2023學(xué)年陜西省定邊縣重點名校中考一模數(shù)學(xué)試題含答案解析

2023學(xué)年陜西省定邊縣重點名校中考一模數(shù)學(xué)測試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DE∥AC，且DE=AC，連接CE、OE，連接AE，交OD于點F，若AB=2，∠ABC=60°，則AE的長為（）A． B． C． D．2．如圖，平行四邊形ABCD的周長為12，∠A=60°，設(shè)邊AB的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC＝4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為（）A．13 B．15 C．17 D．194．如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A． B． C． D．5．把6800000，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.8×105 B．6.8×106 C．6.8×107 D．6.8×1086．實數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，數(shù)軸A、B上兩點分別對應(yīng)實數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＋b>0 B．a(chǎn)b>0 C．1a+8．如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C，若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C對應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．49．如圖，為等邊三角形，要在外部取一點，使得和全等，下面是兩名同學(xué)做法：（）甲：①作的角平分線；②以為圓心，長為半徑畫弧，交于點，點即為所求；乙：①過點作平行于的直線；②過點作平行于的直線，交于點，點即為所求．A．兩人都正確 B．兩人都錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確10．sin60°的值為（）A． B． C． D．11．2017年“智慧天津”建設(shè)成效顯著，互聯(lián)網(wǎng)出口帶寬達(dá)到17200吉比特每秒．將17200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．172×102 B．17.2×103 C．1.72×104 D．0.172×10512．在0，-2，5，，-0.3中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知一組數(shù)據(jù)，，﹣2，3，1，6的中位數(shù)為1，則其方差為____．14．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數(shù)為__________15．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是______．16．的算術(shù)平方根是_____．17．如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為_____．18．函數(shù)中自變量x的取值范圍是___________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形，古希臘科學(xué)家把1,3,6,10,15,21，…，稱為“三角形數(shù)”；把1,4,9,16,25，…，稱為“正方形數(shù)”.將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里：三角形數(shù)136101521a…正方形數(shù)1491625b49…五邊形數(shù)151222C5170…（1）按照規(guī)律，表格中a=___，b=___，c=___．（2）觀察表中規(guī)律，第n個“正方形數(shù)”是________；若第n個“三角形數(shù)”是x，則用含x、n的代數(shù)式表示第n個“五邊形數(shù)”是___________．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+b與雙曲線y＝相交于A，B兩點，已知A（2，5）．求：b和k的值；△OAB的面積．21．（6分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點，且BE=DF，求證：AE=CF22．（8分）化簡分式，并從0、1、2、3這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.23．（8分）為提高節(jié)水意識，小申隨機統(tǒng)計了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進行整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．（單位：升）（1）求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；（3）請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個月（按30天計算）的節(jié)約用水量．24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的動點，且AE=BF=CG=DH．（1）求證：△AEH≌△CGF；（2）在點E、F、G、H運動過程中，判斷直線EG是否經(jīng)過某一個定點，如果是，請證明你的結(jié)論；如果不是，請說明理由25．（10分）已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；當(dāng)a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根．26．（12分）計算﹣14﹣27．（12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，點P為DC上一點，且AP＝AB，過點C作CE⊥BP交直線BP于E.(1)若ABBC=3(2)若AB＝BC．①如圖2，當(dāng)點P與E重合時，求PDPC②如圖3，設(shè)∠DAP的平分線AF交直線BP于F，當(dāng)CE＝1，PDPC

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【答案解析】在菱形ABCD中,OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴平行四邊形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AD=AB=AC=2,OA=AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，在Rt△ACE中,由勾股定理得：AE=；故選C.點睛:本題考查了菱形的性質(zhì)，先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°，證明四邊形OCED是矩形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB，再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可.2、C【答案解析】

過點B作BE⊥AD于E，構(gòu)建直角△ABE，通過解該直角三角形求得BE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)關(guān)系式找到對應(yīng)的圖像.【題目詳解】如圖，過點B作BE⊥AD于E.∵∠A＝60°，設(shè)AB邊的長為x，∴BE＝AB?sin60°＝x.∵平行四邊形ABCD的周長為12，∴AB＝（12－2x）＝6－x，∴y＝AD?BE＝（6－x）×x＝﹣（0≤x≤6）.則該函數(shù)圖像是一開口向下的拋物線的一部分，觀察選項，C符合題意.故選C.【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，根據(jù)題意求出正確的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.3、B【答案解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.4、D【答案解析】

過C點作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問題，轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB．【題目詳解】過C點作CD⊥AB，垂足為D．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=，∴tanB′=tanB=．故選D．【答案點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法．5、B【答案解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．詳解：把6800000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8×1．故選B．點睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、D【答案解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【題目詳解】的相反數(shù)是-，故選D．【答案點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．7、C【答案解析】

本題要先觀察a，b在數(shù)軸上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后對四個選項逐一分析．【題目詳解】A、因為b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故選項A錯誤；B、因為b＜0＜a，所以ab＜0，故選項B錯誤；C、因為b＜-1＜0＜a＜1，所以1a+1D、因為b＜-1＜0＜a＜1，所以1a-1故選C．【答案點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)．8、C【答案解析】【分析】首先確定原點位置，進而可得C點對應(yīng)的數(shù)．【題目詳解】∵點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6∴原點在線段AB的中點處，點B對應(yīng)的數(shù)為3，點A對應(yīng)的數(shù)為-3，又∵BC=2，點C在點B的左邊，∴點C對應(yīng)的數(shù)是1，故選C．【答案點睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點位置．9、A【答案解析】

根據(jù)題意先畫出相應(yīng)的圖形，然后進行推理論證即可得出結(jié)論．【題目詳解】甲的作法如圖一：∵為等邊三角形，AD是的角平分線∴由甲的作法可知，在和中，故甲的作法正確；乙的作法如圖二：在和中，故乙的作法正確；故選：A．【答案點睛】本題主要借助尺規(guī)作圖考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．10、B【答案解析】解：sin60°=．故選B．11、C【答案解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：將17200用科學(xué)記數(shù)法表示為1.72×1．

故選C．【答案點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12、B【答案解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可【題目詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中，負(fù)數(shù)有兩個，即-2和-0.1．故選B．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、3【答案解析】測試卷分析：∵數(shù)據(jù)﹣3，x，﹣3，3，3，6的中位數(shù)為3，∴，解得x=3，∴數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（﹣3﹣3+3+3+3+6）=3，∴方差=[（﹣3﹣3）3+（﹣3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（6﹣3）3]=3．故答案為3．考點：3．方差；3．中位數(shù)．14、75°【答案解析】

先根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得出AC∥DF，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得出∠2=∠A=45°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠1的度數(shù)．【題目詳解】∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．故答案為：75°．【答案點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求出∠2=∠A=45°是解題的關(guān)鍵．15、【答案解析】

利用特殊三角形的三邊關(guān)系，求出AM,AE長，求比值.【題目詳解】解：如圖所示，設(shè)BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根據(jù)題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，如圖，作EM⊥AD于M，則AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=，故答案為：.【答案點睛】特殊三角形：30°-60°-90°特殊三角形，三邊比例是1：：2，利用特殊三角函數(shù)值或者勾股定理可快速求出邊的實際關(guān)系.16、【答案解析】∵=8，（）2=8，∴的算術(shù)平方根是.故答案為：.17、【答案解析】

由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設(shè)點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，OG=OA?sin60°，再根據(jù)S陰影=S△OAB-S扇形OMN，進而可得出結(jié)論．【題目詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠AOB=60°，

∴△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，

設(shè)點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，

∴∴S陰影=S△OAB-S扇形OMN=故答案為【答案點睛】考查不規(guī)則圖形面積的計算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.18、x≤2【答案解析】測試卷解析：根據(jù)題意得：解得：.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、123n2n2+x-n【答案解析】分析：(1)、首先根據(jù)題意得出前6個“三角形數(shù)”分別是多少，從而得出a的值；前5個“正方形數(shù)”分別是多少，從而得出b的值；前4個“正方形數(shù)”分別是多少，從而得出c的值；(2)、根據(jù)前面得出的一般性得出答案．詳解：（1）∵前6個“三角形數(shù)”分別是：1=、3=、6=、10=、15=、21=，

∴第n個“三角形數(shù)”是，∴a=7×82=17×82=1．

∵前5個“正方形數(shù)”分別是：1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，

∴第n個“正方形數(shù)”是n2，∴b=62=2．

∵前4個“正方形數(shù)”分別是：1=，5=，12=，22=，

∴第n個“五邊形數(shù)”是n（3n?1）2n（3n?1）2，∴c==3．

（2）第n個“正方形數(shù)”是n2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，…，

∴第n個“五邊形數(shù)”是n2+x-n．點睛：此題主要考查了圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．20、（1）b=3，k=10；（2）S△AOB=．【答案解析】（1）由直線y=x+b與雙曲線y=相交于A、B兩點，A（2，5），即可得到結(jié)論；（2）過A作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，根據(jù)y=x+3，y=，得到（-5，-2），C（-3，0）．求出OC=3，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.解：（）把代入．∴∴．把代入，∴，∴．（）∵，．∴時，，∴，．∴．又∵，∴．21、詳見解析【答案解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性質(zhì)：即可得到AE=CF．【題目詳解】證：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF.（其他證法也可）22、x取0時，為1或x取1時，為2【答案解析】測試卷分析：利用分式的運算，先對分式化簡單，再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可．測試卷解析：解：原式=[]===x＋1，∵x1-4≠0，x-2≠0，∴x≠1且x≠-1且x≠2，當(dāng)x=0時，原式=1．或當(dāng)x=1時，原式=2．23、（1）平均數(shù)為800升，中位數(shù)為800升；（2）12.5%；（3）小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到?jīng)_廁所，采用以上建議，一個月估計可以節(jié)約用水3000升．【答案解析】測試卷分析：（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水總量即可得；（3）根據(jù)條形圖給出合理建議均可，如：將洗衣服的水留到?jīng)_廁所．測試卷解析：解：（1）這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)為（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），將這7天的用水量從小到大重新排列為：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位數(shù)為800升；（2）×100%=12.5%．答：第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比為12.5%；（3）小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到?jīng)_廁所，采用以上建議，每天可節(jié)約用水100升，一個月估計可以節(jié)約用水100×30=3000升．24、（1）見解析；（2）直線EG經(jīng)過一個定點，這個定點為正方形的中心（AC、BD的交點）；理由見解析.【答案解析】分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，由AE=BF=CG=DH證出AH=CF，由SAS證明△AEH≌△CGF即可求解；（2）連接AC、EG，交點為O；先證明△AOE≌△COG，得出OA=OC，證出O為對角線AC、BD的交點，即O為正方形的中心．詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=CF，在△AEH與△CGF中，AH=CF，∠A=∠C，AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）直線EG經(jīng)過一個定點，這個定點為正方形的中心（AC、BD的交點）；理由如下：連接AC、EG，交點為O；如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，∠OAE=∠OCG，∠AOE=∠COG，AE=CG，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OA=OC，OE=OG，即O為AC的中點，∵正方形的對角線互相平分，∴O為對角線AC、BD的交點，即O為正方形的中心．點睛：考查了正方形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度，特別是（2）中，需要通過作輔助線證明三角形全等才能得出結(jié)果．25、（3）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.【答案解析】

（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，進一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：①當(dāng)a=3時，為一元一次方程；②當(dāng)a≠3時，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．【題目詳解】（3）將x＝2代入方程，得，解得：a＝．將a＝代入原方程得，解得：x3＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根為；（2）①當(dāng)a＝3時，方程為2x＝3，解得：x＝3.②當(dāng)a≠3時，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．當(dāng)a＝2時，原方程為：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；當(dāng)a＝3時，原方程為：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．綜上所述，當(dāng)a＝