《平面向量的坐標》優(yōu)秀北師大版2課件

平面向量的坐標運算2022/12/261平面向量的坐標運算2022/12/261引入:1.平面內(nèi)建立了直角坐標系,點A可以用什么來表示?2.平面向量是否也有類似的表示呢?A(a,b)ab2022/12/262引入:1.平面內(nèi)建立了直角坐標系,點A可以用什么來2.平面向3.復(fù)習(xí)平面向量基本定理:如果

e1

,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量

a

，有且只有一對實數(shù)λ1

,λ2

使得a=λ1

e1+λ2

e2.不共線的兩向量

e1

,e2

叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.什么叫平面的一組基底?平面的基底有多少組?無數(shù)組2022/12/2633.復(fù)習(xí)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的

我們把（x,y)叫做向量a

的（直角）坐標，記作

a

=(x,y),

其中x叫做a

在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標，（x,y）叫做向量的坐標表示。ayjiO圖1xxiyj4.平面向量的坐標表示

a=xi+yj（1，0）（0，1）（0，0）i=j=0=其中i，j為向量i，j→→我們把（x,y)叫做向量a的（直角）坐標，記作4yxOyxjA（x,y）a如圖，在直角坐標平面內(nèi)，以原點O為起點作OA=a，則點A的位置由a唯一確定。設(shè)OA=xi+yj，則向量OA的坐標（x,y)就是點A的坐標；反過來，點A的坐標（x,y)也就是向量OA的坐標。因此，在平面直角坐標系內(nèi)，每一個平面向量都可以用一對實數(shù)唯一表示。iyxOyxjA（x,y）a如圖，在直角坐標平面內(nèi)，以原設(shè)OA5平面向量的坐標運算思考：已知，你能得出，，的坐標嗎？11a=(x,y)22b=(x,y)a

+b-a

bλa平面向量的坐標運算思考：已知6已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則

a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j即

a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得

a-b=(x1-x2,y1-y2)結(jié)論1：兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標的和與差。平面向量的坐標運算《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則結(jié)論1：兩個7已知a

=(x,y)和實數(shù)λ，那么

λa=λ(x,y)

即

λa=(λx,λy)結(jié)論2：實數(shù)與向量積的坐標等用這個實數(shù)乘以原來向量的相應(yīng)坐標?！镀矫嫦蛄康淖鴺恕穬?yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2已知a=(x,y)和實數(shù)λ，那么

8結(jié)論3：一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)例1：如圖，已知A(x1,y1)，B(x2,y2),

則

AB=OB-OA

=(x2,y2)-(x1,y1)

=(x2-x1,y2-y1)《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2結(jié)論3：yxOB(x2,y2)A(x1,y1)例1：如圖，已9yxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在圖中標出坐標為的P點嗎？P(x2-x1,y2-y1)《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2yxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在圖中標出坐標為10例2已知a＝（1，2），b＝（－3，4）求a+b，a－b，3a+2b解：a+b=（1，2）+（－3，4）=（1+（-3），2+4）

=（-2，6）

a-b=（1，2）+（－3，4）=（1-（-3），2-4）

=（4，-2）3a+2b=3（1，2）+2（－3，4）=（3，6）+（-6，8）=（3+（-6），6+8）

=（-3，14）《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2例2已知a＝（1，2），解：a+b=（1，2）+（11例3已知平行四邊形ABCD的三個定點A、B、C的坐標分別為（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求頂點D的坐標《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2例3已知平行四邊形ABCD的三個定點A、B、C的坐標分12《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀13例4、已知a+b=（2，-8），a-

b=（-8，16），求a,b解：a+b=（2，-8）①

a-

b=（-8，16）②①+②得2a=（2，-8）+（-8，16）=（-6，8）所以a=（-3，4）①-②得2b=（2，-8）-（-8，16）=（10，-24）所以b=（5，-12）《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2例4、已知a+b=（2，-8），解：a+b=（2，-814口答練1.已知向量a，b的坐標，求a+b，a-b的坐標.⑴a=（3，7），b=（-2，1）⑵a=（-3，-4），b=（4，3）練2.已知A、B兩點的坐標，求AB，BA的坐標.⑴A(1,3),B(-2,-5)⑵A(0,-1),B(3,6)練習(xí)解：a+b=（3，7）+（-2，1）=(3+(-2),7+1)=(1,8)

a-b=（3，7）-（-2，1）=(3-(-2),7-1)=(5,6)解：AB=(-2，-5）-（1，3）=(-2-1,-5-3)=(-3,-8)BA=（1，3）-(

-2，-5）=(1-(-2),3-(-5))=(3,8)《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2練習(xí)解：a+b=（3，7）+（-2，1）=(3+(-2),715動手試試1.a=(3,2),b=(0,-1),求-2a+4b,4a+3b的坐標2.已知向量a的坐標和始點A的坐標，求它的終點B的坐標.（1）a

=（-2，1），A(0,0)(2)a=（1，3），A(-1,5)(3)a=（-2，-5），A(3,7)解：-2a+4b=-2（3，2）+4（0，-1）=（-6，-4）+（0，-4）=（-6，-8）4a+3b=4（3，2）+3（0，-1）=（12，8）+（0，-3）=（12，5）解（1）設(shè)向量a的終點坐標為（x,y）則a=（x,y）-（0，0）=（-2，1）即x=-2，y=1所以向量a的終點坐標為（-2，1）同樣方法得（2）（0，8）（3）（1，2）《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2動手試試1.a=(3,2),b=(0,-1),求-2a+4b16課堂總結(jié):平面向量的坐標運算:結(jié)論1：兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標的和與差.結(jié)論2：實數(shù)與向量數(shù)量積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標.結(jié)論3：一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標?！镀矫嫦蛄康淖鴺恕穬?yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版22022/12/2617課堂總結(jié):平面向量的坐標運算:結(jié)論1：兩個向量和與差的坐標分“向量”的思想※ 能力提高已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4）,CM=3CA,CN=2CB,試求點M,N和向量MN的坐標.《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版22022/12/2618“向量”的思想※ 能力提高《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀19《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀20再見《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版22022/12/2621再見《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》平面向量的坐標運算2022/12/2622平面向量的坐標運算2022/12/261引入:1.平面內(nèi)建立了直角坐標系,點A可以用什么來表示?2.平面向量是否也有類似的表示呢?A(a,b)ab2022/12/2623引入:1.平面內(nèi)建立了直角坐標系,點A可以用什么來2.平面向3.復(fù)習(xí)平面向量基本定理:如果

e1

,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量

a

，有且只有一對實數(shù)λ1

,λ2

使得a=λ1

e1+λ2

e2.不共線的兩向量

e1

,e2

叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.什么叫平面的一組基底?平面的基底有多少組?無數(shù)組2022/12/26243.復(fù)習(xí)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的

我們把（x,y)叫做向量a

的（直角）坐標，記作

a

=(x,y),

其中x叫做a

在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標，（x,y）叫做向量的坐標表示。ayjiO圖1xxiyj4.平面向量的坐標表示

a=xi+yj（1，0）（0，1）（0，0）i=j=0=其中i，j為向量i，j→→我們把（x,y)叫做向量a的（直角）坐標，記作25yxOyxjA（x,y）a如圖，在直角坐標平面內(nèi)，以原點O為起點作OA=a，則點A的位置由a唯一確定。設(shè)OA=xi+yj，則向量OA的坐標（x,y)就是點A的坐標；反過來，點A的坐標（x,y)也就是向量OA的坐標。因此，在平面直角坐標系內(nèi)，每一個平面向量都可以用一對實數(shù)唯一表示。iyxOyxjA（x,y）a如圖，在直角坐標平面內(nèi)，以原設(shè)OA26平面向量的坐標運算思考：已知，你能得出，，的坐標嗎？11a=(x,y)22b=(x,y)a

+b-a

bλa平面向量的坐標運算思考：已知27已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則

a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j即

a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得

a-b=(x1-x2,y1-y2)結(jié)論1：兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標的和與差。平面向量的坐標運算《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則結(jié)論1：兩個28已知a

=(x,y)和實數(shù)λ，那么

λa=λ(x,y)

即

λa=(λx,λy)結(jié)論2：實數(shù)與向量積的坐標等用這個實數(shù)乘以原來向量的相應(yīng)坐標?！镀矫嫦蛄康淖鴺恕穬?yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2已知a=(x,y)和實數(shù)λ，那么

29結(jié)論3：一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)例1：如圖，已知A(x1,y1)，B(x2,y2),

則

AB=OB-OA

=(x2,y2)-(x1,y1)

=(x2-x1,y2-y1)《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2結(jié)論3：yxOB(x2,y2)A(x1,y1)例1：如圖，已30yxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在圖中標出坐標為的P點嗎？P(x2-x1,y2-y1)《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2yxOB(x2,y2)A(x1,y1)你能在圖中標出坐標為31例2已知a＝（1，2），b＝（－3，4）求a+b，a－b，3a+2b解：a+b=（1，2）+（－3，4）=（1+（-3），2+4）

=（-2，6）

a-b=（1，2）+（－3，4）=（1-（-3），2-4）

=（4，-2）3a+2b=3（1，2）+2（－3，4）=（3，6）+（-6，8）=（3+（-6），6+8）

=（-3，14）《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2例2已知a＝（1，2），解：a+b=（1，2）+（32例3已知平行四邊形ABCD的三個定點A、B、C的坐標分別為（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求頂點D的坐標《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2例3已知平行四邊形ABCD的三個定點A、B、C的坐標分33《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀34例4、已知a+b=（2，-8），a-

b=（-8，16），求a,b解：a+b=（2，-8）①

a-

b=（-8，16）②①+②得2a=（2，-8）+（-8，16）=（-6，8）所以a=（-3，4）①-②得2b=（2，-8）-（-8，16）=（10，-24）所以b=（5，-12）《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2例4、已知a+b=（2，-8），解：a+b=（2，-835口答練1.已知向量a，b的坐標，求a+b，a-b的坐標.⑴a=（3，7），b=（-2，1）⑵a=（-3，-4），b=（4，3）練2.已知A、B兩點的坐標，求AB，BA的坐標.⑴A(1,3),B(-2,-5)⑵A(0,-1),B(3,6)練習(xí)解：a+b=（3，7）+（-2，1）=(3+(-2),7+1)=(1,8)

a-b=（3，7）-（-2，1）=(3-(-2),7-1)=(5,6)解：AB=(-2，-5）-（1，3）=(-2-1,-5-3)=(-3,-8)BA=（1，3）-(

-2，-5）=(1-(-2),3-(-5))=(3,8)《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2《平面向量的坐標》優(yōu)秀ppt北師大版2練習(xí)解：a+b=（3，7）+（-2，1）=(3+(-2),736動手試試1.a=(3,2),b=(0,-1),求-2a+4b,4a+3b的坐標2.已知向量a的坐標和始點A的坐標，求它的終點B的坐標.（1）a

=（-2，1），A(0,0)(2)a=（1，3），A(-1,5)(3)a=（-2，-5），A(3,7)解：-2a+4b=-2（3，2）+4（0，-1）=（-6，-4）+（0，-4）=（