天體物理中的輻射過程作業(yè)

天體物理中的輻射過程作業(yè)一、有一半徑為R的星云以均勻速率Γ（單位時(shí)間單位體積內(nèi)所發(fā)射的光子數(shù)）發(fā)射頻率為υ的X射線光子，星云的距離為d。忽略對這些X射線光子的吸收（光學(xué)薄介質(zhì)）。地球上探測器具有接收半張角為Δθ的輻射束的能力，有效接收面積為ΔA。假定源完全可分辨。求對星云中心探測所得到的輻射強(qiáng)度？假定源完全不可分辨，當(dāng)源處在探測器的觀測角錐內(nèi)時(shí)，求觀測所得的平均輻射強(qiáng)度？Rb一團(tuán)球形熱氣體，熱輻射功率譜為Pν(單位體積、單位頻率間隔的輻射功率)，氣體半徑為R，溫度為T,與地球的距離為d（R<<dRb假設(shè)氣體光學(xué)薄，求Iν(b);求源的有效溫度；在地球上觀測，求整個(gè)源的輻射通量Fν;所測的亮溫度與星云溫度之間有何關(guān)系；TCTCA三、一溫度為TC天體發(fā)射黑體輻射，它被溫度為TS的球殼包圍。球殼產(chǎn)生線吸收，沿A和B方向觀測，分別討論TC>TS和TC<TS兩種情況下A和B方向觀測到的是吸收線還是發(fā)射線。四、在溫度的黑體表面又蓋有一層厚為L，吸收系數(shù)為，溫度為的氣體，該層氣體光深為。問：最后出射譜強(qiáng)度？若，譜形如何？若<<1,譜形又如何?五、有一超新星遺跡的角直徑角分,在100MHz處的輻射流量，假設(shè)輻射為熱輻射。亮溫度是多少？求對應(yīng)黑體輻射曲線的能量譜形。如果發(fā)射區(qū)比觀測到的角直徑更小，對亮溫度有何影響？如果是黑體輻射的話，此超新星遺跡的輻射在何頻率處最大？六、EGRET是高能衛(wèi)星CGRO上所裝載的一個(gè)γ射線探測器，在處它的有效接受面積為，角分辨率為。在觀測類星體Mrk521兩周后，它收集到能量∽1GeV的光子數(shù)為3000，求輻射強(qiáng)度和輻射流量（在約1GeV處）。七、均勻等溫介質(zhì)充滿界面為平面的半無限空間，介質(zhì)產(chǎn)生散射、吸收和發(fā)射（散射近各向同性）。（1）用愛丁頓近似方法求介質(zhì)中平均強(qiáng)度及表面輻射通量；（2）證：在有效光深時(shí)，。八、已知具有冪律能譜(當(dāng))的相對論電子在外磁場中產(chǎn)生冪律型的同步輻射,問這一冪律型同步輻射譜頻率上下限﹑各是多少?若為光厚致密源,已知同步自吸收系數(shù)為,問其出射譜是什么?特別當(dāng)自吸收光深時(shí),出射譜型是什么?九、有一極端相對論電子發(fā)射同步輻射。證明它的能量隨時(shí)間衰減的關(guān)系為：這里γ0為γ的初值，,是投射角。并證明相對論電子丟失一半能量所需的時(shí)間為：十、試證明一冪律能譜的相對論電子所產(chǎn)生的同步輻射譜為：十一、證明：電子能譜為的同步輻射線偏振度為：十二、一球狀﹑總質(zhì)量為的電離氫等離子體作球?qū)ΨQ引力坍縮。在坍縮過程中，溫度保持不變，且球體內(nèi)物質(zhì)密度保持均勻。球體內(nèi)部通過軔致輻射冷卻。在時(shí)刻，球體光薄。求光薄時(shí)的輻射總光度？（用，和t時(shí)刻球體半徑R(t)表示）在球體變得光厚以后，總光度與t關(guān)系？以R(t)表示出球體從光薄變光厚的時(shí)刻t?十三、圖中是一個(gè)距離為d的點(diǎn)源的觀測譜。假定該源是一個(gè)半徑R的球形同步源，場強(qiáng)為B。再假定源和觀測者間非真空，而是均勻充滿冷氫氣，并以束縛—自由機(jī)制產(chǎn)生吸收。同步輻射源的源函數(shù)為：；同步自吸收系數(shù)為：，n為能譜指數(shù)；對束縛—自由躍遷吸收系數(shù)為：。其中A，，，C，D為常數(shù)。用源所張立體角及常數(shù)A，，，C，D表示源半徑R及磁場。用前面的常數(shù)，再加上圖中的﹑﹑，求源的立體角Ω及距離d。

十四、證明：對給定能量γ的相對論電子，其頻率積分的同步輻射的線偏振度約為75%。 十五、距離為L的源以流量F（發(fā)射X射線。X射線譜如圖所示。假定這些X射線來自一光學(xué)薄的、熱的等離子體云的軔致輻射。該云位于一個(gè)中心質(zhì)量為M的周圍，并處于流體靜力學(xué)平衡。假定云的厚度與其半徑R有：∽R(shí)。-11從已知的觀測數(shù)據(jù)及假定的質(zhì)量M表示半徑及云的密度ρ-11若，，要使源有效光薄，對質(zhì)量M有何要求？電子散射起何作用？給出質(zhì)量M的下限，使得逆Compton散射效應(yīng)可以忽略。十六、蟹狀星云的非熱輻射譜在約處存在一拐點(diǎn)。假定該拐點(diǎn)的存在是由于同步輻射損失所致。蟹狀星云的年齡約為900年，試估算磁場強(qiáng)度的大小。十