【課件】第四章數(shù)列-數(shù)列求和專題課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

數(shù)列求和專題高二數(shù)學(xué)組數(shù)列求和介紹求一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的幾種方法：1運(yùn)用公式法3錯(cuò)位相減法4裂項(xiàng)相消法2分組求和法1.公式法：①等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：②等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

公式法的數(shù)列求和 例1：(1)求和1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n＋1)＝___________；(2)求和22＋23＋24＋…2n＋3＝________.

解：(1)這是一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列的求和問題，其項(xiàng)數(shù)為n＋1，

1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n＋1)

(2)這是一個(gè)以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的求和問題，其項(xiàng)數(shù)為(n＋3)－2＋1＝n＋2，解：∵1，1/a,1/a2……1/an是首項(xiàng)為1，公比為1/a的等比數(shù)列，∴原式=原因：上述解法錯(cuò)誤在于，當(dāng)公比1/a=1即a=1時(shí)，前n項(xiàng)和公式不再成立。在求等比數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，要特別注意公比q是否為1。當(dāng)q不確定時(shí)要對q分q=1和q≠1兩種情況討論求解。對策：

公式法求和的前提是由已知條件能得到此數(shù)列是等差或等比數(shù)列，因此，要求不僅要牢記公式，還要計(jì)算準(zhǔn)確無誤。即時(shí)小結(jié)在什么情況下，用公式法求和？2.分組求和法：

若數(shù)列的通項(xiàng)可轉(zhuǎn)化為

的形式，且數(shù)列可求出前n項(xiàng)和則解（1）：該數(shù)列的通項(xiàng)公式為

例3.求下列數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）

求前n項(xiàng)和關(guān)鍵的第一步：分析通項(xiàng)即時(shí)小結(jié)在什么情況下，用分組求和？3.錯(cuò)位相減法：設(shè)數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列（d不等于零），數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列(q不

等于1），數(shù)列滿足：則的前n項(xiàng)和為：例1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且an＝n·2n，則Sn＝______.＝2n＋1－2－n·2n＋1＝(1－n)2n＋1－2∴Sn＝2n＋1(n－1)＋2.答案：(n－1)·2n＋1＋2練習(xí)1：Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn－1(x≠0,1).解：因?yàn)閤≠1，∵Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn－1，∴xSn＝x＋3x2＋5x3＋7x4＋…＋(2n－1)xn.練習(xí)2：求和Sn=1/2+3/4+5/8+……+(2n-1)/2n在什么情況下，用錯(cuò)位相減法求和？即時(shí)小結(jié)4.裂項(xiàng)相消法：若數(shù)列的通項(xiàng)公式拆分為某數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之差的形式即：

或（）則可用如下方法求前n項(xiàng)和.

例5、Sn=++……+11×313×51(2n-1)×(2n+1)[分析]：觀察數(shù)列的前幾項(xiàng)：1(2n-1)×(2n+1)=（-）212n-112n+11這時(shí)我們就能把數(shù)列的每一項(xiàng)裂成兩項(xiàng)再求和，這種方法叫什么呢？裂項(xiàng)相消法11×3=（-213111）例5、Sn=++……+11×313×51(2n-1)×(2n+1)解：由通項(xiàng)an=1(2n-1)×(2n+1)=（-）212n-112n+11∴Sn=

（-+-+……+-)21311151312n-112n+11=（1-）212n+112n+1n=評：裂項(xiàng)相消法的關(guān)鍵就是將數(shù)列的每一項(xiàng)拆成二項(xiàng)或多項(xiàng)使數(shù)列中的項(xiàng)出現(xiàn)有規(guī)律的抵消項(xiàng)，進(jìn)而達(dá)到求和的目的。例6、設(shè)是公差d不為零的等差數(shù)列，滿足求：的前n項(xiàng)和它的拆項(xiàng)方法你掌握了嗎？常見的拆項(xiàng)公式有：在什么情況下，用裂項(xiàng)相消求和？即時(shí)小結(jié)對于下列數(shù)列如何求和？滿足，當(dāng)時(shí)，若求例5.五、倒序相加法解：例6.求六、并項(xiàng)求和法解:1.公式法:4.錯(cuò)位相減法：2.分組求和法：3.裂項(xiàng)相消法：課堂小結(jié)直接利用等差等比數(shù)列的求和公式

有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.

把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求和方法稱為裂項(xiàng)相消法.

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列