第一章證明（二）單元測試題（A）

PAGE第一章證明（二）單元測試題（A）一、填空題，（每空3分，共30分）1、如圖，AD=BC，AC=BDAC與BD相交于O點，則圖中全等三角形共有對.2、如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AC=DF，若根據(jù)“ASA”說明△ABC≌△DEF，則應(yīng)添加條件=.或∥.3、一個等腰三角形的底角為15°，腰長為4cm，那么，該三角形的面積等于.4、等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于45°，則這個三角形的頂角等于.5、命題“如果三角形的一個內(nèi)角是鈍角，則其余兩個內(nèi)角一定是銳角”的逆命題是.6、如圖，在梯形ABCD中，∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，則∠MAB是AAB7、如圖，一個正方體的棱長為2cm，一只螞蟻欲從A點處沿正方體側(cè)面到B點處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是.8、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分線DE交AB于D，則CD=.9、如圖(1)中，ABCD是一張正方形紙片，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，沿過點D的折痕將A角翻折，使得點A落在（2）中EF上，折痕交AE于點G，那么∠ADG=.10、如圖，在Rt△ABC中，AD平分∠BAC，AC=BC，∠C=Rt∠，那么，的值為二、選擇題（每小題3分，共24分）11、在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要的條件是（）A、∠A=∠DB、∠C=∠FC、∠B=∠ED、∠C=∠D12、下列命題中是假命題的是（）A、兩條中線相等的三角形是等腰三角形B、兩條高相等的三角形是等腰三角形C、兩個內(nèi)角不相等的三角形不是等腰三角形13、如圖，已知AB=AC，BE=CE，D是AE上的一點，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A、∠1=∠2B、AD=DEC、BD=CDD、∠BDE=∠CDE14、如圖，已知AC和BD相交于O點，AD∥BC，AD=BC，過O任作一條直線分別交AD、BC于點E、F，則下列結(jié)論：①OA=OC②OE=OF③AE=CF④OB=OD，其中成立的個數(shù)是（）A、1B、2C、3D、415、若等腰三角形的周長是18，一條邊的長是5，則其他兩邊的長是（）A、5，8B、6.5，6.5C、5，8或6.5，6.5D、8，6.516、下列長度的線段中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A、；B、6，7，8；C、12，25，27；D、17、如圖，AC=ADBC=BD，則下列結(jié)果正確的是（）A、∠ABC=∠CABB、OA=OBC、∠ACD=∠BDCD、AB⊥CD18、如圖，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°AB的垂直平分線交AC于D點，交AB于E點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A、AD=DBB、DE=DCC、BC=AED、AD=BC三、解答題（共42分）19．（6分）尺規(guī)作圖：已知：線段a及角。求作：等腰三角形ABC，使頂角，腰長為a（保留作圖痕跡，寫作法，但不要求證明）。20．（8分）若α為銳角，且2cos2α＋7sinα－5=0，求α的度數(shù)．21．（8分）如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？22．（10分）折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕（對角線）BD，再折疊AD邊與對角線BD重合，得折痕DG，如圖所示，若AB=2，BC=1，求AG的長．23.（10分）如圖，在中，是邊上的中線，。求證：四、綜合探索題（共24分）24.（12分）已知：如圖，點A在DE上，，，，，垂足分別為、。求證：。25.（12分）如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求證：（1）AD⊥EF；（2）當(dāng)有一點G從點D向A運動時，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，此時上面結(jié)論是否成立？參考答案：一、填空題1、三；2、∠ACB=∠DFE，AB∥DE；3、4cm2；4、90°；5、如果兩個內(nèi)角是銳角，那么另一個內(nèi)角是鈍角；6、35°；7、；8、4cm；9、15°.10.二、選擇題11、C12、C13、B14、D15、C16、D17、D18、D三、解答題19．略20．解：原方程可化為2（1－sin2α）＋7sinα－5=0．整理，得2sin2α－7sinα＋3=0，即（sinα－3）（2sinα－1）=0．解得sinα=或sinα=3（舍去），∴α=30°．21．0.8米22．解：過G作GA′⊥DB垂足為A′，則△DAG≌△DA′G，AG=A′GDA′=DA=BC=1，設(shè)AG=x，則A′G=xDB===A′B=DB－DA′=－1BG=AB－AG=2－x，在Rt△BGA′中x2+（－1）2=（2－x）2，解得AG=x=．23.提示：作AD延長線使，連結(jié)∵D是BC中點∴∵∴