《冪函數(shù)》課件及同步練習(xí)

3.3

冪函數(shù)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.3冪函數(shù)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)1課程目標(biāo)1、理解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫冪函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=

的圖象；2、結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象，理解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)；3、通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識(shí)圖能力．課程目標(biāo)1、理解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫冪函數(shù)y=x，y=x2，y2數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示冪函數(shù)；2.邏輯推理：常見冪函數(shù)的性質(zhì)；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用冪函數(shù)的概念求參數(shù)；4.數(shù)據(jù)分析：比較冪函數(shù)大??；5.數(shù)學(xué)建模：在具體問題情境中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，利用冪函數(shù)性質(zhì)、圖像特點(diǎn)解決實(shí)際問題。

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示冪函數(shù)；3問題1：函數(shù)y=2x,y=x2,這兩個(gè)函數(shù)有什么區(qū)別？問題1：函數(shù)y=2x,y=x2,這兩個(gè)函數(shù)有什么區(qū)別？4問題引入：函數(shù)的生活實(shí)例問題1：如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的錢數(shù)p=

。問題2：如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積是S=

，

問題3：如果正方體的邊長(zhǎng)為b，那么正方體的體積是V=

，

問題4:如果正方形場(chǎng)地的面積為S，那么正方形的邊長(zhǎng)c=

，

問題5：如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度v=

w這里p是w的函數(shù)a2這里S是a的函數(shù)b3這里V是b的函數(shù)這里c是S的函數(shù)這里v是t的函數(shù)t-1km/s

若將它們的自變量全部用x來表示,函數(shù)值用y來表示,則它們的函數(shù)關(guān)系式將是:y=x2y=x3y=xy=x問題引入：函數(shù)的生活實(shí)例問題1：如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬5以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？（1）都是函數(shù)；（2）均是以自變量為底的冪；（3）指數(shù)為常數(shù)；（4）自變量前的系數(shù)為1。上述問題中涉及的函數(shù)，都是形如y=xα的函數(shù)。

y=x

y=x2

y=x3

y=x1/2

y=x-1以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？（1）都是函數(shù)；上述問題中涉6它們有以下共同特點(diǎn)：(1)都是函數(shù)；(3)均是以自變量為底的冪；(2)指數(shù)為常數(shù).一.冪函數(shù)定義一般地，函數(shù)y=xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).(1)為常量,.定義說明(2)中前面的系數(shù)為1.(3)定義域沒有固定,與的值有關(guān).它們有以下共同特點(diǎn)：(1)都是函數(shù)；(3)均是以自變量為底7

式子

名稱

ax

y指數(shù)函數(shù):y=ax

冪函數(shù):y=xa

底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)冪值冪值冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點(diǎn)看看未知數(shù)x是指數(shù)還是底數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)名稱8判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)。(1)y=x4(3)y=-x2(2)y=2x2(6)y=x3+2

牛刀小試判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)。(1)y=x4(3)y=9冪函數(shù)圖象與性質(zhì)：xy0RRR[0,+∞）RR[0,+∞）[0,+∞）均為增函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)定義域：值域：奇偶性：在(0,+∞)上的單調(diào)性：xy0xy0xy011111111冪函數(shù)圖象與性質(zhì)：xy0RRR[0,+∞）RR[0,+∞）[10定義域：y0x{x|x≠0}{y|y≠0}奇函數(shù)減函數(shù)值域：在（0,+∞）上的單調(diào)性：奇偶性：11定義域：y0x{x|x≠0}{y|y≠0}奇函數(shù)減函數(shù)值域1111xy0y=xy=x2y=x3y=x-1(1)圖像都過點(diǎn)（1，1)；(2)y=x、y=x3、y=x-1是奇函數(shù)，y=x2是偶函數(shù)；(3)在第一象限內(nèi)，當(dāng)α>0時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)α<

0時(shí)是減函數(shù)；(4)在第一象限內(nèi)，y=x-1的圖像向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近。11xy0y=xy=x2y=x3y=x-1(1)圖像都過點(diǎn)12

解:設(shè)f(x)=xα,將代入,得總結(jié):

理解并掌握形如y=xα的形式就是冪函數(shù)。

例1:已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),試求出此函數(shù)的解析式.解:設(shè)f(x)=xα,將13證明:證明:14達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)15《冪函數(shù)》課件及同步練習(xí)16《冪函數(shù)》課件及同步練習(xí)17《冪函數(shù)》課件及同步練習(xí)18《冪函數(shù)》課件及同步練習(xí)19《冪函數(shù)》課件及同步練習(xí)20小結(jié)：

知識(shí)：冪函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。

方法：（1）

用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式；（2）用函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)冪的大小：

①同指數(shù)不同底數(shù)的，用冪函數(shù)的單調(diào)性。

小結(jié)：21《3.3

冪函數(shù)》同步練習(xí)《3.3冪函數(shù)》同步練習(xí)22閱讀課本89-90頁(yè)，思考并完成以下問題1.冪函數(shù)是如何定義的？2.冪函數(shù)的解析式具有什么特點(diǎn)？3.常見冪函數(shù)的圖象是什么？它具有哪些性質(zhì)？

要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。閱讀課本89-90頁(yè)，思考并完成以下問題23知識(shí)清單知識(shí)清單24《冪函數(shù)》課件及同步練習(xí)25《冪函數(shù)》課件及同步練習(xí)26《冪函數(shù)》課件及同步練習(xí)27題型分析舉一反三題型一冪函數(shù)的概念例1

函數(shù)f(x)=(m2-m-5)xm-1是冪函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)是增函數(shù),試確定m的值.分析:由f(x)=(m2-m-5)xm-1是冪函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí)是增函數(shù),可先利用冪函數(shù)的定義求出m的值,再利用單調(diào)性確定m的值.解:根據(jù)冪函數(shù)的定義,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.當(dāng)m=3時(shí),f(x)=x2在(0,+∞)上是增函數(shù);當(dāng)m=-2時(shí),f(x)=x-3在(0,+∞)上是減函數(shù),不符合要求.故m=3.題型分析舉一反三題型一冪函數(shù)的概念例1函28解題方法（判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)）

判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為y=xα(α為常數(shù))的形式,即:(1)系數(shù)為1;(2)指數(shù)為常數(shù);(3)后面不加任何項(xiàng).反之,若一個(gè)函數(shù)為冪函數(shù),則該函數(shù)必具有這種形式.解題方法（判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)）291.如果冪函數(shù)y=(m2-3m+3)

的圖象不過原點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值.

解:由冪函數(shù)的定義得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2;當(dāng)m=1時(shí),m2-m-2=-2,函數(shù)為y=x-2,其圖象不過原點(diǎn),滿足條件;當(dāng)m=2時(shí),m2-m-2=0,函數(shù)為y=x0,其圖象不過原點(diǎn),滿足條件.綜上所述,m=1或m=2.1.如果冪函數(shù)y=(m2-3m+3)30題型二冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)

例2已知函數(shù)y=xa,y=xb,y=xc的圖象如圖所示,則a,b,c的大小關(guān)系為

(

)A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b答案:A解析:由冪函數(shù)的圖象特征,知c<0,a>1,0<b<1.故c<b<a.題型二冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2已知函數(shù)y=xa,y31解題方法（冪函數(shù)圖像與性質(zhì)）1.本題也可采用特殊值法,如取x=2,結(jié)合圖象可知2a>2b>2c,又函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù),于是a>b>c.2.對(duì)于函數(shù)y=xα(α為常數(shù))而言,其圖象有以下特點(diǎn):(1)恒過點(diǎn)(1,1),且不過第四象限.(2)當(dāng)x∈(0,1)時(shí),指數(shù)越大,冪函數(shù)圖象越靠近x軸(簡(jiǎn)記為“指大圖低”);當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),指數(shù)越大,冪函數(shù)的圖象越遠(yuǎn)離x軸(簡(jiǎn)記為“指大圖高”).(3)由冪函數(shù)的圖象確定冪指數(shù)α與0,1的大小關(guān)系,即根據(jù)冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象(類似于y=x-1或y=,y=x3)來判斷.(4)當(dāng)α>0時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+∞)上都是增函數(shù);當(dāng)α<0時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+∞)上都是減函數(shù).解題方法（冪函數(shù)圖像與性質(zhì)）321.如圖所示,曲線C1與C2分別是函數(shù)y=xm和y=xn在第一象限內(nèi)的圖象,則下列結(jié)論正確的是(

)A.n<m<0 B.m<n<0C.n>m>0

D.m>n>0解析:畫出直線y=x0的圖象,作出直線x=2,與三個(gè)函數(shù)圖象交于點(diǎn)(2,20),(2,2m),(2,2n).由三個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系可知,n<m<0.故選A.答案:A1.如圖所示,曲線C1與C2分別是函數(shù)y=xm和y=xn在第33題型三利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小

例3比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小:題型三利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小例3比較下列各組中兩34《冪函數(shù)》課件及同步練習(xí)35解題方法（比較冪函數(shù)大?。?.比較冪大小的三種常用方法

2.利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大小時(shí)要注意的問題比較大小的兩個(gè)實(shí)數(shù)必須在同一函數(shù)的同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi),否則無法比較大小.解題方法（比較冪函數(shù)大?。?.利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大小時(shí)要注36[跟蹤訓(xùn)練三]1.A.b<a<c

B.a<b<cC.b<c<a

D.c<a<b∴a>b,a<c,∴b<a<c.答案:A[跟蹤訓(xùn)練三]A.b<a<c B.a<b<c∴a>b,a<c373.3

冪函數(shù)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.3冪函數(shù)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)38課程目標(biāo)1、理解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫冪函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=

的圖象；2、結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象，理解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)；3、通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識(shí)圖能力．課程目標(biāo)1、理解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫冪函數(shù)y=x，y=x2，y39數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示冪函數(shù)；2.邏輯推理：常見冪函數(shù)的性質(zhì)；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用冪函數(shù)的概念求參數(shù)；4.數(shù)據(jù)分析：比較冪函數(shù)大??；5.數(shù)學(xué)建模：在具體問題情境中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，利用冪函數(shù)性質(zhì)、圖像特點(diǎn)解決實(shí)際問題。

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示冪函數(shù)；40問題1：函數(shù)y=2x,y=x2,這兩個(gè)函數(shù)有什么區(qū)別？問題1：函數(shù)y=2x,y=x2,這兩個(gè)函數(shù)有什么區(qū)別？41問題引入：函數(shù)的生活實(shí)例問題1：如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的錢數(shù)p=

。問題2：如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積是S=

，

問題3：如果正方體的邊長(zhǎng)為b，那么正方體的體積是V=

，

問題4:如果正方形場(chǎng)地的面積為S，那么正方形的邊長(zhǎng)c=

，

問題5：如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度v=

w這里p是w的函數(shù)a2這里S是a的函數(shù)b3這里V是b的函數(shù)這里c是S的函數(shù)這里v是t的函數(shù)t-1km/s

若將它們的自變量全部用x來表示,函數(shù)值用y來表示,則它們的函數(shù)關(guān)系式將是:y=x2y=x3y=xy=x問題引入：函數(shù)的生活實(shí)例問題1：如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬42以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？（1）都是函數(shù)；（2）均是以自變量為底的冪；（3）指數(shù)為常數(shù)；（4）自變量前的系數(shù)為1。上述問題中涉及的函數(shù)，都是形如y=xα的函數(shù)。

y=x

y=x2

y=x3

y=x1/2

y=x-1以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？（1）都是函數(shù)；上述問題中涉43它們有以下共同特點(diǎn)：(1)都是函數(shù)；(3)均是以自變量為底的冪；(2)指數(shù)為常數(shù).一.冪函數(shù)定義一般地，函數(shù)y=xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).(1)為常量,.定義說明(2)中前面的系數(shù)為1.(3)定義域沒有固定,與的值有關(guān).它們有以下共同特點(diǎn)：(1)都是函數(shù)；(3)均是以自變量為底44

式子

名稱

ax

y指數(shù)函數(shù):y=ax

冪函數(shù):y=xa

底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)冪值冪值冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點(diǎn)看看未知數(shù)x是指數(shù)還是底數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)名稱45判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)。(1)y=x4(3)y=-x2(2)y=2x2(6)y=x3+2

牛刀小試判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)。(1)y=x4(3)y=46冪函數(shù)圖象與性質(zhì)：xy0RRR[0,+∞）RR[0,+∞）[0,+∞）均為增函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)定義域：值域：奇偶性：在(0,+∞)上的單調(diào)性：xy0xy0xy011111111冪函數(shù)圖象與性質(zhì)：xy0RRR[0,+∞）RR[0,+∞）[47定義域：y0x{x|x≠0}{y|y≠0}奇函數(shù)減函數(shù)值域：在（0,+∞）上的單調(diào)性：奇偶性：11定義域：y0x{x|x≠0}{y|y≠0}奇函數(shù)減函數(shù)值域4811xy0y=xy=x2y=x3y=x-1(1)圖像都過點(diǎn)（1，1)；(2)y=x、y=x3、y=x-1是奇函數(shù)，y=x2是偶函數(shù)；(3)在第一象限內(nèi)，當(dāng)α>0時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)α<

0時(shí)是減函數(shù)；(4)在第一象限內(nèi)，y=x-1的圖像向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近。11xy0y=xy=x2y=x3y=x-1(1)圖像都過點(diǎn)49

解:設(shè)f(x)=xα,將代入,得總結(jié):

理解并掌握形如y=xα的形式就是冪函數(shù)。

例1:已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),試求出此函數(shù)的解析式.解:設(shè)f(x)=xα,將50證明:證明:51達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)52《冪函數(shù)》課件及同步練習(xí)53《冪函數(shù)》課件及同步練習(xí)54《冪函數(shù)》課件及同步練習(xí)55《冪函數(shù)》課件及同步練習(xí)56《冪函數(shù)》課件及同步練習(xí)57小結(jié)：

知識(shí)：冪函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。

方法：（1）

用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式；（2）用函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)冪的大?。?/p>

①同指數(shù)不同底數(shù)的，用冪函數(shù)的單調(diào)性。

小結(jié)：58《3.3

冪函數(shù)》同步練習(xí)《3.3冪函數(shù)》同步練習(xí)59閱讀課本89-90頁(yè)，思考并完成以下問題1.冪函數(shù)是如何定義的？2.冪函數(shù)的解析式具有什么特點(diǎn)？3.常見冪函數(shù)的圖象是什么？它具有哪些性質(zhì)？

要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。閱讀課本89-90頁(yè)，思考并完成以下問題60知識(shí)清單知識(shí)清單61《冪函數(shù)》課件及同步練習(xí)62《冪函數(shù)》課件及同步練習(xí)63《冪函數(shù)》課件及同步練習(xí)64題型分析舉一反三題型一冪函數(shù)的概念例1

函數(shù)f(x)=(m2-m-5)xm-1是冪函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)是增函數(shù),試確定m的值.分析:由f(x)=(m2-m-5)xm-1是冪函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí)是增函數(shù),可先利用冪函數(shù)的定義求出m的值,再利用單調(diào)性確定m的值.解:根據(jù)冪函數(shù)的定義,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.當(dāng)m=3時(shí),f(x)=x2在(0,+∞)上是增函數(shù);當(dāng)m=-2時(shí),f(x)=x-3在(0,+∞)上是減函數(shù),不符合要求.故m=3.題型分析舉一反三題型一冪函數(shù)的概念例1函65解題方法（判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)）

判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為y=xα(α為常數(shù))的形式,即:(1)系數(shù)為1;(2)指數(shù)為常數(shù);(3)后面不加任何項(xiàng).反之,若一個(gè)函數(shù)為冪函數(shù),則該函數(shù)必具有這種形式.解題方法（判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)）661.如果冪函數(shù)y=(m2-3m+3)

的圖象不過原點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值.

解:由冪函數(shù)的定義得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2;當(dāng)m=1時(shí),m2-m-2=-2,函數(shù)為y=x-2,其圖象不過原點(diǎn),滿足條件;當(dāng)m=2時(shí),m2-m-2=0,函數(shù)為y=x0,其圖象不過原點(diǎn),滿足條件.綜上所述,m=1或m=2.1.如果冪函數(shù)y=(m2-3m+3)67題型二冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)

例2已知函數(shù)y=xa,y=xb,y=xc的圖象如圖所示,則a,b,c的大小關(guān)系為

(

)A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b答案:A解析:由冪函數(shù)的圖象特征,知c<0,a>1,0<b<1.故c<b<a.題型二冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2已知函數(shù)y=xa,y68解題方法（冪函數(shù)圖像與性質(zhì)）1.本題也可采用特殊值法,如取x=2,結(jié)合圖象可