直角三角形全等的判定-HL定理(公開課)課件

直角三角形全等判定直角三角形全等判定1復(fù)習(xí)提問填一填1、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊---------------對(duì)應(yīng)角---------------------相等相等2、判定三角形全等的方法有：---------SAS、ASA、AAS、SSS直角邊直角邊斜邊直角三角形的兩個(gè)銳角互余。3、認(rèn)識(shí)直角三角形Rt△ABC復(fù)習(xí)提問填一填相等相等2、判定三角形全等的方法有：-----2創(chuàng)設(shè)情境

舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量。(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎？創(chuàng)設(shè)情境舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作3

工作人員測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等。于是，他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”。你相信的結(jié)論嗎？（2）如果他只帶一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎?讓我們來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等→兩個(gè)直角三角形全等工作人員測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊4做一做利用尺規(guī)作一個(gè)RtΔABC，∠C=90°,AB=5cm,CB=3cm.按照步驟做一做：（1）作∠MCN=90°;（2)在射線CM上截取線段CB=3cm;（3)以B為圓心,5cm為半徑畫弧,交射線CN于點(diǎn)A;（4）連接AB.B

A做一做利用尺規(guī)作一個(gè)RtΔABC，∠C=90°,5探索交流(1)△ABC就是所求作的三角形嗎？（2）剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？(3)交流之后，你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想，在畫圖時(shí)是根據(jù)什么條件？它們重合的條件是什么？探索交流(1)△ABC就是所求作的三角形嗎？（2）剪下這個(gè)三6斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等AB=A′B′AC=A′C′∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.直角三角形全等的條件斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等A7想一想到現(xiàn)在為止，你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？答：有五種：SAS、ASA、AAS、SSS、HL想一想到現(xiàn)在為止，你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？答8一、判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?1.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等(AAS)練一練一、判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?1.一個(gè)93.兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等(

SAS)一、判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?練一練3.兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等(SAS)一、判102.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角相鄰的直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等(

ASA)一、判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?練一練2.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角相鄰的直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.114.有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.不一定全等情況1：全等情況2：全等(SAS)(

HL)一、判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?練一練4.有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.不一定全等情況1：全等情12情況3：不全等一、判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?練一練情況3：不全等一、判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為135.一個(gè)銳角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.不一定全等5.一個(gè)銳角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.不一定全等14例1:如圖,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.試說明：BC=AD解:∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠D=∠C=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中AB=ABAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴BC=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∟∟ABCD例1:如圖,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.試說明151.如圖，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，DE＝DF，求證：(1)△BED≌△CFD．練習(xí)(1)證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°在Rt△BED與Rt△CFD中,DE＝DFBD＝CD∴△BED≌△CFD(H.L)1.如圖，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF162.如圖，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，求證：BC＝BD

證明:∵∠C＝∠D＝90°∴△ABC與△ABD都是直角三角形在Rt△ABC與Rt△ABD中

AB=AB（公共邊）AC=AD∴Rt△ABC≌Rt△ABD（H．L．）∴BC=BD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）2.如圖，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，證明:∵∠C＝17直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”靈活運(yùn)用各種方法證明直角三角形全等應(yīng)用“SSS”小結(jié)拓展直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA18判斷

具有下列條件的Rt△ABC與Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝90度）是否全等?（1）AC＝A′C′,∠A＝∠A′（）（2）AC＝A′C′，BC＝B′C′（）（3）AB＝A′B′，∠A＝∠

A′（）（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′

（）（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（）ASASAS×AASHL判斷具有下列條件的Rt△ABC與Rt△A′B′C′（119

(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)

BCAEFD把下列說明Rt△ABC≌Rt△DEF的條件或根據(jù)補(bǔ)充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E檢測練習(xí)(1)_______,∠A=∠D(ASA)20練習(xí):1,已知∠B=∠C=90°，AB=CD，則△ABO≌△DCO，其依據(jù)是______AAS2,在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠A，DE⊥AB，則△AED≌△ACD，其依據(jù)是________AAS練習(xí):1,已知∠B=∠C=90°，AB=CD，AAS2,21例2已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ例2已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,221.直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法，還有直角三角形特殊的判定方法——“H.L”.2.兩個(gè)直角三角形中，由于有直角相等的條件，所以判定兩個(gè)直角三角形全等只須找兩個(gè)條件（兩個(gè)條件中至少有一個(gè)條件是一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等）.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有何收獲？1.直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等2324寫在最后成功的基礎(chǔ)在于好的學(xué)習(xí)習(xí)慣Thefoundationofsuccessliesingoodhabits24寫在最后成功的基礎(chǔ)在于好的學(xué)習(xí)習(xí)慣謝謝聆聽·學(xué)習(xí)就是為了達(dá)到一定目的而努力去干,是為一個(gè)目標(biāo)去戰(zhàn)勝各種困難的過程,這個(gè)過程會(huì)充滿壓力、痛苦和挫折LearningIsToAchieveACertainGoalAndWorkHard,IsAProcessToOvercomeVariousDifficultiesForAGoal謝謝聆聽LearningIsToAchieveAC25直角三角形全等判定直角三角形全等判定26復(fù)習(xí)提問填一填1、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊---------------對(duì)應(yīng)角---------------------相等相等2、判定三角形全等的方法有：---------SAS、ASA、AAS、SSS直角邊直角邊斜邊直角三角形的兩個(gè)銳角互余。3、認(rèn)識(shí)直角三角形Rt△ABC復(fù)習(xí)提問填一填相等相等2、判定三角形全等的方法有：-----27創(chuàng)設(shè)情境

舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量。(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎？創(chuàng)設(shè)情境舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作28

工作人員測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等。于是，他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”。你相信的結(jié)論嗎？（2）如果他只帶一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎?讓我們來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等→兩個(gè)直角三角形全等工作人員測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊29做一做利用尺規(guī)作一個(gè)RtΔABC，∠C=90°,AB=5cm,CB=3cm.按照步驟做一做：（1）作∠MCN=90°;（2)在射線CM上截取線段CB=3cm;（3)以B為圓心,5cm為半徑畫弧,交射線CN于點(diǎn)A;（4）連接AB.B

A做一做利用尺規(guī)作一個(gè)RtΔABC，∠C=90°,30探索交流(1)△ABC就是所求作的三角形嗎？（2）剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？(3)交流之后，你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想，在畫圖時(shí)是根據(jù)什么條件？它們重合的條件是什么？探索交流(1)△ABC就是所求作的三角形嗎？（2）剪下這個(gè)三31斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等AB=A′B′AC=A′C′∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.直角三角形全等的條件斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等A32想一想到現(xiàn)在為止，你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？答：有五種：SAS、ASA、AAS、SSS、HL想一想到現(xiàn)在為止，你能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？答33一、判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?1.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等(AAS)練一練一、判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?1.一個(gè)343.兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等(

SAS)一、判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?練一練3.兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等(SAS)一、判352.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角相鄰的直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等(

ASA)一、判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?練一練2.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角相鄰的直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.364.有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.不一定全等情況1：全等情況2：全等(SAS)(

HL)一、判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?練一練4.有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.不一定全等情況1：全等情37情況3：不全等一、判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?練一練情況3：不全等一、判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為385.一個(gè)銳角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.不一定全等5.一個(gè)銳角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.不一定全等39例1:如圖,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.試說明：BC=AD解:∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠D=∠C=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中AB=ABAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴BC=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∟∟ABCD例1:如圖,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.試說明401.如圖，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，DE＝DF，求證：(1)△BED≌△CFD．練習(xí)(1)證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°在Rt△BED與Rt△CFD中,DE＝DFBD＝CD∴△BED≌△CFD(H.L)1.如圖，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF412.如圖，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，求證：BC＝BD

證明:∵∠C＝∠D＝90°∴△ABC與△ABD都是直角三角形在Rt△ABC與Rt△ABD中

AB=AB（公共邊）AC=AD∴Rt△ABC≌Rt△ABD（H．L．）∴BC=BD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）2.如圖，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，證明:∵∠C＝42直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”靈活運(yùn)用各種方法證明直角三角形全等應(yīng)用“SSS”小結(jié)拓展直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA43判斷

具有下列條件的Rt△ABC與Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝90度）是否全等?（1）AC＝A′C′,∠A＝∠A′（）（2）AC＝A′C′，BC＝B′C′（）（3）AB＝A′B′，∠A＝∠

A′（）（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′

（）（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′（）ASASAS×AASHL判斷具有下列條件的Rt△ABC與Rt△A′B′C′（144

(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)

BCAEFD把下列說明Rt△ABC≌Rt△DEF的條件或根據(jù)補(bǔ)充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E檢測練習(xí)(1)_______,∠A=∠D(ASA)45練習(xí):