二次函數(shù)總復(fù)習(xí)

中小學(xué)1對(duì)1課外輔導(dǎo)專家PAGEPAGE12精銳教育網(wǎng)站：學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：初三課時(shí)數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)培訓(xùn)師：課題二次函數(shù)總復(fù)習(xí)教學(xué)目的掌握二次函數(shù)的概念、形式、圖像與性質(zhì)，并能根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題掌握用待定系數(shù)法求拋物線的解析式及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能畫(huà)出二次函數(shù)的圖像，并掌握畫(huà)圖像的幾個(gè)基本要素，并且能平移圖像教學(xué)內(nèi)容一知識(shí)點(diǎn)梳理1.定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).2.頂點(diǎn)式：其中對(duì)稱軸是直線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-，）3.交點(diǎn)式（兩點(diǎn)式）：其中：為拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（一元二次方程的兩根）4.二次函數(shù)一般式用配方法可化成：的形式，其中對(duì)稱軸是直線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-，）5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①；②；③；6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式.（2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.（3）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：.7.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法（1）公式法：，∴頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線.（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線.（3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).8.拋物線中，的作用（1）決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與中的完全一樣.｜a｜越大,開(kāi)口越小。（2）和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線，故：①時(shí)，對(duì)稱軸為軸；②（即、同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；③（即、異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè).（左同右異）（3）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）：①，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn);②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負(fù)半軸.9.拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（1）與軸的交點(diǎn)為(0,).令（2）與軸的交點(diǎn).二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交；②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切；③沒(méi)有交點(diǎn)拋物線與軸相離.(3)與其它直線的交點(diǎn)一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來(lái)確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn);②方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無(wú)解時(shí)與沒(méi)有交點(diǎn).10.填表：拋物線對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值單調(diào)性開(kāi)口方向y=ax2當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口當(dāng)a＜0時(shí),開(kāi)口Y=ax2+kY=a(x-h)2y=a(x-h)2+kY=ax2+bx+c11、圖像的平移一般做圖像的平移時(shí)，使用頂點(diǎn)式，左加右減，上加下減向左平移個(gè)單位則，向右平移個(gè)單位則；向上平移個(gè)單位則，向下平移個(gè)單位則12.二次函數(shù)的圖像關(guān)系（a≠0）（a≠0，a,h為常數(shù)）(a≠0,a,k為常數(shù))+k（a≠0，a,h,k為常數(shù)）二、典型例題題型一：歷年中考選擇題專練：1.(2003·杭州)把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得圖象的解析式是y=x2-3x+5,則有().A.b=3,c=7B.b=-9,c=-15C.b=3,c=3D.b=-9,c=212.已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…013……131…則下列判斷中正確的是（）A．拋物線開(kāi)口向上B．拋物線與軸交于負(fù)半軸C．當(dāng)＝4時(shí)，＞0D．方程的正根在3與4之間3．（2009南州）拋物線的圖象如圖1所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（）A、y=x2-x-2 B、y=C、y=D、y=4.(2009南充)拋物線的對(duì)稱軸是直線（）A． B． C． D．5.（2009莆田）二次函數(shù)的圖象如何平移就褥到的圖像()A．向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位．B．向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位．C．向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位．D．向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位。6.（2009麗水）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a＞0.②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.③當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的值都等于0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．3B．2C．1D．07.圖1（2009嘉興）已知，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象有可能是（）圖1AA．B．C．D．1Oxy8.（2009煙臺(tái)）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）1OxyyyxOyxOB．C．yxOA．yxOD．9.（2009黃石）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖3所示，下列結(jié)論：①abc＞0②2a+b＜0③4a－2b+c＜0④a+c＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1O(第7題O(第7題)1．二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2001——上海函數(shù)）2．拋物線y=x2－6x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________________。3．二次函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)O（0,0）對(duì)稱的圖象的解析式是_________________。4.（2009湖州）已知拋物線（＞0）的對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，試比較和的大?。篲（填“>”，“<”或“=”）三課堂練習(xí)填空1、二次函數(shù)y=-x2+6x+3的圖象頂點(diǎn)為_(kāi)________對(duì)稱軸為_(kāi)________。2、二次函數(shù)y=(x-1)(x+2)的頂點(diǎn)為_(kāi)________,對(duì)稱軸為_(kāi)_______。3、二次函數(shù)y=2(x+3)(x-1)的x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有_______個(gè)，交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____________。4、y=x2-3x-4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________,與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是____________5、由y=2x2和y=2x2+4x-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)和二次項(xiàng)系數(shù)可以得出y=2x2+4x-5的圖象可由y=2x2的圖象向__________平移________個(gè)單位，再向_______平移______個(gè)單位得到。6.如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_______.7.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則．8．拋物線，若其頂點(diǎn)在軸上，則．9.二次函數(shù)的值永遠(yuǎn)為負(fù)值的條件是0，0．10.如果函數(shù)y=ax2+4x-的圖像的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為l，則a的值為.11.已知拋物線y=ax2+12x-19的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，則a=.12.拋物線y=2x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3)，則b=,c=.二、選擇題：1、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）班級(jí)班級(jí)姓名2、拋物線與的形狀相同，而開(kāi)口方向相反，則=（）（A）（B）（C）（D）3．與拋物線的形狀大小開(kāi)口方向相同，只有位置不同的拋物線是（）A． B．C． D．4．二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)(3，－8)和(－5，－8)，則此拋物線的對(duì)稱軸是（）A．＝4B.＝3C.＝－5D.＝－1。5．拋物線的圖象過(guò)原點(diǎn)，則為（）A．0 B．1 C．－1 D．±16．直角坐標(biāo)平面上將二次函數(shù)y＝-2(x－1)2－2的圖象向左平移１個(gè)單位，再向上平移１個(gè)單位，則其頂點(diǎn)為（）A.(0，0)B.(1，－2)C.(0，－1)D.(－2，1)7．函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C．D．D．C．B．A．8、若拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是（1，3），隨的增大而減小，則的取值范圍是（）D．C．B．A．（A）（B）（C）(D)9、拋物線y=x2-8x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c等于()A.-16B.-4C.8D.16三、解答：1．求拋物線y=x2+x+2與直線x=1的交點(diǎn)坐標(biāo)。2．已知，如圖，直線經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，它與拋物線在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P，又知的面積為，求的值；2005年上海中考題（本題滿分10分，每小題滿分各為5分）3．在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C（如圖），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，－3），且BO＝CO求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為M，求AM的長(zhǎng).4.已知一條拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1；它與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），且線段AB的長(zhǎng)是4；它還與過(guò)點(diǎn)C（1，-2）的直線有一個(gè)交點(diǎn)是D（2，-3）．（1）求這條直線的函數(shù)解析式；（2）求這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）若這條直線上有P點(diǎn)，使，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．5.如圖，拋物線頂點(diǎn)為P（1，-1），與x軸交于O、A兩點(diǎn),其中O為原點(diǎn),點(diǎn)C是對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)。（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；CAPOyx（2）試在拋物線上找點(diǎn)D，在對(duì)稱軸上找點(diǎn)Q，使得以P、D、Q為頂點(diǎn)的三角形與CAPOyx請(qǐng)求出所有可能的點(diǎn)D和點(diǎn)Q的坐標(biāo)。四總結(jié)這節(jié)課學(xué)到了什么？五課后鞏固練習(xí)一填空題（每題3分，共33分）已知函數(shù)y=(k+2)是關(guān)于x的二次函數(shù),則k=________.已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點(diǎn)是P(-1,2),則a=______,k=______..拋物線y=4x2-3是將拋物線y=4x2,向_____平移______個(gè)單位得到的.函數(shù)y=(x+1)(x-2)的圖像的對(duì)稱軸是______,頂點(diǎn)為_(kāi)_______.拋物線y=-3x2+5的開(kāi)口向________,對(duì)稱軸是_______,頂點(diǎn)坐標(biāo)是________,頂點(diǎn)是最_____點(diǎn),所以函數(shù)有最________值是_____.如圖1所示,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像,試確定下列各式的符號(hào):a____0,b____0,c_____0圖1已知二次函數(shù)y=mx2+(m-1)x+m-1的圖像有最低點(diǎn),且最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是零,則m=_______如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_______.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a>0,b<0,c=0,則其圖像的頂點(diǎn)是在第_____象限把一根長(zhǎng)100cm的鐵絲分為兩部分,每一部分均彎曲成一個(gè)正方形,它們的面積和最小是______.正方形的邊長(zhǎng)是3,若邊長(zhǎng)增加x,則面積增加y的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______二．選擇題（每題8分，共32分）1.下列結(jié)論正確的是()A.二次函數(shù)中兩個(gè)變量的值是非零實(shí)數(shù);B.二次函數(shù)中變量x的值是所有實(shí)數(shù);C.形如y=ax2+bx+c的函數(shù)叫二次函數(shù);D.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能為零2.若y=(2-m)是二次函數(shù),則m等于()A.±2B.2C.-2D.不能確定3.下列函數(shù)中,不是二次函數(shù)的是()A.y=1-x2B.y=2(x-1)2+4;C.y=(x-1)(x+4)D.y=(x-2)2-x24.在半徑為4cm的圓中,挖去一個(gè)半徑為xcm的圓面,剩下一個(gè)圓環(huán)的面積為ycm2,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=x2-4B.y=(2-x)2;C.y=-(x2+4)D.y=-x2+16三．解答題1.二次函數(shù)的圖象與x軸從左到右兩個(gè)交點(diǎn)依次為A、B，與y軸交于點(diǎn)C，（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果P(x，y)是拋物線AC之間的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求△POA的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PO=PA，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)