黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含答案）

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)美加外國語學(xué)校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）學(xué)校： 姓名:班級：考號：一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）.如圖，在Rt△ABC中，Z.ACB=90°,將其繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到^ADE,若4B=60°,則NEAD的度數(shù)為（）.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P（-3,4）關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是（）A.（3,4） B.（-3,-4）C.（3,-4） D.（4,-3）.如圖，在坡角為a的斜坡上要栽兩棵樹，要求它們之間的水平距離4C為6m,tana=g,則這兩棵樹之間的坡面AB的 色長為（）AIm97n2V10m2y/5m

.如圖，△。8。內(nèi)接于。。，4C為00的直徑，連接AB,若乙ACB=40°,DB=DC,則乙4BD的度數(shù)為（）40°50°25°65°.RtAABC中，ZC=90°,AC=12,AB=13,則tanB的值為（）A, B.當(dāng) C.-13 5 12.王英同學(xué)從4地沿北偏西60。方向走10（hn到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學(xué)離4地（）505/37n100m150m100V3m.如圖，AD,BC是。。的直徑，點P在BC的延長線上，尸4與。。相切于點4,連接B。,若4P=40。，則4ADB的度數(shù)為（）A.65° B.60° C.50° D.25°.已知正六邊形的半徑為近，則此正六邊形的面積為（）A.V3 B.2V3 C.3V3 D.473.如圖，在△ABC中，點D、E、尸分別是邊4B、4C、BC邊上的點，&DE//BC,EF//AB,連結(jié)CD交EF于點0,則下列說法錯誤的是（）

4D_BDOE-OFDO_DETo-BC二、填空題（本大題共10小題，共30.（）分）4D_BDOE-OFDO_DETo-BC.已知sina=3，a是銳角，則tana=.3.已知點/3式￡1-1,1）和。2（2,/?-1）關(guān)于原點對稱，則a+b=.如圖，在。。中，4B為直徑，弦CDJ.AB于點H,若AH=CD=8,則。。的半徑長為. /.如圖，己知：48和C。為。。的兩條直徑，弦CE//AB,弧CE的度數(shù)為40。，則4BOC=.如圖，△ABC內(nèi)接于G）O,nCAB=30°,Z.CBA=45°,CO1AB于點D,若。。的半徑為2,則CD的長為..如圖，AABC內(nèi)接于。0,lBAC=120°,AB=AC,BD為O。的直徑，CD=8,。4交BC于點E,則4E的長度是

.一個扇形的弧長是3兀，面積是12萬，則此扇形的半徑是..若正六邊形的邊長為2,則此正六邊形的邊心距為..在△ABC中，AB=6V5.BC=14,sin〃BC=，，點P在直線AC上，點P至U直線4B的距離為門，貝"CP的長為..如圖，在△ABC中，N4BC=90°,4B=6,BC=8,4BAC,A乙4cB的平分線相交于點E,過點E作EF〃BC交AC于點尸，則EF的長為. \B C三、解答題(本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟).先化簡，再求代數(shù)式§■+(x-三？的值，其中x=2sin30。+tan60。..如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段4B、CD點、A、B、C、。都在小正方形的頂點上.(1)在方格紙中畫出鈍角△ABE,BE為最長邊，且△ABE的面積為4.(2)在方格紙中畫出等腰直角△。?！盖?CDF的面積為5,連接EF,直接寫出線段EF的長.AC/\/\77B.隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城市周邊交通狀況的改善，旅游已成為人們的一種生活時尚,洪祥中學(xué)開展以“我最喜歡的風(fēng)景區(qū)”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在松峰山、太陽島、二龍山和鳳凰山四個風(fēng)景區(qū)中，你最喜歡哪一個？(必選且只選一個)”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？(2)通過計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)若洪祥中學(xué)共有1350名學(xué)生，請你估計最喜歡太陽島風(fēng)景區(qū)的學(xué)生有多少名.松修山太陽島二龍山鳳凰山 風(fēng)景區(qū)名稱.如圖，在正方形4BCD中，G是BC上任意一點，DELAG^-^E,BF//DE,且交AG于點F.(1)如圖1,求證：AE=BF；(2)如圖2,延長DE交于點M,延長BF交CC于點N,若AM=2MB,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中3個面積等于△4ED面積的圖形..某中學(xué)為了獎勵在校園藝術(shù)節(jié)表現(xiàn)突出的學(xué)生，準(zhǔn)備在商店購買4、8兩種文具作為獎品，已知4種文具的單價比B種文具的單價少4元，而用300元購買A種文具的數(shù)量是用200元購買8種文具的數(shù)量的2倍.(1)求4種文具的單價；(2)根據(jù)需要，學(xué)校準(zhǔn)備在該商店購買4、B兩種文具共200件，學(xué)校購買兩種獎品的總費用不超過2820元，求學(xué)校購買4種文具數(shù)量至少多少件？

.如圖，48是。。的直徑，C、。為0。上不同于4、B兩點，并且C、。位于直徑4B的兩側(cè)，=CD.(1)如圖1,求證：4ABD=24BDC：(2)如圖2,AB.CD交于點E,過點E作EFJ.CB于點F,延長FE交4c于點M,求證：CE=CM；(3)在(2)的條件下，若tanNCCB=%EB=5,求線段CE的長..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點0為坐標(biāo)原點，直線y=-x+b交y軸于點4,交x軸于點B(3,0).(1)求點4的坐標(biāo)；(2)點C的坐標(biāo)為(t,0).且一3<t<-也連接AC,過點A作4DJ.4C,連接BD,且BC1X軸，設(shè)線段BD的長為d,求d與t之間的函數(shù)解析式；(3)在(2)的條件下，在線段AB上取點E,連接EC,ED,使得EC=AC,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段EF,連接4F,OF,若41FE=2/.AOF,求點尸的坐標(biāo).備用圖1備用圖2備用圖1備用圖2答案和解析1.【答案】D【解析】解：4不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意：故選：D.根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合..【答案】B【解析】解：在RtZiABC中，/-ACB=90°,/.B=60°,???4CAB=30°,???將其繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)得到4ADE,/.EAD=4c4B=30°.故選：B.首先利用直角三角形的性質(zhì)求出4C4D,然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以求出乙EAD的度數(shù).本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，也利用了直角三角形的性質(zhì)，題目比較簡單..【答案】C【解析】解：P(-3,4),???關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是(3,-4),故選：C.根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的橫縱坐標(biāo)符號相反,即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點是P'(T,-y)可以直接得到答案.此題主要考查了原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)的變化規(guī)律：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的橫縱坐標(biāo)符號相反..【答案】C【解析】解：在Rt△A8C中，tana=矍=1,vAC=6m,:.BC=2m,由勾股定理得：AB=y/AC2+BC2=V624-22=2710(771)，故選：C.根據(jù)正切的定義求出BC,再根據(jù)勾股定理計算，得到答案.本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題，熟記正切的定義是解題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：。是。。的直徑，:.Z.ABC=90°.??乙ACB=40°,??ZL4=90°-40°=50°,??乙D=乙4=50°,vDB=DC,Z.DCB=4DBC=-(180°-50°)=65°,Z.DCA=Z.DCB-Z.ACB=65°-40°=25°,Z.ABD=/.DCA=25°.故選：C.先根據(jù)圓周角定理求出乙4BC的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)得出乙4的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理可得=乙4=50°,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.本題考查的是三角形的外接圓與外心，熟知圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵..【答案】B【解析】解：如圖，BC=>JAB2-AC2=V132-122=5.

故選：B.先根據(jù)勾股定理求出8c的長，再運用三角函數(shù)定義解答.本題考查銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.同時考查了勾股定理..【答案】D【解析】解：AD=AB-sin60°=5073:BD=AB-cos600=50,CD=150.AC=J(50V3)2+1502=100仔故選D.根據(jù)三角函數(shù)分別求AD,BC的長，從而得到CD的長.再利用勾股定理求AC的長即可.解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線..【答案】4【解析】解：PA與。。相切于點A,乙P=40°,Z.OAP=90°,4BOD=Z.AOP=90°一4P=50°,vOB=OD,???Z.ADB=Z,OBD=(180°-Z,BOD)+2=(180°-50°)+2=65°,故選：A.根據(jù)切線的性質(zhì)得出/04P=90。，進(jìn)而得出4B。。的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出乙4CB的度數(shù)即可.本題主要考查切線的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：設(shè)。是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，。。是邊心距，則AOAB是正三角形.OC=OA-sinA=V2x—=—.2 2則.OC=：x夜x孚=爭

則正六邊形的面積為6x^=3>/3.故選：C.設(shè)。是正六邊形的中心，4B是正六邊形的一邊，0C是邊心距，則△OAB是正三角形，△04B的面積的六倍就是正六邊形的面積.本題考查了正多邊形的計算，理解正六邊形被半徑分成六個全等的等邊三角形是關(guān)鍵.10.【答案】D【解析】解：???DE//BC,.AE_BF? =—,ECCFDE//BC,EFIIAB,?.四邊形BDEF為平行四邊形，??BF=DE,.AE_DE*EC~~CFJ,?選項A不符合題意；??EF//AB,BF_DO''FC=COf??選項8不符合題意；vEFIIAB,ACD,△OCF^LDCB,竺OE竺OED-FF-o=D-E4-。二選項。不符合題啟、;???DE//BC,DOE?ACOF,DODE*?—=—,COCFDODE'BC'選項。符合題意：故選：D.利用平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)對每個選項進(jìn)行分析，即可得出答案.本題考查了平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵..【答案】1【解析】解：Vsina=—，sin2a+cos2a=1,且a是銳角，3V6???cosa=——，3sinay/2??tana= =——，cosa2故答案為:①.2根據(jù)平方關(guān)系：sin2/l+cos2/l=l,且a是銳角，即可求解.本題考查了三角函數(shù)值的計算，解題關(guān)鍵在于熟記siMA+cos24=1并根據(jù)角的范圍求函數(shù)值..【答案】-1【解析】解：根據(jù)題意得a-l=-2,b-l=-l,解得a=-1,b=0,則a+b=—1.故答案為-1.本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點.根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點可得a-1=-2,b-1=-1,再解方程即可得到a、b的值，進(jìn)而得到答案..【答案】5【解析】解：連接0C,v4B為直徑，弦CD14B于點H,vCH=DH,

???CD=8,:.CH=4,設(shè)。0的半徑長為r,VAH=8.OH=AH-0A=8-r,在RtAOCH中，0C2=0肥+卅,:.r2=(8-r)2+42,r=5>即OO的半徑長為5,故答案為：5.連接。C,根據(jù)垂徑定理即勾股定理求解即可.此題考查了垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵..【答案】70【解析】解：「AB和CC為。。的兩條直徑，弧CE的度數(shù)為40。， 一'"Xp???連接OE,則OE=OC, j )乙COE=40°,故41=42=-(180°-/COE)=1(180°-40°)=70°,■:弦CE〃AB,ZBOC=Z1=70°.故填70。.利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求出.本題考查的是平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單..【答案】V2【解析】【分析】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.連接C。，OB,MlJzCOB=2Z.CAB=60°,得到ABOC是等邊三角形，求得BC=2,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】

解：連接解：連接CO,OB,則4COB=2Z,CAB=60°,??OC=OB,??△80c是等邊三角形，??O0的半徑為2,:.BC=2,vCDLAB,Z.CBA=45°,CD=—BC=V2,2故答案為：V2..【答案】4【解析】解：；AB=AC,???AB=AC?:.OAJ.BC?BE=EC,：?Z-BAE—乙CAE=-Z-BAC—60°,2vOA=OB,：.△04B是等邊三角形，vBELOA,???OE=AE,%,OB=OD,BE=EC,OE=AE=-CD=4.2故答案為4.證明△048是等邊三角形，。4J.BC即可推出。E=AE,再利用三角形中位線定理即可解決問題.本題考查三角形的外接圓與外心，圓周角定理，垂徑定理，三角形的中位線定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型..【答案】8【解析】解：設(shè)扇形的半徑為r,則根據(jù)題意得：!xrx3jt=12tt,解得：r=8,即扇形的半徑為8,故答案為：8.扇形的半徑為r,則根據(jù)題意得出：xrx37r=12萬，再求出r即可.本題考查了扇形的面積計算和弧長公式，能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵，注意:①圓心角為n。，半徑為r的扇形的面積S=需，②圓心角為n。，半徑為r的弧長是翳..【答案】V3???正六邊形4BCDEF,Z.AOB=Z.BOC=乙COD=/.DOE=乙EOF=lAOF,???Z.AOB=-x360°=60°,OA=OB,6△4。8是等邊三角形，:.OA=OB=AB=2,vOM1AB,???AM=BM=1,在乙。i4M中，由勾股定理得：OM= —AM2=V3?故答案為：V3.根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出乙4。8,得出等邊三角形求出。4、4M的長，根據(jù)勾股定理求出即可.本題主要考查正多邊形的性質(zhì)，能求出。4、AM的長是解此題的關(guān)鍵.19?【答案】字或竽【解析】解：過點C作CDJ.4B,垂足為。,在RtzkBCC中，BC=14,sin/.ABC=y.??sin^ABC ,BC5??CD=BCsinUBC=—,5??BD=y/BC2-CD2=J142-"孕=胃，vAB=6a/5?aAD=AB-BD=—,5■-AC=<AD2+CD2=](憐2+(1^^=2V10-分兩種情況：當(dāng)點P在線段4:上，如圖，vPE1AB,???Z-AEP=Z.ADC=90°,vN4="???△ADC9tap_PE"AC~DC9-P_四*2V10-14y后，5.-.AP=晅7CP=AC-AP=2V10--=見②7 7當(dāng)點P在的延長線上，如圖，

vPF1ABf???/,AFP=Z.ADC=90°,vZ-DAC=Z-PAF,???△AFP~AAOC,.AP_PF，9~ac~而‘.AP_痘“2710一5AP=泅，7CP=AC+AP=2V10+—=TOC\o"1-5"\h\z7 7綜上所述，CP的長為源或經(jīng)便，7 7故答案為：史亞或電亞.7 7過點C作CD1AB,垂足為。，在Rt△8DC中，利用銳角三角函數(shù)求出CD,從而求出BD,AD,AC,然后分兩種情況：當(dāng)點P在線段4C上，當(dāng)點P在CA的延長線上，利用A字模型相似三角形和8字模型相似三角形進(jìn)行計算即可解答.本題考查了解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，點到直線的距離，熟練掌握4字模型相似三角形和8字模型相似三角形是解題的關(guān)鍵.E20.【答案】yE【解析】解：過E作EG〃AB,交AC于G,則nBAE=41EG,???AE平分NBAC,/.BAE=Z.CAE,Z.CAE=ZJ4EG,AG=EG,同理可得，EF=CF,：AB//GE,BC//EF,?Z.BAC=Z-EGF9乙BCA=乙EFG,.*.△ABC^LGEF,,*,Z-ABC=90°,AB=6,BC=8,?.AC=10,EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5,設(shè)EG=3k=AG,貝IJEF=4k=CF,FG=5k,vAC=10,??3k+5k+4k=10,??k=-,6EF=4k=—.3故答案為：~-過E作EG//4B,交AC于G,易得4G=EG,EF=CF,依據(jù)△ABCfGEF,即可得至ijEG：EF：GF=3：4：5,故設(shè)EG=3k=AG,則EF=4k=CF,FG=5k,根據(jù)AC=10,可得3k+5k+4k=10,即k=三，進(jìn)而得出EF=4k=當(dāng).6 3本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用,解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)相似三角形以及造等腰三角形.21.【答案】解：原式=出土(空一日單)xK2x2xJx+1x2-l= : x2xx+12xx(x+l)(x-l)2=口’當(dāng)x=2sin30°+tan600=2xi4-73=14-遍時，原式=―>=*.2 l+y/3-l 3【解析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值把X化簡，代入計算即可.本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則、特殊角的三角函數(shù)值是解題

的關(guān)鍵.(2)根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，再根據(jù)勾股定理求出線段EF的長即可.本題考查作圖、勾股定理、三角形的面積、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的圖形，找出所求問題需要的條件.補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示,(3)1350喧=540(名),答：估計最喜歡太陽島風(fēng)景區(qū)的學(xué)生有540名.【解析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖求出總?cè)藬?shù)即可；(2)根據(jù)題意作出圖形即可；(3)根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果.本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.24.【答案】(1)證明：如圖1，?.?四邊形4BCD是正方形,???AB=AD,/.BAD=90°,

:.Z.BAF+:.Z.BAF+^DAE=90°,DELAG,BF〃DE,???BFLAG,:./.AFB=Z.AED=90°,???Z.ADE+Z.DAE=90°,:.乙BAF=￡.ADE,在△A8尸和△DAE中，(Z.AFB=Z.AED\z.BAF=Z.ADE,[AB=AD/.△i4BF=AD4E(i44S),.-.AE=BF；(2)S-8尸=S四邊形BMEG=S四邊形CGFN=Smde>由(1)知：A4FF=ADAE,AS&ABF-S&DAE9???BF//DE,Z.AMD=/.ABF,Z.BNC=zMDC,???四邊形ABC。是正方形，ABt乙DAM=LABC=Z.C=UDC=90°,AB//CD,AD=ABtZi4DM+zMDC=90°,乙BNC=lABF,Z.MDC=/-AMD.???乙AMD=乙BNC,(Z.DAM=zC=乙BNC,(AD=BC/.△ADM=^CBN(44S),**?SfDM=S?CBN'乙GBF=Z-ADM?VZ.BAF=Z.ADE,^Z-GAB=Z.MDA,Z.ABG=Z.DAM=90°,AB=ADf??△AGB三△DM4G4s4),??BG=AM9AM=2MB,3BG=-AB,3在△AME和△BGF中，(Z.AEM=乙BFG=90°1/-MAE=Z.GBF,UM=BG???△4ME"BGFQL4S),Smme=S&bgf，?*,S—DM一S^AME=S^CBN一S^BGF?即=S四邊形CGFN，同理可得S四邊形bmeg=S^ADE,綜上所述，S^abf=S四邊形bmeg=S四邊形cgfn=s^ade.【解析】(1)由正方形性質(zhì)可得：AB=AD9￡.BAD=90°,進(jìn)而推出乙BAF=乙4。瓦利用?MS可證得ZkABF毛△DAE,即可得出AE=BF；(2)由(1)知：AABF三ADAE,可得Saabf=Sadae，再證明△ADMwaCBNQL4S),可得S^adm=Sacbn，再證得△AGB=^DMA>△AMF=ABGF(<AAS),故Smme=S>bgf，可得S—DM一S-ME=Sacbn-S&BGF，即Sa04e=^^^J^CGFN?同理可得S四邊形BMEG=^AADE?本題考查正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，涉及平行線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、三角形面積等，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì).25.【答案】解：（1）設(shè)A種文具單價為x元,根據(jù)題意，得言=2?瞿，解得x=12,經(jīng)檢驗，x=12是方程的根，且符合題意，A種文具單價為12元；（2）設(shè)購買A種文具m件，vB種文具的單價為12+4=16（元），根據(jù)題意，得據(jù)m+16（200-m）42820,解得m>95,???學(xué)校購買A種文具至少95件.【解析】（1）設(shè)4種文具單價為x元，根據(jù)“用300元購買A種文具的數(shù)量是用200元購買B種文具的數(shù)量的2倍”列分式方程，求解即可；（2）設(shè)購買4種文具m件，根據(jù)“購買兩種獎品的總費用不超過2820元”列一元一次不等式，求解即可.本題考查了分式方程的應(yīng)用題，理解題意并根據(jù)等量關(guān)系列分式方程是解題的關(guān)鍵.26.【答案】（1）證明：如圖1中，連接OC、OD.D圖1在^OMWaOCD中,(OC=OC\CA=CD，(OA=OD??△OCA^Aocd,??/.ACO=Z.DCO,OA=OC,Z.A=Z.ACO,LA=乙CDB,?乙CDB=Z.OCD,OC//DB,??Z.BOC=2乙CDB,??Z,ABD=2乙CDB.(2)證明：如圖2中，連接圖2vMF1BD,??乙EFB=90°,??43是直徑，??Z.ADB=90°,??乙EFB=:.EM/IAD,??Z.CME=4CAD,Z.CEM=乙CDA,??CA=CD,??乙CAD=乙CDA,a“ME=乙CEM,aCM=CE.(3)解：如圖3中，連接40、BC,延長C。交AD于H.則CH140,AH=DH.易知=4&4。=/.ACH,:.tanZ.CDB=tanZ.C/10=tanZ-ACH=設(shè)48=2乘a，則BC=2a,AC=4a,AH=—a，CH=—a，5 5OH=CH-OC=—a.53次OH~7~a 3**?tanz.0i4//=—=r-=—,AH辿0 45vEF//AD,???乙BEF=乙OAH,：?tanzFEF=vEB=5,4???BF=3,EF=4,vtanzEDF=-=—,2DF：.DF=8,DE=4V5，BD=11,4 44 5 55?.AD=ix11=—,4B=2x11=—,3 3 3 340???AE=AB-EB=—,3vZ.ECB=Z-EAD,乙EBC=Z.EDA,**?△ECBsaEAD,ECEB*? =tEAEDEC__5丁福EC=3【解析】⑴如圖1中，連接。。、。。,由4。乙4三4OCDZ.ACO=NCC。，想辦法證明可得NABD=NBOC,由此即可解決問題.(2)如圖2中，連接4C.只要證明EM〃AC,即可推出nCME= /.CEM=Z.CDA,由C4=CD,推出4a4。=4CD4,即可證明乙CME=4CEM,推出CM=CE.(3)如圖3中，連接4。、BC,延長C。交4D于H.則CH_L/W,AH=DH,易知乙CDB=/.CAO=NACH,推出tan/CDB=tan/CA。=tan/ACH=士，設(shè)AB=2通￡1，則8c=2a,AC=4a,AH=—a，CH=—a，推出OH=CH-OC=—a，推出tan/OAH=警=5 5 5 AH3VS尋=：,由EF〃/W,推出NBEF=Z.OAH,推出tanMEF=由EB=5,推出BF=3,EF=4,由tan/EDF=：=翌，推出DF=8，DE=4V5,BD=11,推出4。=；x11=AB=-xll=-,推出4E=48—EB=竺，由△ECB-AE/W,可得空=也，由此即3 3 3 EAED可解決問題.本題考查圓綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，第三個問題

的突破點是求出tan40AH=：,題目比較難，屬于中考壓軸題.427.【答案】解：（1）把以3,0）代入y=-x+b得：0=-3+b,??b=3,??y=—x+3,令x=0得y=3,.-.4（0,3）;B\x(2)如圖2,過點。作DG軸于點G,9)\z.DGA=Z.DGO=90°,3??4(0,3),8(3,0),C(t,0)(-3<t<-??OA=OB=3,OC=-3vBD1無軸，??乙DBO=90°,:./.BOG=Z.DBO—Z-DGO=90°???四邊形BCG。是矩形，??DG=OB=3,BD=OG,OA=DG=3,設(shè)線段8。的長為d,則。G=d,aAG=OA—OG=3-d?vAD1AC,??乙CAO+4。AG=90°,??^LADG4-Z.DAG=90°,:.Z.CAO=乙ADG,??乙40c=90°,??乙40c=4。GA,???△4CO*/MGG4S4),:.AG=OC=-3vAG+OG=OA=3,**?—t+d=3,

d=t+3(-3<tV—；(3)如圖2中，過點D,F分別作DGly軸，尸H_Ly軸于點”，過點E作EKJ.x軸于點K,直線EK分別交F",DG于點、L,M.v0A=0B,乙40B=90°,:.Z-OAB=Z-OBA=45°,vAC=AE???4CAE=Z.CEAi??乙CAO+45°=(BCE+45