《全等三角形》初中數(shù)學(xué)1課件

第1課時12.4全等三角形小結(jié)初中數(shù)學(xué)八年級上冊RJ第1課時12.4全等三角形小結(jié)初中數(shù)學(xué)八年級上冊RJ全等三角形全等三角形的定義全等三角形的表示方法和有關(guān)概念全等三角形的性質(zhì)及實際應(yīng)用知識梳理全等三角形全等三角形的定義全等三角形的表示方法和有關(guān)概念全等全等三角形1.全等三角形的定義能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.重合的點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角.全等三角形1.全等三角形的定義能夠完全重合的兩個三角形叫做全注意：

①兩個圖形是否全等只與它們的形狀、大小有關(guān)，與所在位置沒有關(guān)系；②一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，得到的新圖形與原圖形全等.注意：①兩個圖形是否全等只與它們的形狀、大小有關(guān)，與所在位∠A,∠B或∠CD.②全等三角形中，最長的邊與最長的邊是對應(yīng)邊，最短的邊與最短的邊是對應(yīng)邊，最大的角與最大的角是對應(yīng)角，最小的角與最小的角是對應(yīng)角；∴∠BAE=∠CAD.如圖，已知△ABD≌△ACE，點B，D，E，C在同一條直線上.⑥對應(yīng)角的平分線相等；解析：∵△ABC≌△BAD且點A和點B，點C和點D是對應(yīng)頂點，∵AD=8cm，∴BC=8cm.注意三角形的內(nèi)角和為180°對應(yīng)角：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.解：（1）由題意得：BP=3t.解：∵△BCD≌△ACE，解：（1）由題意得：BP=3t.∴∠BCN=∠ACB-∠ACN=④面積相等；△ABC≌△BAD，若點A和點B，點C和點D是對應(yīng)頂點，AB=5cm，BD=6cm，AD=8cm，則BC的長是（）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=8，點D為AB的中點，點P在線段BC上以每秒3個單位長度的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上由點C向點A以每秒a個單位長度的速度運動，設(shè)運動時間為t秒.在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，△MNC≌△BAC，則∠BCN=（）2.全等三角形的表示方法全等用符號“≌”表示，記作“△ABC≌△DEF”.ABCDEF

對應(yīng)邊：AB和DE，BC和EF，AC和DF.

對應(yīng)角：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.

對應(yīng)頂點：點A和點D，點B和點E，點C和點F.對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置.∠A,∠B或∠CD.2.全等三角形的表①對應(yīng)邊相等；②對應(yīng)角相等；

③周長相等；④面積相等；⑤對應(yīng)邊上的高相等；⑥對應(yīng)角的平分線相等；⑦對應(yīng)邊上的中線相等.

如圖，△ABC≌△DEF.3.全等三角形的性質(zhì)ABCDEF①對應(yīng)邊相等；②對應(yīng)角相等；4.全等三角形的對應(yīng)元素①全等三角形中，公共邊一定是對應(yīng)邊，公共角一定是對應(yīng)角，對頂角一定是對應(yīng)角；②全等三角形中，最長的邊與最長的邊是對應(yīng)邊，最短的邊與最短的邊是對應(yīng)邊，最大的角與最大的角是對應(yīng)角，最小的角與最小的角是對應(yīng)角；③對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊的對角為對應(yīng)角.4.全等三角形的對應(yīng)元素①全等三角形中，公共邊一定是對應(yīng)邊，1.在△ABC中，∠B=∠C，與△ABC全等的三角形有一個角是95°，那么在△ABC中與這個95°的角對應(yīng)相等的角是（）A.∠AB.∠B或∠C

C.∠A,∠B或∠CD.不能確定A重難剖析注意三角形的內(nèi)角和為180°1.在△ABC中，∠B=∠C，與△ABC全等的三角形有一個角解析：∵△ABC≌△BAD且點A和點B，點C和點D是對應(yīng)頂點，∴AB=BA，AC=BD，BC=AD.∵AD=8cm，∴BC=8cm.

2.△ABC≌△BAD，若點A和點B，點C和點D是對應(yīng)頂點，AB=5cm，BD=6cm，AD=8cm，則BC的長是（）A.5cmB.6cmC.8cmD.不能確定C解析：∵△ABC≌△BAD且點A和點B，點C和點D是對應(yīng)頂點解：∵∠A=80°，∠B=25°.∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-80°-25°=75°.∵△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F，AB=DE.∵∠C=75°，DE=10cm，

∴∠F=75°，AB=10cm.3.如圖，△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=25°，DE=10cm.求∠F的度數(shù)和邊AB的長度.ADFEBC解：∵∠A=80°，∠B=25°.3.如圖，△ABC≌△DE對應(yīng)邊：AB和DE，BC和EF，AC和DF.∵D為BC邊的中點，BC=6，∴BD=3.∵△ABC≌△ADE，若△BDP≌△CQP，5cmB.②一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，得到的新圖形與原圖形全等.⑥對應(yīng)角的平分線相等；∴∠DEF=∠AED-∠AEB=30°.由三角形內(nèi)角和得3x+5x+10x=180°，∴∠F=75°，AB=10cm.∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE.②一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，得到的新圖形與原圖形全等.解：∵∠ACB=105°，∠B=50°，③周長相等；∵△ABC≌△ADE，∴∠DEF=∠AED-∠AEB=30°.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面積為18cm2，則EF邊上的高是.∴∠C=∠F，AB=DE.4.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面積為18cm2，則EF邊上的高是

.

6cm全等三角形的面積也相等.對應(yīng)邊：AB和DE，BC和EF，AC和DF.4.已知△ABC5.在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，△MNC≌△BAC，則∠BCN=（）°°°°

解：設(shè)

∠A的度數(shù)為3x，則∠ABC的度數(shù)為5x，∠ACB的度數(shù)為10x.由三角形內(nèi)角和得3x+5x+10x=180°

，解得x=10°

.ANMCB5.在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，△∴∠A=30°

，∠ABC=50°

，∠ACB=100°

.∵△MNC≌△BAC，

∴∠M=∠ABC=50°

，∠N=∠A=30°,∵∠ACN=∠M+∠N=80°

，∴∠BCN=∠ACB-∠ACN=100°-80°=20°

.ANMCB∴∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°

∴△ADM≌△ANM.ABCDNM解：∵△ADM沿著AM折疊得到△ANM，

由折疊可得兩三角形全等

∴△ADM≌△ANM.ABCDNM解：∵△ADM沿著AM折解：∵△BCD≌△ACE，∴△BCD的面積和△ACE的面積相等.∴四邊形AECD的面積=△ACD的面積+△ACE的面積=△ACD的面積+△BCD的面積=△ABC的面積=×4×4=8cm2.7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC=4cm，已知△BCD≌△ACE，求四邊形AECD的面積.AECBD解：∵△BCD≌△ACE，7.如圖，在Rt△ABC中，∠AC1.如圖，已知△ABD≌△ACE，點B，D，E，C在同一條直線上.（1）∠BAE和∠CAD有什么關(guān)系？說明理由.（2）BE與CD相等嗎？請說明理由.

BDECA能力提升解：（1）∠BAE=∠CAD，理由如下：∵△ABD≌△ACE，

∴∠BAD=∠CAE.1.如圖，已知△ABD≌△ACE，點B，D，E，C在同一條（2）BE=CD，理由如下：∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE.∵BE=BD+DE，CD=CE+DE，∴BE=CD.∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠BAE=∠CAD.BDECA（2）BE=CD，理由如下：∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,⑥對應(yīng)角的平分線相等；∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE.注意三角形的內(nèi)角和為180°∴∠F=75°，AB=10cm.解：∵△BCD≌△ACE，∵BC=8，∴CP=BC-BP=8-3t.5cmB.解：（1）∠BAE=∠CAD，理由如下：若△BDP≌△CPQ，則BD=CP，BP=CQ，解：∵△BCD≌△ACE，注意：①兩個圖形是否全等只與它們的形狀、大小有關(guān)，與所在位置沒有關(guān)系；②一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，得到的新圖形與原圖形全等.△ABC的面積=×4×4=8cm2.對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等∴∠DEF=∠AED-∠AEB=30°.（2）若以點C，P，Q為頂點的三角形和全等用符號“≌”表示，記作“△ABC≌△DEF”.∴∠C=∠F，AB=DE.解：∵△BCD≌△ACE，①全等三角形中，公共邊一定是對應(yīng)邊，①全等三角形中，公共邊一定是對應(yīng)邊，則BP=CP，BD=CQ,解：由折疊的性質(zhì)可知，△AMN≌△DMN，∴5=8-3t，3t=at，解得t=1，a=3.△ABC的面積=×4×4=8cm2.∠A,∠B或∠CD.解析：∵△ABC≌△BAD且點A和點B，點C和點D是對應(yīng)頂點，∵BC=8，∴CP=BC-BP=8-3t.∴∠C=∠F，AB=DE.解：（1）∠BAE=∠CAD，理由如下：∵∠C=75°，DE=10cm，∴∠DEF=∠AED-∠AEB=30°.∵BE=BD+DE，CD=CE+DE，（2）若以點C，P，Q為頂點的三角形和如圖，△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=25°，DE=10cm.解：（1）由題意得：BP=3t.2.如圖，已知△ABC≌△ADE，BC的延長線過點E，交AD于點F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=5°，∠B=50°，求∠DEF的度數(shù).ACEDFB對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等⑥對應(yīng)角的平分線相等；解：∵△BCD≌△ACE，2.如圖，已解：∵∠ACB=105°，∠B=50°，∴∠CAB=180°-∠B-∠ACB=25°.∵

△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB=25°.又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=5°，∴∠EAB=55°.∴∠AEB=180°-∠EAB-∠B=75°.∴∠DEF=∠AED-∠AEB=30°.ACEDFB解：∵∠ACB=105°，∠B=50°，ACEDFB3.如圖，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=8，點D為AB的中點，點P在線段BC上以每秒3個單位長度的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上由點C向點A以每秒a個單位長度的速度運動，設(shè)運動時間為t秒.（1）求CP的長（用含t的式子表示）；（2）若以點C，P，Q為頂點的三角形和以點B，D，P為頂點的三角形全等，且∠B和∠C是對應(yīng)角，求a和t的值.CABQDP3.如圖，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=8，點D為解：∵∠ACB=105°，∠B=50°，∴∠BCN=∠ACB-∠ACN=∴∠BAE=∠CAD.如圖，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=8，點D為AB的中點，點P在線段BC上以每秒3個單位長度的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上由點C向點A以每秒a個單位長度的速度運動，設(shè)運動時間為t秒.⑥對應(yīng)角的平分線相等；∴5=8-3t，3t=at，解得t=1，a=3.∴∠C=∠F，AB=DE.∴四邊形AECD的面積=全等三角形的表示方法和有關(guān)概念⑦對應(yīng)邊上的中線相等.∴∠EAD=∠CAB=25°.②全等三角形中，最長的邊與最長的邊是對應(yīng)邊，最短的邊與最短的邊是對應(yīng)邊，最大的角與最大的角是對應(yīng)角，最小的角與最小的角是對應(yīng)角；解：設(shè)∠A的度數(shù)為3x，則∠ABC的度數(shù)為5x，∠ACB的度數(shù)為10x.且∠B和∠C是對應(yīng)角，求a和t的值.∵∠C=75°，DE=10cm，∴5=8-3t，3t=at，解得t=1，a=3.解：（1）由題意得：BP=3t.求∠F的度數(shù)和邊AB的長度.當(dāng)題目只能確定一組對應(yīng)角和對應(yīng)邊，而其他兩組邊的對應(yīng)關(guān)系不確定時，需分情況討論.CABQDP解：（1）由題意得：BP=3t.∵BC=8，∴CP=BC-BP=8-3t.（2）∵AB=10，點D為AB的中點，

∴BD=5.解：∵∠ACB=105°，∠B=50°，當(dāng)題目只能確定一組對若△BDP≌△CQP，則BP=CP，BD=CQ,

易知BP=3t，CP=8-3t，CQ=at.由題意知，需分兩種情況討論：若△BDP≌△CPQ，

則BD=CP，BP=CQ，∴5=8-3t，3t=at，解得t=1，a=3.CABQDP

若△BDP≌△CQP，易知BP=3t，CP=8-3t，CQ=要學(xué)會利用全等三角形的性質(zhì)探究動點問題，還要形成分情況討論的邏輯思維.要學(xué)會利用全等三角形的性質(zhì)探究動點問題，還要形成分情況討論的全等三角形的表示方法和有關(guān)概念對應(yīng)頂點：點A和點D，點B和點E，點C和點F.由折疊可得兩三角形全等①全等三角形中，公共邊一定是對應(yīng)邊，又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=5°，∴∠EAB=55°.∴∠F=75°，AB=10cm.∴∠DEF=∠AED-∠AEB=30°.由三角形內(nèi)角和得3x+5x+10x=180°，⑦對應(yīng)邊上的中線相等.∴5=8-3t，3t=at，解得t=1，a=3.公共角一定是對應(yīng)角，對頂角一定是對應(yīng)角；（2）若以點C，P，Q為頂點的三角形和對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等∴∠EAD=∠CAB=25°.∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠CAD=∠CAE+∠DAE，解析：∵△ABC≌△BAD且點A和點B，點C和點D是對應(yīng)頂點，解：∵∠A=80°，∠B=25°.如圖，已知△ABD≌△ACE，點B，D，E，C在同一條直線上.解：由折疊的性質(zhì)可知，△AMN≌△DMN，∴NA=ND.∵D為BC邊的中點，BC=6，∴BD=3.

∴△DNB的周長為ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=12.4.如圖，將△ABC折疊，使點A與BC邊的中點D重合，折痕為MN，若AB=9，BC=6，則△DNB的周長為（）ABDCANM全等三角形的表示方法和有關(guān)概念解：由折疊的性質(zhì)可知，△AMN第1課時12.4全等三角形小結(jié)初中數(shù)學(xué)八年級上冊RJ第1課時12.4全等三角形小結(jié)初中數(shù)學(xué)八年級上冊RJ全等三角形全等三角形的定義全等三角形的表示方法和有關(guān)概念全等三角形的性質(zhì)及實際應(yīng)用知識梳理全等三角形全等三角形的定義全等三角形的表示方法和有關(guān)概念全等全等三角形1.全等三角形的定義能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.重合的點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角.全等三角形1.全等三角形的定義能夠完全重合的兩個三角形叫做全注意：

①兩個圖形是否全等只與它們的形狀、大小有關(guān)，與所在位置沒有關(guān)系；②一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，得到的新圖形與原圖形全等.注意：①兩個圖形是否全等只與它們的形狀、大小有關(guān)，與所在位∠A,∠B或∠CD.②全等三角形中，最長的邊與最長的邊是對應(yīng)邊，最短的邊與最短的邊是對應(yīng)邊，最大的角與最大的角是對應(yīng)角，最小的角與最小的角是對應(yīng)角；∴∠BAE=∠CAD.如圖，已知△ABD≌△ACE，點B，D，E，C在同一條直線上.⑥對應(yīng)角的平分線相等；解析：∵△ABC≌△BAD且點A和點B，點C和點D是對應(yīng)頂點，∵AD=8cm，∴BC=8cm.注意三角形的內(nèi)角和為180°對應(yīng)角：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.解：（1）由題意得：BP=3t.解：∵△BCD≌△ACE，解：（1）由題意得：BP=3t.∴∠BCN=∠ACB-∠ACN=④面積相等；△ABC≌△BAD，若點A和點B，點C和點D是對應(yīng)頂點，AB=5cm，BD=6cm，AD=8cm，則BC的長是（）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=8，點D為AB的中點，點P在線段BC上以每秒3個單位長度的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上由點C向點A以每秒a個單位長度的速度運動，設(shè)運動時間為t秒.在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，△MNC≌△BAC，則∠BCN=（）2.全等三角形的表示方法全等用符號“≌”表示，記作“△ABC≌△DEF”.ABCDEF

對應(yīng)邊：AB和DE，BC和EF，AC和DF.

對應(yīng)角：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.

對應(yīng)頂點：點A和點D，點B和點E，點C和點F.對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置.∠A,∠B或∠CD.2.全等三角形的表①對應(yīng)邊相等；②對應(yīng)角相等；

③周長相等；④面積相等；⑤對應(yīng)邊上的高相等；⑥對應(yīng)角的平分線相等；⑦對應(yīng)邊上的中線相等.

如圖，△ABC≌△DEF.3.全等三角形的性質(zhì)ABCDEF①對應(yīng)邊相等；②對應(yīng)角相等；4.全等三角形的對應(yīng)元素①全等三角形中，公共邊一定是對應(yīng)邊，公共角一定是對應(yīng)角，對頂角一定是對應(yīng)角；②全等三角形中，最長的邊與最長的邊是對應(yīng)邊，最短的邊與最短的邊是對應(yīng)邊，最大的角與最大的角是對應(yīng)角，最小的角與最小的角是對應(yīng)角；③對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊的對角為對應(yīng)角.4.全等三角形的對應(yīng)元素①全等三角形中，公共邊一定是對應(yīng)邊，1.在△ABC中，∠B=∠C，與△ABC全等的三角形有一個角是95°，那么在△ABC中與這個95°的角對應(yīng)相等的角是（）A.∠AB.∠B或∠C

C.∠A,∠B或∠CD.不能確定A重難剖析注意三角形的內(nèi)角和為180°1.在△ABC中，∠B=∠C，與△ABC全等的三角形有一個角解析：∵△ABC≌△BAD且點A和點B，點C和點D是對應(yīng)頂點，∴AB=BA，AC=BD，BC=AD.∵AD=8cm，∴BC=8cm.

2.△ABC≌△BAD，若點A和點B，點C和點D是對應(yīng)頂點，AB=5cm，BD=6cm，AD=8cm，則BC的長是（）A.5cmB.6cmC.8cmD.不能確定C解析：∵△ABC≌△BAD且點A和點B，點C和點D是對應(yīng)頂點解：∵∠A=80°，∠B=25°.∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-80°-25°=75°.∵△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F，AB=DE.∵∠C=75°，DE=10cm，

∴∠F=75°，AB=10cm.3.如圖，△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=25°，DE=10cm.求∠F的度數(shù)和邊AB的長度.ADFEBC解：∵∠A=80°，∠B=25°.3.如圖，△ABC≌△DE對應(yīng)邊：AB和DE，BC和EF，AC和DF.∵D為BC邊的中點，BC=6，∴BD=3.∵△ABC≌△ADE，若△BDP≌△CQP，5cmB.②一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，得到的新圖形與原圖形全等.⑥對應(yīng)角的平分線相等；∴∠DEF=∠AED-∠AEB=30°.由三角形內(nèi)角和得3x+5x+10x=180°，∴∠F=75°，AB=10cm.∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE.②一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，得到的新圖形與原圖形全等.解：∵∠ACB=105°，∠B=50°，③周長相等；∵△ABC≌△ADE，∴∠DEF=∠AED-∠AEB=30°.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面積為18cm2，則EF邊上的高是.∴∠C=∠F，AB=DE.4.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面積為18cm2，則EF邊上的高是

.

6cm全等三角形的面積也相等.對應(yīng)邊：AB和DE，BC和EF，AC和DF.4.已知△ABC5.在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，△MNC≌△BAC，則∠BCN=（）°°°°

解：設(shè)

∠A的度數(shù)為3x，則∠ABC的度數(shù)為5x，∠ACB的度數(shù)為10x.由三角形內(nèi)角和得3x+5x+10x=180°

，解得x=10°

.ANMCB5.在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，△∴∠A=30°

，∠ABC=50°

，∠ACB=100°

.∵△MNC≌△BAC，

∴∠M=∠ABC=50°

，∠N=∠A=30°,∵∠ACN=∠M+∠N=80°

，∴∠BCN=∠ACB-∠ACN=100°-80°=20°

.ANMCB∴∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°

∴△ADM≌△ANM.ABCDNM解：∵△ADM沿著AM折疊得到△ANM，

由折疊可得兩三角形全等

∴△ADM≌△ANM.ABCDNM解：∵△ADM沿著AM折解：∵△BCD≌△ACE，∴△BCD的面積和△ACE的面積相等.∴四邊形AECD的面積=△ACD的面積+△ACE的面積=△ACD的面積+△BCD的面積=△ABC的面積=×4×4=8cm2.7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC=4cm，已知△BCD≌△ACE，求四邊形AECD的面積.AECBD解：∵△BCD≌△ACE，7.如圖，在Rt△ABC中，∠AC1.如圖，已知△ABD≌△ACE，點B，D，E，C在同一條直線上.（1）∠BAE和∠CAD有什么關(guān)系？說明理由.（2）BE與CD相等嗎？請說明理由.

BDECA能力提升解：（1）∠BAE=∠CAD，理由如下：∵△ABD≌△ACE，

∴∠BAD=∠CAE.1.如圖，已知△ABD≌△ACE，點B，D，E，C在同一條（2）BE=CD，理由如下：∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE.∵BE=BD+DE，CD=CE+DE，∴BE=CD.∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠BAE=∠CAD.BDECA（2）BE=CD，理由如下：∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,⑥對應(yīng)角的平分線相等；∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE.注意三角形的內(nèi)角和為180°∴∠F=75°，AB=10cm.解：∵△BCD≌△ACE，∵BC=8，∴CP=BC-BP=8-3t.5cmB.解：（1）∠BAE=∠CAD，理由如下：若△BDP≌△CPQ，則BD=CP，BP=CQ，解：∵△BCD≌△ACE，注意：①兩個圖形是否全等只與它們的形狀、大小有關(guān)，與所在位置沒有關(guān)系；②一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，得到的新圖形與原圖形全等.△ABC的面積=×4×4=8cm2.對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等∴∠DEF=∠AED-∠AEB=30°.（2）若以點C，P，Q為頂點的三角形和全等用符號“≌”表示，記作“△ABC≌△DEF”.∴∠C=∠F，AB=DE.解：∵△BCD≌△ACE，①全等三角形中，公共邊一定是對應(yīng)邊，①全等三角形中，公共邊一定是對應(yīng)邊，則BP=CP，BD=CQ,解：由折疊的性質(zhì)可知，△AMN≌△DMN，∴5=8-3t，3t=at，解得t=1，a=3.△ABC的面積=×4×4=8cm2.∠A,∠B或∠CD.解析：∵△ABC≌△BAD且點A和點B，點C和點D是對應(yīng)頂點，∵BC=8，∴CP=BC-BP=8-3t.∴∠C=∠F，AB=DE.解：（1）∠BAE=∠CAD，理由如下：∵∠C=75°，DE=10cm，∴∠DEF=∠AED-∠AEB=30°.∵BE=BD+DE，CD=CE+DE，（2）若以點C，P，Q為頂點的三角形和如圖，△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=25°，DE=10cm.解：（1）由題意得：BP=3t.2.如圖，已知△ABC≌△ADE，BC的延長線過點E，交AD于點F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=5°，∠B=50°，求∠DEF的度數(shù).ACEDFB對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等⑥對應(yīng)角的平分線相等；解：∵△BCD≌△ACE，2.如圖，已解：∵∠ACB=105°，∠B=50°，∴∠CAB=180°-∠B-∠ACB=25°.∵

△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB=25°.又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=5°，∴∠EAB=55°.∴∠AEB=180°-∠EAB-∠B=75°.∴∠DEF=∠AED-∠AEB=30°.ACEDFB解：∵∠ACB=105°，∠B=50°，ACEDFB3.如圖，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=8，點D為AB的中點，點P在線段BC上以每秒3個單位長度的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上由點C向點A以每秒a個單位長度的速度運動，設(shè)運動時間為t秒.（1）求CP的長（用含t的式子表示）；（2）若以點C，P，Q為頂點的三角形和以點B，D，P為頂點的三角形全等，且∠B和∠C是對應(yīng)角，求a和t的值.CABQDP3.如圖，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=8，點D為解：∵∠ACB=105°，∠B=50°，∴∠BCN=∠ACB-∠ACN=∴∠BAE=∠CAD.如圖，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=8，點D為AB的中點，點P在線段BC上以每秒3個單位長度的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上由點C向點A以每秒a個單位長度的速度運動，設(shè)運動時間為t秒.⑥對應(yīng)角的平分線相等；