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文檔簡介

多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和1、n邊形的一個頂點可以引_____對角線。將n邊形分成了________個三角形2、n邊形的對角線一共有______條。(n-3)(n-2)溫故知新1、n邊形的一個頂點可以引_____對角線。2、n邊形的對角2問題2:你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少?其它四邊形的內(nèi)角和是多少?

問題1:你還記得三角形內(nèi)角和是多少度?(三角形內(nèi)角和

180°)(都是360°)想一想

問題2:你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少?問題1:你還記得將n邊形分成了________個三角形問題1:你還記得三角形內(nèi)角和是多少度?4×180°-360°3、把一個四邊形削去一個角,剩下一個幾邊形?它的內(nèi)角和是多少?(5)如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條,那么這個多邊形的內(nèi)角和增加________,外角和增加_______.11X+100°=540°可以做_____對角線,它們將四邊形分成_____個三角形,所以四邊形的內(nèi)角和為_____。練一練:已知在四邊形ABCD中,∠A=90°∠C=90°,BE平分∠ABC,交CD于點E,DF平分∠ADC,交AB于點F.∴(n-2)?180°=2×360o。問題2:你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少?(1)十二邊形的內(nèi)角和是多少?例1如圖,在五邊形的每個頂點處各取一個外角,這些外角的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少?答:十二邊形的內(nèi)角和為1800°∴(n-2)?180°=2×360o。n邊形內(nèi)角和=(n-2)·180°解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,解得:n=6∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°,(1)一個多邊形的內(nèi)角和為4320°,則它的邊數(shù)為______3×180°-180°則這個五邊形的內(nèi)角分別為40,80°,120°,160°,140°.n個平角-n邊形內(nèi)角和例2如圖,在五邊形的每個頂點處各取一個外角,這些外角的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少?一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)1、n邊形的一個頂點可以引_____對角線。試一試

你會利用三角形的內(nèi)角和計算四邊形ABCD的內(nèi)角和嗎?請你與同學(xué)們交流你的證明思路.DCBA

連接對角線把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。將n邊形分成了________個三角形試一試你會利則這個五邊形的內(nèi)角分別為40,80°,120°,160°,140°.-(n-2)×180°可以做_____對角線,它們將四邊形分成_____個三角形,所以四邊形的內(nèi)角和為_____。(n+1-2)?180°-(n-2)?180°解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∴(n-2)?180°=2×360o。結(jié)論:五邊形的外角和等于360°(三角形內(nèi)角和180°)共同點:找一個點,將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。3×180°-180°解;設(shè)五邊形中前四個角的度數(shù)分別是x,2x,3x,4x,則第五個角度數(shù)是x+100°.例2如圖,在五邊形的每個頂點處各取一個外角,這些外角的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少?你會利用三角形的內(nèi)角和計算四邊形ABCD的內(nèi)角和嗎?請你與同學(xué)們交流你的證明思路.n邊形的外角和等于360°這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系?其它四邊形的內(nèi)角和是多少?∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°,將n邊形分成了________個三角形解:(12-2)×180°X+2x+3x+4x+x+100°=(5-2)×180°=n?180°-180°-n?180°+360°例1:已知四邊形ABCD,∠A+∠C=180°,求∠B+∠D=?則這個五邊形的內(nèi)角分別為40,80°,120°,160°,140°.n邊形內(nèi)角和=(n-2)·180°點評:四邊形的一組對角互補,另一組對角也互補。ABCD

四邊形ABCD的內(nèi)角和=△ABC的內(nèi)角和﹢△ACD的內(nèi)角和=180°+180°=360°

已知:四邊形ABCD,試說明:∠A+∠B+∠C+∠D=360°分析:

觀察上圖:可以看出四邊形從一個頂點出發(fā),可以做_____對角線,它們將四邊形分成_____個三角形,所以四邊形的內(nèi)角和為_____。1思考:2360°則這個五邊形的內(nèi)角分別為40,80°,120°,160ABCDEF同理:從五邊形從一個頂點出發(fā),可以做_____對角線,它們將四邊形分成_____個三角形,所以四邊形的內(nèi)角和為

。23同理:從六邊形從一個頂點出發(fā),可以做_____對角線,它們將四邊形分成_____個三角形,所以四邊形的內(nèi)角和為_____。34180°*3=540°

180°*4=720°

ABCDEF同理:從五邊形從一個頂點出發(fā),可以做_____對多邊形邊數(shù)一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)圖形分成三角形的個數(shù)計算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n0n-3123412345n-2(n-2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°多邊形邊數(shù)一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)圖形計算規(guī)律三角形四邊形五總結(jié):n邊形內(nèi)角和公式B

ACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n-2)·180°總結(jié):n邊形內(nèi)角和公式BACDGFEn邊探究四邊形內(nèi)角和還有哪些方法?DCBADCBAODCBAODCBAO●●●4×180°-360°

=360°3×180°-180°=360°4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°

共同點:找一個點,將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。DCBAo探究四邊形內(nèi)角和還有哪些方法?DCBADCBAODCBAODn邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用B

ACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n-2)·180°n邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用BACDGFEn邊(5)如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條,那么這個多邊形的內(nèi)角和增加________,外角和增加_______.共同點:找一個點,將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形?!咚膬?nèi)角和等于(n-2)?180°,連接對角線把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。五個外角加上他們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少?連接對角線把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。連接對角線把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。解:設(shè)這是一個n邊形,根據(jù)題意得:觀察上圖:可以看出四邊形從一個頂點出發(fā),則這個五邊形的內(nèi)角分別為40,80°,120°,160°,140°.n邊形內(nèi)角和=(n-2)·180°解;設(shè)五邊形中前四個角的度數(shù)分別是x,2x,3x,4x,則第五個角度數(shù)是x+100°.多邊形外角和等于360o,11X+100°=540°其它四邊形的內(nèi)角和是多少?探究四邊形內(nèi)角和還有哪些方法?180°*3=540°多邊形外角和等于360o,(n+1-2)?180°-(n-2)?180°n邊形內(nèi)角和=(n-2)·180°n邊形的外角和等于360°180°*4=720°例1:已知四邊形ABCD,∠A+∠C=180°,求∠B+∠D=?解:設(shè)這是一個n邊形,根據(jù)題意得:(2)這個內(nèi)角是多少度?1.求下列圖形中x的值:∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD做一做

(5)如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條,那么這個多邊形的內(nèi)角和增(1)十二邊形的內(nèi)角和是多少?解:(12-2)×180°=10×180°=1800°答:十二邊形的內(nèi)角和為1800°練一練(1)十二邊形的內(nèi)角和是多少?解:(12-2)×180°練一(2)一個多邊形的內(nèi)角和為2700°,求它的邊數(shù)。解:設(shè)這是一個n邊形,根據(jù)題意得:(n-2)·180°=2700°

解得:n=17答:它的邊數(shù)為17.(2)一個多邊形的內(nèi)角和為2700°,求它的邊數(shù)。解:設(shè)這例1:已知四邊形ABCD,∠A+∠C=180°,求∠B+∠D=?ABCD點評:四邊形的一組對角互補,另一組對角也互補。解:四邊形的內(nèi)角和為:(4-2)×180=360

°∴∠B+∠D=360°-(A+∠C)=180°

∠A+∠C=180°例1:已知四邊形ABCD,∠A+∠C=180°,求∠B+∠D

例1

如圖,在五邊形的每個頂點處各取一個外角,這些外角的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少?1.任意一個外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?2.五個外角加上他們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少?3.這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系?

6EBCD1

2

3

4

5

A例1如圖,在五邊形的每個頂點處各取一個外角,這些外角的

例2

如圖,在五邊形的每個頂點處各取一個外角,這些外角的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少?5邊形外角和

結(jié)論:五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

6EBCD1

2

3

4

5

A=5個平角-5邊形內(nèi)角和=5×180°例2如圖,在五邊形的每個頂點處各取一個外角,這些外角的探究在n邊形的每個頂點處各取一個外角,這些外角的和叫做n邊形的外角和.n邊形外角和=結(jié)論:n邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn個平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

°探究在n邊形的每個頂點處各取一個外角,這些外角的和叫做n邊形從多邊形的一個頂點A點出發(fā),沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和是多少?多邊形的外角和從多邊形的一個頂點A點出發(fā),沿多邊形的各邊走過各點之后回到點回想正多邊形的性質(zhì),你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎?每個外角呢?每個內(nèi)角的度數(shù)是每個外角的度數(shù)是回想正多邊形的性質(zhì),你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎?每個練一練練習(xí)1:正五邊形的每一個外角等于____,每一個內(nèi)角等于_____。5X=360°X=72°72°108°解:設(shè)正五邊形的每一個外角度數(shù)為x,由多邊形的外角和等于360度可得:所以每一個內(nèi)角度數(shù)為108°練一練練習(xí)1:正五邊形的每一個外角等于____,每一個內(nèi)角等練習(xí)2:已知一個多邊形,它的內(nèi)角和等于外角和的2倍,求這個多邊形的邊數(shù)。

解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°,多邊形外角和等于360o,∴(n-2)?180°=2×360o。解得:n=6∴這個多邊形的邊數(shù)為6。練習(xí)2:已知一個多邊形,它的內(nèi)角和等于外角和的2倍,求這個你會利用三角形的內(nèi)角和計算四邊形ABCD的內(nèi)角和嗎?請你與同學(xué)們交流你的證明思路.=n?180°-180°-n?180°+360°-(5-2)×180°(6)一個多邊形從一個頂點可引對角線3條,這個多邊形內(nèi)角和等于_______.多邊形外角和等于360o,所以每一個內(nèi)角度數(shù)為108°解;設(shè)五邊形中前四個角的度數(shù)分別是x,2x,3x,4x,則第五個角度數(shù)是x+100°.可以做_____對角線,它們將四邊形分成_____個三角形,所以四邊形的內(nèi)角和為_____。4×180°-360°=360°11X+100°=540°則這個五邊形的內(nèi)角分別為40,80°,120°,160°,140°.4×180°-360°1、n邊形的一個頂點可以引_____對角線。3×180°-180°連接對角線把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。(1)十二邊形的內(nèi)角和是多少?1、n邊形的一個頂點可以引_____對角線。四邊形ABCD的內(nèi)角和(3)一個多邊形的每一個外角都等于30°,則這個多邊形為____邊形(4)一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于135°,則這個多邊形為_____邊形(三角形內(nèi)角和180°)五個外角加上他們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少?1、n邊形的一個頂點可以引_____對角線?!唷螧+∠D=360°-(A+∠C)=180°多邊形的外角和等于360度可得:3.填空題(1)一個多邊形的內(nèi)角和為4320°,則它的邊數(shù)為______(2)五邊形的內(nèi)角和為_____,它的對角線共有_____條(3)一個多邊形的每一個外角都等于30°,則這個多邊形為____邊形(4)一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于135°,則這個多邊形為_____邊形(5)如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條,那么這個多邊形的內(nèi)角和增加________,外角和增加_______.(6)一個多邊形從一個頂點可引對角線3條,這個多邊形內(nèi)角和等于_______.5540°八26十二180°0720°你會利用三角形的內(nèi)角和計算四邊形ABCD的內(nèi)角和嗎?請你與同

例2.一個多邊形當邊數(shù)增加1時,它的內(nèi)角和增加多少度?

解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°,當邊數(shù)增加1時,內(nèi)角和為(n+1-2)?180°,(n+1-2)?180°-(n-2)?180°=n?180°-180°-n?180°+360°=180°內(nèi)角和增加180°外角和呢?邊數(shù)增加2或3呢?

例3.五邊形中,前四個角的比是1:2:3:4,第五個角比最小角多100°,則這個五邊形的內(nèi)角分別為_____解;設(shè)五邊形中前四個角的度數(shù)分別是x,2x,3x,4x,則第五個角度數(shù)是x+100°.X+2x+3x+4x+x+100°=(5-2)×180°11X+100°=540°11X=440°X=40°則這個五邊形的內(nèi)角分別為40,80°,120°,160°,140°.例3.五邊形中,前四個角的比是1:2:3:4,第五個角比最練一練:已知在四邊形ABCD中,∠A=90°∠C=90°,BE平分∠ABC,交CD于點E,DF平分∠ADC,交AB于點F.求證:BE∥DF.ABCDEF練一練:已知在四邊形ABCD中,∠A=90°∠C=拓展:1、在多邊形的所有外角中最多有幾個鈍角?在多邊形的所有內(nèi)角中最多有幾個銳角?2、小軍在進行多邊形內(nèi)角和計算時,求得的內(nèi)角和為1125°

,當發(fā)現(xiàn)錯了之后,重新檢查,發(fā)現(xiàn)是少加了一個內(nèi)角,求:(1)這個多邊形是幾邊形?(2)這個內(nèi)角是多少度?3、把一個四邊形削去一個角,剩下一個幾邊形?它的內(nèi)角和是多少?拓展:1、在多邊形的所有外角中最多有幾個鈍角?在多邊形的所有小結(jié)通過本節(jié)課你有哪些收獲小結(jié)通過本節(jié)課你有哪些收獲謝謝謝謝28多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和1、n邊形的一個頂點可以引_____對角線。將n邊形分成了________個三角形2、n邊形的對角線一共有______條。(n-3)(n-2)溫故知新1、n邊形的一個頂點可以引_____對角線。2、n邊形的對角30問題2:你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少?其它四邊形的內(nèi)角和是多少?

問題1:你還記得三角形內(nèi)角和是多少度?(三角形內(nèi)角和

180°)(都是360°)想一想

問題2:你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少?問題1:你還記得將n邊形分成了________個三角形問題1:你還記得三角形內(nèi)角和是多少度?4×180°-360°3、把一個四邊形削去一個角,剩下一個幾邊形?它的內(nèi)角和是多少?(5)如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條,那么這個多邊形的內(nèi)角和增加________,外角和增加_______.11X+100°=540°可以做_____對角線,它們將四邊形分成_____個三角形,所以四邊形的內(nèi)角和為_____。練一練:已知在四邊形ABCD中,∠A=90°∠C=90°,BE平分∠ABC,交CD于點E,DF平分∠ADC,交AB于點F.∴(n-2)?180°=2×360o。問題2:你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少?(1)十二邊形的內(nèi)角和是多少?例1如圖,在五邊形的每個頂點處各取一個外角,這些外角的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少?答:十二邊形的內(nèi)角和為1800°∴(n-2)?180°=2×360o。n邊形內(nèi)角和=(n-2)·180°解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,解得:n=6∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°,(1)一個多邊形的內(nèi)角和為4320°,則它的邊數(shù)為______3×180°-180°則這個五邊形的內(nèi)角分別為40,80°,120°,160°,140°.n個平角-n邊形內(nèi)角和例2如圖,在五邊形的每個頂點處各取一個外角,這些外角的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少?一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)1、n邊形的一個頂點可以引_____對角線。試一試

你會利用三角形的內(nèi)角和計算四邊形ABCD的內(nèi)角和嗎?請你與同學(xué)們交流你的證明思路.DCBA

連接對角線把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。將n邊形分成了________個三角形試一試你會利則這個五邊形的內(nèi)角分別為40,80°,120°,160°,140°.-(n-2)×180°可以做_____對角線,它們將四邊形分成_____個三角形,所以四邊形的內(nèi)角和為_____。(n+1-2)?180°-(n-2)?180°解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∴(n-2)?180°=2×360o。結(jié)論:五邊形的外角和等于360°(三角形內(nèi)角和180°)共同點:找一個點,將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。3×180°-180°解;設(shè)五邊形中前四個角的度數(shù)分別是x,2x,3x,4x,則第五個角度數(shù)是x+100°.例2如圖,在五邊形的每個頂點處各取一個外角,這些外角的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少?你會利用三角形的內(nèi)角和計算四邊形ABCD的內(nèi)角和嗎?請你與同學(xué)們交流你的證明思路.n邊形的外角和等于360°這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系?其它四邊形的內(nèi)角和是多少?∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°,將n邊形分成了________個三角形解:(12-2)×180°X+2x+3x+4x+x+100°=(5-2)×180°=n?180°-180°-n?180°+360°例1:已知四邊形ABCD,∠A+∠C=180°,求∠B+∠D=?則這個五邊形的內(nèi)角分別為40,80°,120°,160°,140°.n邊形內(nèi)角和=(n-2)·180°點評:四邊形的一組對角互補,另一組對角也互補。ABCD

四邊形ABCD的內(nèi)角和=△ABC的內(nèi)角和﹢△ACD的內(nèi)角和=180°+180°=360°

已知:四邊形ABCD,試說明:∠A+∠B+∠C+∠D=360°分析:

觀察上圖:可以看出四邊形從一個頂點出發(fā),可以做_____對角線,它們將四邊形分成_____個三角形,所以四邊形的內(nèi)角和為_____。1思考:2360°則這個五邊形的內(nèi)角分別為40,80°,120°,160ABCDEF同理:從五邊形從一個頂點出發(fā),可以做_____對角線,它們將四邊形分成_____個三角形,所以四邊形的內(nèi)角和為

。23同理:從六邊形從一個頂點出發(fā),可以做_____對角線,它們將四邊形分成_____個三角形,所以四邊形的內(nèi)角和為_____。34180°*3=540°

180°*4=720°

ABCDEF同理:從五邊形從一個頂點出發(fā),可以做_____對多邊形邊數(shù)一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)圖形分成三角形的個數(shù)計算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n0n-3123412345n-2(n-2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°多邊形邊數(shù)一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)圖形計算規(guī)律三角形四邊形五總結(jié):n邊形內(nèi)角和公式B

ACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n-2)·180°總結(jié):n邊形內(nèi)角和公式BACDGFEn邊探究四邊形內(nèi)角和還有哪些方法?DCBADCBAODCBAODCBAO●●●4×180°-360°

=360°3×180°-180°=360°4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°

共同點:找一個點,將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。DCBAo探究四邊形內(nèi)角和還有哪些方法?DCBADCBAODCBAODn邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用B

ACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n-2)·180°n邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用BACDGFEn邊(5)如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條,那么這個多邊形的內(nèi)角和增加________,外角和增加_______.共同點:找一個點,將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形?!咚膬?nèi)角和等于(n-2)?180°,連接對角線把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。五個外角加上他們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少?連接對角線把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。連接對角線把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。解:設(shè)這是一個n邊形,根據(jù)題意得:觀察上圖:可以看出四邊形從一個頂點出發(fā),則這個五邊形的內(nèi)角分別為40,80°,120°,160°,140°.n邊形內(nèi)角和=(n-2)·180°解;設(shè)五邊形中前四個角的度數(shù)分別是x,2x,3x,4x,則第五個角度數(shù)是x+100°.多邊形外角和等于360o,11X+100°=540°其它四邊形的內(nèi)角和是多少?探究四邊形內(nèi)角和還有哪些方法?180°*3=540°多邊形外角和等于360o,(n+1-2)?180°-(n-2)?180°n邊形內(nèi)角和=(n-2)·180°n邊形的外角和等于360°180°*4=720°例1:已知四邊形ABCD,∠A+∠C=180°,求∠B+∠D=?解:設(shè)這是一個n邊形,根據(jù)題意得:(2)這個內(nèi)角是多少度?1.求下列圖形中x的值:∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD做一做

(5)如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條,那么這個多邊形的內(nèi)角和增(1)十二邊形的內(nèi)角和是多少?解:(12-2)×180°=10×180°=1800°答:十二邊形的內(nèi)角和為1800°練一練(1)十二邊形的內(nèi)角和是多少?解:(12-2)×180°練一(2)一個多邊形的內(nèi)角和為2700°,求它的邊數(shù)。解:設(shè)這是一個n邊形,根據(jù)題意得:(n-2)·180°=2700°

解得:n=17答:它的邊數(shù)為17.(2)一個多邊形的內(nèi)角和為2700°,求它的邊數(shù)。解:設(shè)這例1:已知四邊形ABCD,∠A+∠C=180°,求∠B+∠D=?ABCD點評:四邊形的一組對角互補,另一組對角也互補。解:四邊形的內(nèi)角和為:(4-2)×180=360

°∴∠B+∠D=360°-(A+∠C)=180°

∠A+∠C=180°例1:已知四邊形ABCD,∠A+∠C=180°,求∠B+∠D

例1

如圖,在五邊形的每個頂點處各取一個外角,這些外角的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少?1.任意一個外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?2.五個外角加上他們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少?3.這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系?

6EBCD1

2

3

4

5

A例1如圖,在五邊形的每個頂點處各取一個外角,這些外角的

例2

如圖,在五邊形的每個頂點處各取一個外角,這些外角的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少?5邊形外角和

結(jié)論:五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

6EBCD1

2

3

4

5

A=5個平角-5邊形內(nèi)角和=5×180°例2如圖,在五邊形的每個頂點處各取一個外角,這些外角的探究在n邊形的每個頂點處各取一個外角,這些外角的和叫做n邊形的外角和.n邊形外角和=結(jié)論:n邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn個平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

°探究在n邊形的每個頂點處各取一個外角,這些外角的和叫做n邊形從多邊形的一個頂點A點出發(fā),沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和是多少?多邊形的外角和從多邊形的一個頂點A點出發(fā),沿多邊形的各邊走過各點之后回到點回想正多邊形的性質(zhì),你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎?每個外角呢?每個內(nèi)角的度數(shù)是每個外角的度數(shù)是回想正多邊形的性質(zhì),你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎?每個練一練練習(xí)1:正五邊形的每一個外角等于____,每一個內(nèi)角等于_____。5X=360°X=72°72°108°解:設(shè)正五邊形的每一個外角度數(shù)為x,由多邊形的外角和等于360度可得:所以每一個內(nèi)角度數(shù)為108°練一練練習(xí)1:正五邊形的每一個外角等于____,每一個內(nèi)角等練習(xí)2:已知一個多邊形,它的內(nèi)角和等于外角和的2倍,求這個多邊形的邊數(shù)。

解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°,多邊形外角和等于360o,∴(n-2)?180°=2×360o。解得:n=6∴這個多邊形的邊數(shù)為6。練習(xí)2:已知一個多邊形,它的內(nèi)角和等于外角和的2倍,求這個你會利用三角形的內(nèi)角和計算四邊形ABCD的內(nèi)角和嗎?請你與同學(xué)們交流你的證明思路.=n?180°-180°-n?180°+360°-(5-2)×180°(6)一個多邊形從一個頂點可引對角線3條,這個多邊形內(nèi)角和等于_______.多邊形外角和等于360o,所以每一個內(nèi)角度數(shù)為108°解;設(shè)五邊形中前四個角的度數(shù)分別是x,2x,3x,4x,則第五個角度數(shù)是x+100°.可以做_____對角線,它們將四邊形分成_____個三角形,所以四邊形的內(nèi)角和為_____。4×180°-360°=360°11X+100°=540°則這個五邊形的內(nèi)角分別為40,80°,120°,160°,140°.4×180°-360°1、n邊形的一個頂點可以引_____對角線。3×180°-180°連接對角線把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。(1)十二邊形的內(nèi)角和是多少?1、n邊形的一個頂點可以引_____對角線。四邊形ABCD的內(nèi)角和(3)一個多邊形的每一個外角都等于30°,則這個多邊形為____邊形(4)一個多邊形的每一個內(nèi)角都等

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