2011年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題1

PAGE2010年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題（四）本試卷分第1卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．第1卷l至4頁，第Ⅱ卷5至12頁．滿分120分．考試時間120分鐘．第1卷(選擇題共42分)注意事項(xiàng)：1．答第1卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后。再選涂其它答案，不能答在試卷上。3．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題(本題共14小題．每小題3分，共42分)在每小題所給的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．一3的絕對值是(A)3(C)±3(B)3(D)±2．2004年聊城市的國民生產(chǎn)總值為1012億元，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(A)1012×10元(B)1.012×元(C)1.0×元．(D)1.012×元．3．下列各式計算正確的是(A)．(B)(C)(D)。4．一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的5個紅球和3個黃球，從中隨機(jī)摸出一個，摸到黃球的概率是(A)(B)(C)(D)5．如圖，將兩根鋼條、的中點(diǎn)O連在一起，使、可以繞著點(diǎn)0自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，則的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△AOB△的理由是(A)邊角邊(B)角邊角(C)邊邊邊(D)角角邊第5題圖6．已知兩圓相交，其圓心距為6，大圓半徑為8，則小圓半徑r的取值范圍是第5題圖(A)r>2(13)2<r<14(C)l<r<8(13)2<r<87．化簡的結(jié)果是(A)一4(B)4(C)(13)+48．如圖，順次連結(jié)圓內(nèi)接矩形各邊的中點(diǎn)，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，則菱形ABCD的邊長為(A)4．(B)5(C)6．(D)9．9．小華同學(xué)自制了一個簡易的幻燈機(jī)，其工作情況如圖所示，幻燈片與屏幕平行，光源到幻燈片的距離是30cm幻燈片到屏幕的距離是1.5m，幻燈片上小樹的高度是10cm，則屏幕上小樹的高度是(A)50cm．(B)500cm．(C)60cm．(D)600cm．第九題圖10．多邊形的內(nèi)角中，銳角的個數(shù)最多有第九題圖(A)1個．(B)2個．(C)3個．(D)4個．11．如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B在直線上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(A)(0，0)．(B)．(c)(D)．12．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30。，則頂角的度數(shù)為(A)60．(B)120．(C)60或150．(D)60或12013．如圖是無蓋長方體盒子的表面展開圖(重疊部分不計)，則盒子的容積為(A)4．(C)12．(B)6．(D)1514．已知△ABC，(1)如圖l，若P點(diǎn)是ABC和ACB的角平分線的交點(diǎn)，則P=；(2)如圖2，若P點(diǎn)是ABC和外角ACE的角平分線的交點(diǎn)，則P=；(3)如圖3，若P點(diǎn)是外角CBF和BCE的角平分線的交點(diǎn)，則P=。上述說法正確的個數(shù)是(A)0個(B)1個(C)2個(D)3個二、填空題(本大題共5小題．每小題3分，共15分)把答案填在題中橫線上．15．關(guān)于的不等式3一2≤一2的解集如圖所示，則的值是_______________。(第15題圖)16．若圓周角所對弦長為sin，則此圓的半徑r為___________。17．如圖是小芳學(xué)習(xí)時使用的圓錐形臺燈燈罩的示意圖，則圍成這個燈罩的鐵皮的面積___________cm。(不考慮接縫等因素，計算結(jié)果用表示)18．如圖，Rt△ABC中，A＝90，AB＝4，AC＝3，D在BC上運(yùn)動(不與B、C重合)，過D點(diǎn)分別向AB、Ac作垂線，垂足分別為E、F，則矩形AEDF的面積的最大值為___________。19．判斷一個整數(shù)能否被7整除，只需看去掉一節(jié)尾(這個數(shù)的末位數(shù)字)后所得到的數(shù)與此一節(jié)尾的5倍的和能否被7整除．如果這個和能被7整除，則原數(shù)就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5＝42，42能被7整除，則126能被7整除．類似地，還可通過看去掉該數(shù)的一節(jié)尾后與此一節(jié)尾的”倍的差能否被7整除來判斷，則___________（是整數(shù)，且1≤n<7)．三、開動腦筋．你一定能做對20．(本小題滿分6分)為了了解家庭日常生活消費(fèi)情況，小亮記錄了他家一年中7周的日常生活消費(fèi)費(fèi)用．?dāng)?shù)據(jù)如下(單位：元)：230l95180250270455170請你用統(tǒng)計初步的知識，計算小亮家平均每年(每年按52周計算)的日常生活消費(fèi)總費(fèi)用．21．(本小題滿分7分)小蕓在為班級辦黑板報時遇到了一個難題，在版面設(shè)計過程中需將一個半圓面三等分，請你幫助她設(shè)計一個合理的等分方案．要求用尺規(guī)作出圖形，保留作圖痕跡，并簡要寫出作法．22．(本小題滿分8分)某家庭裝飾廚房需用480塊某品牌的同一種規(guī)格的瓷磚，裝飾材料商場出售的這種瓷磚有大、小兩種包裝，大包裝每包50片，價格為30元；小包裝每包30片，價格為20元，若大、小包裝均不拆開零售，那么怎樣制定購買方案才能使所付費(fèi)用最少?四、認(rèn)真思考，你一定能成功！23．(本小題滿分9分)如圖l，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，過點(diǎn)A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點(diǎn)F．(1)求證：OE=OF；(2)如圖2，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AMBE于點(diǎn)M，交DB的延長線于點(diǎn)F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎?如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．24．(本小題滿分10分)某廠從2001年起開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：年度2001200220032004投入技改資金z(萬元)2.5344.5產(chǎn)品成本，(萬元／件)7.264.54(1)請你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式；(2)按照這種變化規(guī)律，若2005年已投人技改資金5萬元．①預(yù)計生產(chǎn)成本每件比2004年降低多少萬元?②如果打算在2005年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元（結(jié)果精確到0.01萬元)?五、相信自己。加油呀25．(本小題滿分10分)△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝c．若，如圖l，根據(jù)勾股定理，則。若△ABC不是直角三角形，如圖2和圖3，請你類比勾股定理，試猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26．(本小題滿分13分)如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A(O，1)，矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線上，D、E在軸上，CF交y軸于點(diǎn)B(0，2)，且其面積為8．(1)求此拋物線的解析式；(2)如圖2，若P點(diǎn)為拋物線上不同于A的一點(diǎn)，連結(jié)PB并延長交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P、Q分別作軸的垂線，垂足分別為S、R．①求證：PB＝PS；②判斷△SBR的形狀；③試探索在線段SR上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)P、S、M為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)Q、R、M為頂點(diǎn)的三角形相似，若存在，請找出M點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)注：第三、四、五題給出了一種解法或兩種解法．考生若用其它解法．應(yīng)參照本評分標(biāo)準(zhǔn)給分一、選擇題(每小題3分，共42分)題號1234567891011121314答案ABDCADADCCBDBC二、填空題(每小題3分．共15分l15．一；16．；17．300；18．3；19．2。三、開動腦筋，你一定能做對（共21分）20．解：由題中7周的數(shù)據(jù)．可知小亮家平均每周日常生活消費(fèi)的費(fèi)用為：(230+195+180+250+270+455+170)=250(元)…………（4分）小亮家每年日常生活消費(fèi)總贊用為：250×52=13000(元)答：小亮家平均每年的日常生活消費(fèi)總費(fèi)用約為13000元……………(6分)2l．解：作法：(1)作AB的垂直平分線CD交AB于點(diǎn)O；(2)分別以A、B為圓心，以AO(或BO)的長為半徑畫弧，分別交半圓干點(diǎn)M、N；(3)連結(jié)OM、ON即可．說明：本小題滿分7分。畫圖正確得4分；寫出作法，每步各1分，共3分。22．解：根據(jù)題意，可有三種購買方案；方案一：只買大包裝，則需買包數(shù)為：；由于不拆包零賣．所以需買10包．所付費(fèi)用為30×10=300(元)…(1分)方案二：只買小包裝．則需買包數(shù)為：所以需買16包，所付費(fèi)用為16×20＝320(元)………(2分)方案三：既買大包裝．又買小包裝，并設(shè)買大包裝包．小包裝包．所需費(fèi)用為W元。則…………（4分）…………（5分）∵，且為正整數(shù)，∴9時，290(元)．∴購買9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時，所付費(fèi)用最少．為290元?！?分）答：購買9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時，所付費(fèi)用最少為290元?！?8分)四、認(rèn)真思考．你一定能成功！(共19分)23(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形．∴BOE=AOF＝90．OB＝OA………………(1分)又∵AMBE，∴MEA+MAE＝90=AFO+MAE∴MEA＝AFO………………（2分）∴Rt△BOE≌Rt△AOF………………(3分)∴OE=OF………………(4分)(2)OE＝OF成立………………(5分)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BOE=AOF＝90．OB＝OA………………(6分)又∵AMBE，∴F+MBF＝90=B+OBE又∵M(jìn)BF＝OBE∴F＝E………………（7分）∴Rt△BOE≌Rt△AOF………………(8分)∴OE=OF………………(9分)24．(1)解：設(shè)其為一次函數(shù)，解析式為當(dāng)時，；當(dāng)=3時，6．解得，∴一次函數(shù)解析式為把時，代人此函數(shù)解析式，左邊≠右邊．∴其不是一次函數(shù)．同理．其也不是二次函數(shù)．…………(3分)(注：學(xué)生如用其它合理的方式排除以上兩種函數(shù)，同樣得3分)設(shè)其為反比例函數(shù)．解析式為。當(dāng)時，，可得解得∴反比例函數(shù)是?！?5分)驗(yàn)證：當(dāng)=3時，，符合反比例函數(shù)。同理可驗(yàn)證4時，，時，成立?？捎梅幢壤瘮?shù)表示其變化規(guī)律?！?6分)(2)解：①當(dāng)5萬元時，，。…………(7分)（萬元），∴生產(chǎn)成本每件比2004年降低0．4萬元?！?8分)②當(dāng)時，。∴…………(9分)∴（萬元）∴還約需投入0.63萬元．……………(10分)五、相信自己，加油呀?。ü?3分）25解：若△ABC是銳角三角形，則有……(1分)若△ABC是鈍角三角形，為鈍角，則有。(2分)當(dāng)△ABC是銳角三角形時，證明：過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D，設(shè)CD為，則有BD＝……（3分）根據(jù)勾股定理，得即?！唷?分）∵，∴?！唷！?分）當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，證明：過B作BDAC，交AC的延長線于D。設(shè)CD為，則有…………（7分）根據(jù)勾股定理，得．即?！?分）∵，∴，∴?！?0分）26.⑴解：方法一：∵B點(diǎn)坐標(biāo)為(0．2)，∴OB＝2，∵矩形CDEF面積為8，∴CF=4.∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(一2，2)．F點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)。設(shè)拋物線的解析式為．其過三點(diǎn)A(0，1)，C(-2．2)，F(xiàn)(2，2)。得解這個方程組，得∴此拋物線的解析式為…………(3分)方法二：∵B點(diǎn)坐標(biāo)為(0．2)，∴OB＝2，∵矩形CDEF面積為8，∴CF=4.∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(一2，2)?！?1分)根據(jù)題意可設(shè)拋物線解析式為。其過點(diǎn)A(0，1)和C(-2．2)………解這個方程組，得此拋物線解析式為(2)解：①過點(diǎn)B作BN，垂足為N．∵P點(diǎn)在拋物線y=十l上．可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為．∴PS＝，OB＝NS＝2，BN＝?！郟N=PS—NS=…………(5分)在RtPNB中．PB＝∴PB＝PS＝…………(6分)②根據(jù)①同理可知BQ＝QR?！?，又∵，∴，同理SBP＝…………(7分)∴∴∴.∴△SBR為直角三角形．…………(8分)=3\*GB3③方法一：設(shè)，∵由①知PS＝PB＝b．，。∴∴。…………(9分)假設(shè)存在點(diǎn)M．且MS＝，別MR＝。若使△PSM∽△MRQ，則有。即∴?！郤R＝2∴M為SR的中點(diǎn).…………(11分)若使△PSM∽△QRM，則有?！??！唷！郙點(diǎn)即為原點(diǎn)O。綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M為SR的中點(diǎn)時．PSM∽MRQ；當(dāng)點(diǎn)M為原點(diǎn)時，PSM∽MRQ．…………(13分)方法二：若以P、