九年級數(shù)學(xué)上冊第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定練習(xí)新版北師大版

九年級數(shù)學(xué)上冊第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定練習(xí)新版北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定練習(xí)新版北師大版Page33九年級數(shù)學(xué)上冊第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定練習(xí)新版北師大版《第1章菱形的性質(zhì)與判定》一、選擇題1．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（)A．對邊相等 B．對角相等C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直2．如圖，菱形ABCD的周長為24cm，對角線AC、BD相交于O點,E是AD的中點，連接OE,則線段OE的長等于(）A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm3．如圖，四邊形ABCD的四邊相等，且面積為120cm2,對角線AC=24cm,則四邊形ABCD的周長為（）A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm4．如圖，在?ABCD中,對角線AC與BD交于點O,若增加一個條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是（)A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC5．如圖，菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm，E、F分別是BC、CD的中點,連接AE、EF、AF,則△AEF的周長為()A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm6．如圖,在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AB=2，∠ABC=60°,則BD的長為(）A．2 B．3 C． D．27．如圖,在菱形ABCD中,AC=8，BD=6，則△ABD的周長等于(）A．18 B．16 C．15 D．148．某校的校園內(nèi)有一個由兩個相同的正六邊形（邊長為2。5m）圍成的花壇，如圖中的陰影部分所示,校方先要將這個花壇在原有的基礎(chǔ)上擴(kuò)建成一個菱形區(qū)域如圖所示,并在新擴(kuò)充的部分種上草坪，則擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長為(）A．20m B．25m C．30m D．35m9．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD,下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°10．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH等于（）A． B． C．5 D．4二、填空題11．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=10，則菱形ABCD的面積為．12．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，線段AD的垂直平分線交AC于點N，△CND的周長是10，則AC的長為．13．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件使其成為菱形（只填一個即可）．14．如圖,將兩張長為9，寬為3的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時，菱形的面積有最小值9，那么菱形面積的最大值是．15．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點E，則OE=．16．菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AD,CD邊上的中點，連接EF．若EF=,BD=2，則菱形ABCD的面積為．17．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面內(nèi)，以對角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則∠EBC的度數(shù)為．18．如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點，∠EAF=60°，連接EF,則△AEF的面積最小值是．三、解答題19．已知：如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別為邊CD、AD的中點，連接AE,CF，求證：△ADE≌△CDF．20．如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延長線于點E，CF⊥AD交AD的延長線于點F，求證：DF=BE．21．如圖,△ABC≌△ABD,點E在邊AB上，CE∥BD，連接DE．求證:（1）∠CEB=∠CBE；(2）四邊形BCED是菱形．22．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分別為AC，AB的中點，BF∥CE交DE的延長線于點F．（1）求證：四邊形ECBF是平行四邊形;(2）當(dāng)∠A=30°時,求證:四邊形ECBF是菱形．23．如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點C，BD平分∠ABF，且交AE于點D，AC與BD相交于點O，連接CD（1）求∠AOD的度數(shù);（2)求證：四邊形ABCD是菱形．24．如圖，在?ABCD中，BC=2AB=4，點E、F分別是BC、AD的中點．（1)求證：△ABE≌△CDF；(2)當(dāng)四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積．

《第1章菱形的性質(zhì)與判定》參考答案與試題解析一、選擇題1．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（)A．對邊相等 B．對角相等C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直【考點】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由菱形的性質(zhì)可得：菱形的對角線互相平分且垂直；而平行四邊形的對角線互相平分；則可求得答案．【解答】解：∵菱形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分，對角線互相垂直；平行四邊形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等,對角線互相平分;∴菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是：對角線互相垂直．故選D．【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．注意菱形的對角線互相平分且垂直．2．如圖，菱形ABCD的周長為24cm,對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長等于（）A．3cm B．4cm C．2。5cm D．2cm【考點】菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，再根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是△ABD的中位線,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OE=AB．【解答】解:∵菱形ABCD的周長為24cm，∴AB=24÷4=6cm，∵對角線AC、BD相交于O點，∴OB=OD，∵E是AD的中點，∴OE是△ABD的中位線，∴OE=AB=×6=3cm．故選A．【點評】本題考查了菱形的對角線互相平分，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．如圖，四邊形ABCD的四邊相等，且面積為120cm2,對角線AC=24cm,則四邊形ABCD的周長為（）A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm【考點】菱形的判定與性質(zhì)．【分析】可定四邊形ABCD為菱形，連接AC、BD相交于點O，則可求得BD的長，在Rt△AOB中,利用勾股定理可求得AB的長，從而可求得四邊形ABCD的周長．【解答】解:如圖，連接AC、BD相交于點O,∵四邊形ABCD的四邊相等，∴四邊形ABCD為菱形,∴AC⊥BD，S四邊形ABCD=AC?BD，∴×24BD=120，解得BD=10cm，∴OA=12cm，OB=5cm，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB==13(cm），∴四邊形ABCD的周長=4×13=52（cm）,故選A．【點評】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì),掌握菱形的面積分式是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用．4．如圖,在?ABCD中,對角線AC與BD交于點O，若增加一個條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是(）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC【考點】菱形的判定;平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的定義和判定定理即可作出判斷．【解答】解：A、根據(jù)菱形的定義可得，當(dāng)AB=AD時?ABCD是菱形；B、根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可判斷，?ABCD是菱形；C、對角線相等的平行四邊形是矩形,不一定是菱形，命題錯誤；D、∠BAC=∠DAC時，∵?ABCD中,AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC,∴∠BAC=∠ACB,∴AB=AC，∴?ABCD是菱形．∴∠BAC=∠DAC．故命題正確．故選C．【點評】本題考查了菱形的判定定理,正確記憶定義和判定定理是關(guān)鍵．5．如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm【考點】菱形的性質(zhì)；三角形的角平分線、中線和高；勾股定理．【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABE≌△ADF,然后連接AC可推出△ABC以及△ACD為等邊三角形．根據(jù)等腰三角形三線合一的定理又可推出△AEF是等邊三角形．根據(jù)勾股定理可求出AE的長繼而求出周長．【解答】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠D，∵E、F分別是BC、CD的中點,∴BE=DF,在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．連接AC，∵∠B=∠D=60°,∴△ABC與△ACD是等邊三角形，∴AE⊥BC,AF⊥CD（等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高線重合)，∴∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形．∴AE=cm，∴周長是3cm．故選B．【點評】此題考查的知識點：菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和三角形中位線定理．6．如圖，在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O，若AB=2，∠ABC=60°，則BD的長為(）A．2 B．3 C． D．2【考點】菱形的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)知AC垂直平分BD，再證出△ABC是正三角形，由三角函數(shù)求出BO,即可求出BD的長．【解答】解：∵四邊形ABCD菱形,∴AC⊥BD，BD=2BO,∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形,∴∠BAO=60°，∴BO=sin60°?AB=2×=，∴BD=2．故選:D．【點評】本題主要考查解直角三角形和菱形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟記菱形的對角線垂直平分，本題難度一般．7．如圖，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6，則△ABD的周長等于（）A．18 B．16 C．15 D．14【考點】菱形的性質(zhì)；勾股定理．【分析】根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì),可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，進(jìn)而△ABD的周長．【解答】解：菱形對角線互相垂直平分，∴BO=OD=3,AO=OC=4,∴AB=5，∴△ABD的周長等于5+5+6=16，故選B．【點評】本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用,考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵．8．某校的校園內(nèi)有一個由兩個相同的正六邊形（邊長為2。5m)圍成的花壇，如圖中的陰影部分所示，校方先要將這個花壇在原有的基礎(chǔ)上擴(kuò)建成一個菱形區(qū)域如圖所示，并在新擴(kuò)充的部分種上草坪，則擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長為（）A．20m B．25m C．30m D．35m【考點】菱形的性質(zhì)．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)題意和正六邊形的性質(zhì)得出△BMG是等邊三角形，再根據(jù)正六邊形的邊長得出BG=GM=2.5m,同理可證出AF=EF=2.5m，再根據(jù)AB=BG+GF+AF，求出AB，從而得出擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長．【解答】解:如圖，∵花壇是由兩個相同的正六邊形圍成，∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，∴∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG是等邊三角形，∴BG=GM=2。5（m），同理可證:AF=EF=2.5(m)∴AB=BG+GF+AF=2。5×3=7.5（m），∴擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長為7。5×4=30(m），故選：C．【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)，用到的知識點是等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，找出等邊三角形．9．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（)A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°【考點】菱形的判定；平移的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)平移的性質(zhì)得出ABCD，得出四邊形ABCD為平行四邊形,進(jìn)而利用菱形的判定得出答案．【解答】解：∵將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴ABCD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，當(dāng)AC=BC時，平行四邊形ACED是菱形．故選:B．【點評】此題主要考查了平移的性質(zhì)和平行四邊形的判定和菱形的判定，得出ABCD是解題關(guān)鍵．10．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH等于(）A． B． C．5 D．4【考點】菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)菱形的面積公式求出即可．【解答】解:∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得:AB==5,∵S菱形ABCD=，∴，∴DH=，故選A．【點評】本題考查了勾股定理和菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出S菱形ABCD=是解此題的關(guān)鍵．二、填空題11．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=10，則菱形ABCD的面積為30．【考點】菱形的性質(zhì)．【分析】由在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=10，根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半,即可求得答案．【解答】解:∵在菱形ABCD中，對角線AC=6,BD=10，∴菱形ABCD的面積為:AC?BD=30．故答案為：30．【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)．注意菱形的面積等于對角線積的一半．12．如圖,在菱形ABCD中，AB=4，線段AD的垂直平分線交AC于點N，△CND的周長是10，則AC的長為6．【考點】菱形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】由菱形性質(zhì)AC=CD=4，根據(jù)中垂線性質(zhì)可得DN=AN,繼而由△CND的周長是10可得CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，∴AB=CD=4，∵M(jìn)N垂直平分AD，∴DN=AN，∵△CND的周長是10，∴CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC=10,∴AC=6，故答案為：6．【點評】本題主要考查菱形的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì),熟練掌握菱形的四邊相等及中垂線上的點到線段兩端的距離相等是關(guān)鍵．13．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC使其成為菱形（只填一個即可）．【考點】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】計算題；矩形菱形正方形．【分析】利用菱形的判定方法確定出適當(dāng)?shù)臈l件即可．【解答】解:如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，添加一個適當(dāng)?shù)臈l件為：AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC使其成為菱形．故答案為：AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC【點評】此題考查了菱形的判定,以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．14．如圖，將兩張長為9,寬為3的矩形紙條交叉,使重疊部分是一個菱形,容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時，菱形的面積有最小值9,那么菱形面積的最大值是15．【考點】菱形的性質(zhì)．【分析】當(dāng)兩張紙條如圖所示放置時，菱形面積最大，然后根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，然后根據(jù)菱形的面積公式計算即可．【解答】解：如圖,此時菱形ABCD的面積最大．設(shè)AB=x，EB=9﹣x，AE=3，則由勾股定理得到：32+（9﹣x）2=x2,解得x=5，S最大=5×3=15；故答案為:15．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，難度較大,解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的面積最大和最小，然后根據(jù)圖形列方程．15．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,AC=8，BD=6,OE⊥BC，垂足為點E，則OE=．【考點】菱形的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得AC⊥BD,OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4,再在Rt△OBC中利用勾股定理計算出BC=5,然后利用面積法計算OE的長．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD,OB=OD=BD=3,OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC==5，∵OE⊥BC，∴OE?BC=OB?OC，∴OE==．故答案為．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角．也考查了勾股定理和三角形面積公式．16．菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，E,F分別是AD，CD邊上的中點，連接EF．若EF=，BD=2，則菱形ABCD的面積為2．【考點】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理．【分析】根據(jù)EF是△ACD的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求的AC的長，然后根據(jù)菱形的面積公式求解．【解答】解：∵E、F分別是AD，CD邊上的中點，即EF是△ACD的中位線，∴AC=2EF=2，則S菱形ABCD=AC?BD=×2×2=2．故答案是:2．【點評】本題考查了三角形的中位線定理和菱形的面積公式，理解中位線定理求的AC的長是關(guān)鍵．17．在菱形ABCD中,∠A=30°，在同一平面內(nèi)，以對角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則∠EBC的度數(shù)為45°或105°．【考點】菱形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】如圖當(dāng)點E在BD右側(cè)時，求出∠EBD，∠DBC即可解決問題，當(dāng)點E在BD左側(cè)時，求出∠DBE′即可解決問題．【解答】解：如圖,∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB,∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，當(dāng)點E′在BD右側(cè)時，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，故答案為105°或45°．【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，考慮問題要全面，屬于中考常考題型．18．如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°,E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點，∠EAF=60°，連接EF，則△AEF的面積最小值是3．【考點】菱形的性質(zhì)．【分析】首先由△ABC是等邊三角形,即可得AB=AC，以求得∠ACF=∠B=60°,然后利用平行線與三角形外角的性質(zhì),可求得∠AEB=∠AFC，證得△AEB≌△AFC，即可得AE=AF，證得△AEF是等邊三角形，當(dāng)AE⊥BC時得出△AEF的面積最小值即可．【解答】解：當(dāng)AE⊥BC時，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC,∠ACB=60°，∴∠B=∠ACF=60°，∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD，∴∠AEB=∠AFC，在△ABE和△ACF中，,∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF,∵∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形，∵當(dāng)AE⊥BC時,AB=4,∴AE=，∴△AEF的面積最小值=，故答案為：．【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)解答．三、解答題19．已知：如圖，在菱形ABCD中,點E、F分別為邊CD、AD的中點,連接AE，CF，求證：△ADE≌△CDF．【考點】菱形的性質(zhì);全等三角形的判定．【專題】證明題．【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD=CD，由中點的定義證出DE=DF，由SAS證明△ADE≌△CDF即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD,∵點E、F分別為邊CD、AD的中點，∴AD=2DF，CD=2DE,∴DE=DF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定、菱形的性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．20．如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延長線于點E，CF⊥AD交AD的延長線于點F，求證：DF=BE．【考點】菱形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC平分∠DAE,CD=BC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CE=FC，然后利用HL證明Rt△CDF≌Rt△CBE,即可得出DF=BE．【解答】證明：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD,∴CE=FC,∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF與Rt△CBE中,，∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL）,∴DF=BE．【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．同時考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．21．如圖，△ABC≌△ABD，點E在邊AB上，CE∥BD,連接DE．求證：（1）∠CEB=∠CBE；（2)四邊形BCED是菱形．【考點】菱形的判定；全等三角形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】(1）欲證明∠CEB=∠CBE，只要證明∠CEB=∠ABD,∠CBE=∠ABD即可．(2)先證明四邊形CEDB是平行四邊形，再根據(jù)BC=BD即可判定．【解答】證明;（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD,∴∠CEB=∠DBE,∴∠CEB=∠CBE．(2)）∵△ABC≌△ABD,∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四邊形CEDB是平行四邊形，∵BC=BD，∴四邊形CEDB是菱形．【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定等知識,熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，記住平行四邊形、菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型．22．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分別為AC,AB的中點,BF∥CE交DE的延長線于點F．(1)求證：四邊形ECBF是平行四邊形；(2）當(dāng)∠A=30°時,求證：四邊形ECBF是菱形．【考點】菱形的判定；含30度角的直角三角形；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】(1）利用平行四邊形的判定證明即可；（2）利用菱形的判定證明即可．【解答】證明:(1）∵D，E分別為邊AC，AB的中點,∴DE∥BC，即EF∥BC．又∵BF∥CE,∴四邊形ECBF是平行四邊形．（2)∵∠ACB=90°，∠A=30°，E為AB的中點，∴CB=AB，CE=AB．∴CB=CE．又由(1）知，四邊形ECBF是平行四邊形，∴四邊形ECBF是菱形．【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定與性質(zhì)，利用平行四邊形的判定以及菱形的判定是解題關(guān)鍵．23．如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點C，BD平分∠ABF，且交AE于點D，AC與BD相交于點O,連接CD（1）求∠AOD的度數(shù);（2）求證：四邊形ABCD是菱形．【考點】菱形的判定．【分析】(1)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，然后根據(jù)平行