線PQ是/MPN的好好線”又「ZMPQ=/NPQ，此題有兩種情況I.如圖1,當(dāng)/MPQ=2/QPN時(shí)1'/QPN=2'a3ZMPN=ZMPQ+ZQPN=-a；2n.如圖2,當(dāng)/QPN=2ZMPQ時(shí)圖2ZMPQ=a?ZQPN=2aZMPN=ZMPQ+ZQPN=3a3綜上所述：/MPN=—a或/MPN=3a.2(2)根據(jù)題意，PM運(yùn)動(dòng)前/MPN=120°,設(shè)運(yùn)用的時(shí)間為t秒，則PM運(yùn)用后有NPQ12t,MPN1206t,解得：t券②當(dāng)MPQNPQ,即MPN2NPQ時(shí)，如圖:1206t212t,解得：t4;③當(dāng)NPQ2MPQ,如圖:解得：t5;12t120,解得：t10;t的最大值為:t的最大值為:10,12???t10不符合題意，舍去；.20.綜合上述，1=3,4,5秒.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的角度運(yùn)算，角度的和差關(guān)系，以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確掌握運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行分析.15.如圖，一副三角板中各有一個(gè)頂點(diǎn)在直線MN的點(diǎn)O處重合，三角板AOB的邊OA落在直線MN上，三角板COD繞著頂點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn).兩塊三角板都在直線MN的上方，作BOD的平分線OP,且AOB45,COD60

(1)當(dāng)點(diǎn)C在射線ON上時(shí)(如圖1),BOP的度數(shù)是.(2)現(xiàn)將三角板COD繞著頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度x(即CONx),請(qǐng)就下列兩種情形，分別求出BOP的度數(shù)(用含x的代數(shù)式表示)①當(dāng)CON①當(dāng)CON為銳角時(shí)(如圖2)；②當(dāng)CON為鈍角時(shí)(如圖3);答案：(1)37.5°;(2)①當(dāng)0°<x°&陽；/BOD,當(dāng)75°<x°<90°時(shí),/BO—②【分析】(1)根據(jù)題意可以求得/BOD的度數(shù),由于OP平分/BOD,從而可以求得/BOP的度75x解析：(1)37.5°；(2)①當(dāng)0°vx°W75T,解析：(1)37.5°；(2)①當(dāng)0°vx°W75T,2x75/BOP=；2【分析】(1)根據(jù)題意可以求得/BOD的度數(shù)，由于OP平分/BOD,從而可以求得/BOP的度攵；(2)根據(jù)圖形和第一問中的推導(dǎo)可以解答本題；(3)通過圖形可以發(fā)現(xiàn)/BOD是/AOB與/COD的和與/MOC的差，從而可以解答本題.【詳解】解：(1).??/AOB=45°,ZCOD=60°,點(diǎn)C在射線ON上,/BOD=180°-45°=75°.°.OP平分/BOD,/BOP=37.5.°故答案為：37.5°;(2)①當(dāng)/CON為銳角時(shí),?./AOB=45；ZCOD=60；ZCON=x,/MON=180；，/BOD=180°-45°-60-5-x-x°.OP平分/BOD,???當(dāng)0Vx???當(dāng)0VxV時(shí)5/BOP=當(dāng)75°vx°<90°當(dāng)75°vx°<90°時(shí)，/BOP=x75-2；②當(dāng)/CON為鈍角時(shí)，/CO4x,/MON=180；?/CO4x,/MON=180；/MOC=180°-x-X=x-75BBBOD=/AOB+/COD-/MOC=45+60°-(180.OP-X=x-75【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以根據(jù)圖形找出所求問題需要的條件.116.綜合與探究：射線OC是AOB內(nèi)部的一條射線，若COA萬BOC,則我們稱射線OC是射線OA的伴隨線.例如，如圖1,AOB60,AOCCODBOD20,一一1一一1一則AOC2BOC,稱射線OC是射線OA的伴隨線；同時(shí)，由于BOD-AOD,稱射線OD是射線OB的伴隨線.完成下列任務(wù)：(1)如圖2,AOB150,射線OM是射線OA的伴隨線，則AOM_,若AOB的度數(shù)是x,射線ON是射線OB的伴隨線，射線OC是AOB的平分線，則NOC的度數(shù)是一.(用含x的代數(shù)式表示)(2)如圖3,如AOB180,射線OC與射線OA重合，并繞點(diǎn)O以每秒6的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD與射線OB重合，并繞點(diǎn)O以每秒10的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OD與射線OA重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.①是否存在某個(gè)時(shí)刻t(秒)，使得COD的度數(shù)是20,若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；②當(dāng)t為多少秒時(shí)，射線OC,OD,OA中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線.請(qǐng)直接寫出結(jié)果.答案：(1),；(2)①存在，當(dāng)秒或12.5秒時(shí)，的度數(shù)是；②秒或秒或秒或15秒【分析】(1)根據(jù)伴隨線和角平分線的性質(zhì)求解即可；(2)分為若OC與OD在相遇之前、OC與OD在相遇之后兩種情況求解x解析：（1）50,—;（2）①存在，當(dāng)t10秒或12.5秒時(shí)，COD的度數(shù)是20;6竺0竺0秒或90秒或15秒19（1）根據(jù)伴隨線和角平分線的性質(zhì)求解即可；（2）分為若OC與OD在相遇之前、OC與OD在相遇之后兩種情況求解即可；（3）分為（I）OGOD未相遇之前：當(dāng)OC是OA的伴隨線時(shí)，當(dāng)OC是OD的伴隨線時(shí)；（n）OCOD相遇之后：當(dāng)OD是OC的伴隨線時(shí)，當(dāng)OD是OA的伴隨線時(shí)，四種情況求解即可.TOC\o"1-5"\h\z一，一一一一1_解：（1）如圖4所不，AOM-MOB,八1八AOM—AOB503，1…xAOC1…xAOC一33，如圖4所?。築OC一AOC-BON2'xNOCBOCBON一?6'x故答案為：50,―;6（2）射線OD與OA重合時(shí)，t—18（秒）10''①當(dāng)COD的度數(shù)是20時(shí)，有兩種可能：若OC與OD在相遇之前，如圖5:則18010t6t20,t10,若OC與OD在相遇之后，如圖6：則10t6t18020,t12.5；所以，當(dāng)t10秒或12.5秒時(shí)，COD的度數(shù)是20.②（I）OCOD未相遇之前：AOC6t,AOD180BOD180101,CODAODAOC1801016t18016t,當(dāng)OC是OA的伴隨線時(shí)，如圖7:1AOC=-AOD，45t子8:rr-145t子8:即：6t-（18010t）,解得3當(dāng)OC是OD的伴隨線時(shí)，如圖1COD=AOD3即：180116t(180310t),解得t180■7918010t,18010t,條射線是其余兩條射線TOC\o"1-5"\h\z(n)OCOD相遇之后：AOC6t,AOD180BODCODAOCAOD6t(18010t)16t180當(dāng)OD是OC的伴隨線時(shí)，9如圖：“1~COD—AOC3，_1__x190即：BOC—AOC-16t180-6t解得t—?223'7'當(dāng)OD是OA的伴隨線時(shí)，如圖10:八1~AODAOC3，r一—一1一■即：18010t-6t,解得t15;34518090.綜上：當(dāng)t一，——，一，15秒時(shí)，OC、OD、OA中恰好有7'197的伴隨線.本題考查了提取信息的能力，列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，分類討論的思想；關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出圖形，建立方程解答.（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板畫出？在①135,②125,③75,④25中，小明同學(xué)利用一副三角板畫不出來的特殊角是；（填序號(hào)）（2）在探究過程中，愛動(dòng)腦筋的小明想起了圖形的運(yùn)動(dòng)方式有多種.如圖，他先用三角板畫出了直線EF,然后將一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB）的頂點(diǎn)與60角（COD）的頂點(diǎn)互相重合，且邊OA、OC都在直線EF上.固定三角板COD不動(dòng)，將三角板AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，當(dāng)邊OB與射線OF第一次重合時(shí)停止.0CF￡0cF①②①當(dāng)OB平分EOD時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角度；②是否存在BOC2AOD?若存在，求旋轉(zhuǎn)角度；若不存在，請(qǐng)說明理由.答案：（1）②③；（2）①15°;②存在，或【分析】(1)根據(jù)一副三角板中的特殊角，運(yùn)用角的和與差的計(jì)算，只要是的倍數(shù)的角都可以畫出來；(2)①根據(jù)已知條件得到，根據(jù)角平分線的定義得到，于是得到結(jié)論解析：(1)②③；(2)①15°;②存在，105或125【分析】(1)根據(jù)一副三角板中的特殊角，運(yùn)用角的和與差的計(jì)算，只要是15的倍數(shù)的角都可以畫出來；(2)①根據(jù)已知條件得到EOD180COD18060120,根據(jù)角平分線的定義得到TOC\o"1-5"\h\z11——EOB2EODQ12060,于是得到結(jié)論；②當(dāng)OA在OD的左側(cè)時(shí)，當(dāng)OA在OD的右側(cè)時(shí)，列方程即可得到結(jié)論.【詳解】解：(1):1359045,753045,25和125不能寫成90、60、45、30”的和或差，故畫不出；故選②③；(2)①■/COD60,EOD180COD18060120,.「OB平分EOD,一1一1EOBEOD1206022'「AOB45,EOBAOB604515；②當(dāng)OA在OD的左側(cè)時(shí)，如圖②，貝uAOD120,BOC135,「BOC2AOD,當(dāng)OA在OD的右側(cè)時(shí)如圖③，則AOD120,BOC135「BOC2AOD,1352(120),125,綜上所述，當(dāng)105或125時(shí)，存在BOC2AOD.

D③D③【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，特殊角，角平分線的定義，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.18.如圖，已知AOB120,ACOD是等邊三角形(三條邊都相等、三個(gè)角都等于60的三角形)，OM平分BOC.AOAAOAOAO圖1圖2圖31)(1)如圖1,當(dāng)AOC30時(shí)，DOM;(2)如圖2,當(dāng)AOC100時(shí)，DOM;(3)如圖3,當(dāng)AOC0180時(shí)，求DOM的度數(shù)，請(qǐng)借助圖3填空.解：因?yàn)锳OC,AOB120,所以BOCAOCAOB120,因?yàn)镺M平分BOC,所以MOCBOC(用表示)，因?yàn)锳COD為等邊三角形，所以DOC60,所以DOMMOCDOC(用表示).(4)由(1)(2)(3)問可知，當(dāng)AOC0180時(shí)，直接寫出DOM的度數(shù)(用來表示，無需說明理由)答案：解：(1);(2);(3),,;(4).【分析】⑴根據(jù)，，得到，再根據(jù)OM平分，即可求解；(2)求得，，再求出即可；(3)表示出，，，為等邊三角形，即可求解；(4))當(dāng)時(shí)，，最后得出111解析：解：1)15;2)50;3)-,160,--(4)DOM-.222【分析】⑴根據(jù)AOB120,AOC30,得到BOD30,再根據(jù)OM平分BOC,即可求

解;(2)求得BOC20,⑶表示出AOCa,(4))當(dāng)AOC解;(2)求得BOC20,⑶表示出AOCa,(4))當(dāng)AOC(0【詳解】BOD40,再求出DOMBOMBOM即可;AOB120,BOCa120,COD為等邊三角形，即可求解;180)時(shí)，DOM1，最后得出結(jié)論.(1)「AOB120,AOC30,???BOC1203090,BOD906030,又.OM平分BOC,r…BOM—BOC45，???DOM453015,(2)「AOC100,AOB120,???BOCAOBAOC120100又「OM平分BOC,八1一1BOMBOC-201022'又「COD60,BOC20,BOD6020DOMBOM40,BOM4010⑶「AOCa,AOB120,???BOCAOCAOBa120,.OM平分BOC,TOC\o"1-5"\h\z11MOC—BOC-(a120)-a22???COD為等邊三角形，160a2，DOC60160a2，1DOMMOCDOC-a602(4)當(dāng)AOC(0180)時(shí)，-1DOM—2，1綜合(1)(2)(3)可得DOM-AOC2,本題考查了角平分線的相關(guān)計(jì)算，正確讀懂題意是解題的關(guān)鍵.......1...一“19.已知/AOB,過頂點(diǎn)O作射線OP,若/BOP=萬/AOP,則稱射線OP為/AOB的好線”，因此/AOB的好線”有兩條，如圖1,射線OR,OP2都是/AOB的好線”.(1)已知射線OP是/AOB的好線”，且/BOP=30°,求/AOB的度數(shù).(2)如圖2,O是直線MN上的一點(diǎn)，OB,OA分別是/MOP和/PON的平分線，已知/MOB=30。，請(qǐng)通過計(jì)算說明射線OP是/AOB的一條好線:(3)如圖3,已知/MON=120°,/NOB=40°.射線OP和OA分別從OM和OB同時(shí)出發(fā),繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，OP的速度為每秒12。，OA的速度為每秒4°,當(dāng)射線OP旋轉(zhuǎn)到ON上時(shí)，兩條射線同時(shí)停止.在旋轉(zhuǎn)過程中，射線OP能否成為/AOB的好線”.若不能，請(qǐng)說明理由；若能，請(qǐng)求出符合條件的所有的旋轉(zhuǎn)時(shí)間.答案：(1)/AOB=90或30°;(2)證明見解析；(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒或秒.(1)根據(jù)好線的定義，可得/AOP=60,再分OP在/AOB內(nèi)部時(shí)，在/AO