人教版九年級上冊數(shù)學(xué)壓軸題試卷及答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)壓軸題試卷及答案一、壓軸題1.在銳角△ABC中，AB=ACAD為BC邊上的高，E為AC中點(diǎn).(1)如圖1,過點(diǎn)C作CF，AB于F點(diǎn)，連接EF若/BAB20。，求/AFE的度數(shù)；(2)若M為線段BD上的動點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)D不重合)，過點(diǎn)C作CNLAM于N點(diǎn)，射線ENAB交于P點(diǎn).①依題意將圖2補(bǔ)全；②小宇通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中，始終有/APE=2ZMAD小宇把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：連接DE要證/AP曰2/MAD只需證/PEH2/MAD想法2:設(shè)/MADa,/DACB,只需用a,3表示出/PEC通過角度計(jì)算得ZAPE=2a.想法3:在NE±B點(diǎn)Q使/NAQ2/MAD要證/AP曰2/MAD只需證△NAQT△APQ請你參考上面的想法，幫助小宇證明/APE=2ZMAD(一種方法即可)2.已知函數(shù)y1x2m1,y2(2m1)x1均為一次函數(shù)，m為常數(shù).(1)如圖1,將直線AO繞點(diǎn)A1,0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到直線l,直線l交y軸于點(diǎn)B.若直線l恰好是y〔x2m1,y2(2m1)x1中某個(gè)函數(shù)的圖象，請直接寫出點(diǎn)B坐標(biāo)以及m可能的值；

(2)若存在實(shí)數(shù)b,使得|m|(b1)，1~b0成立，求函數(shù)y1x2m1,y2(2m1)x1圖象間的距離；(3)當(dāng)m-1時(shí)，函數(shù)yix2m1圖象分別交X軸，y軸于C,E兩點(diǎn)，…,56y(2m1)x1圖象交x軸于D點(diǎn)，將函數(shù)yyw的圖象最低點(diǎn)F向上平移-2m1個(gè)單位后剛好落在一次函數(shù)y1x2m1圖象上，設(shè)y必?丫2的圖象，線段od,線段OE圍成的圖形面積為S,試?yán)贸踔兄R，探究S的一個(gè)近似取值范圍.(要求：說出一種得到S的更精確的近似值的探究辦法，寫出探究過程，得出探究結(jié)果，結(jié)果的取值范圍兩端的數(shù)值差不超過0.01.)2.33.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y-x2bx—與x軸正半軸交于點(diǎn)A,且點(diǎn)2A的坐標(biāo)為3,0,過點(diǎn)A作垂直于x軸的直線l.P是該拋物線上的任意一點(diǎn)，其橫坐3標(biāo)為m,過點(diǎn)P作PQl于點(diǎn)Q；M是直線l上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為m一，以2PQ,QM為邊作矩形PQMN求b的值.(1)求b的值.(1)(2)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，求m的值.(3)當(dāng)矩形PQMN是正方形，且拋物線的頂點(diǎn)在該正方形內(nèi)部時(shí)，求m的值.(4)當(dāng)拋物線在矩形PQMN內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍..已知點(diǎn)P(2,-3)在拋物線L：y=ax2-2ax+a+k(a,k均為常數(shù)，且aw。上，L交y軸于點(diǎn)C,連接CP.(1)用a表示k,并求L的對稱軸及L與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)L經(jīng)過(3,3)時(shí)，求此時(shí)L的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).如圖，當(dāng)a<0時(shí)，若L在點(diǎn)C,P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)恰有4個(gè)整點(diǎn)，求a的取值范圍；(4)點(diǎn)M(x1,y1)，N(x2,y2)是L上的兩點(diǎn)，若twg；t+1當(dāng)x2>3時(shí)，均有y1>2,直接寫出t的取值范圍.

A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+2x+b經(jīng).如圖，直線A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+2x+b經(jīng)(1)該拋物線的函數(shù)解析式；(2)已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,AABM的面積為S,求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；(3)在(2)的條件下，當(dāng)S取得最大值時(shí)，動點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)M'.①寫出點(diǎn)M'的坐標(biāo)；②將直線l繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到直線1',當(dāng)直線l與直線AM'重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線1'與線段BM'交于點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)B,M'到直線1'的距離分別為di,d2,當(dāng)di+d2最大時(shí)，求直線1'旋轉(zhuǎn)的角度(即/BAC的度數(shù))..如圖1,拋物線yax2bx4與x軸交于A(3,0)、B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,作直線BC.點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)(不與B,C重合)，過點(diǎn)D作DE軸于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(0m4).

圖I[52圖3(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)線段DE的長用含m的式子表示為;(3)以DE為邊作矩形DEFC,使點(diǎn)F在X軸負(fù)半軸上、點(diǎn)G在第三象限的拋物線上.①如圖2,當(dāng)矩形DEFC成為正方形時(shí)，求m的值；②如圖3,當(dāng)點(diǎn)O恰好是線段EF的中點(diǎn)時(shí)，連接FD,FC.試探究坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使以P,C,F為頂點(diǎn)的三角形與FCD全等？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由..已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0),頂點(diǎn)D在y軸上，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為捉.(1)求a、c滿足的關(guān)系式；(2)若直線y=kx-2a與拋物線交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)D.①求拋物線的解析式；y=px+q過點(diǎn)B,且與拋物線只有一個(gè)公共N.分別記&BDM、&NDM的面積為y=px+q過點(diǎn)B,且與拋物線只有一個(gè)公共N.分別記&BDM、&NDM的面積為S,點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的平行線l2,l1與l2交于點(diǎn)aS1S2,求三?S2且與AB且與AB相切于點(diǎn)A.(1)求證：BC為。。的切線；(2)求/B的度數(shù).(3)若。O半徑是4,點(diǎn)E是弧AC上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EMLOA于點(diǎn)M,作EN±OC于點(diǎn)N,連接MN,問：在點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)C的過程中，MN的大小是否發(fā)生變化？如果不變化，請求出MN的值；如果變化，請說明理由.9.將拋物線C:y(x2)2向下平移6個(gè)單位長度得到拋物線Ci,再將拋物線G向左平移2個(gè)單位長度得到拋物線C2.⑵(1)直接寫出拋物線G,C2的解析式；(2)如圖(1),點(diǎn)A在拋物線Ci對稱軸l右側(cè)上，點(diǎn)B在對稱軸l上，aOAB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)如圖(2),直線ykx(k0,k為常數(shù))與拋物線C2交于E,F兩點(diǎn)，M為4線段EF的中點(diǎn)；直線y-x與拋物線C2交于G,H兩點(diǎn)，N為線段GH的中k點(diǎn).求證：直線MN經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與丁軸交于點(diǎn)兒用，與于軸交于點(diǎn)°，.的解析式為2，若將拋物線”平移，使平移后的拋物線q經(jīng)過點(diǎn)通，對稱軸為直線A-S,拋物線磯工軸的另一個(gè)交點(diǎn)是E,頂點(diǎn)是D,連結(jié)QD/D刖.A(1)求拋物線性的解析式；⑵求證：QMsmOE(3)半徑為?的。1P的圓心1P沿著直線“一"從點(diǎn)P運(yùn)動到R一6?°),運(yùn)動速度為1單位/秒，運(yùn)動時(shí)間為,秒，O『繞著點(diǎn)'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)“標(biāo)得。0】，隨著。尸的運(yùn)動，求1Pl的運(yùn)動路徑長以及當(dāng)?！窱與〉軸相切的時(shí)候’的值..已知四邊形ABCD是矩形.(1)如圖1,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，CE垂直平分BF,垂足為G,連接DG.①求證：DGCG；②若BC2AB,求DGC的大小;(2)如圖2,ABBC6,M、N、P分別是AB、CD、AD上的點(diǎn)，MN垂直平分BP,點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn)，連接MP,PQ，若PQMP,直接寫出CN的長..小聰與小明在一張矩形臺球桌ABCD邊打臺球，該球桌長AB=4m,寬AD=2m,點(diǎn)O、E分別為ABCD的中點(diǎn)，以AB、OE所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系。(1)如圖1,M為BC上一點(diǎn)；①小明要將一球從點(diǎn)M擊出射向邊AB,經(jīng)反弓t落入D袋，請彳^畫出AB上的反彈點(diǎn)F的位置；②若將一球從點(diǎn)M(2,12)擊出射向邊AB上點(diǎn)F(0.5,0),問該球反彈后能否撞到位于(0.5,0.8)位置的另一球？請說明理由(2)如圖2,在球桌上放置兩個(gè)擋板(厚度不計(jì))擋板MQ的端點(diǎn)M在AD中點(diǎn)上且MQXAD,MQ=2m,擋板EH的端點(diǎn)H在邊BC上滑動，且擋板EH經(jīng)過DC的中點(diǎn)E;①小聰把球從B點(diǎn)擊出，后經(jīng)擋板EH反彈后落入D袋，當(dāng)H是BC中點(diǎn)時(shí)，試證明：DN=BN;②如圖3,小明把球從B點(diǎn)擊出，依次經(jīng)擋板EH和擋板MQ反彈一次后落入D袋，已知ZEHC=75°，請你直接寫出球的運(yùn)動路徑BN+NP+PD的長。.如圖，Rt^ABC中，/C=90。，AB=15,BC=9,點(diǎn)P,Q分別在BC,AC上，CP=3x,CQ=4x(0vx<3).把^PCQ繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，得到△PDE,點(diǎn)D落在線段PQ上.(1)求證：PQ//AB;(2)若點(diǎn)D在/BAC的平分線上，求CP的長；(3)若/\PDE與△ABC重疊部分圖形的周長為T,且12WTW16,求x的取值范圍.

8C8C.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過。T外一點(diǎn)P引它的兩條切線，切點(diǎn)分別為M,N,若60MPN180,則稱P為。T的環(huán)繞點(diǎn).有圓構(gòu)成圖形H,15.有圓構(gòu)成圖形H,15.如圖，在直角在AB上取點(diǎn)O,(2)若點(diǎn)E恰好是AO的中點(diǎn)，求BF的長;(1)當(dāng)。O半徑為1時(shí)，①在P(1,0)，巳(1,1),艮(0,2)中，。。的環(huán)繞點(diǎn)是②直線y=2x+b與x軸交于點(diǎn)A,y軸交于點(diǎn)B,若線段AB上存在。O的環(huán)繞點(diǎn)，求b的取值范圍；OT的半徑為1,圓心為(0,t),以m,—m(m0)為圓心，43m為半徑的所33若在圖形H上存在。T的環(huán)繞點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍.ABC中，C90,AB5,作ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,以點(diǎn)O為圓心經(jīng)過B、D兩點(diǎn)畫圓分別與AB、BC相交于點(diǎn)E、F3(3)若CF的長為一.4①求0O的半徑長；②點(diǎn)F關(guān)于BD軸對稱后得到點(diǎn)F,求BFF與DEF的面積之比..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為中心的正方形ABCD的邊長為4m,我們把AB//y軸時(shí)正方形ABCD的位置作為起始位置，若將它繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)，k,,它能夠與反比例函數(shù)y-(k0)的圖象相交于點(diǎn)E,F,G,H,則曲線段EF,HG與線段xEH,GF圍成的封閉圖形命名為曲邊四邊形EFGH\(1)①如圖1,當(dāng)AB//y軸時(shí)，用含m,k的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)為；此時(shí)存在曲邊四邊形EFGH則k的取值范圍是;②已知k3m\把圖1中的正方形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o時(shí)，是否存在曲邊四邊形EFGH?請?jiān)趥溆脠D中畫出圖形，并說明理由.當(dāng)把圖1中的正方形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)，直接寫出使曲邊四邊EFGH存在的k的取值范圍.③若將圖1中的正方形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a0a180得到曲邊四邊形EFGH,根據(jù)正方形和雙曲線的對稱性試探究四邊形EFGH是什么形狀的四邊形？曲邊四邊形EFGH是怎樣的對稱圖形？直接寫出結(jié)果，不必證明；(2)正方形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2位置，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)k..y—(k0)的圖象上，AB與y軸交于點(diǎn)M,AB8,AM1,試問此時(shí)曲邊四邊xEFGH存在嗎？請說明理由..如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C在第一象限，CBx軸于b,CAy軸于A,CB3,CA6,有一反比例函數(shù)圖象剛好過點(diǎn)C.

(1)分別求出過點(diǎn)C的反比例函數(shù)和過A,B兩點(diǎn)的一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；(2)直線1x軸，并從y軸出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向x軸正方向運(yùn)動，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,交直線AB于點(diǎn)F,當(dāng)直線1運(yùn)動到經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(秒).①問：是否存在t的值，使四邊形DFBC為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；②若直線1從y軸出發(fā)的同時(shí)，有一動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC方向，以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動.是否存在t的值，使以點(diǎn)D,E,Q,C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；若存在，求出t的值，并進(jìn)一步探究此時(shí)的四邊形是否為特殊的平行四邊形；若不存在，說明理由..我們規(guī)定：有一組鄰邊相等，且這組鄰邊的夾角為60的凸四邊形叫做“準(zhǔn)箏形”.用I四邊形ABCD是“準(zhǔn)箏形”；用I四邊形ABCD是“準(zhǔn)箏形”；AC270,D30,ABBC,求證:(2)如圖2,在“準(zhǔn)箏形”ABCD中，ABAD,BACBCD60,BC4,CD3,求AC的長；(3)如圖3,在&ABC中，A45,ABC120,AB3J3，設(shè)D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD是“準(zhǔn)箏形”時(shí)，請直接寫出四邊形ABCD的面積..如圖①，在矩形ABCD中，AB3cm,ADAB，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AC以a(cm/s)的速度勻速移動.連接DE,過點(diǎn)E作EFDE,EF與射線BC相交于點(diǎn)F,作矩形DEFG，連接CG.設(shè)點(diǎn)E移動的時(shí)間為t(s),CDE的面積為S(cm2),S與t的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.(1)a=—;(2)求矩形DEFG面積的最小值；⑶當(dāng)CDG為等腰三角形時(shí)，求t的值.20.如圖，已知點(diǎn)A(3,0),以A為圓心作OA與丫軸切于原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,過B作。A的切線I.(1)以直線I為對稱軸的拋物線過點(diǎn)A及點(diǎn)C(0,9),求此拋物線的解析式；(2)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,過D作。A的切線DE,E為切點(diǎn)，求此切線長；(3)點(diǎn)F是切線DE上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)4BFD與4EAD相似時(shí)，求出BF的長.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、壓軸題1.(1)證明見解析；(2)①補(bǔ)圖見解析；②證明見解析【解析】【分析】【詳解】(1)證明：:AB=ACAD為BC邊上的高，/BAR20。，???/BA02/BAB40..CF，AR/AFC=90.??.E為AC中點(diǎn),1….EF=EA=-AC2,/AFE:ZBAB40.(2)①當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上是，補(bǔ)全圖形如圖//4//\當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長線上是，補(bǔ)全圖形如圖②I、當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí),證明：想法1:如圖3,A圖3連接DE.AB=ACAD為BC邊上的高，?.D為BC中點(diǎn)..「E為AC中點(diǎn),ED//AR??ZPER/APE?/ADC90,E為AC中點(diǎn)，-1-???AEDECEAC2「一1一同理可證AENECEAC2.AE=NE=CE=DE??.A,N,D,C在以點(diǎn)E為圓心，AC為直徑的圓上,??/PEB2/MAD/APE:2ZMAD想法2:設(shè)/MADa,/DABB,.CNLAM?/ANC90.?.E為AC中點(diǎn),.?.AE=NE=1AC2??/AN^ZNAG/MAD/DACa+B.??/NEC/ANE■/NAC2a+2§..AB=ACAD￡BC??/BA02/DAC23.?/APE：/PEC/BAC2a.??/APE:2ZMADn、當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長線上時(shí)證明：想法1:連接DE.AB=ACAD為BC邊上的高，?.D為BC中點(diǎn)..「E為AC中點(diǎn),?.ED//AB,./1=/APE?/ADC90,E為AC中點(diǎn)，一1一AEDECE-AC2,「一1一同理可證AENECE-AC2,AE=NE=CE=DE??.A,N,DC在以點(diǎn)E為圓心，AC為直徑的圓上.??/1=2/MAD/APE:2ZMAD想法2:設(shè)/MADa,/DA(=3,

.CNLAM?/ANC90.?.E為AC中點(diǎn),.AE=NE=1AC2??/AN巨/NAB/MAD/DACa+B.??/NEC/ANE■/NAC2a+2§..AB=ACADLBC??/BAG2/DAC2§.?/APE：/PEC/BAC2a./APE:2ZMAD想法3:在NE±B點(diǎn)Q使/NAQ2/MAD2二ABAC,ADBCBADCADBAD1CAD2即/3=/4.3NAQ4NAQ即PAQEAN--CNAMANC90???E為AC的中點(diǎn)，-AENE-ACANEEAN,PAQANE丁AQPAQP△PAQ“ANQ3103102.(1)(0,1);1或0⑵匹⑶-^481S12000

【解析】【分析】(1)由題意，可得點(diǎn)B坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線l的解析式，再分情況討論即可解的m值;(2)由非負(fù)性解得m和b的值，進(jìn)而得到兩個(gè)函數(shù)解析式，設(shè)％與x軸、y軸交于T,P,丫2分別與x軸、y軸交于G,H,連接GP,TH,證得四邊形GPTH是正方形，求出GP即為距離;(3)先根據(jù)解析式，用m表示出點(diǎn)CE、D的坐標(biāo)以及y關(guān)于x(3)先根據(jù)解析式，用2yy1y22m1x24mx2m1,2yy1y22m1x24mx2m1,得知y是關(guān)于x的二次函數(shù)且開口向上、最低點(diǎn)為其頂點(diǎn)F2m22m1222m212m1，根據(jù)坐標(biāo)平移規(guī)則，得到關(guān)于m的方程，解出m值，即可得知點(diǎn)D、E的坐標(biāo)且拋物線過D、E點(diǎn)，觀察圖象，即可得出S的大體范圍,如：SS.qde,較小的可為平行于DE且與拋物線相切時(shí)圍成的圖形面積.【詳解】解：(1)由題意可得點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,1),設(shè)直線l的表達(dá)式為y=kx+1,將點(diǎn)A(-1,0)代入得：k=1,所以直線l的表達(dá)式為：y=x+1,若直線l恰好是必x2m1的圖象，則2m-1=1，解得：m=1若直線l恰好是V2(2m1)x1的圖象，則2m+1=1，解得：m=0綜上，B0,1,m1或者m0TOC\o"1-5"\h\z(2)如圖，vmb10m1b1b0m0,1b0m0,1b0m0Vix1,y2x1I?'*/色.」.工設(shè)y1與x軸、y軸交于T,巳％分別與x軸、y軸交于G,H,連接GP,TH■OGOHOPOT1,PHGT四邊形GPTH是正方形

GH//PT,HGP90,即HGGP，,HP2GP72；(3)y1x2m1,y22m1x1,yix2m1分別交X軸，y軸于C,E兩點(diǎn)2m,0E0,2m,y(3)y1x2m1,y22m1x1,yix2m1分別交X軸，y軸于C,E兩點(diǎn)2m,0E0,2m,y22m11圖象交x軸于D點(diǎn)y〔y2x2m2m1x12m12,2x4mx2m1---m2m二次函數(shù)y2m24mx2m1開口向上,它的圖象最低點(diǎn)在頂點(diǎn)頂點(diǎn)F2m2頂點(diǎn)F2m22m1,2m22m156..拋物線頂點(diǎn)F向上平移,剛好在一次函數(shù)y1x2m1圖象上2m1222m156222m1562m12m1m22m22mc.且m：=■1一2m112yy1y25x16x3(x3)(5x1),y1x3,y25x1由y由y1x3,y25x1得到D11,0，E0,3,521八由y5x216x3得到與x軸，y軸交點(diǎn)是3,0,二,0,0,3,5_1一拋物線經(jīng)過D-,0,E0,3兩點(diǎn)5y%y2的圖象，線段od,線段oe圍成的圖形是封閉圖形，則s即為該封閉圖形的面積探究辦法：利用規(guī)則圖形面積來估算不規(guī)則圖形的面積.探究過程：①觀察大于s的情況.

很容易發(fā)現(xiàn)SS.ODE1,,,D—,0,E0,35TOC\o"1-5"\h\zc-13八3S,ODE-3S-251010（若有S小于其他值情況，只要合理，參照賦分.）②觀察小于S的情況.選取小于S的幾個(gè)特殊值來估計(jì)更精確的S的近似值，取值會因人而不同，下面推薦一種方法，選取以下三種特殊位置：位置一：如圖當(dāng)直線MN與DE平行且與拋物線有唯一交點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線MN與x,y軸分別交于M,N1.D,0,E0,35直線DE:y15x3設(shè)直線MN:y15xh「y5x216x325xx3b10143b0,b.5920直線MN:y15x143b0,b.5920直線MN:y15x5920占M八、、159593481220300120003481S12000159593481220300120003481S12000S^OMN當(dāng)直線DR與拋物線有唯一交點(diǎn)時(shí)，直線DR與y軸交于點(diǎn)R1設(shè)直線DR:ykxb2D-,051,直線DR:ykxk52'/y5x16x32-5x16k1k516k1k50,k14直線DR:y14x1設(shè)直線DR:ykxb2D-,051,直線DR:ykxk52'/y5x16x32-5x16k1k516k1k50,k14直線DR:y14x1414點(diǎn)R0,-5114S?ODR———

-2525725位置三：如圖當(dāng)直線EQ與拋物線有唯一交點(diǎn)時(shí)，直線EQ與x軸交于點(diǎn)設(shè)直線EQ:ytx32'/y5x216x325x216tx0216t0,t16直線EQ:y16x3SOEQ31632，932348197120003225DE靠近中我們發(fā)現(xiàn)：在曲線DE兩端位置時(shí)的三角形的面積遠(yuǎn)離SDE靠近中間部分時(shí)取值越接近S的值TOC\o"1-5"\h\z一…“,‘、，廣人……34813探究的結(jié)論：按上述方法可得一個(gè)取值范圍S一1200010(備注：不同的探究方法會有不同的結(jié)論，因而會有不同的答案.只要來龍去脈清晰、合理，即可參照賦分，但若直接寫出一個(gè)范圍或者范圍兩端數(shù)值的差不在0.01之間不得分.)【點(diǎn)睛】本題是一道綜合性很強(qiáng)的代數(shù)與幾何相結(jié)合的壓軸題，知識面廣，涉及有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)平移規(guī)則、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次方程、不規(guī)則圖形面積的估計(jì)等知識，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，找出相關(guān)信息，利用待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等解題方法確定解題思路，利用相關(guān)信息進(jìn)行推理、探究、發(fā)現(xiàn)和計(jì)算.3.(1)b1;(2)m(—0,m2—4；(3)mJ71；(4)0m3或m4.【解析】【分析】(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得b的值；(2)分別表示出P、Q、M的坐標(biāo)，根據(jù)Q、M的橫坐標(biāo)相同，它們重合時(shí)縱坐標(biāo)也相同，列出方程求解即可；(3)分別表示出PQ和MQ的長度，根據(jù)矩形PQMN是正方形時(shí)PQMQ,即可求得m的值，再根據(jù)頂點(diǎn)在正方形內(nèi)部，排除不符合條件的m的值；(4)分m￡1,1m3,m3,m3四種情況討論，結(jié)合圖形分析即可.【詳解】o3解：(1)將點(diǎn)A3,0代入y-xbx-TOC\o"1-5"\h\z223得0—323b2'解得b=1,;23(2)由(1)可得函數(shù)的解析式為y-x2x-,2c123Pm,—mm一,22.PQl于點(diǎn)Q,ca123Q3,-mm一22，???M是直線l上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為m-,2一一3、…M(3,m—)2若點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合，則解得mi—0,m2—4；TOC\o"1-5"\h\z(3)由(2)可得PQ=|3—m|,312,312MQ=|(—m-F-)—(—-m+m-F-)|=|-m—2m|,當(dāng)矩形PQMN是正方形時(shí)，PQMQr12即15m—2m|=|3—m|,1212即一m—2m=3—m或一m—2m=m—322'解：m2—2m=3—m得mh一行十1,m2——行十1,解gm2_2m=m—3得m3—3—W,m2—3—V3,1231,八又yxx--(x1)2222'，拋物線的頂點(diǎn)為(1,2),?.?拋物線的頂點(diǎn)在該正方形內(nèi)部，??.P點(diǎn)在拋物線對稱軸左側(cè)，即m1,且M點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即3一—m——，尸2TOC\o"1-5"\h\z2，1一解得m2,故m的值為一萬十1;當(dāng)mM1時(shí)，若拋物線在矩形PQMN內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨X的增大而減小,則M點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)該小于P點(diǎn)縱坐標(biāo)，且P點(diǎn)應(yīng)該在x軸上側(cè)，門口,3.12,,3123c即一m十一<——m十m十一且一mm—0,22222丘,3,12,?3斛-m十—<■——m+m+一得0m4,222

E123斛一mm—0得1m3,22當(dāng)1m3時(shí)，若拋物線在矩形PQMN內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,則M點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)該小于P點(diǎn)縱坐標(biāo),_,3,12,,3即一m+一<——m+m+—,解得02221m3；③當(dāng)m3時(shí)，P點(diǎn)和M點(diǎn)都在直線x=3上不構(gòu)成矩形，不符合題意;④如下圖當(dāng)m3時(shí)，若拋物線在矩形PQMN內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,則M點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)該大于P點(diǎn)縱坐標(biāo),_.3..12,.3即一m+—>―—m+m+-,解得m0或m4,222故m4,綜上所述0m3或m4.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合，正方形的性質(zhì)定理，求二次函數(shù)解析式.能分別表示出M、P、Q的坐標(biāo)并結(jié)合圖形分析是解決此題的關(guān)鍵，注意分類討論.4.(1)k=-3-a；對稱軸x=1;y軸交點(diǎn)(0,-3);(2)y=2x2-4x-3,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-5);-5<a<-4;(4)-1<t<2.【解析】【分析】(1)將點(diǎn)P(2,-3)代入拋物線上，求得k用a表示的關(guān)系式；拋物線L的對稱軸為直線2ax=——=1,并求得拋物線與y軸交點(diǎn)；2a(2)將點(diǎn)(3,3)代入拋物線的解析式，且k=-3-a,解得a=2,k=-5,即可求得拋物線解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)拋物線L頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-a-3),點(diǎn)C,P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)恰有4個(gè)整點(diǎn)，這四個(gè)整點(diǎn)都在x=1這條直線上，且y的取值分別為-2、-1、0、1,可得1v-a-3W2,即可求得a的取值范圍；(4)分類討論取a>0與a<0的情況進(jìn)行討論，找出x1的取值范圍，即可求出t的取值范圍.【詳解】解：(1),一將點(diǎn)P(2,-3)代入拋物線L：y=ax2-2ax+a+k,-3=4a4aa+k=a+k/.k=-3-a；……-2ar拋物線L的對稱軸為直線x=-——=1,即x=1;2a將x=0代入拋物線可得：y=a+k=a+(-3-a)=-3,故與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3)；.??L經(jīng)過點(diǎn)(3,3),將該點(diǎn)代入解析式中，9a-6a+a+k=3,且由(1)可得k=-3-a,/.4a+k=3a-3=3,解得a=2,k=-5,1-L的表達(dá)式為y=2x2-4x-3;將其表示為頂點(diǎn)式：y=2(x-1)2-5,，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-5)；(3)解析式L的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-a-3),??在點(diǎn)C,P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)恰有4個(gè)整點(diǎn)，這四個(gè)整點(diǎn)都在x=1這條直線上，且y的取值分別為-2、-1、0、1,?-1<-a-3<2,5<a<-4;(4)①當(dāng)av0時(shí)，=x23,為保證y1以,且拋物線L的對稱軸為x=1,???就要保證Xi的取值范圍要在卜1,3］上,即2-1且t+1w3,解得-1wtw2；②當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，t>3或t+lw-1,解得：tn3或tw-2,但會有不符合題意的點(diǎn)存在，故舍去，綜上所述：-Kt<2.本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵.c15225255.(1)yx22x3;(2)S1m525,(3)①M(fèi)2288②45°【解析】【分析】(1)利用直線l的解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求出值.(2)設(shè)M的坐標(biāo)為(m,-m2+2m+3),然后根據(jù)面積關(guān)系將△ABM的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化.(3)①由(2)可知m=5,代入二次函數(shù)解析式即可求出縱坐標(biāo)的值.2②可將求d1+d2最大值轉(zhuǎn)化為求AC的最小值.【詳解】(1)令x=0代入y=-3x+3,,y=3,.?.B(0,3),把B(0,3)代入y=-x2+2x+b并解得：b=3,，二次函數(shù)解析式為：y=-x2+2x+3.x=-1或3,，拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1和3,.M在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，?.0<m<3,令y=0代入y=-3x+3,

?.A的坐標(biāo)為（1,0）,由題意知：M的坐標(biāo)為(m,-m2+2m+3),.-.S=S四邊形OAMB—SAAOB=S^obm+Saoam—SaaobX1X3=2xmX3+x1X-m2+2m+3)--X1X3TOC\o"1-5"\h\z—1(m—5)2+空,228525當(dāng)m=一時(shí)，S取得最大值—28（3）①由（2）可知：M的坐標(biāo)為（3）①由（2）可知：M的坐標(biāo)為（57、—,一)M作直線li//l；過點(diǎn)B作BF,li于點(diǎn)24②設(shè)直線l為直線l旋轉(zhuǎn)任意角度的一條線段，過點(diǎn)F,根據(jù)題意知：d〔+d2=BF,此時(shí)只要求出BF的最大值即可，?./BFM=90,???點(diǎn)F在以BM為直徑的圓上，設(shè)直線AM與該圓相交于點(diǎn)H,???點(diǎn)C在線段BM上，F(xiàn)在優(yōu)弧BM'H上，?F在優(yōu)弧BM'H上，???當(dāng)F與M重合時(shí)，BF可取得最大值，此時(shí)BML1，/、/、〃/57、,.A（1,0）,B（0,3）,M（一,一）,24，由勾股定理可求得：AB=布,MB=變5,M4過點(diǎn)M作MG±AB于點(diǎn)G,設(shè)BG=x,，由勾股定理可得：MP-BG2=M岸-AG，由勾股定理可得：MP-BG2=M岸-AG2,.85.、16-（A-x）?5折,?x—,82=12516x2,BGcos/M'BG=BM_2,/MBG=452此時(shí)圖像如下所示,?.li//l；F與M'重合,BF±li/BM'P=BCA=90,又??/MBGWCBA=45/BAC=45.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合以及一次函數(shù)旋轉(zhuǎn)求角度問題，正確掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)及綜合問題的解法是解題的關(guān)鍵.1215一，.TOC\o"1-5"\h\z6.(1)y-x-x4,C(0,4)；(2)4m；(3)①m的值為一；②存在；點(diǎn)334一c、，、，1422、42、P的坐標(biāo)為(4，2)或(一，——)或(一，一).5555【解析】【分析】(1)將A(3,0)、B(4,0)代入yax2bx4,得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可求出a、b的值，進(jìn)而可得到拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)設(shè)直線BC的解析式為ykxb即可求出解析式的表達(dá)式，令x=m,即可得到線段DE的長用含m的式子表示為m4;(3)①由點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,且0m4,可得OEm,再根據(jù)四邊形DEFG是正方形求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式即可求出m的值；

②利用①中的方法求出點(diǎn)D的坐標(biāo)、CF、CD的值，再分不同情況討論，利用兩點(diǎn)間距離公式和全等三角形對應(yīng)邊相等列方程組求解即可^【詳解】(1)將人(3,0)、B(4,0)代入yax2bx4中,9a3b40得，16a4b401a-解，得3,b13」,,121???拋物線的表達(dá)式為y-x2-x4.33將x0代入，得y4,??點(diǎn)C(0,4).(2)設(shè)直線BC的解析式為ykxb,將點(diǎn)B(4,0)、C(0,4)代入可得,4kb0b44,解得4,??直線BC的表達(dá)式為yx4,當(dāng)x=m時(shí)，ym4,即線段DE的長用含m的式子表示為4m.故答案為：4m；(3)①???點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,且0m4,OEm,??四邊形DEFG是正方形，??DEEFFG4m,OFEFOE4mm42m,??點(diǎn)G在第三象限，??點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2m4,m4),TOC\o"1-5"\h\z一一1丁點(diǎn)G在拋物線y—x-x4上33_、21-、???—(2m4)-(2m4)4m4,335解N4(不符合題意，舍去)，m2一，4

.??當(dāng)矩形DEFG成為正方形時(shí)，②存在；理由如下：.??當(dāng)矩形DEFG成為正方形時(shí)，②存在；理由如下：由①可知FG=DE=4-m,???點(diǎn)O是線段EF的中點(diǎn)，，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-m,m-4）,11???點(diǎn)G在拋物線y1x21x33121（2m4）（2m4）433解mi0（不符合題意，舍去），???點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,-2）,CF224225，CD…、,5m的值為—.44上，m4,m22,J(20)2(24)222,如圖，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）,分以下三種情況:I、當(dāng)位于點(diǎn)P時(shí)，可得pf=cdpc=cfPF(x2)2y22.5,PCX2(y4)22,2,TOC\o"1-5"\h\z4x2一425解得，5(不合題意，舍去)，y122y25.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,2)；一,1422、II、當(dāng)位于點(diǎn)P時(shí)，方法同I可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一，——）；55，八一一,、、…一……，，42、III、當(dāng)位于點(diǎn)P時(shí)，方法同I可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一,一）；55,，…,…，1422、，42、綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,2）或（一,——）或（一，一）.5555

此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法確定解析式，兩點(diǎn)間的距離公式，全等三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是確定函數(shù)關(guān)系式.127.(1)c6a；(2)①y-x3；②2.2(1)先根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得；(2)①先根據(jù)(1)可得拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，再設(shè)A(xi,kxi2a),B(x2,kx22a),從而可得直線ad、BD解析式中的一次項(xiàng)系數(shù)，然后根k據(jù)一兀二次萬程的根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x2—,x1x24,最后根據(jù)圓周角定理可ar一一rkx4akx24a,?_,,_『一得ADBD,從而可得—21,化簡可求出a的值，由此即可得出答為x2案；②先求出點(diǎn)B、D的坐標(biāo)，再根據(jù)直線11與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)可得出c123q2P,x2p,然后聯(lián)立直線11與12求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，最后利用三角形的面積公式分別求出S1,S2,由此即可得.【詳解】;拋物線yax2bxc(a0),頂點(diǎn)D在y軸上，拋物線的對稱軸為y軸，即x0,b0,“拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為庭,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為行，J6和'范是關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根,—.6(.6),a即c6a；(2)①由(1)可得：拋物線的解析式為yax26a,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(0,6a),由題意，設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(x1,kx)2a),B(x2,kx22a),且x2x,由點(diǎn)A、D的坐標(biāo)得：直線AD解析式中的一次項(xiàng)系數(shù)為kx12a6a

x10kx14aXi由點(diǎn)B、D的坐標(biāo)得：直線BD解析式中的一次項(xiàng)系數(shù)為kx22a6akx24ax20X2…yax6al?聯(lián)立可得ax2kx4a0,ykx2a0的兩根,則X與X2是關(guān)于x的一元二次方程ax20的兩根,k由根與系數(shù)的關(guān)系得：/x2,x1x24,a丫以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)D,ADB90,即ADBD,kx14akx24a,TOC\o"1-5"\h\z則—21,xi又2整理得：16a24,1,解得a—或a—0(不符題意，舍去)，212故拋物線的解析式為y-x23；2「12②由①可知，D(0,3),B(x2,-x223),則直線%的解析式為y3,聯(lián)立y2x23ypxq可得x22px2q60,2Px22Px22q60,X2p,.?I與拋物線只有一個(gè)公共萬2_一一萬程x2px2q62其根的判別式4pTOC\o"1-5"\h\z12解得3q-p,2122將3q2P代入x2y3…聯(lián)立，解得ypxq…，一一，…3即點(diǎn)N的坐標(biāo)為N(p

0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根X2,4(2q6)0,且x222Px22q60得:3qxp,y3L3),p2ii—DMDN2c1-1…c■/S1—DMx2—DMp,S21S12DMp2S24dmp【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式、二次函數(shù)的對稱性、圓周角定理等知識點(diǎn)，較難的是題(2)①，利用圓周角定理得出ADBD,從而利用一次函數(shù)的性質(zhì)建立等式是解題關(guān)鍵.8.(1)見解析；(2)60°;(3)不變，MN=2J3【解析】【分析】(1)連接AO、COBO、BD,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=CB,然后根據(jù)SSS^可證明兩三角形全等；(2)首先根據(jù)全等的性質(zhì)得到0、B、D共線，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到/BOC=2/ODC=2/OBC,最終根據(jù)余角的性質(zhì)即可求解；(3)延長EM、EN交。。于F、G,連接FGOF、OG,過點(diǎn)O作OH垂直于FG于點(diǎn)H,根據(jù)垂徑定理和三角形中位線的性質(zhì)得到MN=1FGi,根據(jù)(2)問結(jié)論結(jié)合圓周角定理求得/FOH=60。，最后根據(jù)含30。的直角三角形的邊角關(guān)系即可求解.【詳解】(1)如圖，連接AO、COBO、BD.交.「AB是。O的切線，??OAXAB./BAO=90°.??四邊形ABCD是菱形.?.AB=CBXAO>=CO,BO=BO.△BAO^ABCO>(SSS/BCO=/BAO=90°,即OCXBC?.BC為。O的切線/AABO^ACBO./ABO=/CBO??四邊形ABCD是菱形??BD平分/ABC,CB=CD

.??點(diǎn)O在BD上??/BOC=/ODC+/OCD,OD=OC./ODC=/OCD?./BOC=2ZODC.CB=CD./OBC=/ODC./BOC=2/OBC??/BOC+/OBC=90°./OBC=30°./ABC=2/OBC=60°即/B=60°;(3)不變延長EM、EN交。O于F、G,連接FGOF、OG.過點(diǎn)O作OH垂直于FG于點(diǎn)H..EMLOA、ENI±OC.??M、N是EFEG的中點(diǎn).??MN是任FG的中位線MN=1FG2由(2)知/ABC=60°./AOC=120°./FOG=/AOC=120°,_1。./MEN=一ZFOG=60,2./FOH=60°,.?.OH=2,FH=273.FG=461.?.MN=一2【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，正確的引出輔助線，熟練利用三角形和圓的知識點(diǎn)求解是本題的關(guān)鍵.9.(1)拋物線G的解析式為：y=x2-4x-2；拋物線C2的解析式為：y=x2-6；(2)坐標(biāo)為(5,3)或(4,-2);(3)直線MN經(jīng)過定點(diǎn)(0,2)【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象上下平移：函數(shù)值上加下減；左右平移：自變量左加右減寫出函數(shù)解析式并化簡即可；(2)先判斷出點(diǎn)A、B、O、D四點(diǎn)共圓，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到/BDA=/BOA=450,從而證出z\DAC是等腰直角三角形.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,x2-4x-2),把DC和AC用含x的代數(shù)式表示出來，利用DC=AC列方程求解即可，注意有兩種情況；(3)根據(jù)直線ykx(k0,k為常數(shù))與拋物線C2交于E,F兩點(diǎn)，聯(lián)立兩個(gè)解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出縱坐標(biāo)，同理求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線MN的解析式，從而判斷直線MN經(jīng)過的定點(diǎn)即可.【詳解】解：(1)???拋物線C:y(x2)2向下平移6個(gè)單位長度得到拋物線Ci,再將拋物線Ci向左平移2個(gè)單位長度得到拋物線C2,，拋物線Ci的解析式為：y=(x-2)2-6,即y=x2-4x-2,拋物線C2的解析式為：y=(x-2+2)2-6,即y=x2-6.(2)如下圖，過點(diǎn)A作AC±x軸于點(diǎn)C,連接AD,???aOAB是等腰直角三角形,/BOA=45°,又?./BDO=ZBAO=90°,??點(diǎn)A、BO、D四點(diǎn)共圓，/BDA=ZBOA=45°,，/ADC=90°-/BDA=45°,ADAC是等腰直角三角形,

?.DC=AC.???點(diǎn)A在拋物線Ci對稱軸l右側(cè)上，點(diǎn)B在對稱軸l上,，拋物線Ci的對稱軸為x=2,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x,x2-4x-2）,DC=x-2,AC=*4x-2,x-2=x2-4x-2,解得：x=5或x=0（舍去），??點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,3）;同理，當(dāng)點(diǎn)B、點(diǎn)A在x軸的下方時(shí)，x-2=-（x2-4x-2）,x=4或x=-1（舍去），.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,-2）,綜上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,3）或（4,-2）.?直線ykx（k0,k為常數(shù)）與拋物線C2交于E,F兩點(diǎn),ykx■'2,yx6?.x2-kx-6=0,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為xe,點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為xf,-xE+xF=k,??中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xm=xexF=k,22k2中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM=kx=——,2.??點(diǎn)M的坐標(biāo)為（k-）;2228同理可得：點(diǎn)N的坐標(biāo)為（一，0）,kk2設(shè)直線MN的解析式為y=ax+b（aw0）,kk2kk2將M(￡,L)、N(28-82)代入得:kk2k-,a22一?akk24…曰a解得：kb2k4???直線MN的解析式為y=-一2?x+2(k0),k不論k取何值時(shí)(k0),當(dāng)x=0時(shí)，y=2,???直線MN經(jīng)過定點(diǎn)(0,2).【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，熟練掌握圖象平移的規(guī)律、判斷點(diǎn)A、日O、D四點(diǎn)共圓的方法、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟是解題的關(guān)鍵.1y=—(x+6)L810.(1)2(2)證明見解析(3)Pi的運(yùn)動路徑長為8,運(yùn)動時(shí)間為5秒或7秒?！窘馕觥吭囶}分析：(1)設(shè)拋物線12的解析式為y=^(x+a)2+c,由拋物線li的解析式，可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由拋物線心的對稱軸以及點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出a、c的值，由此得出結(jié)論；(2)由拋物線的對稱性可知^DAE為等腰三角形，由12的解析式可得出D點(diǎn)、E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求出OE=OD,由兩等腰三角形一個(gè)底角相等即可得出△ADEs*DOE;(3)由旋轉(zhuǎn)的特性可知Pi的運(yùn)動路徑長與P的運(yùn)動路徑長相等，由圓與直線相切可得出相切時(shí)D'1的長度，由時(shí)間=路程+速度即可得出結(jié)論。試題解析：解：(1)設(shè)拋物線12的解析式為y=-1-(x+a)2+c,???拋物線l2的對稱軸為x=-6,a=6.令11的解析式y(tǒng)=^x2-2=0,解得：x=±2.二.A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0).2將點(diǎn)A(-2,0)代入12的解析式中，得另X(-2+6)2+c=0,解得：c=-8.|1?故拋物線12的解析式為y=q[￡+6)-8.12(2)證明：令12的解析式y(tǒng)=5(x+6)-8=0,解得x=-10,或x=-2,故點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-10,0).由拋物線的對稱性可知^ADE為等腰三角形.??點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)E(—10,0),點(diǎn)D(―6,-8),..OE=0-(-10)=10,OD=J(-6產(chǎn)+(Y)2=10,??.OE=OD,即^OED為等腰三角形，又?「/DEA=/OED,且兩者均為底角，ADEc/dAdoe.(3)過點(diǎn)C作CN^DF于點(diǎn)N,根據(jù)題意畫出圖形如圖所示.點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后到達(dá)D'處，點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)后到達(dá)F'處.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知DF'=DF??點(diǎn)D(―6,—8),點(diǎn)F(―6,0),Pi的運(yùn)動路徑長為DF=8.??DF//y軸,?.D'Fx軸，，四邊形NCMD為平行四邊，?.D'M=NC...I的解析式為y=Tj-x2-2,.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2),，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-6,-2),NC=0-(-6)=6.Pi的半徑為1,，當(dāng)D'R=D'M±1時(shí)，OPi與y軸相切，此時(shí)D'R=5,或D'1=7.???oP的運(yùn)動速度為1單位/秒，OPl的運(yùn)動速度為1單位/秒，，運(yùn)動時(shí)間為5秒或7秒。點(diǎn)睛：求函數(shù)的解析式主要的方法之一待定系數(shù)法，主要過程有(1)設(shè)函數(shù)解析式；(2)找或求出函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，求出其中未未知數(shù)；(4)將未知數(shù)的值代入解析式中，寫出函數(shù)的解析式。411.(1)①詳見解析；②30;(2)—(1)①過G作MNLCD于N,與AB交于點(diǎn)M,則MN//AD,證明AM=BM,再證明四邊形ADNM是矩形，得MN垂直平分CD,再根據(jù)垂直平分線定理得結(jié)論；②連接CF,證明CF=2CD延長CD至H,使得DH=CD,連接EH,貝UCF=CH由垂直平分線的性質(zhì)得CF=HF=C4得/FCD=60,由余角性質(zhì)得/BCF的度數(shù)，進(jìn)而求得/GCD,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得結(jié)果；(2)過N點(diǎn)作NKLAB于點(diǎn)K,得四邊形AKND是矩形，證明AABF^AKNM,得AP=KM,不妨設(shè)BM=MP=x,則AM=6-x,證明A^PM^ADQP,列出x的方程，求得x的值便可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)①如圖1,過G作MNLCD于N,與AB交于點(diǎn)M,則MN//AD,.「CE垂直平分BF,.?.GB=GF,.-.AM=BM,??.四邊形ABCD是矩形，.?./A=ZADN=ZMND=90,.??四邊形ADNM是矩形，11一DN=AM=—AB=—CD,22???MN垂直平分CD,DG=CD;②連接CF,如圖1,7CE垂直平分BF,-CF=CB1ZBCG=ZFCG=—ZBCF,2???四邊形ABCD是矩形，.?.AB=CD,ZCDF=ZBCD=90,AD//BC,BC=2AB,.?.CF=2Cq延長CD至H,使得DH=CD,連接EH,貝UCF=C9，AD垂直平分CH,FH=FC=C4ZFCD=60,BCF=90-ZFCD=30,??/BCG4FCG=15,ZGDC=ZGCD=ZBCD-ZBCG=75,CGD=180-75X2=30；

(2)過N點(diǎn)作NK^AB于點(diǎn)K,(2)過N點(diǎn)作NK^AB于點(diǎn)K,得四邊形AKND是矩形,.?.AB-AD-MN,/A-/MKN-90,.MNXBP,./ABP+/KMN-ZKMN+ZKNM-90,./ABP-ZKNM,ABF^△KNM(ASA),?.AP-KM,??MN垂直平分BP,?.MB-MP,不妨設(shè)BM-MP-x,則AM-6-x,AP=&(6x)2Jl2x36=,，DP=6\12x36」,?.Q是CD的中點(diǎn)，.?.DQ=3,/PQXMP,/A=ZD=90,??/APM+ZAMP=ZAPM+ZDPQ=90,?./AMP=ZDPQ,APM^ADQP,APAM12x36,即DQDP一八10解得，x-6或一,3.?.CN=BK=AB-AM-MK八4..CN-0或一.3舍去CN-0,c4??.CN--.3【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，難度中等，第(2)題的關(guān)鍵在證明相似三角形與全等三角形.12.(1)①答案見解析②答案見解析(2)①證明見解析②2V342【解析】【分析】(1)①根據(jù)反射的性質(zhì)畫出圖形，可確定出點(diǎn)F的位置；②過點(diǎn)H作HG±AB于點(diǎn)G,利用點(diǎn)H的坐標(biāo)，可知HG的長，利用矩形的性質(zhì)結(jié)合已知可求出點(diǎn)B,C的坐標(biāo)，求出BM,BF的長，再利用銳角三角函數(shù)的定義，去證明tan/MFB=tan/HFG,即可證得/MFB=ZHFG,即可作出判斷；(2)①連接BD,過點(diǎn)N作NTXEH于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)T,利用三角形中位線定理可證得EH//BD,再證明MQ//AB,從而可證得/DNQ=ZBNQ,/DQN=ZNQB,禾U用ASA證明△DNQ0△BNQ,然后利用全等三角形的性質(zhì)，可證得結(jié)論；②作點(diǎn)B關(guān)于EH對稱點(diǎn)B，，過點(diǎn)B，作B，G±BC交BC的延長線于點(diǎn)G,連接B，H,B，N,連接A巳過點(diǎn)B，作B/L.±x軸于點(diǎn)L,利用軸對稱的，f質(zhì)，可證得AP=DPNB/=NB,/BHN=/NHB，根據(jù)反射的性質(zhì)，易證AP,NQ,NC在一條直線上，從而可證得BN+NP+PD=AB,再利用鄰補(bǔ)角的定義，可求出/B/HG=30,作EK=KH,利用等腰三角形的性質(zhì)，及三角形外角的性質(zhì)，求出/CKH的度數(shù)，利用解直角三角形表示出KH,CK的長，由BC=2,建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，從而可得到CH,B，H的長，利用解直角三角形求出GH,BH的長，可得到點(diǎn)B/的坐標(biāo)，再求出AL,B/L的長，然后在RtAAB，L中，利用勾股定理就可求出AB，的長.【詳解】(1)解：①如圖1,②答：反彈后能撞到位于(-0.5,0.8)位置的另一球理由：如圖，設(shè)點(diǎn)H(-0.5,0.8),過點(diǎn)H作HGLAB于點(diǎn)G,.?.HG=0.8??矩形ABCD,點(diǎn)O,E分別為AB,CD的中點(diǎn)，AD=2,AB=4,??.OB=OA=2,BC=AD=OE=2??點(diǎn)B(2,0),點(diǎn)C(2,2)??點(diǎn)M(2,1.2),點(diǎn)F(0.5,0),.-.BF=2-0.5=1.5,BM=1.2,FG=0.5-(-0.5)=1在RtABMF中，BM1.24tanZMFB=^7=r5=5,在Rt^FGH中，HG0,84tanZHFG=,——r——=■rG15./MFB=ZHFG,「?反彈后能撞到位于(-0.5,0.8)位置的另一球(2)解：①連接BD,過點(diǎn)N作NTLEH于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)T,./TNE=ZTNH=90,??小聰把球從B點(diǎn)擊出，后經(jīng)擋板EH反彈后落入D袋,./BNH=ZDNE,./DNQ=ZBNQ；??點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，MQLEO,.-.MQ//AB,.??點(diǎn)Q是BD的中點(diǎn)，「?NT經(jīng)過點(diǎn)Q；??點(diǎn)E,H分別是DC,BC的中點(diǎn)，「?EH是ABCD的中位線，.'.EH//BD?.NTXEH.-.NTXBD；ZDQN=ZNQB=90在△DNQ和△BNQ中,5QN=￡NQRNQ=NQLlONQ=上6NQ.△DNQ^ABNQ(ASA).?.DN=BN②作點(diǎn)B關(guān)于EH對稱點(diǎn)B，，過點(diǎn)B，作B，G，BC交BC的延長線于點(diǎn)G,連接B，H,B，N,連接A巳過點(diǎn)B，彳B，L，x軸于點(diǎn)L,i0b圖3，AP=DP,NBZ=NB,/BHN=/NHBZ由反射的性質(zhì)，可知AP,NQ,NC在一條直線上,?.BN+NP+PD=NB+NP+AP=AB;./EHC=75,/EHC+ZBHN=180,./BHN=180-75=105°,./NHB，=/EHC+/BzHG=105???/B/HG=30;如圖，作EK=KH在Rt^ECH中，/EHC=75,?./E=90°-75=15°,./E=ZKHE=15./CKH=ZE+ZKHE=15+15°=30°,.?設(shè)CH=x貝UKH=2x,CK=解之：x?-2\氐,，CH=：.?.BH=B/H=BC-CH=2-(1-Z\m)=0-2,在RtABzGH中,BG=BH+GH=JU「？J，???點(diǎn)B/的橫坐標(biāo)為：、區(qū)-14-2=^3+1,點(diǎn)B，(、？+i,、a+1)；AL=jI,BzL=^3+1在RtAABzL中，ABZ='：『」’：.,■■I,-，球的運(yùn)動路徑BN+NP+PD的長為八陽+2.【點(diǎn)睛】本題考查反射的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識點(diǎn)：(1)①根據(jù)反射的性質(zhì)作圖，②根據(jù)等角的三角函數(shù)值相等證明/MFB=/HFG來說明反彈后能撞到另一球；(2)①利用ASA證明GNQ^ABNQ,然后利用全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論，②作出輔助線，根據(jù)反射的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)證明BN+NP+PD=AB,然后構(gòu)建方程，解直角三角形并結(jié)合勾股定理求出AB，的長；其中能夠根據(jù)反射的性質(zhì)作出圖形，利用方程思想及數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合直角三角形的特殊角進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.，……………1313.1證明見解析；26；31wxw—.6【解析】【分析】PCxQC(1)先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)計(jì)算可知—————，結(jié)合定理兩邊成比BC3AC例且夾角相等的三角形相似證明△PQCsaBAC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出/CPQ=/B,由此可得出PQ//AB;(2)連接AD,根據(jù)PQ//AB和點(diǎn)D在/BAC的平分線上可證/ADQ=/DAQ,由此可得AQ=DQ,分別表示AQ和DQ由此可得方程12-4x=2x,解出x,即可求出CP;?.99(3)先求出當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)x的值，再分0x<-,-x3兩種情況進(jìn)行分類討論.88【詳解】(1)證明：..在Rt^ABC中，AB=15,BC=9,??AC=Jab2bc2=J15292=12.PC3xxQC4xx——=——=一,——=——=一,BC93AC123PCQC——=——.BCAC?./C=/C,?.△PQg△BAC,?./CPQ=/B,??.PQ//AB;(2)解：連接AD,AcpBPQ//AB,?./ADQ=ZDAB.??點(diǎn)D在/BAC的平分線上，./DAQ=/DAB,?./ADQ=/DAQ,.AQ=DQ.「PD=PC=3x,QC=4x??在Rt^CPQ中，根據(jù)勾股定理PQ=5x..?.DQ=2x..AQ=12-4x,.?-12-4x=2x,解得x=2,CP=3x=6.(3)解：當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，1.PQ//AB,?./DPE=/PGB.?./CPQ=/DPE,/CPQ=/B,/B=/PGB,PB=PG=5x,93x+5x=9,解得x=一.8927當(dāng)0vxW—時(shí)，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x,此時(shí)0<T<一；82當(dāng)9vxv3時(shí)，設(shè)PE交AB于點(diǎn)G,DE交AB于F,作GHI±PQ,垂足為H,8.?.HG=DF,FG=DH,RtAPHG^RtAPDE,GHPGPH=——=.EDPEPD???PG=PB=9-3x,GH93xPH==,4x5x3x_4,、3,、.?.GH=-(9—3x),PH=一(9—3x),55

FG=DH=3x-3(9-3x),

5c_/、4,、3,、.?.T=PG+PD+DF+FG(9-3x)+3x+—(9-3x)+[3x--(9-3x)]55_12+54一石,,,27.此時(shí)，——<T<18.2???當(dāng)0vxv3時(shí)，T隨x的增大而增大,???T=12時(shí)，即12x=12,解得x=1；T=16時(shí)，即12T=16時(shí)，即12545=16,解得13x=—.6.「12WTW16,13.x的取值范圍是本題考查幾何變換1wxW.x的取值范圍是本題考查幾何變換6旋轉(zhuǎn)綜合題，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判定.熟練掌握定理并能靈活運(yùn)用是解決此題的關(guān)鍵，(3)中需注意要分類討論14.(1)①P2,B.②b的取值范圍為1b2匹或2J5b1.(2)2t4【解析】【分析】(1)①根據(jù)環(huán)繞點(diǎn)的定義及作圖找到P,P2,P3即可判斷；②當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)，根據(jù)環(huán)繞點(diǎn)的定義考慮以下兩種特殊情況：線段AB與半徑為2的。。相切時(shí)，與當(dāng)點(diǎn)B經(jīng)過半徑為1的。。時(shí)，分別求出此時(shí)的OB的長，即可得到可得b的取值范圍，再由點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)同理可得b的取值；(3)根據(jù)題意作出圖形，求出OS與x軸正半軸的夾角為30°,得/BOC=60,圖形H為射線OB與射線OC圍成的一個(gè)扇形區(qū)域(不包括點(diǎn)O,半徑可無窮大)，分當(dāng)t>0與tv0時(shí)，根據(jù)環(huán)繞點(diǎn)的定義進(jìn)行求解.【詳解】(1)①如圖，.Pi在圓上，故不是環(huán)繞點(diǎn)，P2引圓兩條切線的夾角為90°,滿足60MPN180,故為。。的環(huán)繞點(diǎn)P3(0,2),P3O=2OM,/P3MO=9O,../MOP3=30；同理：/NOF3=30。，MPN60，故為。。的環(huán)繞點(diǎn)故填：F2,F3；

②半徑為1的OO的所有環(huán)繞點(diǎn)在以O(shè)為圓心，半徑分別為1和2的兩個(gè)圓之間（如下圖陰影部分所示，含大圓，不含小圓）^i）當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)，如圖1,圖2所示.考慮以下兩種特殊情況：線段AB與半徑為2的。。相切時(shí)，OB2J5；當(dāng)點(diǎn)B經(jīng)過半徑為1的。O時(shí)，OB=1.因?yàn)榫€段AB上存在OO的環(huán)繞點(diǎn)，所以可得b的取值范圍為1b2而；②當(dāng)點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖3,圖4所示.，八15同理可得b的取值范圍為2而b1.綜上，b的取值范圍為1b2而或2而b1.(3)點(diǎn)m,——m(m0)記為S設(shè)OS與x軸正半軸的夾角為a3/tana=3m—^_m3/.a=30°,如圖，圓S與x軸相切，過O點(diǎn)作。S的切線OC,???OC、OB都是。S的切線/BOC=2ZSOB=60,當(dāng)m取遍所有整數(shù)時(shí)，就形成圖形H,圖形H為射線OB與射線OC圍成的一個(gè)扇形區(qū)域(不包括點(diǎn)O,半徑可無窮大)當(dāng)t>0時(shí)，過T作OC的垂線，垂足為M,當(dāng)TM>2時(shí)，圖形H不存在環(huán)繞點(diǎn)，OT=2TM,故tW4,當(dāng)t<0時(shí)，圖形H上的點(diǎn)到T的距離都大于OT當(dāng)OTR2時(shí)，圖形H不存在。T環(huán)繞點(diǎn),因此t>-2,綜上：2t4.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解環(huán)繞點(diǎn)的定義，根據(jù)三角函數(shù)、切線的性質(zhì)進(jìn)行求解.15.(1)見解析；(2)—?(3)①1或一；②一或一9865【解析】【分析】(1)連接DO,如圖，先根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，得出/1=73,從而得到DO//BC,再根據(jù)/C=90°,可得出結(jié)果；5⑵連接FO,根據(jù)E為中點(diǎn)，可以得出AEEODOBO—,在RtAAOD中，3可以求出sinA的值，從而得出/A的度數(shù)，再證明^BOF為等邊三角形，從而得出