《一元一次不等式》優(yōu)秀課件初中數(shù)學(xué)6

溫故知新1.什么是一元一次方程？2.解一元一次方程的步驟？3.不等式有哪些基本性質(zhì)？溫故知新1.什么是一元一次方程？11、一元一次方程：2、解一元一次方程的基本步驟：只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1.溫故知新1、一元一次方程：2、解一元一次方程的基本步驟：只含一個(gè)未知23、不等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。溫故知新3、不等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（3古時(shí)候，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子.

魯班在這里就運(yùn)用了“類比”的思想方法，“類比”也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種重要方法.導(dǎo)入新課古時(shí)候，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊4古時(shí)候，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子.解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點(diǎn)？一邊讀一邊做概括.因?yàn)槠浣饧癁閤＜3，解一元一次方程的一般步驟是：移項(xiàng)，得：.目標(biāo)導(dǎo)學(xué)一：一元一次不等式的概念方法總結(jié)：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解題過(guò)程體現(xiàn)了方程思想．（1）不等式的兩邊都是整式；下列不等式中,是一元一次不等式的是()這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：（1）解法依據(jù)不同：解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．合并同類項(xiàng)，得-7x≤4解:(1)因?yàn)?m-2x3+2m>1是關(guān)于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解得m=-1.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：（2）4x與7的和不小于6；一邊讀一邊做評(píng)注，9.2一元一次不等式第1課時(shí)解一元一次不等式人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)古時(shí)候，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊5學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解一元一次不等式的概念.2、掌握一元一次不等式的解法，并能在數(shù)軸上表示出解集.3、經(jīng)歷依據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中類比思想和化歸思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解一元一次不等式的概念.6認(rèn)真閱讀課本中9.2一元一次不等式的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。

自主研學(xué)我們可以這樣讀書：點(diǎn)信息，劃精要,圈疑問(wèn)一邊讀一邊做標(biāo)識(shí)，一邊讀一邊做評(píng)注，一邊讀一邊做概括.認(rèn)真閱讀課本中9.2一元一次不等式的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體7

判斷下列各式是不是不等式。2﹤5；②x+3≠0；③5m+3=8；④7n-5≥2；⑤3x2+2＞0;⑥4x-2y≤0。是是是是否是都是只含有____個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是_____.1一目標(biāo)導(dǎo)學(xué)一：一元一次不等式的概念判斷下列各式是不是不等式。是是是是否是都是只含有___8第1課時(shí)解一元一次不等式移項(xiàng)，得：4x-12x≥-30+24-4解：去括號(hào)，得4x-4>5x-6.x＜3，求m.性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；例2解下列一元一次不等式：合并同類項(xiàng)，得-7x≤4（2）4x與7的和不小于6；（2）4x與7的和不小于6；解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)解:(1)因?yàn)?m-2x3+2m>1是關(guān)于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解得m=-1.把x的系數(shù)化為1,得x>2.去括號(hào)，得：4x+4≥12x-30+24（2）最簡(jiǎn)形式不同，一元一次不等式的最簡(jiǎn)形式是x>a或x<a，一元一次方程的最簡(jiǎn)形式是x=a．-1<2C.（1）解法依據(jù)不同：解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．(2)由(1)可知題目中的不等式是-3-2x>1,解這個(gè)不等式,得x<-2.

只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.像75+25x≤1200這樣，它與一元一次方程的定義有什么共同點(diǎn)嗎？一元一次不等式的概念第1課時(shí)解一元一次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，且9完善概念：（1）不等式的兩邊都是整式；（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的次數(shù)是1；（4）判斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式，必須化簡(jiǎn)整理后再判斷。完善概念：10例1

已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值是________．解析：由是關(guān)于x的一元一次不等式得2a－1＝1，計(jì)算即可求出a的值等于1.1精典例題例1已知是111.下列不等式中，哪些是一元一次不等式？①3+5>7；②x+y≤9；③；④-2x>5.答：__________④即學(xué)即練1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式？④即學(xué)即練12

2.下列各式哪些是一元一次不等式？

(1)3x+5=0;(2)2x+3>5;(3)<8;(4)≥2;(5)2x+y≤8..解：（2）、（3）是一元一次不等式即學(xué)即練

13解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．解一元一次方程的一般步驟是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．

回憶解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟，對(duì)你解一元一次不等式有什么啟發(fā)？目標(biāo)導(dǎo)學(xué)二：解一元一次不等式解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．解一元一次方程的一般步驟是14解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移項(xiàng)，得4x-5x=15+1合并同類項(xiàng)，得-x=16系數(shù)化為1，得x=-16解：移項(xiàng)，得4x-5x<15+1合并同類項(xiàng)，得-x<16系數(shù)化為1，得x>-16目標(biāo)導(dǎo)學(xué)二：解一元一次不等式解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解15

解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點(diǎn)？

它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).

它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1.

這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號(hào)的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.議一議解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有16例2

解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）.解：（1）原不等式為2-5x<8-6x

將同類項(xiàng)放在一起即x<6.

移項(xiàng)，得

-5x+6x<8-2，計(jì)算結(jié)果精典例題例2解下列一元一次不等式：（1）2-5x<817解一元一次不等式和解一元一次方程比較分析（a+2）x＞－6的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)，其移項(xiàng)，得：.⑤3x2+2＞0;⑥4x-2y≤0。下列不等式中,是一元一次不等式的是()例3：已知方程ax+12=0的解是x=3，求關(guān)于x不等式解：移項(xiàng)，得只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。解析:用不等號(hào)連接的,含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的式子叫做一元一次不等式.基本步驟相同：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．去括號(hào)，得2x-10+6≤9x性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．解：由方程的解的定義，把x=3代入ax+12=0中，變式：已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常數(shù))的解集是解:(1)因?yàn)?m-2x3+2m>1是關(guān)于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解得m=-1.6+3x≥4x-2解：首先將分母去掉去括號(hào)，得2x-10+6≤9x

去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移項(xiàng)，得2x-9x≤10-6去括號(hào)將同類項(xiàng)放在一起（2）原不等式為合并同類項(xiàng)，得

-7x≤4兩邊都除以-7，得

x≥.計(jì)算結(jié)果根據(jù)不等式性質(zhì)3精典例題解一元一次不等式和解一元一次方程比較分析解：首先將分母去掉去18（3）2（1+x）＜3解：去括號(hào)，得：

.移項(xiàng)，得：

.合并同類項(xiàng)，得：

.系數(shù)化為1，得：

.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：2+2x<32x<3-22x<1X<0不等式兩邊同時(shí)除以2（正數(shù)），不等號(hào)方向不變。精典例題2+2x<32x<3-22x<1X<0不等式兩邊同時(shí)除以2（19（4）≥解：去分母，得：

.去括號(hào)，得：

.

移項(xiàng)，得：

.合并同類項(xiàng)，得：

.系數(shù)化為1，得：

.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：6+3x≥4x-23x-4x≥-2-6-x≥-8x≤8083(2+x)≥2(2x-1)不等式兩邊同時(shí)除以－1（負(fù)數(shù)），不等號(hào)方向改變。精典例題（4）≥20步驟依據(jù)去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1不等式的性質(zhì)2去括號(hào)法則不等式的性質(zhì)1合并同類項(xiàng)法則不等式的性質(zhì)2或3解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)步驟依據(jù)去分母不等式的性質(zhì)2去括號(hào)法則不等式的性質(zhì)1合并同類211.不等式8-2x>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）C即學(xué)即練1.不等式8-2x>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（22解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為１，得即學(xué)即練解：去分母，得即學(xué)即練233.解下列不等式.(1)4(x-1)>5x-6(2)-≤1解：去括號(hào)，得4x-4>5x-6.移項(xiàng)，得-x>-2,系數(shù)化為1,得x<2解：去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≤6，去括號(hào)，得4x-2-15x-3≤6,移項(xiàng)，得-11x≤11,系數(shù)化為1，得x≥-1即學(xué)即練3.解下列不等式.解：去括號(hào)，得4x-4>5x-6.移項(xiàng)，得24解一元一次不等式和解一元一次方程比較分析相同之處：基本步驟相同：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．基本思想相同：都是運(yùn)用化歸思想，將一元一次方程或一元一次不等式變形為最簡(jiǎn)形式．不同之處：（1）解法依據(jù)不同：解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．（2）最簡(jiǎn)形式不同，一元一次不等式的最簡(jiǎn)形式是x>a或x<a

，一元一次方程的最簡(jiǎn)形式是x=a．解一元一次不等式和解一元一次方程比較分析相同之處：不同之處：25解：由方程的解的定義，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a(bǔ)=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，

解得x＜3.

在數(shù)軸上表示如圖：其中正整數(shù)解有1和2.例3：已知方程ax+12=0的解是x=3，求關(guān)于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)，其中正整數(shù)解有哪些？-10123456解：由方程的解的定義，把x=3代入ax+12=0中，例3：已26

求不等式的特殊解，先要準(zhǔn)確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時(shí)，一定要注意是否包括端點(diǎn)的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然．方法總結(jié)求不等式的特殊解，先要準(zhǔn)確求出不等式的解集，然后確定27變式：

已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常數(shù))的解集是

x＜3，求m.方法總結(jié)：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解題過(guò)程體現(xiàn)了方程思想．解：因?yàn)閤＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，即－3x＞m－8，因?yàn)槠浣饧癁閤＜3，所以.

解得m=－1.變式：已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常數(shù))的解集是28已知3m-2x3+2m>1是關(guān)于x的一元一次不等式.(1)求m的值;(2)求出不等式的解集,并把解集表示在數(shù)軸上.

解:(1)因?yàn)?m-2x3+2m>1是關(guān)于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解得m=-1.

(2)由(1)可知題目中的不等式是-3-2x>1,解這個(gè)不等式,得x<-2.解集在數(shù)軸上表示如下圖所示.即學(xué)即練已知3m-2x3+2m>1是關(guān)于x的一元一次不等式.29課堂小結(jié)課堂小結(jié)301.下列不等式中,是一元一次不等式的是(

)A.2x-1>0 B.-1<2C.3x-2y<-1 D.y2+3>5解析:用不等號(hào)連接的,含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的式子叫做一元一次不等式.B不含未知數(shù),不符合,C含有兩個(gè)未知數(shù),不符合,D中未知數(shù)的次數(shù)為2,不符合.故選A.A

檢測(cè)目標(biāo)1.下列不等式中,是一元一次不等式的是()解析:用不等號(hào)312.不等式2x-1≥3x-5的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為(

)

解析:首先確定不等式的解集,然后再找出不等式的特殊解.移項(xiàng),得2x-3x≥-5+1.合并同類項(xiàng),得-x≥-4.系數(shù)化為1,得x≤4.不等式2x-1≥3x-5的正整數(shù)解為1,2,3,4.故選D.D

檢測(cè)目標(biāo)2.不等式2x-1≥3x-5的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為()解32

3.不等式3x-2>4的解集是

.

x>2解析:移項(xiàng),得3x>4+2.合并同類項(xiàng),得3x>6.把x的系數(shù)化為1,得x>2.故填x>2.檢測(cè)目標(biāo)3.不等式3x-2>4的解集是.

x>2解析:移334.當(dāng)x或y滿足什么條件時(shí)，下列關(guān)系成立？

（1）2(x+1)大于或等于1；

（2）4x與7的和不小于6；

（3）y與1的差不大于2y與3的差；

（4）3y與7的和的四分之一小于-2.y≥2y＜-5檢測(cè)目標(biāo)4.當(dāng)x或y滿足什么條件時(shí)，下列關(guān)系成立？

（1）2(x+134≥解：去分母，得:4(x+1)≥

6(2x-5)+24

去括號(hào)，得：4x+4≥12x-30+24

移項(xiàng)，得：4x-12x≥-30+24-4合并同類項(xiàng)，得：-8x≥-10

系數(shù)化為1，得：x≤這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：0不等式兩邊同時(shí)除以－8（負(fù)數(shù)），不等號(hào)方向改變。檢測(cè)目標(biāo)≥解：去分母，得:4(x+1)≥6(2x-5)+240不35解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為１，得檢測(cè)目標(biāo)解：移項(xiàng)，得解：去括號(hào)，得檢測(cè)目標(biāo)36求不等式的特殊解，先要準(zhǔn)確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時(shí)，一定要注意是否包括端點(diǎn)的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然．7.古時(shí)候，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子.解一元一次方程的一般步驟是：去分母，得2(x-5)+1×6≤9x去括號(hào)，得4x-2-15x-3≤6,解：去分母，得:4(x+1)≥6(2x-5)+24合并同類項(xiàng)，得：.已知3m-2x3+2m>1是關(guān)于x的一元一次不等式.x＜3，求m.合并同類項(xiàng)，得-7x≤4解一元一次方程的步驟？解析:首先確定不等式的解集,然后再找出不等式的特殊解.合并同類項(xiàng)，得：.其中正整數(shù)解有1和2.系數(shù)化為1,得x≤4.只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.∴=.下列各式哪些是一元一次不等式？去分母，得2(x-5)+1×6≤9x6+3x≥4x-2例3：已知方程ax+12=0的解是x=3，求關(guān)于x不等式3、不等式的基本性質(zhì)：④7n-5≥2；（2）最簡(jiǎn)形式不同，一元一次不等式的最簡(jiǎn)形式是x>a或x<a，一元一次方程的最簡(jiǎn)形式是x=a．去括號(hào)，得4x-2-15x-3≤6,不等式兩邊同時(shí)除以－8（負(fù)數(shù)），不等號(hào)方向改變。古時(shí)候，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子.x≥.解一元一次方程的一般步驟是：移項(xiàng)，得：.解一元一次方程的步驟？（1）原不等式為2-5x<8-6x去括號(hào)，得：.目標(biāo)導(dǎo)學(xué)一：一元一次不等式的概念解析:首先確定不等式的解集,然后再找出不等式的特殊解.

7.已知不等式5(x-2)+8<6(x-1)+6的最小整數(shù)解為方程3x-2ax=3的解，求的值.解析：∵5(x-2)+8<6(x-1)+6,5x-2<6x,∴x>-2,∴最小整數(shù)解x=-1.又∵

x=-1是3x-2ax=3的解，∴-3+2a=3,∴a=3,∴=.檢測(cè)目標(biāo)求不等式的特殊解，先要準(zhǔn)確求出不等式的解集，然后確定特殊解．37課堂總結(jié)同學(xué)們，本節(jié)課你收獲了什么？課堂總結(jié)同學(xué)們，本節(jié)課你收獲了什么？38課后作業(yè)1.整理本節(jié)知識(shí)點(diǎn)

2.選做題：

同步檢測(cè)題課后作業(yè)1.整理本節(jié)知識(shí)點(diǎn)39求不等式的特殊解，先要準(zhǔn)確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時(shí)，一定要注意是否包括端點(diǎn)的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然．方法總結(jié)：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解題過(guò)程體現(xiàn)了方程思想．所以.解一元一次不等式和解一元一次方程比較分析⑤3x2+2＞0;⑥4x-2y≤0。合并同類項(xiàng),得-x≥-4.去括號(hào)，得：.例1已知是關(guān)于x的一元一次不等式，④7n-5≥2；(2)求出不等式的解集,并把解集表示在數(shù)軸上.性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：一邊讀一邊做概括.2一元一次不等式的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程?；貞浗庖辉淮畏匠痰囊罁?jù)和一般步驟，對(duì)你解一元一次不等式有什么啟發(fā)？這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號(hào)的方向.不等式兩邊同時(shí)除以－1（負(fù)數(shù)），不等號(hào)方向改變。解析：∵5(x-2)+8<6(x-1)+6,5x-2<6x,求不等式的特殊解，先要準(zhǔn)確求出不等式的解集，然后確定特殊解．40溫故知新1.什么是一元一次方程？2.解一元一次方程的步驟？3.不等式有哪些基本性質(zhì)？溫故知新1.什么是一元一次方程？411、一元一次方程：2、解一元一次方程的基本步驟：只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1.溫故知新1、一元一次方程：2、解一元一次方程的基本步驟：只含一個(gè)未知423、不等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。溫故知新3、不等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（43古時(shí)候，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子.

魯班在這里就運(yùn)用了“類比”的思想方法，“類比”也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種重要方法.導(dǎo)入新課古時(shí)候，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊44古時(shí)候，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子.解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點(diǎn)？一邊讀一邊做概括.因?yàn)槠浣饧癁閤＜3，解一元一次方程的一般步驟是：移項(xiàng)，得：.目標(biāo)導(dǎo)學(xué)一：一元一次不等式的概念方法總結(jié)：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解題過(guò)程體現(xiàn)了方程思想．（1）不等式的兩邊都是整式；下列不等式中,是一元一次不等式的是()這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：（1）解法依據(jù)不同：解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．合并同類項(xiàng)，得-7x≤4解:(1)因?yàn)?m-2x3+2m>1是關(guān)于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解得m=-1.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：（2）4x與7的和不小于6；一邊讀一邊做評(píng)注，9.2一元一次不等式第1課時(shí)解一元一次不等式人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)古時(shí)候，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊45學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解一元一次不等式的概念.2、掌握一元一次不等式的解法，并能在數(shù)軸上表示出解集.3、經(jīng)歷依據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中類比思想和化歸思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解一元一次不等式的概念.46認(rèn)真閱讀課本中9.2一元一次不等式的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。

自主研學(xué)我們可以這樣讀書：點(diǎn)信息，劃精要,圈疑問(wèn)一邊讀一邊做標(biāo)識(shí)，一邊讀一邊做評(píng)注，一邊讀一邊做概括.認(rèn)真閱讀課本中9.2一元一次不等式的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體47

判斷下列各式是不是不等式。2﹤5；②x+3≠0；③5m+3=8；④7n-5≥2；⑤3x2+2＞0;⑥4x-2y≤0。是是是是否是都是只含有____個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是_____.1一目標(biāo)導(dǎo)學(xué)一：一元一次不等式的概念判斷下列各式是不是不等式。是是是是否是都是只含有___48第1課時(shí)解一元一次不等式移項(xiàng)，得：4x-12x≥-30+24-4解：去括號(hào)，得4x-4>5x-6.x＜3，求m.性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；例2解下列一元一次不等式：合并同類項(xiàng)，得-7x≤4（2）4x與7的和不小于6；（2）4x與7的和不小于6；解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)解:(1)因?yàn)?m-2x3+2m>1是關(guān)于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解得m=-1.把x的系數(shù)化為1,得x>2.去括號(hào)，得：4x+4≥12x-30+24（2）最簡(jiǎn)形式不同，一元一次不等式的最簡(jiǎn)形式是x>a或x<a，一元一次方程的最簡(jiǎn)形式是x=a．-1<2C.（1）解法依據(jù)不同：解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．(2)由(1)可知題目中的不等式是-3-2x>1,解這個(gè)不等式,得x<-2.

只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.像75+25x≤1200這樣，它與一元一次方程的定義有什么共同點(diǎn)嗎？一元一次不等式的概念第1課時(shí)解一元一次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，且49完善概念：（1）不等式的兩邊都是整式；（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的次數(shù)是1；（4）判斷一個(gè)不等式是否為一元一次不等式，必須化簡(jiǎn)整理后再判斷。完善概念：50例1

已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值是________．解析：由是關(guān)于x的一元一次不等式得2a－1＝1，計(jì)算即可求出a的值等于1.1精典例題例1已知是511.下列不等式中，哪些是一元一次不等式？①3+5>7；②x+y≤9；③；④-2x>5.答：__________④即學(xué)即練1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式？④即學(xué)即練52

2.下列各式哪些是一元一次不等式？

(1)3x+5=0;(2)2x+3>5;(3)<8;(4)≥2;(5)2x+y≤8..解：（2）、（3）是一元一次不等式即學(xué)即練

53解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．解一元一次方程的一般步驟是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．

回憶解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟，對(duì)你解一元一次不等式有什么啟發(fā)？目標(biāo)導(dǎo)學(xué)二：解一元一次不等式解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．解一元一次方程的一般步驟是54解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移項(xiàng)，得4x-5x=15+1合并同類項(xiàng)，得-x=16系數(shù)化為1，得x=-16解：移項(xiàng)，得4x-5x<15+1合并同類項(xiàng)，得-x<16系數(shù)化為1，得x>-16目標(biāo)導(dǎo)學(xué)二：解一元一次不等式解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解55

解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點(diǎn)？

它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).

它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1.

這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號(hào)的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.議一議解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有56例2

解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）.解：（1）原不等式為2-5x<8-6x

將同類項(xiàng)放在一起即x<6.

移項(xiàng)，得

-5x+6x<8-2，計(jì)算結(jié)果精典例題例2解下列一元一次不等式：（1）2-5x<857解一元一次不等式和解一元一次方程比較分析（a+2）x＞－6的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)，其移項(xiàng)，得：.⑤3x2+2＞0;⑥4x-2y≤0。下列不等式中,是一元一次不等式的是()例3：已知方程ax+12=0的解是x=3，求關(guān)于x不等式解：移項(xiàng)，得只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。解析:用不等號(hào)連接的,含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的式子叫做一元一次不等式.基本步驟相同：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．去括號(hào)，得2x-10+6≤9x性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．解：由方程的解的定義，把x=3代入ax+12=0中，變式：已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常數(shù))的解集是解:(1)因?yàn)?m-2x3+2m>1是關(guān)于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解得m=-1.6+3x≥4x-2解：首先將分母去掉去括號(hào)，得2x-10+6≤9x

去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移項(xiàng)，得2x-9x≤10-6去括號(hào)將同類項(xiàng)放在一起（2）原不等式為合并同類項(xiàng)，得

-7x≤4兩邊都除以-7，得

x≥.計(jì)算結(jié)果根據(jù)不等式性質(zhì)3精典例題解一元一次不等式和解一元一次方程比較分析解：首先將分母去掉去58（3）2（1+x）＜3解：去括號(hào)，得：

.移項(xiàng)，得：

.合并同類項(xiàng)，得：

.系數(shù)化為1，得：

.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：2+2x<32x<3-22x<1X<0不等式兩邊同時(shí)除以2（正數(shù)），不等號(hào)方向不變。精典例題2+2x<32x<3-22x<1X<0不等式兩邊同時(shí)除以2（59（4）≥解：去分母，得：

.去括號(hào)，得：

.

移項(xiàng)，得：

.合并同類項(xiàng)，得：

.系數(shù)化為1，得：

.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：6+3x≥4x-23x-4x≥-2-6-x≥-8x≤8083(2+x)≥2(2x-1)不等式兩邊同時(shí)除以－1（負(fù)數(shù)），不等號(hào)方向改變。精典例題（4）≥60步驟依據(jù)去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1不等式的性質(zhì)2去括號(hào)法則不等式的性質(zhì)1合并同類項(xiàng)法則不等式的性質(zhì)2或3解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)步驟依據(jù)去分母不等式的性質(zhì)2去括號(hào)法則不等式的性質(zhì)1合并同類611.不等式8-2x>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）C即學(xué)即練1.不等式8-2x>0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（62解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為１，得即學(xué)即練解：去分母，得即學(xué)即練633.解下列不等式.(1)4(x-1)>5x-6(2)-≤1解：去括號(hào)，得4x-4>5x-6.移項(xiàng)，得-x>-2,系數(shù)化為1,得x<2解：去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≤6，去括號(hào)，得4x-2-15x-3≤6,移項(xiàng)，得-11x≤11,系數(shù)化為1，得x≥-1即學(xué)即練3.解下列不等式.解：去括號(hào)，得4x-4>5x-6.移項(xiàng)，得64解一元一次不等式和解一元一次方程比較分析相同之處：基本步驟相同：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．基本思想相同：都是運(yùn)用化歸思想，將一元一次方程或一元一次不等式變形為最簡(jiǎn)形式．不同之處：（1）解法依據(jù)不同：解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．（2）最簡(jiǎn)形式不同，一元一次不等式的最簡(jiǎn)形式是x>a或x<a

，一元一次方程的最簡(jiǎn)形式是x=a．解一元一次不等式和解一元一次方程比較分析相同之處：不同之處：65解：由方程的解的定義，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a(bǔ)=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，

解得x＜3.

在數(shù)軸上表示如圖：其中正整數(shù)解有1和2.例3：已知方程ax+12=0的解是x=3，求關(guān)于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)，其中正整數(shù)解有哪些？-10123456解：由方程的解的定義，把x=3代入ax+12=0中，例3：已66

求不等式的特殊解，先要準(zhǔn)確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時(shí)，一定要注意是否包括端點(diǎn)的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然．方法總結(jié)求不等式的特殊解，先要準(zhǔn)確求出不等式的解集，然后確定67變式：

已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常數(shù))的解集是

x＜3，求m.方法總結(jié)：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解題過(guò)程體現(xiàn)了方程思想．解：因?yàn)閤＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，即－3x＞m－8，因?yàn)槠浣饧癁閤＜3，所以.

解得m=－1.變式：已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常數(shù))的解集是68已知3m-2x3+2m>1是關(guān)于x的一元一次不等式.(1)求m的值;(2)求出不等式的解集,并把解集表示在數(shù)軸上.

解:(1)因?yàn)?m-2x3+2m>1是關(guān)于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解得m=-1.

(2)由(1)可知題目中的不等式是-3-2x>1,解這個(gè)不等式,得x<-2.解集在數(shù)軸上表示如下圖所示.即學(xué)即練已知3m-2x3+2m>1是關(guān)于x的一元一次不等式.69課堂小結(jié)課堂小結(jié)701.下列不等式中,是一元一次不等式的是(

)A.2x-1>0 B.-1<2C.3x-2y<-1 D.y2+3>5解析:用不等號(hào)連接的,含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的式子叫做一元一次不等式.B不含未知數(shù),不符合,C含有兩個(gè)未知數(shù),不符合,D中未知數(shù)的次數(shù)為2,不符合.故選A.A

檢測(cè)目標(biāo)1.下列不等式中,是一元一次不等式的是()解析:用不等號(hào)712.不等式2x-1≥3x-5的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為(

)

解析:首先確定不等式的解集,然后再找出不等式的特殊解.移項(xiàng),得2x-3x≥-5+1.合并同類項(xiàng),得-x≥-4.系數(shù)化為1,得x≤4.不等式2x-1≥3x-5的正整數(shù)解為1,2,3,4.故選D.D

檢測(cè)目標(biāo)2.不等式2x-1≥3x-5的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為()解72

3.不等式3x-2>4的解集是

.

x>2解析:移項(xiàng),得3x>4+2.合并同類項(xiàng),得3x>6.把x的系數(shù)化為1,得x>2.故填x>2.檢測(cè)目標(biāo)3.不等式3x-2>4的解集是.

x>2解析:移734.當(dāng)x或y滿足什么條件時(shí)，下列關(guān)系成立？

（1）2(x+1)大于或等于1；

（2）4x與7的和不小于6；

（3）y與1的差不大于2y與3的差；

（4）3y與7的和的四分之一小于-2.y≥2y＜-5檢測(cè)目標(biāo)4.當(dāng)x或y滿足什么條件時(shí)，下列關(guān)系成立？

（1）2(x+174≥解：去分母，得:4(x+1)≥

6(2x-5)+24

去括號(hào)，得：4x+4≥12x-30+24

移項(xiàng)，得：4x-12x≥-30+24-4合并同類項(xiàng)，得：-8x≥-10

系數(shù)化為1，得：x≤這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示：0不等式兩邊同時(shí)除以－8（負(fù)數(shù)），不等號(hào)方向改變。檢測(cè)目標(biāo)≥解：去分母，得:4(x+1)≥6(2x