最新北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：-55-應(yīng)用二元一次方程組-里程碑上的數(shù)

第五章

二元一次方程組5.5應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)2022/12/261第五章5.5應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)20221.利用二元一次方程解決數(shù)字問題和行程問題．（重點）2.進一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程.學(xué)習(xí)目標2022/12/2621.利用二元一次方程解決數(shù)字問題和行程問題．學(xué)習(xí)目標20221.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，則這個兩位數(shù)可表示為：_________

2.一個三位數(shù)，若百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)為：__________.問題引入10x+y100a+10b+c你能回答嗎？導(dǎo)入新課2022/12/2631.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，則這個兩位數(shù)可表1．用字母表示兩位或兩位以上的數(shù)．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，那么這個數(shù)可表示為________；如果交換個位和十位上的數(shù)字，那么得到一個新的兩位數(shù)可表示為_________．10b＋a10a＋b2．表示變換數(shù)位后的多位數(shù)．(1)兩位數(shù)x放在兩位數(shù)y的左邊，組成一個四位數(shù)，因此用x，y表示這個四位數(shù)為________．同理，如果將x放在y的右邊，那么得到一個新的四位數(shù)為___________．(2)一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是m，十位上的數(shù)是n，如果在它們之間添上零，那么用代數(shù)式表示這個三位數(shù)為_______．100x＋y100y＋x100n＋m做一做講授新課利用二元一次方程組解決數(shù)字問題知識點11．用字母表示兩位或兩位以上的數(shù)．10b＋a10a＋b2．小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時看到的里程情況．你能確定小明在12:00時看到的里程碑上的數(shù)嗎？是一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為7．十位數(shù)字與個位數(shù)字與12:00時所看到的正好互換了．比12:00時看到的兩位數(shù)中間多了個0．合作探究2022/12/265小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小(3)14:00時小明看到的數(shù)可以表示為____________(4)12:00～13:00與13:00～14:00兩段時間內(nèi)行駛的路程有什么關(guān)系?你能列出相應(yīng)的方程嗎?100x+y如果設(shè)小明在12:00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是x,個位數(shù)字是y.那么(1)12:00時小明看到的數(shù)可以表示為____________(2)13:00時小明看到的數(shù)可以表示為_____________10x+y10y+x2022/12/266(3)14:00時小明看到的數(shù)可以表示為__________12:00至13:00所走的路程13:00至14:00所走的路程(10y+x)－(10x+y)(100x+y)－(10y+x)=解：如果設(shè)小明在12:00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么根據(jù)以上分析，得方程組：解這個方程組得,答：小明在12:00時看到的里程碑上的數(shù)是16．2022/12/26712:00至13:00所走的路程13:00至解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，則解方程組,得:答:這兩個兩位數(shù)分別是45和23.例1：兩個兩位數(shù)的和為68,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù),得到一個四位數(shù);在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù),也得到一個四位數(shù).已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178,求這兩個兩位數(shù).x+y=68(100x+y)-(100y+x)=2178x=45y=232022/12/268解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，則解方程組,得:答一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是11，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9，求原來的兩位數(shù)．[分析]用二元一次方程組解決問題的關(guān)鍵是找到兩個合適的等量關(guān)系．由于十位數(shù)字和個位數(shù)字都是未知的，所以不能直接設(shè)所求的兩位數(shù)．本題中兩個等量關(guān)系為：十位數(shù)字＋個位數(shù)字＝11，(十位數(shù)字×10＋個位數(shù)字)＋9＝個位數(shù)字×10＋十位數(shù)字．根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組．練一練2022/12/269一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和[歸納總結(jié)]在求兩位數(shù)或三位數(shù)時，一般是不能直接設(shè)這個兩位數(shù)或三位數(shù)的，而是把它各個數(shù)位上的數(shù)字設(shè)為未知數(shù)．解題的關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再進行求解．解：設(shè)個位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為y.根據(jù)題意，得解得10y＋x＝56.答：原來的兩位數(shù)為56.2022/12/2610[歸納總結(jié)]在求兩位數(shù)或三位數(shù)時，一般是不能直接設(shè)這個兩位問題：小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問小華家離學(xué)校多遠？利用二元一次方程組解決行程問題知識點22022/12/2611問題：小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的時間+走下坡的時間=________，走上坡的時間+走平路的時間=_______．路程=平均速度×?xí)r間10152022/12/2612分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，平路：60m/m方法一（直接設(shè)元法）平路時間坡路時間總時間上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長xm，下坡長ym.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以，小明家到學(xué)校的距離為700米.2022/12/2613方法一（直接設(shè)元法）平路時間坡路時間總時間上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華方法二（間接設(shè)元法）平路距離坡路距離上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華下坡路所花時間為xmin,上坡路所花時間為ymin.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以，小明家到學(xué)校的距離為700米.故平路距離：60×（10-5）=300（米）

坡路距離：80×5=400（米）2022/12/2614方法二（間接設(shè)元法）平路坡路距離上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華下坡路所花

例2

甲、乙兩地相距4km，以各自的速度同時出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？典例精析分析：對于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，可以更加直觀的找到相等關(guān)系.2022/12/2615例2甲、乙兩地相距4km，以各自的速度同時出發(fā).如果同向（1）同時出發(fā)，同向而行甲出發(fā)點乙出發(fā)點4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程（2）同時出發(fā)，相向而行甲出發(fā)點乙出發(fā)點4km相遇地甲0.5h

行程乙0.5h

行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km2022/12/2616（1）同時出發(fā)，同向而行甲出發(fā)點乙出發(fā)點4km甲追上乙乙2解：設(shè)甲、乙的速度分別為xkm/h,ykm/h.根據(jù)題意與分析中圖示的兩個相等關(guān)系，得解方程組，得答：甲的速度為5km/h,乙的速度為3km/h.2022/12/2617解：設(shè)甲、乙的速度分別為xkm/h,ykm/h.根據(jù)題意與分實際問題

設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）

數(shù)學(xué)問題[方程(組)]解方程（組）數(shù)學(xué)問題的解雙檢驗實際問題的答案

總結(jié)歸納2022/12/2618實際問題設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）1.小穎家離學(xué)校4800m，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她跑步去學(xué)校共用了30min

.已知小穎在上坡時的平均速度是6km/h，下坡時的平均速度是12km/h.問小穎上、下坡的路程分別是（）A．1.2km，3.6km；B．1.8km，3km；C．1.6km，3.2km．D．3.2km，1.6km．A隨堂練習(xí)2022/12/26191.小穎家離學(xué)校4800m，其中有一段為上坡路，另一段為【解析】設(shè)上坡用x時，下坡用y時，據(jù)題意得：

6x+12y=4.8，

x＋y＝0.5.解得x＝0.2，y＝0.3.故選A.2022/12/2620【解析】設(shè)上坡用x時，下坡用y時，據(jù)題意得：解得x＝0.2.李剛騎摩托車在公路上勻速行駛，早晨7:00時看到里程碑上的數(shù)是一個兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是9；8:00時看里程碑上的兩位數(shù)與7:00時看到的個位數(shù)和十位數(shù)互換了；9:00時看到里程碑上的數(shù)是7:00時看到的數(shù)的8倍，李剛在7:00時看到的數(shù)是

.182022/12/26212.李剛騎摩托車在公路上勻速行駛，早晨7:00時看到里程碑上【解析】設(shè)李剛在7:00時看到的數(shù)十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么時刻十位數(shù)字個位數(shù)字表達式7:00xy10x+y8:00yx10y+x9:008(10x+y)故李剛在7:00時看到的數(shù)是18.x+y=98(10x+y)-(10y+x)=10y+x-(10x+y)解得x=1y=82022/12/2622【解析】設(shè)李剛在7:00時看到的數(shù)十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y3．一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1．這個兩位數(shù)是多少？解：設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)為x，個位數(shù)為y，則有：解這個方程組,得答：這個兩位數(shù)是56．56-3(5+6)=2356÷(5+6)=5…12022/12/26233．一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個4．一個兩位數(shù)是另一個兩位數(shù)的3倍，如果把這個兩位數(shù)放在另一個兩位數(shù)的左邊與放在右邊所得的數(shù)之和為8484．求這個兩位數(shù)．解：設(shè)這個兩位數(shù)為x，另一個為y，由題意，得解這個方程組得答：這個兩位數(shù)是63，另一個兩位數(shù)是21.2022/12/26244．一個兩位數(shù)是另一個兩位數(shù)的3倍，如果把這個兩位數(shù)放在另一5.汽車在上坡時速度為28km/h，下坡時速度42km/h，從甲地到乙地用了4小時30分，返回時用了4小時40分，從甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（只列方程組）知識拓展分析：從甲地到乙地的上坡路和下坡路分別是從乙地到甲地的下坡路和上坡路.解：設(shè)從甲地到乙地上坡路是x千米，下坡路是y千米.

依題意得2022/12/26255.汽車在上坡時速度為28km/h，下坡時速度426.有大小兩個兩位數(shù)，在大數(shù)的右邊寫上一個0之后再寫上小的數(shù)，得到一個五位數(shù);在小數(shù)的右邊寫上大數(shù)，然后再寫上一個0，也得到一個五位數(shù)，第一個五位數(shù)除以第二個五位數(shù)得到的商為2，余數(shù)為590．此外，二倍大數(shù)與三倍小數(shù)的和是72，求這兩個兩位數(shù)．解：設(shè)大的兩位數(shù)是x，小的兩位數(shù)是y，則第一個五位數(shù)是1000x+y，第二個五位數(shù)是1000y+10x，由題意，得解得

答：這兩個兩位數(shù)分別為21和10.2022/12/26266.有大小兩個兩位數(shù)，在大數(shù)的右邊寫上一個0之后再寫上小的數(shù)

1.在很多實際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程組的方法來處理這些問題.

3.要注意的是，處理實際問題的方法往往是多種多樣的，應(yīng)根據(jù)具體問題靈活選用.通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：2.這種處理問題的過程可以進一步概括為：課堂小結(jié)2022/12/26271.在很多實際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往第五章

二元一次方程組5.5應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)2022/12/2628第五章5.5應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)20221.利用二元一次方程解決數(shù)字問題和行程問題．（重點）2.進一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程.學(xué)習(xí)目標2022/12/26291.利用二元一次方程解決數(shù)字問題和行程問題．學(xué)習(xí)目標20221.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，則這個兩位數(shù)可表示為：_________

2.一個三位數(shù)，若百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)為：__________.問題引入10x+y100a+10b+c你能回答嗎？導(dǎo)入新課2022/12/26301.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，則這個兩位數(shù)可表1．用字母表示兩位或兩位以上的數(shù)．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，那么這個數(shù)可表示為________；如果交換個位和十位上的數(shù)字，那么得到一個新的兩位數(shù)可表示為_________．10b＋a10a＋b2．表示變換數(shù)位后的多位數(shù)．(1)兩位數(shù)x放在兩位數(shù)y的左邊，組成一個四位數(shù)，因此用x，y表示這個四位數(shù)為________．同理，如果將x放在y的右邊，那么得到一個新的四位數(shù)為___________．(2)一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是m，十位上的數(shù)是n，如果在它們之間添上零，那么用代數(shù)式表示這個三位數(shù)為_______．100x＋y100y＋x100n＋m做一做講授新課利用二元一次方程組解決數(shù)字問題知識點11．用字母表示兩位或兩位以上的數(shù)．10b＋a10a＋b2．小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時看到的里程情況．你能確定小明在12:00時看到的里程碑上的數(shù)嗎？是一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為7．十位數(shù)字與個位數(shù)字與12:00時所看到的正好互換了．比12:00時看到的兩位數(shù)中間多了個0．合作探究2022/12/2632小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小(3)14:00時小明看到的數(shù)可以表示為____________(4)12:00～13:00與13:00～14:00兩段時間內(nèi)行駛的路程有什么關(guān)系?你能列出相應(yīng)的方程嗎?100x+y如果設(shè)小明在12:00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是x,個位數(shù)字是y.那么(1)12:00時小明看到的數(shù)可以表示為____________(2)13:00時小明看到的數(shù)可以表示為_____________10x+y10y+x2022/12/2633(3)14:00時小明看到的數(shù)可以表示為__________12:00至13:00所走的路程13:00至14:00所走的路程(10y+x)－(10x+y)(100x+y)－(10y+x)=解：如果設(shè)小明在12:00時看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么根據(jù)以上分析，得方程組：解這個方程組得,答：小明在12:00時看到的里程碑上的數(shù)是16．2022/12/263412:00至13:00所走的路程13:00至解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，則解方程組,得:答:這兩個兩位數(shù)分別是45和23.例1：兩個兩位數(shù)的和為68,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù),得到一個四位數(shù);在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù),也得到一個四位數(shù).已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178,求這兩個兩位數(shù).x+y=68(100x+y)-(100y+x)=2178x=45y=232022/12/2635解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，則解方程組,得:答一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是11，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9，求原來的兩位數(shù)．[分析]用二元一次方程組解決問題的關(guān)鍵是找到兩個合適的等量關(guān)系．由于十位數(shù)字和個位數(shù)字都是未知的，所以不能直接設(shè)所求的兩位數(shù)．本題中兩個等量關(guān)系為：十位數(shù)字＋個位數(shù)字＝11，(十位數(shù)字×10＋個位數(shù)字)＋9＝個位數(shù)字×10＋十位數(shù)字．根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組．練一練2022/12/2636一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和[歸納總結(jié)]在求兩位數(shù)或三位數(shù)時，一般是不能直接設(shè)這個兩位數(shù)或三位數(shù)的，而是把它各個數(shù)位上的數(shù)字設(shè)為未知數(shù)．解題的關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再進行求解．解：設(shè)個位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為y.根據(jù)題意，得解得10y＋x＝56.答：原來的兩位數(shù)為56.2022/12/2637[歸納總結(jié)]在求兩位數(shù)或三位數(shù)時，一般是不能直接設(shè)這個兩位問題：小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問小華家離學(xué)校多遠？利用二元一次方程組解決行程問題知識點22022/12/2638問題：小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的時間+走下坡的時間=________，走上坡的時間+走平路的時間=_______．路程=平均速度×?xí)r間10152022/12/2639分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，平路：60m/m方法一（直接設(shè)元法）平路時間坡路時間總時間上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長xm，下坡長ym.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以，小明家到學(xué)校的距離為700米.2022/12/2640方法一（直接設(shè)元法）平路時間坡路時間總時間上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華方法二（間接設(shè)元法）平路距離坡路距離上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華下坡路所花時間為xmin,上坡路所花時間為ymin.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以，小明家到學(xué)校的距離為700米.故平路距離：60×（10-5）=300（米）

坡路距離：80×5=400（米）2022/12/2641方法二（間接設(shè)元法）平路坡路距離上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華下坡路所花

例2

甲、乙兩地相距4km，以各自的速度同時出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？典例精析分析：對于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，可以更加直觀的找到相等關(guān)系.2022/12/2642例2甲、乙兩地相距4km，以各自的速度同時出發(fā).如果同向（1）同時出發(fā)，同向而行甲出發(fā)點乙出發(fā)點4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程（2）同時出發(fā)，相向而行甲出發(fā)點乙出發(fā)點4km相遇地甲0.5h

行程乙0.5h

行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km2022/12/2643（1）同時出發(fā)，同向而行甲出發(fā)點乙出發(fā)點4km甲追上乙乙2解：設(shè)甲、乙的速度分別為xkm/h,ykm/h.根據(jù)題意與分析中圖示的兩個相等關(guān)系，得解方程組，得答：甲的速度為5km/h,乙的速度為3km/h.2022/12/2644解：設(shè)甲、乙的速度分別為xkm/h,ykm/h.根據(jù)題意與分實際問題

設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）

數(shù)學(xué)問題[方程(組)]解方程（組）數(shù)學(xué)問題的解雙檢驗實際問題的答案

總結(jié)歸納2022/12/2645實際問題設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）1.小穎家離學(xué)校4800m，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她跑步去學(xué)校共用了30min

.已知小穎在上坡時的平均速度是6km/h，下坡時的平均速度是12km/h.問小穎上、下坡的路程分別是（）A．1.2km，3.6km；B．1.8km，3km；C．1.6km，3.2km．D．3.2km，1.6km．A隨堂練習(xí)2022/12/26461.小穎家離學(xué)校4800m，其中有一段為上坡路，另一段為【解析】設(shè)上坡用x時，下坡用y時，據(jù)題意得：

6x+12y=4.8，

x＋y＝0.5.解得x＝0.2，y＝0.3.故選A.2022/12/2647【解析】設(shè)上坡用x時，下坡用y時，據(jù)題意得：解得x＝0.2.李剛騎摩托車在公路上勻速行駛，早晨7:00時看到里程碑上的數(shù)是一個兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是9；8:00時看里程碑上的兩位數(shù)與7:00時看到的個位數(shù)和十位數(shù)互換了；9:00時看到里程碑上的數(shù)是7:00時看到的數(shù)的8倍，李剛在7:00時看到的數(shù)是

.182022/12/26482.李剛騎摩托車在公路上勻速行駛，早晨7:00時看到里程碑上【解析】設(shè)李剛在7:00時看到的數(shù)十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么時刻十位數(shù)字個位數(shù)字表達式7:00xy10x+y8:00yx10y+x9:008(10x+y)故李剛在7:00時看到的數(shù)是18.x+y=98(10x+y)-(10y+x)=10y+x-(10x+y)解得x=1y=82022/12/2649【解析】設(shè)李